5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1、平方關(guān)系：，文字表述：同一個角α的正弦、余弦的平方和等于12、商數(shù)關(guān)系：，文字表述：同一個角α的正弦、余弦的商等于角α的正切注意以下三點：（1）“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對“任意”一個角(在使函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立，即與角的表達形式無關(guān)，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．（2）sin2α是(sinα)2的簡寫，讀作“sinα的平方”，不能將sin2α寫成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，兩者是不同的，要弄清它們的區(qū)別，并能正確書寫．（3）注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，sin2α＋cos2α＝1對一切α∈R恒成立，而tanα＝eq\f(sinα,cosα)僅對α≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)成立．二、三角函數(shù)求值問題處理方法1、同角三角函數(shù)的關(guān)系揭示了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，其常用的用途是“知一求二”，即在sinα，cosα，tanα三個值之間，知道其中一個可以求其余兩個．解題時要注意角α的象限，從而判斷三角函數(shù)值的正負．2、已知三角函數(shù)值之間的關(guān)系式求其它三角函數(shù)值的問題，我們可利用平方關(guān)系或商數(shù)關(guān)系求解，其關(guān)鍵在于運用方程的思想及(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα的等價轉(zhuǎn)化，分析解決問題的突破口．三、三角函數(shù)式的化簡技巧①化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達到化繁為簡的目的．②對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的．③對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造＋＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達到化簡的目的．四、三角函數(shù)恒等式證明證明三角恒等式的過程，實質(zhì)上是化異為同的過程，證明恒等式常用以下方法：①證明一邊等于另一邊，一般是由繁到簡．②證明左、右兩邊等于同一個式子(左、右歸一)．③比較法：即證左邊－右邊＝0或eq\f(左邊,右邊)＝1(右邊≠0)．④證明與已知等式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立．題型一sina、cosa、tana知一求二【例1】已知，在第二象限，則（）A．B．C．D．【變式1-1】已知，且為第四象限角，則（）A．B．C．D．【變式1-2】已知是第二象限角，，則（）A．B．C．D．【變式1-3】已知角終邊在第一象限，，那么的值為（）A．B．C．D．【變式1-4】已知A為銳角，lg1+sinA=m，lg1A.m+1nB.12(m?n)題型二正、余弦齊次式的應(yīng)用【例2】已知，則（）A．B．C．D．【變式2-1】已知，則的值為（）A．B．C．D．【變式2-2】設(shè)，則（）A．B．C．D．【變式2-3】已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【變式2-4】已知，則＝（）A．B．2C．D．6【變式2-5】若，則的值是（）A．B．C．D．【變式2-6】（多選）若，則可以是（）A．B．C．D．題型三sinacosa、sina±cosa知一求二【例3】的三個內(nèi)角為，若，則的值為（）A．B．C．D．【變式3-1】已知，，則（）A．B．C．D．【變式3-2】為三角形ABC的一個內(nèi)角，若，則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形【變式3-3】已知，則（）A．B．C．D．【變式3-4】已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根．（1）求的值；（2）若，求的值．題型四三角函數(shù)化簡求值問題【例4】（）A．B．C．D．【變式4-1】函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．【變式4-2】化簡：（是第二、三象限角）（）A．B．C．D．【變式4-3】化簡的結(jié)果是（）A．