2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調查方法與整群抽樣設計綜合試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.抽樣調查的主要目的是（）。A.獲得總體全部單位的詳細信息B.對總體單位進行分類C.用樣本的統(tǒng)計量估計總體的參數(shù)D.對樣本單位進行統(tǒng)計分析2.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.配額抽樣3.抽樣誤差是指（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.隨機誤差D.調查誤差4.在分層抽樣中，理想的分層標準是（）。A.層內差異大，層間差異小B.層內差異小，層間差異大C.層內差異和層間差異都很大D.層內差異和層間差異都很小5.整群抽樣的主要優(yōu)點是（）。A.誤差小于簡單隨機抽樣B.樣本分布均勻C.便于組織抽樣D.抽樣效率高6.整群抽樣中，每個群組最好（）。A.含有大量單位B.含有少量單位C.單位數(shù)盡可能相等D.單位數(shù)隨機7.整群抽樣的抽樣誤差通常（）簡單隨機抽樣。A.大于B.小于C.等于D.不確定8.在確定整群抽樣樣本量時，需要考慮的因素不包括（）。A.總體規(guī)模B.群內方差C.群間方差D.抽樣方法9.整群抽樣中，若要減小抽樣誤差，可以采取的措施是（）。A.增加群數(shù)B.減少群數(shù)C.增大群內方差D.減小群間方差10.整群抽樣適用于（）。A.單位分布均勻的總體B.單位分布不均勻的總體C.規(guī)模較小的總體D.數(shù)據(jù)難以直接獲取的總體二、填空題（每小題2分，共20分）1.抽樣調查是利用__________的統(tǒng)計方法。2.抽樣誤差是由于__________而產(chǎn)生的隨機誤差。3.分層抽樣的基本要求是各層內單位盡可能__________，層間單位盡可能__________。4.整群抽樣的基本單位是__________。5.整群抽樣的抽樣誤差取決于__________和__________。6.整群抽樣的樣本量為總體群數(shù)與每個群中抽取單位數(shù)的__________。7.與簡單隨機抽樣相比，整群抽樣的樣本量通常__________。8.整群抽樣中，若群內方差較大，則抽樣誤差__________。9.整群抽樣中，若群間方差較小，則抽樣誤差__________。10.整群抽樣通常比簡單隨機抽樣更__________。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述抽樣調查與普查的區(qū)別。2.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點。3.簡述整群抽樣的適用條件。4.簡述整群抽樣與分層抽樣的區(qū)別。四、計算題（每小題10分，共30分）1.某工廠有1000名工人，按工齡分為老工人（500名）和新工人（500名）?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取200名工人進行調查，假設以群為單位進行隨機抽樣，每群抽取50名工人。已知老工人中新工人平均工資為8000元，標準差為500元；新工人平均工資為6000元，標準差為400元。假設群間工資方差為500^2。試估計該廠工人的平均工資，并計算抽樣誤差的估計值。2.某地區(qū)有200個村，每個村有100戶家庭。現(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取40戶家庭進行調查，假設以村為單位進行隨機抽樣。已知每個村平均有5戶家庭收入低于2000元，標準差為2戶。試計算整群抽樣的抽樣誤差估計值。3.假設某總體分為10層，每層包含100個單位?，F(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取200個單位進行調查，其中第一層抽取30個單位，第二層抽取40個單位，其余層按比例抽取。已知各層標準差分別為：σ1=5，σ2=10，σ3=15，σ4=20，σ5=25，σ6=30，σ7=35，σ8=40，σ9=45，σ10=50。試計算分層抽樣的抽樣誤差估計值，并與簡單隨機抽樣的抽樣誤差估計值進行比較。試卷答案一、選擇題1.C解析：抽樣調查的主要目的是通過樣本信息推斷總體特征，即用樣本的統(tǒng)計量估計總體的參數(shù)。2.D解析：配額抽樣屬于非概率抽樣，其他選項均為概率抽樣方法。3.C解析：抽樣誤差是指由于抽樣設計所引起的、在抽樣過程中不可避免的隨機誤差。4.B解析：分層抽樣的目的是使各層內單位差異盡可能小，層間差異盡可能大，以提高抽樣效率。5.C解析：整群抽樣的主要優(yōu)點是便于組織抽樣，可以節(jié)省時間和費用。6.A解析：每個群組最好含有大量單位，這樣可以減小群內方差，提高抽樣效率。7.A解析：由于群內單位存在相似性，整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡單隨機抽樣。8.D解析：確定整群抽樣樣本量時，需要考慮總體規(guī)模、群內方差、群間方差等因素，但不需要考慮抽樣方法。9.B解析：增加群數(shù)可以增加樣本量，從而減小抽樣誤差。10.B解析：整群抽樣適用于單位分布不均勻的總體，此時整群抽樣可以更好地反映總體的特征。二、填空題1.隨機抽樣2.抽樣設計3.小，大4.群組5.群內方差，群間方差6.乘積7.大8.大9.小10.經(jīng)濟三、簡答題1.抽樣調查與普查的區(qū)別在于：抽樣調查是通過對總體中一部分單位進行調查，用樣本的統(tǒng)計量推斷總體特征；普查是對總體中的所有單位進行全面調查。抽樣調查的目的是推斷總體，普查的目的是獲取總體全面信息。抽樣調查存在抽樣誤差，普查不存在抽樣誤差，但普查成本高、難度大。2.分層抽樣的優(yōu)缺點：優(yōu)點：可以提高抽樣效率，使樣本更具代表性，便于分層進行分析。缺點：需要了解總體各層的結構信息，分層可能增加抽樣成本。3.整群抽樣的適用條件：適用于單位分布不均勻的總體，或者不便進行簡單隨機抽樣的總體，例如地理上分散的總體。當群內單位同質性較高，群間單位異質性較高時，整群抽樣效率較高。4.整群抽樣與分層抽樣的區(qū)別：整群抽樣是將總體劃分為若干群組，以群組為單位進行隨機抽樣；分層抽樣是將總體劃分為若干層，在各層內進行隨機抽樣。整群抽樣的基本單位是群組，分層抽樣的基本單位是層內單位。整群抽樣的抽樣誤差通常大于分層抽樣。四、計算題1.平均工資估計值為7250元，抽樣誤差的估計值約為316.2元。解析：首先確定每群抽取的單位數(shù)：50。由于是整群抽樣，每個群的平均工資可以視為一個樣本單位。計算所有抽取的工人的平均工資：(8000*50+6000*50)/200=7250元。計算群內方差：σ_i^2=[(8000-7250)^2+(7250-8000)^2*49+(6000-7250)^2+(7250-6000)^2*49]/(50*2)=556250。計算群間方差：σ_b^2=[(8000-7250)^2+(6000-7250)^2]/2=56250。抽樣誤差的估計值：σ_e=sqrt[(σ_b^2/N)+(σ_i^2/(n*k))]=sqrt[(56250/1000)+(556250/(200*50))]≈316.2元。2.抽樣誤差的估計值約為1.58戶。解析：首先確定每個村抽取的戶數(shù)：40/200=0.2戶。由于是整群抽樣，每個村的戶數(shù)可以視為一個樣本單位。計算群內方差：σ_i^2=(5-0.2)^2+(0-0.2)^2+...+(100-0.2)^2/100≈26.01。計算群間方差：σ_b^2=[(5-0.2)^2+(100-0.2)^2]/2=5009.96。抽樣誤差的估計值：σ_e=sqrt[(σ_b^2/N)+(σ_i^2/(n*k))]=sqrt[(5009.96/200)+(26.01/(40*0.2))]≈1.58戶。3.分層抽樣的抽樣誤差估計值約為6.3，簡單隨機抽樣的抽樣誤差估計值約為7.9。解析：首先計算每層抽取的單位數(shù)：第一層：30。第二層：40。其余層：(200-30-40)/9=15。計算加權平均標準差：σ_w=sqrt[(30/200)*5^2+(40/200)*10^2+...+(15/200)*50^2]≈18.