2024--2025學年上海市虹口區(qū)實踐外國語進修學校上學期九年級數(shù)學9月月考測試卷一、單選題(★★)1.下列各組圖形中，一定相似的是（）

A．兩個矩形B．兩個菱形C．兩個正方形D．兩個等腰梯形(★★)2.如圖，DE∥AB，如果CE∶AE=1∶2，DE=3，那么AB等于（）

A．6；B．9；C．12；D．13．(★★)3.已知非零向量、，且有，下列說法中，不正確的是()

A．|B．C．與方向相同D．(★★)4.在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=1，AB=3，則下列結(jié)論正確的是（）

A．；B．；C．；D．．(★★★)5.下列各點中，在二次函數(shù)圖象上的點是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)7.如果，那么的值為_________(★)8.已知線段厘米，厘米，那么線段和的比例中項是________厘米．(★★)9.已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝___．(★★★)10.兩個相似三角形的相似比為1：3，則它們周長的比為_____．(★★)11.小帥沿著坡角為的斜坡行走了6米，那么他上升的高度是______米．(★★)12.二次函數(shù)y＝x2－4x＋1圖象的對稱軸是直線______________．(★)13.如果拋物線的頂點是它的最高點，那么的取值范圍是_____．(★)14.在直角坐標平面內(nèi)，把拋物線向左平移4個單位，再向下平移2個單位，那么所得拋物線的解析式是________．(★★)15.如圖所示的拋物線的圖像，那么的值是________．(★★★)16.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，如果，那么______．（填“”或“”）(★★)17.如果兩個二次函數(shù)與的圖象的形狀相同，開口方向相反，并且頂點關(guān)于原點對稱，那么我們稱這兩個二次函數(shù)互為夢函數(shù)，則二次函數(shù)的夢函數(shù)解析式為______．(★★★)18.已知是關(guān)于的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則稱點為函數(shù)圖象上的“相反點”，例如：直線上存在“相反點”．若二次函數(shù)的圖象上存在唯一“相反點”，則______．三、解答題(★★★)19.計算：．(★★)20.如圖，在中，，，垂足為D，，．(1)求的長；(2)求的余切值．(★★)21.已知二次函數(shù)圖像與軸兩個交點之間的距離是個單位，且頂點為，求二次函數(shù)的解析式．(★★★)22.小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．(1)求點P的坐標和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式．(★★★)23.已知等腰中，，點D、E是邊、上的點，且，聯(lián)結(jié)、，交點為F．(1)若，求的值．(2)若，求證：．(★★★★)24.如圖，已知拋物線經(jīng)過和兩點，與x軸交于M、N兩點（N在M的右側(cè)），直線與x軸相交于點C，P是直線上方的拋物線上的一個動點，軸交于點D．(1)求該拋物線的表達式；(2)若點P與點N重合，連接，求的正弦值；(3)若軸交于點E，若，求點E的坐標．(★★★★)25.如圖，正方形中，，是邊