2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)學(xué)與可視化技術(shù)融合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，隨機(jī)化主要目的是為了消除什么因素的影響？A.處理效應(yīng)B.誤差效應(yīng)C.抽樣偏差D.系統(tǒng)偏差2.當(dāng)需要比較三個(gè)及以上總體的均值是否存在顯著差異時(shí)，通常采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)3.在統(tǒng)計(jì)可視化中，箱線圖主要用于展示什么？A.數(shù)據(jù)的分布形態(tài)和離散程度B.數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系C.數(shù)據(jù)的時(shí)間趨勢(shì)D.數(shù)據(jù)的分類結(jié)構(gòu)4.如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是研究?jī)煞N不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，但同一班級(jí)的學(xué)生被隨機(jī)分配到兩種方法中學(xué)習(xí)，這種設(shè)計(jì)通常稱為？A.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)B.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)C.因子設(shè)計(jì)D.混合設(shè)計(jì)5.以下哪種可視化方法最適合展示不同類別數(shù)據(jù)之間的數(shù)量比較？A.散點(diǎn)圖B.折線圖C.餅圖D.熱力圖二、填空題1.統(tǒng)計(jì)推斷的兩種主要方法是__________和__________。2.在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，通過控制非處理因素的條件，使其在所有處理組中保持__________，稱為控制。3.可視化圖表的選擇應(yīng)遵循__________、清晰和有效的原則。4.方差分析的基本思想是將總變異分解為__________和__________兩部分。5.對(duì)于具有兩個(gè)自變量（因子A和因子B）的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，稱為__________設(shè)計(jì)。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的基本原理及其適用條件。2.解釋什么是交互作用，并說明在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中考慮交互作用的必要性。3.比較散點(diǎn)圖和箱線圖在數(shù)據(jù)可視化方面的主要區(qū)別和適用場(chǎng)景。四、計(jì)算題假設(shè)有一個(gè)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，用來比較三種不同肥料（A,B,C）對(duì)植物高度的影響。隨機(jī)選取了15株植物，等距離分配到三個(gè)組，每組5株，分別施用不同肥料。一段時(shí)間后測(cè)量植物高度（單位：cm），數(shù)據(jù)如下：組A:85,88,82,87,90組B:78,80,82,79,81組C:88,90,92,86,89請(qǐng)計(jì)算：1.各組的平均高度。2.使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)三種肥料導(dǎo)致的植物平均高度是否存在顯著差異（假設(shè)滿足方差分析前提）。五、分析設(shè)計(jì)題假設(shè)你是一名市場(chǎng)研究員，需要設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來評(píng)估兩種不同的廣告設(shè)計(jì)（設(shè)計(jì)X和設(shè)計(jì)Y）對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買意愿的影響。請(qǐng)回答以下問題：1.簡(jiǎn)述該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和研究問題。2.描述該實(shí)驗(yàn)的潛在自變量和因變量。3.設(shè)計(jì)一個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)方案（說明實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型、實(shí)驗(yàn)單元、處理因素與水平、隨機(jī)化過程、數(shù)據(jù)收集方式等）。4.針對(duì)你設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案，說明你會(huì)選擇哪些可視化方法來：a.探索收集到的數(shù)據(jù)分布特征。b.展示不同廣告設(shè)計(jì)在購(gòu)買意愿指標(biāo)上的表現(xiàn)比較。c.如果實(shí)驗(yàn)包含其他控制變量（如年齡），你會(huì)如何用可視化來展示這些變量與購(gòu)買意愿的關(guān)系。---試卷答案一、選擇題1.B2.C3.A4.A5.C二、填空題1.參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)2.一致3.有效（或恰當(dāng)，清晰）4.處理效應(yīng)，誤差效應(yīng)5.二因子三、簡(jiǎn)答題1.解析思路:完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將所有實(shí)驗(yàn)單元（如受試對(duì)象）隨機(jī)分配到各個(gè)處理組中。其原理是利用隨機(jī)化來確保每個(gè)實(shí)驗(yàn)單元被分配到任何一組的機(jī)會(huì)相等，從而使得各組在實(shí)驗(yàn)開始前除了接受不同處理外，其他方面（如性別、年齡等潛在影響因素）的條件基本一致，消除或減弱這些因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。適用條件包括：實(shí)驗(yàn)單元間具有同質(zhì)性；處理因素的數(shù)量和水平確定；實(shí)驗(yàn)單元的分配是完全隨機(jī)的；實(shí)驗(yàn)可以在同一時(shí)間或較短時(shí)間內(nèi)完成。2.解析思路:交互作用是指一個(gè)因素的各個(gè)水平對(duì)結(jié)果的影響會(huì)隨著另一個(gè)因素水平的改變而改變的現(xiàn)象。例如，A因素水平1對(duì)結(jié)果的影響在B因素水平1時(shí)是X，但在B因素水平2時(shí)變成了Y。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中考慮交互作用的必要性在于：如果存在交互作用而未加以考慮，簡(jiǎn)單地將各因素的效應(yīng)相加來解釋結(jié)果，可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論；交互作用的存在意味著需要單獨(dú)分析每個(gè)因素的主效應(yīng)可能并不那么重要，或者需要更精細(xì)地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來理解這種復(fù)雜的相互影響；正確識(shí)別和處理交互作用是獲得全面、準(zhǔn)確實(shí)驗(yàn)結(jié)論的關(guān)鍵。3.解析思路:散點(diǎn)圖主要用于展示兩個(gè)定量變量之間的關(guān)系，通過點(diǎn)的分布可以觀察兩個(gè)變量是否存在線性或非線性相關(guān)關(guān)系，以及關(guān)系的強(qiáng)度和方向。箱線圖主要用于展示一組或多組數(shù)據(jù)的分布特征，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的median（中位數(shù)）、四分位數(shù)（Q1,Q3）、異常值（outliers）以及數(shù)據(jù)的離散程度。適用場(chǎng)景不同：散點(diǎn)圖適用于探索數(shù)據(jù)關(guān)系、展示相關(guān)性；箱線圖適用于比較不同總體的分布形態(tài)、識(shí)別異常值、展示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度。四、計(jì)算題1.各組的平均高度:組A平均=(85+88+82+87+90)/5=432/5=86.4cm組B平均=(78+80+82+79+81)/5=400/5=80.0cm組C平均=(88+90+92+86+89)/5=445/5=89.0cm2.檢驗(yàn)方法及步驟:(此處僅列步驟，非計(jì)算過程)a.計(jì)算總變異、處理間變異（組間變異）和處理內(nèi)變異（組內(nèi)變異，即誤差變異）的平方和(SS)、自由度(df)和均方(MS)。b.計(jì)算處理間均方(MS_between)和處理內(nèi)均方(MS_within)。c.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=MS_between/MS_within。d.查找F分布表，根據(jù)自由度df_between和df_within，以及顯著性水平α（通常α=0.05），找到臨界F值F_crit。e.比較F和F_crit：若F>F_crit，則拒絕原假設(shè)（認(rèn)為各總體均值相等），即認(rèn)為三種肥料導(dǎo)致的植物平均高度存在顯著差異；若F≤F_crit，則不能拒絕原假設(shè)。五、分析設(shè)計(jì)題1.解析思路:實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是評(píng)估廣告設(shè)計(jì)X和設(shè)計(jì)Y對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買意愿的相對(duì)效果。研究問題是：哪種廣告設(shè)計(jì)（X或Y）更能提高消費(fèi)者的購(gòu)買意愿？2.解析思路:自變量是廣告設(shè)計(jì)（因素：廣告設(shè)計(jì)，水平：X,Y），因變量是消費(fèi)者的購(gòu)買意愿（可以通過購(gòu)買意向評(píng)分、購(gòu)買行為模擬等方式衡量）?？赡艽嬖诘目刂谱兞堪ㄏM(fèi)者年齡、性別、收入水平、產(chǎn)品類別等。3.解析思路:設(shè)計(jì)方案：*實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型：可采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（如果總體同質(zhì)性較好）或匹配組設(shè)計(jì)（如果存在明顯的個(gè)體差異，如按年齡分組）。*實(shí)驗(yàn)單元：目標(biāo)消費(fèi)者群體（如通過問卷、線上招募等方式獲取樣本）。*處理因素與水平：?jiǎn)我蛔宰兞俊皬V告設(shè)計(jì)”，包含兩個(gè)水平：“設(shè)計(jì)X”和“設(shè)計(jì)Y”。*隨機(jī)化過程：將合格的實(shí)驗(yàn)單元隨機(jī)分配到“設(shè)計(jì)X組”或“設(shè)計(jì)Y組”，確保每組人數(shù)大致相等。*數(shù)據(jù)收集方式：可以通過問卷調(diào)查（展示不同廣告設(shè)計(jì)圖片/視頻，詢問購(gòu)買意向評(píng)分、購(gòu)買意愿程度等），或模擬購(gòu)物環(huán)境（如在線平臺(tái)，記錄點(diǎn)擊、加購(gòu)、購(gòu)買行為）等方式收集購(gòu)買意愿數(shù)據(jù)。同時(shí)收集必要的控制變量信息。4.可視化方法選擇及解析思路:a.探索數(shù)據(jù)分布特征：*可使用直方圖（Histogram）展示每個(gè)廣告設(shè)計(jì)組別購(gòu)買意愿評(píng)分的分布情況。*可使用箱線圖（BoxPlot）比較兩個(gè)組別購(gòu)買意愿評(píng)分的集中趨勢(shì)（中位數(shù)）、離散程度（四分位距）和異常值情況。*可使用條形圖（BarChart）展示不同評(píng)分區(qū)間（如非常愿意、愿意、一般、不愿意、非常不愿意）在兩個(gè)組中的分布比例。b.展示不同廣告設(shè)計(jì)表現(xiàn)比較：*可使用分組條形圖（GroupedBarChart）或堆疊條形圖（StackedBarChart）直接比較設(shè)計(jì)X和設(shè)計(jì)Y在各個(gè)購(gòu)買意愿等級(jí)上的頻率或百分比。*可使用點(diǎn)圖（DotPlot）或分組箱線圖比較兩組在購(gòu)買意愿評(píng)分上的具體分布和差異。*可計(jì)算并繪制兩個(gè)組別購(gòu)買意愿評(píng)分的均值或中位數(shù)條形圖，并加上誤差線（如標(biāo)準(zhǔn)誤或置信區(qū)間），直觀展示組間差異。c.展示控制變量與購(gòu)買意愿關(guān)系：*可使用分組箱線圖（GroupedBox