2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道七年級(jí)下學(xué)期核心素養(yǎng)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.蛇年春節(jié)，一款名為深度求索的國(guó)產(chǎn)人工智能大模型橫空出世，之后各種人工智能大模型走進(jìn)了人們的生活以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．納米D．文心一言(★★★)2.方程，，則（）

A．1B．0C．1.5D．2(★★★)3.如圖，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)與相等的角的個(gè)數(shù)為不包括本身，與互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)為若，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)4.在學(xué)習(xí)完三角形三邊關(guān)系后，小明用三根木棍首尾相連拼三角形有三根長(zhǎng)度分別為、、的木棍，若想三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，則可將的木棍進(jìn)行裁切，這樣小明最多可以拼出不同的三角形個(gè)數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，，，，，，連結(jié)，點(diǎn)D恰好在上，則（）

A．B．C．D．無(wú)法計(jì)算(★★★)6.如圖，中，，，的垂直平分線交于，連接．若，求的長(zhǎng)（）

A．B．C．D．(★★★)7.純電動(dòng)汽車（）續(xù)航里程取決于車載動(dòng)力電池容量的大?。称放破嚥捎弥悄芸焖俪潆娔Ｊ竭M(jìn)行充電，當(dāng)充電量達(dá)到電池容量的時(shí)，為保護(hù)電池，充電速度會(huì)明顯降低并保持勻速充電模式．如圖是該款電動(dòng)汽車某次充電時(shí)，汽車電池含電率隨充電時(shí)間變化的函數(shù)圖象，據(jù)圖下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．本次充電開(kāi)始時(shí)汽車電池內(nèi)僅剩的電量B．汽車電池含電率達(dá)到時(shí)充電用時(shí)C．本次充電持續(xù)時(shí)間是D．若汽車電池從無(wú)電狀態(tài)到充滿電需要耗電80千瓦時(shí)，則本次充電耗電70千瓦時(shí)(★★★)8.如圖，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)，分別是射線，上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，，則的度數(shù)是()

A．B．C．D．(★★★)9.設(shè)，，則選項(xiàng)中最接近的整數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)、在上，已知，，連接、交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，連接，若，則（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.石墨烯是一種由碳原子構(gòu)成的單層片狀結(jié)構(gòu)的新型納米材料，其厚度nm，nmm用科學(xué)記數(shù)法表示：nm______m(★★★)12.八年級(jí)2班有50名學(xué)生參加學(xué)?；@球社團(tuán)、羽毛球社團(tuán)和扎染社團(tuán)，其中參加籃球社團(tuán)與參加羽毛球社團(tuán)的頻數(shù)之和為35，則八年級(jí)2班學(xué)生參加扎染社團(tuán)的頻率是_________．(★★★)13.一列整式依次為：，，，，另一列整式依次為：，，，，，按照上述規(guī)律，若，則的值為_(kāi)_____．(★★★)14.如圖，在中，為邊的中線，為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．(★★★★)15.已知，如圖平行，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，，的角平分線相交于G點(diǎn)，則________°三、解答題(★★★)16.已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示為正整數(shù)，面積分別為、．(1)請(qǐng)分別用含的式子表示出、，并判斷______填“、、”號(hào)．(2)當(dāng)時(shí)，求的值．(★★)17.如圖，等邊中，，垂足為點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：在右側(cè)作，且使．(2)連接、，試說(shuō)明和的位置關(guān)系，并證明．(★★★)18.如圖，在中，高、交于點(diǎn)，且．(1)求的度數(shù)．(2)若，，則的長(zhǎng)為多少？(★★★★)19.（1）如圖①，已知線段，相交于點(diǎn)，連接，，可以得到、、、的關(guān)系式是______．（2）如圖②，若和的平分線和相交于點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)，．猜測(cè)，，之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）若和的三等分線和相交于點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)，，其中，，則，，之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(★★★)20.如圖，，，，其中，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿著路徑運(yùn)動(dòng)同時(shí)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿著路徑運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)隨即停止運(yùn)動(dòng)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)若、兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的速度．(2)若與全等，求的值．(★★★★)21.材料一：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那我們稱這個(gè)正整數(shù)為和諧數(shù)，如，則是和諧數(shù)；材料二：對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)，去掉個(gè)位數(shù)字后成為一個(gè)兩位數(shù)，去掉百位數(shù)字后成為一個(gè)兩位數(shù)，若為整數(shù)，則稱是一個(gè)關(guān)于的對(duì)稱數(shù)如，則稱是關(guān)于的對(duì)稱數(shù)．(1)請(qǐng)判斷是否是和諧數(shù)？如果是，請(qǐng)找出平方差為的連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)．(2)證明：任何一個(gè)和諧數(shù)一定是的倍數(shù)．(3)已知一個(gè)三位數(shù)既是和諧數(shù)，又是關(guān)于的對(duì)稱數(shù)，求滿足條件的所有三位數(shù)．(★★★★)22.“數(shù)無(wú)形不立，形無(wú)數(shù)不彰”，我們常借助幾何圖形解釋或分析代數(shù)問(wèn)題如圖，是一個(gè)面積為的圖形，同時(shí)此圖形中有個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，個(gè)兩邊長(zhǎng)分別為和的長(zhǎng)方形，從而可以得到乘法公式．(1)如圖，若，，則圖中陰影部分的面積為．(2)若，求代數(shù)式的值．(3)觀察圖，①?gòu)膱D中得到．②根據(jù)得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知，，，求代數(shù)式的值．(★★★)23.（1）如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，沿著將四邊形對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處若與的差的絕對(duì)值為，求的度數(shù)．（2）如圖，點(diǎn)為長(zhǎng)方形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別是射線，射線