2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)可視化的案例分析試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)主要用于反映該數(shù)據(jù)的（）。A.穩(wěn)定性B.變異程度C.集中趨勢D.離散趨勢2.標準差的主要作用是衡量數(shù)據(jù)的（）。A.最高值與最低值之間的差距B.平均偏離程度C.數(shù)據(jù)的集中位置D.數(shù)據(jù)的分布形狀3.從總體中隨機抽取一部分個體進行觀察，其目的是（）。A.了解總體所有個體的詳細信息B.推斷總體的特征C.對樣本個體進行深入分析D.驗證統(tǒng)計公式的正確性4.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤是指（）。A.接受了一個真實為假的原假設(shè)B.拒絕了一個真實為假的原假設(shè)C.接受了一個真實為真的原假設(shè)D.拒絕了一個真實為真的原假設(shè)5.對于兩個線性相關(guān)的變量，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示（）。A.線性關(guān)系越弱B.線性關(guān)系越強C.非線性關(guān)系越強D.回歸方程無意義6.在比較兩個或多個總體的均值是否存在顯著差異時，通常使用（）。A.相關(guān)系數(shù)檢驗B.t檢驗C.方差分析D.卡方檢驗7.箱線圖主要用于（）。A.展示數(shù)據(jù)的具體數(shù)值B.顯示數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度C.分析數(shù)據(jù)的線性關(guān)系D.估計數(shù)據(jù)的概率分布8.在制作統(tǒng)計圖表時，坐標軸必須（）。A.標注名稱和單位B.僅標注數(shù)值C.可以不標注D.使用美觀的顏色9.對于分類數(shù)據(jù)，最適合使用的圖表類型是（）。A.散點圖B.折線圖C.柱狀圖D.直方圖10.在進行回歸分析時，殘差分析的主要目的是（）。A.預(yù)測未來數(shù)據(jù)B.評估模型的擬合優(yōu)度C.計算回歸系數(shù)D.選擇合適的回歸模型二、填空題（每空1分，共15分。請將答案填在橫線上。）1.統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、整理、分析、解釋和呈現(xiàn)______的科學(xué)與藝術(shù)。2.描述統(tǒng)計主要關(guān)注對數(shù)據(jù)的______和______進行描述和分析。3.推斷統(tǒng)計主要關(guān)注從______推斷______。4.假設(shè)檢驗的基本思想是______。5.相關(guān)系數(shù)的取值范圍在______到______之間。6.回歸分析研究的是變量之間的______關(guān)系。7.制作統(tǒng)計圖表的基本原則包括準確性、清晰性、______和______。8.條形圖適用于比較______的數(shù)量或頻率。9.折線圖適用于展示數(shù)據(jù)隨______變化的趨勢。10.散點圖適用于分析兩個______變量之間的關(guān)系。三、計算題（每題5分，共10分。請寫出計算步驟和結(jié)果。）1.某班級10名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：175,168,182,170,165,177,180,169,174,176。要求：(1)計算該組數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標準差。(2)計算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和四分位差（IQR）。2.某研究人員想調(diào)查飲酒是否與高血壓有關(guān)，隨機抽取了200名成年人，其中飲酒者100人，非飲酒者100人。調(diào)查結(jié)果顯示，飲酒者中有30人患有高血壓，非飲酒者中有15人患有高血壓。要求：(1)計算飲酒者組和非飲酒者組的高血壓患病率。(2)運用卡方檢驗的思想（無需計算具體統(tǒng)計量），說明如何判斷飲酒與高血壓之間是否存在關(guān)聯(lián)。四、案例分析題（共35分。請根據(jù)要求進行分析和解答。）某城市為了解居民的出行方式選擇情況，隨機抽取了500名居民進行調(diào)查。調(diào)查數(shù)據(jù)包括居民年齡、性別、月收入（萬元）、每周通勤時間（小時）以及首選的出行方式（選項：公共交通、私家車、自行車、步行）。部分整理后的數(shù)據(jù)摘要信息如下：*出行方式統(tǒng)計：選擇公共交通的居民有300人，私家車150人，自行車30人，步行20人。*年齡分布：平均年齡為35歲，年齡數(shù)據(jù)呈右偏態(tài)分布。*性別比例：男性占45%，女性占55%。*月收入與通勤時間的關(guān)系：散點圖顯示，月收入與每周通勤時間之間存在一定的負相關(guān)趨勢。*相關(guān)性分析：月收入與通勤時間的相關(guān)系數(shù)約為-0.25。要求：1.根據(jù)上述信息，指出該研究可能使用了哪些統(tǒng)計圖表來展示居民的年齡分布？（至少列舉兩種，并簡要說明選擇理由）（6分）2.簡述如何利用提供的統(tǒng)計信息（如百分比、均值、相關(guān)系數(shù)等）來分析月收入與通勤時間之間的關(guān)系。（6分）3.假設(shè)研究者想分析不同性別居民在出行方式選擇上是否存在顯著差異，請說明可能需要使用的統(tǒng)計方法，并簡述分析思路。（7分）4.總結(jié)該研究可能通過數(shù)據(jù)可視化呈現(xiàn)的主要發(fā)現(xiàn)或結(jié)論。請至少列舉三點，并針對其中一點，設(shè)想一個合適的統(tǒng)計圖表類型來更清晰地展示該發(fā)現(xiàn)，說明理由。（16分）試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.A9.C10.B二、填空題1.數(shù)據(jù)2.集中趨勢,離散程度3.樣本,總體4.小概率反證法5.-1,16.相關(guān)7.簡潔性,一致性8.不同類別9.時間10.數(shù)量三、計算題1.(1)樣本均值=(175+168+182+170+165+177+180+169+174+176)/10=1724/10=172.4cm。樣本方差s2=Σ(每個值-均值)2/(n-1)=[(175-172.4)2+(168-172.4)2+...+(176-172.4)2]/9=716.4/9≈79.6。樣本標準差s=√s2≈√79.6≈8.92cm。(結(jié)果保留兩位小數(shù))中位數(shù)=(排序后第5+第6個數(shù)的平均值)=(170+177)/2=173.5cm。四分位數(shù)Q1=排序后第(10+1)/4=2.75個位置的值，取第3個數(shù)168cm。Q3=排序后第3*(10+1)/4=8.25個位置的值，取第8個數(shù)174cm。IQR=Q3-Q1=174-168=6cm。2.(1)飲酒組患病率=30/100=0.30(或30%)。非飲酒組患病率=15/100=0.15(或15%)。(2)思路：首先計算兩組患病率的期望值，假設(shè)飲酒與高血壓無關(guān)聯(lián)。然后計算實際觀測值與期望值之間的偏差（卡方統(tǒng)計量）。如果偏差足夠大（即卡方統(tǒng)計量大于某個臨界值），則拒絕“無關(guān)聯(lián)”的原假設(shè)，認為兩者存在關(guān)聯(lián)。四、案例分析題1.思路：年齡數(shù)據(jù)呈右偏態(tài)分布，適合使用能顯示偏態(tài)特征的圖表。圖表類型：直方圖（可以清晰展示數(shù)據(jù)分布形狀和眾數(shù)），箱線圖（可以顯示中位數(shù)、四分位數(shù)和異常值）。選擇理由：直方圖能直觀反映年齡分布的密集程度和偏態(tài)；箱線圖能有效總結(jié)年齡數(shù)據(jù)的位置和離散程度，并標識異常值。2.思路：分析月收入與通勤時間的關(guān)系，主要關(guān)注其相關(guān)性和趨勢。利用信息：相關(guān)系數(shù)約為-0.25，表示兩者之間存在輕微的負相關(guān)關(guān)系。散點圖顯示負相關(guān)趨勢。月收入越高，通勤時間可能略短。分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)（-0.25），可以判斷月收入與通勤時間之間存在較弱程度的負相關(guān)。散點圖提供的負向趨勢與相關(guān)系數(shù)方向一致，支持這種弱負相關(guān)關(guān)系。這意味著高收入居民可能平均通勤時間稍短，但相關(guān)性強弱不高，個體差異可能較大。3.思路：分析不同性別在分類變量（出行方式）選擇上的差異，屬于分類數(shù)據(jù)的比較。方法：卡方檢驗（Chi-squaretestforindependence）。分析思路：首先，構(gòu)建一個二維列聯(lián)表，行表示性別（男、女），列表示出行方式（公共交通、私家車、自行車、步行），填入各組合的實際觀測頻數(shù)。然后，計算每個單元格的期望頻數(shù)（基于行totals和列totals的乘積除以總數(shù)）。接著，計算卡方統(tǒng)計量（χ2=Σ((觀測頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù))）。最后，將計算得到的χ2值與卡方分布表中的臨界值進行比較（考慮自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=3）。如果χ2值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)（性別與出行方式選擇獨立），認為兩者存在關(guān)聯(lián)。4.思路：總結(jié)可視化發(fā)現(xiàn)，需結(jié)合提供的信息，并選擇合適的圖表展示特定發(fā)現(xiàn)?？赡馨l(fā)現(xiàn)：(1)居民主要依賴公共交通出行。(2)月收入與通勤時間存在一定的負相關(guān)