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本章導(dǎo)學(xué)第11章曲線積分與曲面積分主講教師|高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（慕課版）第11章曲線積分與曲面積分2在實(shí)際問題中,常常要遇到計(jì)算非均勻曲線狀或曲面狀構(gòu)件的質(zhì)量、質(zhì)點(diǎn)受變力作用下沿曲線做功及流體通過曲面的流量等問題,要解決這類問題,就要推廣積分范圍,即討論定義在曲線、曲面上的積分——曲線積分和曲面積分.這些積分又不是相互孤立的,格林在1828年發(fā)表《數(shù)學(xué)分析在電磁學(xué)中的應(yīng)用》中首次引入的格林公式,奧斯特羅格拉茨基于1826年敘述并證明的高斯公式,第11章曲線積分與曲面積分31854年在劍橋大學(xué)以史密斯競(jìng)賽考試題的形式公開的斯托克斯公式,以及之前學(xué)習(xí)過的牛頓-萊布尼茨公式,他們共同構(gòu)成微積分學(xué)的核心內(nèi)容.本章主要內(nèi)容包括:對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分和對(duì)坐標(biāo)的曲線積分;格林公式及其應(yīng)用;對(duì)面積的曲面積分和對(duì)坐標(biāo)的曲面積分;高斯公式、通量和散度;斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度.01曲線積分本講內(nèi)容02曲面積分03格林公式、高斯公式、斯托克斯公式01曲線積分5曲線積分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義計(jì)算聯(lián)系曲線形構(gòu)件的質(zhì)量變力沿曲線做功分割、近似、求和、取極限01曲線積分本講內(nèi)容02曲面積分03格林公式、高斯公式、斯托克斯公式02曲面積分7曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定義計(jì)算聯(lián)系曲面的質(zhì)量流體流過曲面一側(cè)的流量分割、近似、求和、取極限01曲線積分本講內(nèi)容02曲面積分03格林公式、高斯公式、斯托克斯公式03格林公式、高斯公式、斯托克斯公式9定積分曲線積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算格林公式斯

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