小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練

1.甲、乙、丙三人在A.B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植

樹24,30,32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹.兩塊地同步開

始司步結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？

總棵數(shù)是900+1250=2150棵，每天可以植樹24+30+32=86裸

需要種的天數(shù)是21504-86=25天

甲25天完畢24X25=600棵

那么乙就要完畢900?600=300棵之后，才去幫丙

即做了300+30=10天之后即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。

2.有三塊草地，面積分別是5,15,24畝.草地上的草同樣厚，并且長得同樣快.第一塊草地可供10頭牛吃3。

天.第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？

這是?道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。

把每頭牛每天吃的草看作1份。

由于第?塊草地5畝面積原有草量+5畝面枳30天長日勺草=10X30=300份

因比每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是3004-5=60份

由于第二塊草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長日勺草=28X45=1260份

因比每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是12604-15=84份

因比45—30=15天，每畝面積長84—60=24份

因比，每畝面積每天長24?15=1.6份

因比，每畝原有草量60—30X1.6=12份

第三塊地面積是24畝，因此每天要長1.6X24=38.4份，原有草就有24X12=288份

新生長時(shí)每天就要用38.4頭牛去吃，其他口勺牛每天去吃原有口勺草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288

?80=3.6頭牛

因比，一共需要384+3.6=42頭牛來吃。

兩種解法：

解法一:

設(shè)每頭牛每天的吃草量為1,則每畝30天日勺總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為:28*45/15=84那

么每畝每天的新生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12,那么24畝原有草量為

12太24:288,24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072,24畝80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42

(頭)

解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天

新長草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛180/80+24

(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭

3.某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完畢，需支付1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3+3/4天可以完畢，

需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2+6/7天可以完畢，需支付1600元.在保證一星期內(nèi)完畢的前提下，

選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用至少？

甲乙合作一大完畢1+2.4=5/12,支付1800?2.4=750兀

乙丙合作一天完畢1+(3+3/4)=4/15,支付1500X4/15=400元

甲藥合作一天完畢(2+6/7)=7/20,支付1600X7/20=560元

三人合作一天完畢(5/12+4/15+7/20)4-2=31/60,

三人合作一天支付(750+400+560)+2=855元

甲單獨(dú)做每天完畢31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元

乙單獨(dú)做每天完畢31/60-7/20=1/6,支付855—560=295元

丙單獨(dú)做每天完畢31/60-5/12=1/10,支付855—750=105元

因比通過比較

選擇乙來做，在1+1/6=6天竣工，且只用295X6=1770元

4.一種圓柱形容器內(nèi)放有一種長方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時(shí)水面恰好沒過長方體的頂

面,再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的I高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容

器底面面積之比.

把這個(gè)容器提成上下兩部分，根據(jù)時(shí)間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分水"勺體積是下面部分I為18?3=6倍

上面部分和下面部分口勺高度之比是(50—20):20=3:2

因比上面部分的底面積是下面部分裝水II勺底面積的6+3X2=4倍

因比長方體的底面積和容器底面積之比是＜4-1）:4=3:4

獨(dú)特解法：

（50-20）:20=3:2,當(dāng)沒有長方體時(shí)灌滿20厘米就需要時(shí)間18*2/3=12（分）,

因比，長方體的體積就是12-3=9（分鐘）口勺水量，由于高度相似，

因比體枳比就等于底面積之比,9:12=3:4

5.甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購進(jìn)一種時(shí)裝，乙購進(jìn)的套數(shù)比甲多1/5,然后甲、乙分別按獲得80%

和50%的利潤定價(jià)發(fā)售.兩人都所有售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進(jìn)

這種時(shí)裝10套，甲本來購進(jìn)這種時(shí)裝多少套？

把甲的套數(shù)看作5份，乙日勺套數(shù)就是6份。

甲獲得的利潤是80%X5=4份，乙獲得H勺利潤是50%X6=3份

甲比乙多4—3=1份，這1份就是10套。

因比，甲本來購進(jìn)了10X5=50套。

6.有甲、乙兩根水管，分別同步給A,B兩個(gè)大小相似的水池注水，在相似的時(shí)間里甲、乙兩管注水量之

比是7：5.通過2+1/3小時(shí)，A,B兩池中注入的水之和恰好是一池?這時(shí)，甲管注水速度提高25%,乙管

的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管再通過多少小時(shí)注滿B池？

把一池水看作單位“1”。

由于通過7/3小時(shí)共注了一池水，因此甲管注了7/12,乙管注了5/12。

甲管的注水速度是7/12+7/3=1/4,乙管I內(nèi)注水速度是1/4X5/7=5/28。

甲管后來的J注水速度是1/4X（1+25%）=5/16

用去的時(shí)間是5/12^-5/16=4/3小時(shí)

乙管注滿水池需要1+5/28—5.6小時(shí)

還需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小時(shí)

即1小時(shí)56分鐘

繼續(xù)再做一種措施：

按照本來的注水速度，甲管注滿水池的時(shí)間是7/3+7/12=4小時(shí)

乙管注滿水池的時(shí)間是7/3+5/12=5.6小時(shí)

時(shí)間相差5.6—4=1.6小時(shí)

后來甲管速度提高，時(shí)間就更少了，相差的時(shí)間就更多了。

甲速度提高后，還要773X5/7=5/3小時(shí)

縮桓的時(shí)間相稱于1-1+(1+25%)=1/5

因比時(shí)間縮短了5/3X175=1/3

因比乙管還要1.6+1/3=29/15小時(shí)

再做一種措施：

①求甲管余下的部分還要用的時(shí)間。

7/3X5/74-(1+25%)=4/3小時(shí)

②求乙管余下部分還要用的時(shí)間,

7/3X7/5=49/15小時(shí)

③求甲管注滿后，乙管還要H勺時(shí)間。

49/15-4/3=29/15小時(shí)

7.小明早上從家步行去學(xué)校，走完二分之一旅程時(shí)，父親發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明

送書，追上時(shí)，小明尚有3/10的旅程未走完，小明隨即上了父親的I車，由父親送往學(xué)校，這樣小明比獨(dú)自

步行提早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校所有步行需要多少時(shí)間？

父親騎車和小明步行日勺速度比是(1-3/10):(1/2-3/10)=7:2

騎車和步行的時(shí)間比就是2:7,因此小明步行3/10需要5彳(7-2)X7=7分鐘

因比，小明步行完全程需要7+3/10=70/3分鐘。

8.甲、乙兩車都從A地出發(fā)通過B地駛往C地，A,B兩地的距離等于B,C兩地的距離.乙車的速度是甲

車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最終乙

車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時(shí)，甲車就超過乙車.

乙車比甲車多行11-7+4=8分仲。

闡明乙車行完全程需要8彳(1-80%)=40分鐘，甲車行完全程需要40義80%=32分鐘

當(dāng)乙車行到B地并停留完畢需要40+2+7=27分鐘。

甲車在乙車出發(fā)后32+2+11=27分鐘抵達(dá)B地。

即在B地甲車追上乙車。

9,甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路打掃任務(wù).甲車單獨(dú)打掃需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)打掃需要15小

時(shí).兩車同步從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多打掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？

甲車和乙車的速度比是15:10=3:2

相遇時(shí)甲車和乙車日勺旅程比也是3:2

因此，兩城相距12+(3-2)X(3+2)=60千米

10.今有重量為3噸的集裝箱4個(gè)，重量為2.5噸的集裝箱5個(gè)，重量為1.5噸的集裝箱14個(gè)，重量為1

噸的集裝箱7個(gè).那么至少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次所有運(yùn)走集裝箱？

我II勺解法如下：(共12輛車)

本題R勺關(guān)鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分派的問題。

11.帥徒二人共同加工170個(gè)零件，帥傅加工零件個(gè)數(shù)的11/3比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4還多10個(gè)，那么

徒弟一共加工了幾種零件？

給徒弟加工的零件數(shù)加上10*4=40個(gè)后來，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3就恰好等于徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4。

這樣，零件總數(shù)就是3+4=7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。

(170+10*4)/7=30個(gè)

30&4-40=80個(gè)

或者：

把師傅加工的零件數(shù)減去10*3=30個(gè)，師傅的1/3就恰好等于徒弟的1/4。

(170-10*3)/(3+4)*4=80個(gè)

12,一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車

早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地,

最終小轎車比大轎車早4分鐘抵達(dá)乙地.又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時(shí)

候追上大轎車的.

這個(gè)題目和第8題比較近似。但比第8題復(fù)雜些！

大轎車行完全程比小轎車多17—5+4=16分鐘

因比大轎車行完全程需要的時(shí)間是16：(1—80%)=80分鐘

小轎車行完全程需要80x80%=64分鐘

由于大轎車在中點(diǎn)休息了，因此我們要討論在中點(diǎn)與否能追上。

大轎車出發(fā)后80+2=40分鐘抵達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40+5=45分鐘離開

小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車已經(jīng)行了17+64+2=49分鐘了。

闡明小轎車抵達(dá)中點(diǎn)日勺時(shí)候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在背面二分之一的路追上日勺。

既然后來兩人都沒有休息，小轎車乂比大轎車早到4分鐘。

那么追上的時(shí)間是小轎車抵達(dá)之前4+(1-80%)x80%=16分鐘

因此，是在大轎車出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上。

因比此時(shí)的時(shí)刻是11時(shí)05分。

13.一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完畢，，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完畢.假如甲先打1小時(shí)，然后由乙接替

中打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí)…….兩人如此交替工作.那么打完這部書稿時(shí)，甲乙兩人共用多少小

時(shí)？

甲每小時(shí)完畢1/14,乙每小時(shí)完畢1/20,兩人的工效和為：1/14+1/20=17/140；

由于1/(17/140)=8(小時(shí))……1/35,即兩人各打8小時(shí)之后，還剩余1/35,這部分工作由甲來完

畢,還需要:

(1/35)/(1/14)=2/5小時(shí)=0.4小時(shí)。

因比，打完這部書稿時(shí)，兩人共用：8*2+0.4=16.4小時(shí)。

14.黃氣球2元3個(gè)，花氣球3元2個(gè)，學(xué)校共買了32個(gè)氣球，其中花氣球比黃氣球少4個(gè)，學(xué)校買哪種

氣球用的錢多？

黃氣球數(shù)量：(32+4)/2=18個(gè)，花氣球數(shù)量：(32—4)/2=14個(gè)；

黃氣球總價(jià)：(18/3)大2=12元，花氣球總價(jià)：(14/2)大3=21元。

15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一種港口到下游的某一地，再

返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

船H勺順?biāo)俣龋?0+20=速米/分,船口勺逆水速度：60-20=40米/分。

由于船的I順?biāo)俣扰c逆水速度的比為2：1,因此順流與逆流口勺時(shí)間比為1：2o

這條船從上游港口到下游某地的時(shí)間為:

3小時(shí)30分*1/(1+2)=1小時(shí)10分=7/6小時(shí)。(7/6小時(shí)=70分)

從上游港口到下游某地的旅程為：

80*7/6=280/3千米。(80x70=5600)

16.甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，假如把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧

倉里剩余的面粉占乙糧倉容量的1/2；假如把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩余

的面粉占甲糧倉容量的1/3,每個(gè)糧倉各可以裝面粉多少噸？

由于兩個(gè)糧倉容量之和是相似的，總共的面粉43+37=80噸也沒有發(fā)生變化。

因比，乙糧倉差1-1/2=1/2沒有裝滿，甲糧倉差1—1/3=2/3沒有裝滿。

闡明乙糧倉的1/2和甲糧倉的2/3的J容量是相似日勺。

因比，乙倉庫的容量是甲倉庫H勺2/3+1/2=4/3

因比，甲倉庫的容量是80+(1+4/3+2)=48噸

乙倉庫的容量是48x4/3=64噸

17.甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù),商相等，余數(shù)都是2,甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是

幾？

根據(jù)題意得：

甲數(shù)=乙數(shù)x商十2；乙數(shù)=丙數(shù)x商+2

甲、乙、丙三個(gè)數(shù)都是整數(shù)，尚有丙數(shù)不小于2。

商是不小于0的整數(shù)，假如商是0,那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2,就不符合規(guī)定。

因比，必然存在，甲數(shù)〉乙數(shù)〉底數(shù)，由于丙數(shù)>2,因此乙數(shù)不小于商H勺2倍。

由于甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)x(商+1)+2=478

由丁476=1X476=2X238=4X119=7X68=14X34=17X28,因U匕“商+1”<17

當(dāng)商=1時(shí)，甲數(shù)是240,乙數(shù)是238,丙數(shù)是236,和就是714

當(dāng)商=3時(shí)，甲數(shù)是359,乙數(shù)是119,丙數(shù)是39,和就是517

當(dāng)商=6時(shí)，甲數(shù)是410,乙數(shù)是68,丙數(shù)是11,和就是489

當(dāng)商=13時(shí)，甲數(shù)是444,乙數(shù)是34,丙數(shù)是32/11,不符合規(guī)定

當(dāng)商=16時(shí)，甲數(shù)是450,乙數(shù)是28,丙數(shù)是26/16,不符合規(guī)定

因比，符合規(guī)定的成果是。714.517、489三組。

18.一輛車從甲地開往乙地.假如把車速減少10%,那么要比原定期間遲1小時(shí)抵達(dá)，假如以原速行駛180

千米，再把車速提高20%,那么可比原定期間早1小時(shí)抵達(dá).甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

這個(gè)問題很難理解，仔細(xì)看看哦。

原定期間是l：10%x(1-10%)=9小時(shí)

假如速度提高20%行完全程，時(shí)間就會提前9-9+(1+20%)=3/2

由于只比原定期間早1小時(shí)，因此，提高速度的旅程是1+3/2=2/3

因比甲乙兩第之間H勺距離是180+(1-2/3)=540千米

山岫老師的解答如下：

第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10:9,

因比減時(shí)間:原時(shí)間二10：9,

因比減時(shí)間為：1/(1-9/10)=10小時(shí);原時(shí)間為9小時(shí)；

原速度：加速度=5:6,原時(shí)間：加時(shí)間=6:5,

行駛完180千米后，原時(shí)間=1/(1/6)=6小時(shí)，

因比形式180千米H勺時(shí)間為9-6=3小時(shí)，原速度為180/3=60千米/吐

因比兩地之間的距離為60*9=540千米

19.某校參與軍訓(xùn)隊(duì)列演出比賽，組織一種方陣隊(duì)伍.假如每班6()人，這個(gè)方陣至少要有4個(gè)班的同學(xué)參與,

假如每班70人，這個(gè)方陣至少要有3個(gè)班的同學(xué)參與.那么構(gòu)成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人？

運(yùn)用平方數(shù)解答題目：

根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60X3〈方陣人數(shù)＜60X4,并且滿足70X2〈方陣人數(shù)W70X3

闡明總?cè)藬?shù)在60x3-)80和70x3—210之間

這之間的平方數(shù)只有14x14=196人。

因比構(gòu)成這個(gè)方陣日勺人數(shù)應(yīng)為196人。

20.甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的J兩種零件，已知甲車慶每加工3個(gè)零件中有2個(gè)是圓形的；乙車

床每加工4個(gè)零件中有3個(gè)是圓形的；丙車床每加工5個(gè)零件中有4個(gè)是圓形的.這天三臺車床共加工了

58個(gè)圓形零件，而加工的方形零件個(gè)數(shù)的J比為4:3:3,那么這天三臺車床共加工零件幾種？

我用份數(shù)來解答：

甲車床加工方形零件4份，圓形零件4X2=8份

乙車床加工方形零件3份，圓形零件3X3=9份

丙車床加工方形零件3份，圓形零件3X4=12份

圓形零件共8+9+12=29份，每份是58?29=2份

方形零件有2x(3+3+4)=20個(gè)

因比，共加工零件20+58=78個(gè)

21.圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩余的金屬線假如再截取2

根長度為B的金屬線還差0.4米，假如再截取2根長度為A的金屬線則還差2米，長度為A的等于幾米？

用盈虧問題思想來解答：

截我兩根長度為BH勺金屬線比截取兩根長度為A日勺金屬線少用2-0.4=1.6米

闡明每根B比A少1.6：2=0.8米

那么把5根B換成A就會還差0.8X5=4米，

把30米提成3+5+2=10根A,就差4+2=6米

因比長度為A的金屬線，每根長(30+6)+10=3.6米

運(yùn)用特殊數(shù)據(jù)馬和差問題思想來解答：

假如金屬線長30+2=32就夠5個(gè)A和5個(gè)B,

那么每根A和B共長6.4米

每根A比B長(2-0.4)+2=0.8米

A長(6.4+0.8):2=3.6米

22.某企業(yè)要往工地運(yùn)送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重70Q公斤，共有120件，乙種建筑材料每

件重900公斤，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運(yùn)載4噸,那么5輛相似的汽車同步運(yùn)送，至少要幾

次？

這是最優(yōu)方案的問題。

每次不能超過4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最靠近4噸，

最優(yōu)措施是900x2+700x3=3900公斤

因比,80+2=40,120+3=40,因此,40+5=8次

23.從王力家到學(xué)校的I旅程比到體育館的旅程長1/4,一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的)時(shí)間走到

家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學(xué)校，其速度比從體育館回來時(shí)每分鐘慢15米，王力家到學(xué)校的

距離是多少米？

用份數(shù)來解答：

把家到體育館的旅程看作4份，家到學(xué)校就是5份

從體育館回來每分鐘行44-17=4/17份，去學(xué)校每分鐘行54-25=1/5份

因此每份是15+(4/17-1/5)=425米

家到學(xué)校的距離是425x5=2125米

24.師徒兩人合作完畢一項(xiàng)工程，由于配合得好，師傅的I工作效率比單獨(dú)做時(shí)要提高1/10,徒弟的工作效率

比單獨(dú)做時(shí)提高1/5.兩人合作6大，完畢所有工程的2/5,接著徒弟乂單獨(dú)做6大，這時(shí)這項(xiàng)工程尚有13/30

未完畢，假如這項(xiàng)工程由師傅一人做，幾天完畢？

徒弟獨(dú)做6天完畢：1—13/30—2/5=1/6,因此徒弟獨(dú)做的工效為：

(I/6)/6=1/36；

徒弟合作時(shí)的工效為：(1/36)*6/5=1/30：

師傅合作時(shí)的工效為：(2/5)/6-1/30=1/30；

師傅獨(dú)做時(shí)時(shí)工效為：(1/30)*10/11=1/33：

師傅獨(dú)做需要：1/(1/33)=33天。

25.六年級五個(gè)班的同學(xué)共植樹100棵.己知每個(gè)班植樹的棵數(shù)都不相似，且按數(shù)量從多到少的排名恰好是

一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數(shù)是二、三班植的棵數(shù)之和，二班植的棵數(shù)是四、五班植的棵數(shù)

之和，那么三班最多植樹多少棵？

一班=二班+三班，二班=四班十五班；

可知，五個(gè)班的總和=一班+二班+三班+二班=二班X3+三班X2=100

因比二班x5>100>三班x5

因比二班人數(shù)超過20,三班人數(shù)少于20人

假如二班植樹21棵，那么三班植樹(100-21X3)+2=17.5,棵數(shù)不能為小數(shù)。

假如二班植樹22棵，那么三班植樹(100—22X3)+2=17棵

因比三班最多植樹17棵。

26.甲每小時(shí)跑13千米，乙每小時(shí)跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，成果乙比甲多跑了2千米乙總共跑了

多少千米？

乙多跑的J20分鐘，跑了20/60X11=11/3千米，

成果甲共追上了11/3—2=5/3千米，

需要5/3+(13-11)=5/6小時(shí),

乙共行了llx(5/6+20/60)=77/6千米

27.有高度相等的A,B兩個(gè)圓柱形容器，內(nèi)口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的,

把容器A中的水所有倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少

厘米？

這個(gè)題目要注意是“底面積”而不是“底面半徑”，與高的關(guān)系！

容器A中的水所有倒入容器B,

容器B的水深就應(yīng)當(dāng)占容器高的(6x6)+(8x8)=9/16

因比容器高2+(7/8-9/16)=6.4厘米

28,有104噸的|貨品，用載重為9噸的汽車運(yùn)送.已知汽車每次來回需要1小時(shí)，實(shí)際上汽車每次多裝了1噸,

那么可提前幾小時(shí)完畢.

用進(jìn)一法處理問題，次數(shù)要整數(shù)才行。

需要跑的次數(shù)是1044-9=11次……5噸，因此要跑11+1=12次

實(shí)際跑的次數(shù)是104+(9+1)=10次……4噸，故10+1=11次

來回一次1小時(shí)，因此提前(12-11)X|=1小時(shí)。

29.師、徒二人第一天共加工零件225個(gè)，第二天采用了新工藝，師傅加工區(qū)I零件比第一天增長了24%,

徒弟增長了45%,兩人共加工零件300個(gè)，第二天師傅加工了多少個(gè)零件？徒弟加工了幾種零件？

這個(gè)題目有點(diǎn)像雞兔同籠問題：

假如兩人工作效率都提高24%,那么兩人共加工零件225X(24%+1)=279個(gè)

闡為徒弟提高45%—24%=21%11勺工作效率就可以加工300—279=21個(gè)

因比徒弟第一天加工21?21%=100個(gè)，那么徒弟第二天加工了100X(1+45%)=145個(gè)

那么師傅加工了300-145=155個(gè)零件。

30.奮斗小學(xué)組織六年級同學(xué)到百花山進(jìn)行野營拉練，行程每天增長2千米.去時(shí)用了4天，回來時(shí)用了3天,

問學(xué)校距離百花山多少千米？

運(yùn)用等差數(shù)列來解答：

行程每天增長2千米我是這樣理解的，第一天按照本來H勺速度行使，從第二天開始，都比前一天多行2千

米,因此形成了一種等差數(shù)列。

由于前面四天和背面三天行的旅程相等。

去時(shí)，四天相稱于原速行四天還要多2+4+6=12千米

返回時(shí)，三天相稱于原速行三天江要多8+10+12=30千米

因比原速每大行30—12=18千米，可以求出學(xué)校距離白花山18X3+30=84千米

31.某地收取電費(fèi)的原則是：每月用電量不超過50度，每度收5角；假如超過50度，超過部分按每度8角

收費(fèi).每月甲顧客比乙顧客多交3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電？

由于33+8=4..」，33+5=6...3,即均有余數(shù),因此,既不也許兩戶都到達(dá)或超過50度用電量，也不也許兩

戶都未到達(dá)50度用電量，因此只有一種狀況：

中超過了50度，乙未到達(dá)50度＜

由于33=5*5+8,可以得出：

甲用電:50+1=51度，乙用電:50—5=45度。

假如都超過50度，那么相差就應(yīng)當(dāng)是8的J倍數(shù)，顯然33不是8的倍數(shù)；

假如都沒有超過50度，那么相差就應(yīng)當(dāng)是5的倍數(shù)，同樣33也不是5的倍數(shù)。

因比，甲50度以上，乙50度如下。

33-8xn的得數(shù)是5的倍數(shù)(從八位數(shù)字可以得出)只有33—8x1=25=5x5符合規(guī)定。

因比甲50+1=51度，乙50—5=45度

32.王師傅計(jì)劃用2小時(shí)加工一批零件，當(dāng)還剩160個(gè)零件時(shí)，機(jī)器出現(xiàn)故障，效率比本來減少1/5,成果

比原計(jì)劃推遲20分鐘完畢任務(wù)，這批零件有多少個(gè)？

效率比本來減少1/5,即變?yōu)楸緛淼?/5,那么所用時(shí)間就是本來的5/4,比本來多用:

5/4—1=1/4

因比，推遲的20分鐘就是本來完畢160個(gè)零件所用時(shí)間口勺1/4。本來完畢160個(gè)零件需要：

20/(1/4)=80分鐘

這批零件共有：160/(80/120)=240個(gè)。

160個(gè)日勺時(shí)間比是4:5，相差1份，是20分鐘

4份是80分鐘

160個(gè)前做了120-80=40分，

80分160個(gè),40分160/2=80

160+80=240

我也來做一種措施：

推遲的J20分鐘，即1/3小時(shí)相稱十后來用時(shí)的1/5,因此,后來用時(shí)1/3+1/5=5/3小時(shí)

本來的工效做160個(gè)零件就用了5/3-173=4/3小時(shí)。

因比，每小時(shí)可以完畢160+4/3=120個(gè)

2小時(shí)完畢任務(wù)，這批零件就有120X2=240個(gè)

33.媽媽給了紅紅某些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張0.50元，丙種卡每張1.2。元.

用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張.媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡

每張多少錢？

買甲比買丙多8+6=14張，而丙每張比甲貴0.70元，多買14張甲一共0.50*14=7元，因此可以支付丙

7/0.70=10張,錢數(shù)一共是1.20*0=12元，可以買乙10+6=16張,因此乙的價(jià)錢是12/16=0.75元。

34.一位老人有五個(gè)兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個(gè)兒子各一間.作為賠償，分到

房子的三個(gè)兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個(gè)兒子.大家都說這樣的分派公平合理，那么每

間房子的價(jià)值是多少元？

我H勺思緒是這樣的。

三個(gè)兒子共拿出1200X3=3600元，

這3600元剛好就是兩個(gè)兒子應(yīng)當(dāng)分得的I錢。

每個(gè)兒子應(yīng)當(dāng)分得3600:2=1800元。

三間房子共值1800X5=9000元，

那么每間房子值9000-3=3000元。

再做一種思緒：

每人應(yīng)當(dāng)分得3+5=3/5間房子，那么分得房子的就多分了1—3/5=2/5間

也就是說2/5間房子值1200元，因此每間房子值1200+2/5=3（X）0元

繼續(xù)分享算法：

假如尚有5—3=2間房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200X5=6000元

因比，每間房子值6000+2=3000元。

35小明和小燕的畫冊都局限性20本，假如小明給小燕A本，則小明的畫冊就是小燕的2倍；假如小燕給

小羽A本，則小明的畫冊就是小燕的3倍.本來小明和小燕各有多少本畫冊？

找的思索如卜：

小燕兩次相差2A,且兩次相差總畫冊的1/3-1/4=1/12

當(dāng)A=1時(shí)，兩人的J總和是2?1/12=24本，少于38本

當(dāng)A=2時(shí)，兩人的總和是4?1/12=48本，多于38本

因比,A=1

笫一次互換，小燕有24X1/3=8小，

本來小燕有8—1=7本

小明有24—7=17本

36.有紅、黃、白三種球共160個(gè).假如取出紅球的1/3,黃球的1/4,白球的1/5,則還剩120個(gè)；假如取出

紅球的1/5,黃球的1/4,白球的1/3,則剩116個(gè)，問（1）原有黃球幾種？（2）原有紅球、白球各幾種？

先理清思緒：根據(jù)題意可以得出下面口勺關(guān)系。

紅球X1/3+黃球X1/4+白球xl/5=160-120=40.......................①

紅球X1/5+黃球X1/4+白球xl/3=160—116=44.......................②

紅球+黃球+白球=160..........................................................................③

運(yùn)用初中時(shí)代數(shù)消元法思想來解答。

假如按照第一種方案，取160+40=4次剛好取完,

紅球還差4/3—1=1/3,白球就多出1-4/5=1/5,黃球取完了，

闡明紅球的1/3和白球的1/5相等，紅球和白球的個(gè)數(shù)比是3:5

按照兩種方案的比較發(fā)現(xiàn)，白球的1/3-1/5=2/15比紅球的)2/15多4個(gè)

即白球比紅球多4?2/15=30個(gè)

因比紅球有30+(5-3)X3=45個(gè)，白球有45+30=75個(gè)

黃球就是160—45—75=40個(gè)

37.父親、哥哥、妹妹三人目前的年齡和是64歲，當(dāng)父親的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，妹妹是9歲.當(dāng)哥哥

的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，父親是34歲.目前三人的年齡各是多少歲？

充足運(yùn)用年齡差來解答問題。

妹妹：9歲，哥哥：兄妹差+9,父親：(兄妹差+9)X3

妹妹：兄妹差，哥同：兄妹差X2,父親：34歲

由于父親和哥哥的年齡差也將恒定不變。

因比，(兄妹差+9)X2=34一兄妹差X2

因比，兄妹差是(34-2X9)+4=4歲

即當(dāng)妹妹9歲時(shí)，哥哥4+9=13歲，父親13X3=39歲

三人年齡和是9十13+39=61歲

因比，再過(64—61)+3=1年，年齡和就是64歲了。

因比，目前妹妹9+1=10歲，哥哥13+1=14歲，父親39+1=40歲

38.B在A,C兩地之間.甲從B地到A地去送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地出發(fā)去送另一封信.乙出發(fā)后

10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來.已

知甲、乙的J速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時(shí)

間？

我選擇讓丙先去追后出發(fā)乙，10+(3-1)=5分鐘追上，

拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10+10+10+5+5=40分鐘的旅程，

丙用40+(3-1)=20分鐘追上甲

互換信后返回追乙，這時(shí)乙丙相距乙行40+20X2=80分鐘的旅程,

丙用80+(3-1)=4()分鐘追上乙，把信交給乙。

因比，共用了5+20+40=65分鐘。

乙共行了65+10=75分鐘,丙回到B地還要75?3=25分鐘。

因比共用去65+25=90分鐘

又想到一種思緒，追上并返回。

追上乙并返回，需要10+(3-1)X2=10分鐘

追上甲并返回，需要10X3+(3-1)X2=30分鐘

再追上乙并返回，需要(10X2+30)+(3-1)X2=50分鐘

共用10+30+50=90分鐘

39.甲、乙兩個(gè)車間共有94個(gè)工人，每天共加工1998竹椅.由于設(shè)備和技術(shù)的不一樣，甲車間平均每個(gè)工人

每大只能生產(chǎn)15把竹椅，血乙車同平均每個(gè)工人每大可以生產(chǎn)43把竹椅.甲車間每大竹椅產(chǎn)量比乙車間多

幾把？

假設(shè)全是甲車間的工人，共生產(chǎn)：94*15=1410把；

比實(shí)際少生產(chǎn)：1998-1410=588把；

一種甲車間工人換成乙車間的，多生產(chǎn)：43—15=28把：

乙車間共有工人：588/28=21人；

甲車間每天比乙車間多生產(chǎn):1998-21*43*2=192把。

40.甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘.已知乙回家的旅程比甲回家的旅程多1/6,甲每分鐘

比乙多走12米，那么乙回家的旅程是幾米？

假如甲的速度和乙相似,那么甲的旅程應(yīng)當(dāng)是乙的10/14=5/7,比乙少2/7；

而實(shí)際甲是乙的6/7,比乙少1/7,是由丁甲每分鐘比乙多走12米、10分鐘共多走12人10—120米。

因比，這120米就是乙旅程日勺2/7-1/7=1/7；

乙回家的旅程為：120/(1/7)=840米。

我也做兩種基本的措施

措施一：

乙行甲那么遠(yuǎn)的路，就要14+(1+1/6)=12分鐘

因比甲回家有12+(1/10-1/12)=720米

因比乙問家的旅程是720x(1+1/6)=840米

措施二：

甲行乙那么所需要H勺時(shí)間是10x(1+1/6)=35/3分鐘

因比乙回家的旅程是12-(3/35-1/14)=840米

小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練5

41.某商品每件成本72元，本來按定價(jià)發(fā)售，每天可售出100件，每件利潤為成本的25%,后來按定價(jià)的

90%發(fā)售，每天銷售量提高到本來的2.5倍，照這樣計(jì)算，每天的利潤比本來增長幾元？

本來每天的利潤是72X25%X100=1800元后來每件的利泡是是72+(1+25%)X(1-90%)=9

元后來每天獲得利潤100X2.5X9=2250元因此，增長了2250—1800=450元

42.甲、乙兩列火車的速度比是5:4.乙車先發(fā)，從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車

從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A,B兩站距離時(shí)比是3:4,那么A,B兩站之間的距離為多

少千米？

運(yùn)用份數(shù)來解答：甲車行3份，乙車就行了3X4/5=2.4份，72千米相稱于4-2.4=1.6份，每吩是72+1.6

=45千米因此A和B兩站之間的距離是45X(3+4)=315千米

運(yùn)用分?jǐn)?shù)來解答：甲車行全程的3/7,乙車就要行全程%J3/7X4/5=12/3572千米對應(yīng)的分率是4/7—12/35

=8/35因此全程是72-8/35=315千米

43.大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時(shí)候，一只大猴子一小時(shí)可采摘15公斤，一

只小猴子一小時(shí)可采摘11公斤.猴王在場監(jiān)督的時(shí)候，每只猴子不管大小每小時(shí)都可以多采摘12公斤.一

天，采摘了8小時(shí)，其中只有第一小時(shí)和最終一小時(shí)有猴王在場監(jiān)督，成果共采摘4400公斤水蜜桃.在這

個(gè)猴群中，共有小猴子幾只？

假如猴王一直不在場，那么35只猴子8小時(shí)共可采摘桃子：4400-35*12*2=3560公斤每小時(shí)采摘:

3560/8=445公斤假設(shè)35只猴子都是大猴子，每小時(shí)可采:35火15=525公斤比實(shí)際多：525—445=80

公斤而每只小猴子比每只大猴子每小時(shí)少采15-11=4公斤因此共有小猴子：80/4=20只，大猴子:

35—15=20只。

44,某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二等獎.已知(1)甲、乙兩校獲獎的人數(shù)比為6:5.(2)甲、乙兩校獲二等獎的人

數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的60%.(3)甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)之比為5:6.問甲校獲二等獎的人數(shù)占

該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)是幾？

根據(jù)條件(2)和(3)：二等獎總?cè)藬?shù)為11份，那么一等獎總?cè)藬?shù)為11*2/3=22/3：轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，二

等獎與一等獎人數(shù)比為33：22；甲、乙兩校二等獎人數(shù)比為5：6=15：18,甲、乙兩校獲獎人數(shù)比為6：

5=30：25。因此，甲校獲二等獎日勺人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)日勺：15/30=50%

用份數(shù)來解答：

獲獎總?cè)藬?shù)6+5=11份，二等獎人數(shù)UX60%=6.6份，甲校二等獎人數(shù)6.6X5/11=3份

因比，甲校二等獎人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的3+6=50%

45.己知小明與小強(qiáng)步行的速度比是2:3,小強(qiáng)與小剛步行的速度比是4:5.已知小剛10分鐘比小明多走420

米，那么小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走幾米.

根據(jù)條件，小明、小強(qiáng)和小剛的速度比是:2*4:3*4:5*3=8:12:15冉根據(jù)“小剛10分鐘比小明多走

420米”可以得出，小明10分鐘走:420*8/(15—8)=480米因此小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走：[480

*(12-8)/8]*2=480米做完才發(fā)現(xiàn)，小明20分鐘比小強(qiáng)少走的，恰好是小明10分鐘走口勺旅程，因

此措施應(yīng)當(dāng)更簡樸某些。

用分?jǐn)?shù)來解答：把小強(qiáng)的看作單位“1”，那么小明是小強(qiáng)的2/3,小剛是小強(qiáng)的J5/4因此小強(qiáng)1()分鐘行420

.(574-2/3)=720米小明10分鐘比小強(qiáng)少行1-2/3=1/3,那么20分鐘就少行1/3X2=273因此，小

明在20分鐘里比小強(qiáng)少走720X2/3=480米

46加工一批零件，原計(jì)劃每天加工15個(gè)，若干天可以完畢.當(dāng)完畢加工任務(wù)的3/5時(shí)，采用新技術(shù)，效率

提高20%.成果，完畢任務(wù)的時(shí)間提前1。天，這批零件共有幾種.

在加工剩余的1-3/5=2/5零件時(shí)，工效變?yōu)楸緛鞨勺6/5,那么所用時(shí)間就是本來加工這部分零件所用

時(shí)間日勺5/6,比本來少用1/6。因此,提前日勺10天時(shí)間，就是原時(shí)間的:

10/(1/6)=60天原計(jì)劃加工這批零件的時(shí)間為:60/(2/5)=150天這批零件共有：15*150=2250

個(gè),

采用新技術(shù),完畢1一3/5=2/51與任務(wù)，需要2/5+(1+20%)=1/3的時(shí)間，因此計(jì)劃用的天數(shù)是10+(2/5

-1/3)=150天因此這批零件的個(gè)數(shù)是15X150=2250個(gè)

47.甲、乙二人在400米的圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽.兩人從起點(diǎn)同步同向出發(fā)，開始時(shí)甲的I速度為8

米/秒，乙的速度為6米/秒，當(dāng)甲每次追上乙后來，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0?5米.這

樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從背面追上自己開始，兩人都把自己的I速度每秒增長0?5米，直到終點(diǎn).那么

領(lǐng)先者抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距離終點(diǎn)多少米？

開始時(shí)，甲、乙速度比為8:6=4:3,因此甲跑4圈時(shí)第一次追上乙；追上后，甲速變?yōu)?—2=6米/秒，乙

速變?yōu)?—65=5.5米/秒，速度比為12:11,因此，甲再跑12圈第二次追上乙；第二次追上乙后，甲速變

為6—2=4米/秒，乙速變?yōu)?.5—0.5=5米/秒，速度比為4:5。此時(shí)乙快甲慢，因此乙再跑5圈追上甲。

這時(shí)，甲共跑了：4+12+4=20圈，還剩10000/400—20=5圈；乙共跑了：3+11+5=19圈，還剩

10000/400-19=6圈。甲速變?yōu)?+0.5=45米/秒，乙速變?yōu)?+0.5=5.5米/秒，速度比為9:II。當(dāng)

乙跑完剩余的6圈(2400米)時(shí)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲跑了6圈的9/11:6*9/11=54/11圈,還剩：5—54“1=

1/11圈，400*1/11=400/11米,

48.小明從家去學(xué)校，假如他每小時(shí)比本來多走1.5千米，他走這段路只需本來時(shí)間的14/5；假如他每小時(shí)

比本來少走1.5千米，那么他走這段路的I時(shí)間就比本來時(shí)間多幾分幾之？

時(shí)間變?yōu)楸緛淼?4/5,闡明速度是本來的)5/4,因此，本來的速度是：1.5/(5/4—1)=6(千米/小時(shí))

目前每小時(shí)比本來少走1.5千米，也就是速度變?yōu)楸緛淼模?6-1.5)/6=3/4那么所用時(shí)間就是本來的

4/3,比本來多4/3—1=1/3。

49.甲、乙、丙、丁目前的年齡和是64歲.甲21歲時(shí)，乙17歲；甲18歲時(shí)，丙的年齡是丁的3倍.丁目前

的年齡是幾歲？

運(yùn)用和差問題的思想來解答：目前丙和丁的年齡和是64—21—17=26歲當(dāng)甲18歲時(shí)，即21—18=3年前,

丙和丁的年齡和是26—3X2=20歲丁時(shí)年齡是20+(3+1)=5歲因此丁目前日勺年齡是5+3=8歲

50加工一批零件，原計(jì)劃每天加工30個(gè).當(dāng)加工完1/3時(shí)，由于改善了技術(shù)，工作效率提高了10%,成果

提前了4天完畢任務(wù).問這批零件共有幾種？

繼續(xù)用第46題的這個(gè)思緒來做：由于改善技術(shù)，完畢1—1/3=2/3的任務(wù)，需要原計(jì)劃總時(shí)間的2/3+(I

+10%)=20/33因此,原計(jì)劃的總時(shí)間是4+(1/3-20/33)=66天因此這批零件有66X30=1980個(gè)

51.自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同步從自動扶梯向上走，男孩的I速度是女孩的12倍,

已知男孩走了27級抵達(dá)扶梯的頂部，而女孩走了18級抵達(dá)頂部.問扶梯露在外面的部分有多少級？

首先要明確：扶梯露在外面的部分II勺級數(shù)=人走的級數(shù)+扶梯自動上升的級數(shù)。女孩走18級的時(shí)間，男孩

應(yīng)當(dāng)走18X2=36級男孩走了27級，相稱于女孩所用口勺時(shí)間的27+36=1/4

因此男孩抵達(dá)頂部時(shí)，扶梯上升的級數(shù)是女孩抵達(dá)頂部時(shí)扶梯上升級數(shù)的3/4,扶梯自動上升級數(shù)相差

27/8=9級因此，女孩走的時(shí)間內(nèi)扶梯.上升了9+(134)=36級.因此，扶梯露在外面的部分是36+18=54級

52.兩堆蘋果同樣重，第一堆賣出2/3,第二堆賣出50公斤，假如第一堆剩余的蘋果比第二堆剩余的蘋果

少，那么兩堆剩余的蘋果至少有多少公斤？

第一堆剩余的蘋果比第二堆少，那么賣掉H勺就比第二堆多，并且是3-1=2口勺倍數(shù)，因此第一堆至少賣掉

50+2=52公斤，剩余52/2=26公斤；第二堆賣掉50公斤，剩余52+26-50=28公斤。兩垢剩余的蘋果

至少有:26+28=54公斤。

53.甲、乙兩車同步從A地出發(fā)，不停的來回行駛于A.B兩地之間.已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出

發(fā)后第一次和第二次相遇都雜途中C地，甲車的速度是乙車的幾倍？

設(shè)相遇點(diǎn)與A地日勺距離為a,與B地的距離為b,那么：第一次相遇時(shí)，甲車比乙車多行的旅程為2b,第二

次相遇時(shí)，甲車比乙車多行口勺旅程為2a.由于從出發(fā)到第二次相遇所行總旅程是第一次相遇所行總旅程H勺2

倍，因此2a是2b的2倍，即a是b的J2倍。因此甲車的速度