2024-2025學(xué)年上海市民辦至德實(shí)驗(yàn)學(xué)校下學(xué)期七年級期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知三角形的兩條邊長分別為和，則第三條邊長可以是（）

A．B．C．D．(★)2.如果，那么下列不等式中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列說法中錯誤的個數(shù)是（）（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行（2）不相交的兩條直線叫做平行線（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種（4）相等的角是對頂角

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★)4.用一個半徑為20，圓心角為的扇形圍成一個如圖所示的圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（）

A．6B．5C．6πD．5π(★★)5.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，現(xiàn)有一張長方形紙片，點(diǎn)，在上，點(diǎn)，在上，分別沿，折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)都落在點(diǎn)處，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若.，則的度數(shù)為（）

A．104°B．106°C．96°D．132°二、填空題(★★)7.“與2的差小于的3倍”用不等式表示為________．(★★)8.已知一個等腰三角形的兩邊分別為5和10，則它的周長為___．(★★★)9.一個圓柱和一個圓錐，體積之比是，底面半徑之比是，那么這個圓柱和圓錐的高之比是______．(★★)10.如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖．已知，，當(dāng)，時，的度數(shù)為_____．(★★)11.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一個長方形紙片的一邊上，那么______度．(★★★)12.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則______．(★★★)13.在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為________．(★★)14.學(xué)校的鉛球場地，由投擲區(qū)、抵趾板和落地區(qū)組成．如圖所示，運(yùn)動員推出的鉛球著地后會留下痕跡．裁判員會按照如下步驟測量并給出成績：①將皮尺的零刻度線拉至鉛球落點(diǎn)；②將皮尺的另一端拉長并經(jīng)過投擲區(qū)的圓心；③將皮尺拉直，讀取皮尺上落在投擲區(qū)抵趾板內(nèi)沿處的數(shù)值，作為運(yùn)動員的成績．確定鉛球比賽成績的數(shù)學(xué)公理是_______________________________．(★★)15.關(guān)于的不等式組有個整數(shù)解，那么的取值范圍是______．(★★★)16.如圖，在等邊△ABC的AC，BC邊上各取一點(diǎn)P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于點(diǎn)O，則∠BOQ＝___度．(★★)17.如圖是一個等邊紙片，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，沿EF折疊后使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D位置，若此時，則________°．(★★)18.如圖，等腰三角形底邊的長為，面積是，腰的垂直平分線交于點(diǎn)F，若D為邊上的動點(diǎn)，M為線段上一動點(diǎn)，則最小值為______．三、解答題(★★)19.解不等式：(★★★)20.解不等式組，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．(★★★)21.如圖，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，試說明ABDC的理由．(★★)22.如圖，中，D是延長線上一點(diǎn)，，過點(diǎn)C作且，連接并延長，分別交，于點(diǎn)F，G．(1)試說明：；(2)若，，求的度數(shù)．(★★)23.如圖，已知在三角形中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，P是線段上一點(diǎn)，．求證：(1)；(2)．(★★)24.一個圓柱形木塊切成四塊（如圖①），表面積增加；切成三塊（如圖②），表面積增加；削成一個最大的圓錐（如圖③），體積減少了多少立方厘米？（取3.14）(★★★★)25.在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請同學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．已知：如圖1，，直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)G．(1)直線有何位置關(guān)系？直接寫出結(jié)論．(2)在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)M，得到圖2，求的度數(shù)．(3)如圖3，，直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O在直線之間，且在直線右側(cè)，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)P，請直接寫出與滿足的數(shù)量關(guān)系．(★★★)26.在綜合實(shí)踐課上，李老師以“含的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動．已知，在等腰紙片中，，，將一塊含角的足夠大的直角三角尺（，）按如圖所示放置，頂點(diǎn)在線段上滑動（點(diǎn)不與，重合），三角尺的直