4．實(shí)驗(yàn)：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量小車的速度

第一章描述運(yùn)動(dòng)的基本概念1．學(xué)會(huì)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量小車的速度。2．能利用v-t圖像分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，描述物體的運(yùn)動(dòng)。素養(yǎng)目標(biāo)探究過程梳理要點(diǎn)一、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)1．實(shí)驗(yàn)的基本思想——極限思想2．實(shí)驗(yàn)原理(1)速度的計(jì)算：根據(jù)

可求出任意兩點(diǎn)間的平均速度。(2)位移的測(cè)量：Δx是紙帶上兩點(diǎn)間的距離，利用刻度尺測(cè)量。(3)時(shí)間的測(cè)量：Δt是這兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔。在Δt足夠小時(shí)，我們可以認(rèn)為其平均速度近似看作某點(diǎn)的瞬時(shí)速度。二、實(shí)驗(yàn)器材小車、附有滑輪的長(zhǎng)木板、細(xì)繩、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(或電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)、學(xué)生電源、導(dǎo)線、刻度尺、紙帶、坐標(biāo)紙。三、實(shí)驗(yàn)步驟1．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板沒有滑輪的一邊。2．紙帶前端固定在小車后部，然后穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，小車前端的細(xì)繩穿過定滑輪垂下，如圖所示。3．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)接線柱接到交流電源上(電源頻率為50Hz，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接6V低壓交流電源；電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接220V交流電源)。4．使小車在木板上保持靜止，并靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，啟動(dòng)電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器穩(wěn)定工作后，用手水平拉動(dòng)細(xì)繩，使小車沿木板做直線運(yùn)動(dòng)，待小車運(yùn)動(dòng)約一半距離時(shí)松開手，使小車依靠慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，紙帶上就打出一行小點(diǎn)，隨后立即關(guān)閉電源。四、數(shù)據(jù)處理1．計(jì)算紙帶的平均速度(1)取紙帶上能夠看清的某一點(diǎn)為起始點(diǎn)O，后面每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別用A、B、C…標(biāo)出這些計(jì)數(shù)點(diǎn)，則兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔Δt＝0.1s。(2)用刻度尺測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離。(3)計(jì)算兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移Δx。(4)從打第1個(gè)點(diǎn)到打第n個(gè)點(diǎn)，紙帶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Δt＝0.02(n－1)s，紙帶的位移為Δx，紙帶的平均速度

。把測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果填入表中。實(shí)驗(yàn)次數(shù)記錄項(xiàng)12點(diǎn)數(shù)n

點(diǎn)劃分出的間隔數(shù)n－1

運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt/s

位移Δx/m

平均速度

/(m·s－1)

2．用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量瞬時(shí)速度(1)選取一條點(diǎn)跡清晰便于分析的紙帶。(2)從能夠看清的某個(gè)點(diǎn)開始，每隔四個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝5×0.02s＝0.1s。在紙帶上用O、A、B、C、D…標(biāo)出這些“計(jì)數(shù)點(diǎn)”，如圖所示。用刻度尺依次測(cè)出OA、OB、OC、OD…的距離是s1、s2、s3、s4…，再利用x1＝s1、x2＝s2－s1、x3＝s3－s2、x4＝s4－s3…確定出OA、AB、BC、CD…之間的距離x1、x2、x3、x4…，計(jì)算各段平均速度

(3)把相鄰計(jì)時(shí)點(diǎn)間的平均速度當(dāng)作起始點(diǎn)(或中間時(shí)刻)的瞬時(shí)速度，在坐標(biāo)紙上繪制v-t圖像。3．繪制v-t圖像(1)以速度v為縱軸，時(shí)間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系。(2)根據(jù)不同時(shí)刻的瞬時(shí)速度值，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)用平滑曲線把這些點(diǎn)連接起來，即得到v-t圖像。五、誤差分析1．實(shí)驗(yàn)原理不完善造成系統(tǒng)誤差：由于利用平均速度來代替計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，位移Δx的選取會(huì)帶來系統(tǒng)誤差。2．測(cè)量、操作不夠準(zhǔn)確造成偶然誤差(1)在進(jìn)行位移Δx的測(cè)量時(shí)，分段測(cè)量計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移Δx會(huì)帶來偶然誤差。(2)在作圖時(shí)，由于坐標(biāo)單位選取使得描點(diǎn)和連線存在偶然誤差。返回合作交流應(yīng)用拓展一教材原型實(shí)驗(yàn)?zāi)惩瑢W(xué)在做“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度”的實(shí)驗(yàn)，細(xì)線一端與小車相連，另一端繞過定滑輪懸掛鉤碼，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶記錄了小車的運(yùn)動(dòng)情況。(1)實(shí)驗(yàn)中除了電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(含紙帶、復(fù)寫紙)、小車、一端附有滑輪的長(zhǎng)直軌道、細(xì)線、鉤碼、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下面的器材中，必須使用的有A．220V、50Hz交流電源 B．電壓可調(diào)的直流電源C．6V、50Hz交流電源 D．刻度尺E．秒表 F．天平例1√√電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用6V、50Hz交流電源；處理紙帶時(shí)需要用刻度尺，由于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，因此不需要秒表和天平，故需要C、D。(2)實(shí)驗(yàn)過程中，下列操作正確的是A．將接好紙帶的小車停在靠近滑輪一端B．將接好紙帶的小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器一端C．先釋放小車，待小車有較大速度后再接通電源D．先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車√√實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，將接好紙帶的小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。在“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)瞬時(shí)速度”的實(shí)驗(yàn)中，用小車?yán)瓌?dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)得到的一條紙帶的一部分如圖甲所示，從0點(diǎn)開始依照打點(diǎn)的先后依次標(biāo)為0，1，2，3，4，5，6，…現(xiàn)在測(cè)得0、1間的距離x1＝5.18cm，1、2間的距離x2＝4.40cm，2、3間的距離x3＝3.62cm，3、4間的距離x4＝2.78cm，4、5間的距離x5

＝2.00cm，5、6間的距離x6＝1.22cm。(交流電源頻率為50Hz)例2(1)根據(jù)上面的記錄，計(jì)算打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打1、2、3、4、5點(diǎn)時(shí)的速度并填在下表中。(結(jié)果保留2位小數(shù))位置12345v/(m·s－1)

答案：見解析某點(diǎn)的瞬時(shí)速度可用包含該點(diǎn)的一段位移內(nèi)的平均速度表示。相鄰兩計(jì)時(shí)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝0.02s。

位置12345v/(m·s－1)1.201.000.800.600.40(2)根據(jù)(1)中表格，在圖乙中畫出小車的速度—時(shí)間圖像，并說明小車速度變化特點(diǎn)是：___________________________。答案：見解析圖小車速度隨時(shí)間均勻減小描點(diǎn)并連線得小車的速度—時(shí)間圖像如圖所示。由圖像可知，小車速度隨時(shí)間均勻減小。針對(duì)練．研究小車在斜面上的直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，其中斜面傾角θ可調(diào)。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz。紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距如圖乙所示，其中每相鄰兩點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出。(1)部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．測(cè)量完畢，關(guān)閉電源，取出紙帶；B．接通電源，等打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后放開小車；C．將小車?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，小車尾部與紙帶相連；D．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在平板上，讓紙帶穿過限位孔。上述實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是_________(用字母填寫)。DCBA實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是DCBA。(2)圖乙中標(biāo)出的相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T＝______s。0.1相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有4個(gè)點(diǎn)未畫出，故T＝0.02×5s＝0.1s。(3)計(jì)數(shù)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小的計(jì)算式為v5＝________。用一小段時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度，即v5＝

。二拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)光電計(jì)時(shí)器是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況的常用計(jì)時(shí)儀器，其結(jié)構(gòu)如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)有物體從a、b間通過時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間。現(xiàn)利用圖乙所示裝置測(cè)量滑塊的速度，圖中MN是水平桌面，Q是木板與桌面的接觸點(diǎn)，1和2是固定在木板上適當(dāng)位置的兩個(gè)光電門，與之連接的兩個(gè)光電計(jì)時(shí)器沒有畫出。實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓滑塊從木板的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間分別為1.0×10－2s和4.0×10－3s?；瑝K的寬度d＝1.010cm。例3(1)滑塊通過光電門1時(shí)的速度v1＝_______m/s，通過光電門2時(shí)的速度v2＝_______m/s。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)1.02.5(2)由此測(cè)得的瞬時(shí)速度v1和v2只是一個(gè)近似值，它們實(shí)質(zhì)上是滑塊通過光電門1和2時(shí)的____________(選填“平均速度”或“瞬時(shí)速度”)，要使瞬時(shí)速度的測(cè)量值更接近于真實(shí)值，可將光電門的寬度________(選填“增大”或“減小”)一些。平均速度減小v1、v2實(shí)質(zhì)上分別是滑塊通過光電門1和2時(shí)的平均速度，要使瞬時(shí)速度的測(cè)量值更接近于真實(shí)值，可將光電門的寬度減小一些。針對(duì)練．某高架道路上有段區(qū)域限速80km/h。為了監(jiān)控車輛是否超速，設(shè)置了一些“電子警察”系統(tǒng)，其工作原理如圖所示：路面下相隔L埋設(shè)兩個(gè)傳感器線圈A和B，當(dāng)有車輛經(jīng)過線圈正上方時(shí)，傳感器能向數(shù)據(jù)采集器發(fā)出一個(gè)電信號(hào)；若有一輛汽車(在本題中可看成質(zhì)點(diǎn))勻速經(jīng)過該路段，兩傳感器先后向數(shù)據(jù)采集器發(fā)送信號(hào)，時(shí)間間隔為Δt；經(jīng)微型計(jì)算機(jī)處理后得出該車的速度，若超速，則計(jì)算機(jī)將開啟架設(shè)在路面上方的照相機(jī)C對(duì)汽車拍照，留下違章證據(jù)。根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)微型計(jì)算機(jī)計(jì)算汽車速度的表達(dá)式v＝______。微型計(jì)算機(jī)計(jì)算汽車速度時(shí)是用短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度，所以汽車速度的表達(dá)式為v＝

。(2)若L＝7m，Δt＝0.3s，則照相機(jī)將_______(選填“會(huì)”或“不會(huì)”)工作。會(huì)根據(jù)v＝

得v＝

＝84km/h＞80km/h，超速，故照相機(jī)會(huì)工作。返回課時(shí)測(cè)評(píng)1．(10分)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可測(cè)紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移。下面是沒有按操作順序?qū)懙牟煌暾膶?shí)驗(yàn)步驟，按照你對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解，在各步驟空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，然后按實(shí)際操作的合理順序，將各步驟的字母代號(hào)按順序?qū)懗?。A．在電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩接線柱上分別接上導(dǎo)線，導(dǎo)線的另一端分別接在低壓________(選填“交流”或“直流”)電源的兩個(gè)接線柱上。B．把電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌子上，讓紙帶穿過__________，并壓在_________下面。C．用刻度尺測(cè)量從計(jì)時(shí)開始點(diǎn)到最后一個(gè)點(diǎn)間的距離Δx。D．切斷電源，取下紙帶，如果共有n個(gè)清晰的點(diǎn)，電源頻率為50Hz，則這段紙帶記錄的時(shí)間Δt＝______________。交流限位孔復(fù)寫紙0.02(n－1)s

E．打開電源開關(guān)，再用手水平地拉動(dòng)紙帶，紙帶上打下一系列小點(diǎn)。F．利用公式v＝

計(jì)算紙帶運(yùn)動(dòng)的平均速度。實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序是____________。BAEDCFA中電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)使用低壓交流電源；B中應(yīng)將紙帶穿過電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，并放于復(fù)寫紙的下方；D中紙帶上記錄的時(shí)間Δt＝(n－1)×0.02s。合理的實(shí)驗(yàn)步驟為BAEDCF。2．(10分)在“練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”實(shí)驗(yàn)中，利用重物牽引小車，用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)，f＝50Hz，得到一條清晰的紙帶。取其中的A、B、C等7個(gè)點(diǎn)進(jìn)行研究，這7個(gè)點(diǎn)和刻度尺標(biāo)度的對(duì)應(yīng)位置如圖所示。(1)小車向______運(yùn)動(dòng)(相對(duì)圖中方位，選填“左”或“右”)。左由紙帶可知，相等時(shí)間內(nèi)，從左向右點(diǎn)與點(diǎn)間隔越來越大，而小車在重物的牽引下速度越來越快，所以小車向左運(yùn)動(dòng)。(2)A點(diǎn)到D點(diǎn)的距離是________cm。4.18由題圖可知，A點(diǎn)到D點(diǎn)的距離是4.18cm。(3)如果當(dāng)時(shí)交變電流的頻率是f＝51Hz，而計(jì)算時(shí)仍按f＝50Hz處理，那么速度的測(cè)量值將________(選填“偏大”、“偏小”或“相等”)(已知T＝

)。偏小如果當(dāng)時(shí)交變電流的頻率為51Hz，f＞50Hz，那么實(shí)際打點(diǎn)周期偏小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v＝

，真實(shí)的速度值將大于測(cè)量值，所以速度的測(cè)量值與速度的真實(shí)值相比會(huì)偏小。3．(10分)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為50Hz，某次實(shí)驗(yàn)中得到一條紙帶，用毫米刻度尺進(jìn)行測(cè)量，如圖所示，則紙帶在A、C間的平均速度為________m/s，在A、D間的平均速度為________m/s，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度更接近________m/s。0.350.420.35A、C間的位移Δx1＝1.40cm，A、C間的時(shí)間間隔Δt1＝0.04s，A、C間的平均速度

m/s＝0.35m/s。A、D間的位移Δx2＝2.50cm，A、D間的時(shí)間間隔Δt2＝0.06s，A、D間的平均速度

m/s≈0.42m/s。A、C兩點(diǎn)比A、D兩點(diǎn)更接近B點(diǎn)，所以B點(diǎn)的瞬時(shí)速度更接近A、C間的平均速度0.35m/s。4．(10分)(2024·河南鄭州期中)某探究小組的同學(xué)為了研究小車在桌面上的直線運(yùn)動(dòng)，用自制“滴水計(jì)時(shí)器”計(jì)量時(shí)間。實(shí)驗(yàn)前，將該計(jì)時(shí)器固定在小車旁，如圖(a)所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運(yùn)動(dòng)過程中，滴水計(jì)時(shí)器滴下小水滴的時(shí)間間隔相等，圖(b)記錄了桌面上連續(xù)的6個(gè)水滴的位置(已知滴水計(jì)時(shí)器滴水的時(shí)間間隔為0.5s)。(1)由圖(b)可知，小車在桌面上是______運(yùn)動(dòng)的。A．從右向左 B．從左向右A用手輕推一下小車，由于小車運(yùn)動(dòng)受到阻力作用，做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)桌面上連續(xù)6個(gè)水滴的位置，可知小車從右向左運(yùn)動(dòng)。故選A。(2)該小組同學(xué)根據(jù)圖(b)的數(shù)據(jù)判斷出小車做變速直線運(yùn)動(dòng)。小車運(yùn)動(dòng)到圖(b)中A點(diǎn)位置時(shí)的速度大小的近似值為________m/s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。0.26vA＝

＝

×10－3m/s≈0.26m/s。5．(10分)如圖為在用手拖動(dòng)紙帶的左端，測(cè)量紙帶的平均速度和瞬時(shí)速度時(shí)，打出的一條紙帶，所用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz。(1)下列說法正確的是_____；A．紙帶做加速運(yùn)動(dòng)B．紙帶做勻速運(yùn)動(dòng)C．紙帶做減速運(yùn)動(dòng)D．紙帶在“1”點(diǎn)的速度小于在“3”點(diǎn)的速度D由紙帶相鄰點(diǎn)跡間距離可判斷，紙帶先做加速運(yùn)動(dòng)，之后做勻速運(yùn)動(dòng)，紙帶在“1”點(diǎn)的速度小于在“3”點(diǎn)的速度。故選D。(2)在計(jì)算A至F間的平均速度時(shí)，下列做法正確的是_____；A．用AF間距除以0.1sB．用BE間距除以0.06sC．用AC間距除以0.04sD．用CD間距除以0.02sA由紙帶可知AF之間的時(shí)間間隔為t＝5×0.02s＝0.1s，根據(jù)

，在計(jì)算A至F間的平均速度時(shí)，用AF間距除以0.1s。故選A。(3)在計(jì)算C點(diǎn)的瞬時(shí)速度時(shí)，下列說法正確的是_____。A．理論上，用AE間的平均速度代替比用BD間的平均速度代替更準(zhǔn)確B．理論上，不能用BC或CD間的平均速度代替C．考慮到測(cè)量實(shí)際，用BD間的平均速度代替一定比用BE間的平均速度代替更準(zhǔn)確D．考慮到測(cè)量實(shí)際，用AD間的平均速度代替可能比用BD間的平均速度代替更準(zhǔn)確D從紙帶點(diǎn)跡距離可判斷，從A到F可認(rèn)為紙帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算C的瞬時(shí)速度時(shí)，由于BD更接近C點(diǎn)，理論上，用BD間的平均速度代替比用