2024-2025學(xué)年浙江省金華市東陽市橫店聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列運動圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

2.某三角形的三邊長分別為3,6,x,則工不可能是（）

A.3.5B.6C.7.3D.9.2

3.下列語句不是命題的有（）

①全等三角形對應(yīng)邊相等；

②過一點畫已知直線的平行線;

③同角的余角相等；

④內(nèi)錯角相等嗎？

A.I個B.2個C.3個D.4個

4.請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖,請你根據(jù)所學(xué)的三角形仝等有關(guān)的知識，說明

畫出乙=NA08的依據(jù)是i）

A.SASD.SSS

5.下列說法中，正確的是（）

A.三角形的三條高都在三角形內(nèi)

B.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

C.三角形中最多只有一個角不是銳角

D.三角形中，到三邊距離相等的點是這個三角形三條邊的垂直立分線的交點

6.根據(jù)下列條件不能唯一畫出△小0。的是（）

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A.AB=5，BC=6,AC=7B.AB=5^BC=6，Z,B=45°

C.43=5，/A=40°，ZC=90°D.AB=3?AC—4?ZC=45°

7.如圖，在△ABC中，點。在力。上，6。平分N4Z?。，延長8月到點區(qū)使

得BE=BC，連結(jié)OE.若N4OE=44°，則乙4OB的度數(shù)是（）

A.68°

B.69°

C.71°

D.72°

8.如圖，已知點。，E,戶分別為4C,BC,8。的中點，若△ABC的面積為20,

則四邊形力?！晟俚拿娣e為（）

A.1()

B.9

C.8.5

D.7.5

9.如圖，△力3。中，N4B。的三等分線分別與N473的平分線交于點Oi，

。2,若Nl=120°，Z2=140°，則/月的度數(shù)為（）

A.65°

B.70°

C.80°

D.85。

10.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置力處，04與地面垂直，兩腳在地面上用力

一蹬，媽媽在8處接住她后用力一推，爸爸在距地面1.5m高的C處接住她.若媽媽與爸爸到04的水平距離

BD、分別為1.26和1.677?.,/BOC=90°，媽媽在4處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（）

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A.\)nB.1.1mC.1.2mD.1.3m

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如圖，已知N1=N2,請你添加一個條件使得△480名△470.(添一個

即可)

12.如圖，在△43。中，邊AB、4C的垂宜平分線分別交8c于。、E.若

△AOE的周長為15.則3c=

13.已知等腰三角形的一邊長為4c〃?，且它的周長為15c〃?，則它的底邊長為____cm.

14.已知如圖：4。=?！?且/4?！?90。，43130于&EDJJ3D于

D,BC=2,CO=3.連接力。，4E.則圖中陰影部分的面積為______.

15.如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點均為格點，則

Z1+Z2+N3的度數(shù)為______.

16.我們規(guī)定對角互補的四邊形稱為對補四邊形.

⑴如圖1,四邊形相CO為對補四邊形，乙4=75°，則NOCE的度數(shù)為______.

(2)如圖2,在等邊三角形力8c中，48=12cm,若動點、P從點A沿著AB運動,速度為km/s,動點。

從點4沿著4C運動，速度為L5cm/s,兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)點。運動到點。時所有運動停止.連結(jié)PC,

4。交于點Q,當(dāng)四邊形力尸。。為對補四邊形時，此時的運動時間為S.

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AB=AC(______)

N___=Z___(公共用)

AD=------(已知)

^IABD^△ACE()

/.BD=CE()

20.(本小題8分)

如圖，點8、E、C、尸在同一條直線上，力C與。E相交于點O,AC//DF,AB//DE,AB=DE.

⑴若8E=1,EC=3,求8尸的長.

(2)若/BE。=115。，NO=80'，求N4CB的度數(shù).

21.(本小題8分)

如圖，在△43。中，AB=CBf乙48。=90°，。為力8延長線上一點，點E在8c邊上，且Z?E=80,

連結(jié)力&DE,CD.

(1)求證：AE=CD.

(2)判斷直線力上與。的位置關(guān)系，并說明理由.

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22.（本小題8分）

閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

如圖，小明站在堤岸涼亭4點處，正對他的4點（43與堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道涼亭與這艘游

艇之間的距離，于是制定了如下方案.

課題測涼亭與游艇之間的距離

測量工具皮尺等

B

?

測量方案示

意圖

（不完整）

??

CA

①小明沿堤岸走到電線桿C旁（直線IC與堤岸平行）；

②再往前走相同的距離，到達(dá)。點；

測量步驟

③他到達(dá)。點后向左轉(zhuǎn)90度直行，當(dāng)自己，電線桿與游艇在一條直線上時停下來，此時

小明位于點七處.

測量數(shù)據(jù)=18米，DE=1()米

任務(wù)一根據(jù)題意將測量方案示意圖補充完整.

①涼亭與游艇之間的距離是_____米.

任務(wù)二

②請你說明小明方案正確的理由.

23.（本小題8分）

如圖1,已知NA/ON=50°，力、8兩點同時從點。出發(fā)，點力沿射線ON運動，點B沿射線運動，點

（1）如圖2,當(dāng)/。43=70。，求N4CB的大小.

（2）在點小8的運動過程中，乙4C7?的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請說明

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理由；

(3)如圖3,連結(jié)0C并延長，與N48A1的角平分線交于點P，與交于點Q.在△3CP中，如果有一個

角是另一個角的2倍，直接寫出/34O的度數(shù).

24.(本小題8分)

(1)如圖I,在△43。中，43=5，47=7,力。是8C邊上的中線，延長力。到點七使OE=40，連

結(jié)CE,把48,AC,2/。集中在△ACE中，利用三角形三邊關(guān)系可得4。的取值范圍.請寫出力。的取值范

圍，并說明理由.

(2)如圖2,在△A3。中，4。是8C邊上的中線，點￡尸分別在力8,4c上，且OE_L0F,求證：

BE+CF〉EF.小艾同學(xué)受到⑴的啟發(fā)，在解決(2)的問題時，延長EQ到點H,使DH=DE…,請

你幫她完成證明過程.

(3)如圖3,在四邊形48CQ中，乙4為鈍角，/C為銳角，Z4+ZC=180°,/4。。=120°，DA=DC^

點E,"分別在AC,AB匕FlZ.EDF=60°.連結(jié)石立試探索線段力凡EF,CE之間的數(shù)后關(guān)系，并加

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.由圖可知，圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

4、由圖可知，圖形是軸對稱圖形，符合題意；

C、由圖可知，圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

力、由圖可知，圖形不軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐項判斷即可.

本趣主要考查了軸對稱圖形，熟知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形就叫做軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.［答案】D

【解析】解：由題意得，6-3<x<3+6,即3<比<9,

.二不可能是9.2，

故選：D.

由題意知，6-3<x<3+6,即3</<9,然后判斷作答即可.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握確定笫三邊的取值范圍是解題的關(guān)犍.

3.【答案】B

【解析】解：①全等三角形對應(yīng)邊相等，是命題，不符合題意：

②過?點畫已知直線的平行線，不是命題，符合題意；

③同角的余角相等，是命題，不符合題意；

④內(nèi)錯角相等嗎？不是命題，符合題意.

故選：B.

判斷一件事情的語句稱為命題，據(jù)此逐個判斷即可解答.

本題考查命題的定義，關(guān)鍵是根據(jù)命題的概念解答.

4.【答案】D

【解析】解：由作法易得。0=。'0‘，oc=O'C^CD=C'D'>

在△COO與△C'O'。'中，

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OD=O'。'

<OC=O'C'，

、CD=C'D1

△C0O"O07?SSS）,

/.NNOf=乙403（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

故選：D.

由作法易得00=0'。'，OC=O'C'，CD=C'D'，依據(jù)SSS定理得到△。。。?△。。力'，由全等三角

形的對應(yīng)角相等得到NA'。'*=AAOB.

本題考查了作圖?基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的對應(yīng)角相等是正確解答本題

的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解:對于選項4

?.?銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)，直角三角形的兩條高于直角功重合，鈍角三角形有兩條高在三角形

外部，

.?.該選項不正確，不符合題意；

對于選項8,

?.?三角形的一個外角大于和他不相鄰的每一個內(nèi)角，

.?.該選項不正確，不符合題意；

對于選項C,

?.?當(dāng)三角形中有兩個角不是銳角時，則這兩個角的和大于或等于180°，

了.三角形中最多只有最多只有一個角不是銳角，

二.該選項正確，符合題意；

對于選項。，

?.?在三角形中，到三邊距離相等的點是這個三角形三條角平分線的交點，

.?.該選項不正確，不符合題意；

故選:C.

根據(jù)三角形高的性質(zhì)可對選項/進(jìn)行判斷：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可對.選項“進(jìn)行判斷：根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理可對選項。進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可對選項。進(jìn)行判斷；綜上所述即可得出答案.

本題主要考瓷了三角形的內(nèi)角和于外角的性質(zhì)，三角形高的定義，角平分線的性質(zhì)，正確埋解三角形的相

關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

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【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定.首先判斷其是否為三角形，印兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三

邊，然后再根據(jù)全等三角形的判定判斷三角形是否唯一存在.

【解答】

解:44。與兩邊之和大于第三邊，.?.能作出三角形，且三邊長度都已知，能唯一畫出△ABC；

B.NB是4B，8c的夾角，故能唯一畫出△ABC；

C根據(jù)A4s可唯一畫出△43。；

D/C并不是月8,的夾角，根據(jù)題意可畫出兩個三角形.

故選D.

7【答案】A

【解析】解：在△43。中，點。在/C上，3。平分/ABC，BE=BC，

.,.￡CRn=/EBD.

在ACT?。和△EZ?。中，

BC=BE

<￡CBD=4EBD,

BD=BD

XCBD^AEBD(SAS),

￡BDC=NBDE=AADB+NADE,

由平角的定義得：ZADBIZCDB=180%

/.LADB+^ADB+44°=180%

.?2403=68。，

故選：A.

由“$4S”可證△COOg可得NBDC=NBDE=/ADB+/ADE,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：二?點。，E,尸分別為力C,BC,4。的中點，

S〉A(chǔ)BD-S^CBD==10，

S&EBD=^S^CBD=5，

/.S^AFD=、S〉A(chǔ)BD=5，S^DEF='S^EBD=2.5，

S四邊形八OEF=S△■尸o+S2DEF=7.5，

第10頁，共23頁

故選：D.

根據(jù)三角形一邊上的中線，把三角形分成面積相等的兩部分，即可求解.

本題考查了利用三角形的中線求面積問題，熟練掌握和運用利用三角形的中線求面積的方法是解決本題的

關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】解：?.?乙4。。的三等分線分別與N4C7?的平分線交于點Oi，。2，

/.AABO2=NO田O2=NCBOi=g/ABC,AACO2=ZBCO2=\^ACB.

Jz

vZ2=Z1+ZO1BO2,zi=120°，Z2=140%

/.NOIO2=20。，

/.ABCO2=180°-Z2-ZCBOi=20°,

/.Z4CB=40°>

/.ZX=1800-AABC-AACB=80°.

故選：C.

由題意得出=/。］。結(jié)合三角形外角的

^ABO282=ZCBOI=\LABC.ZACO2=ZBCO2=\LACB,

性質(zhì)可求出/。15。2=20。，從而可求出乙4/?。=60°，乙403=40。，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解

即可.

本寇考查角的〃等分線，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì).掌握三角形的一個外

角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：依題意結(jié)合圖形可知：OB=OC，BD=12m，CE=1.6cm，CEIOA^90104，

與地面垂直，C處距地面1.5m高，ABOC=90°,

.?.NOEC=/3DO=90°，4E=1.5m，

NCOE+NC=90°，

NCOE+NBOD=90°,

：.￡BOD=2C，

在△800和AOCE中，

'^BDO=AOEC=90°

<2BOD=ZC，

OB=CO

△30。g△0CE(44S),

第11頁，共23頁

BD=OE-1.2m?OD=CE=1.6em?

/.OA=OE+AE=1.2+1.5=2.7(m),

AD=OA-OD=2.7-1.6=l.l(m),

即媽媽在8處接住小麗時，小麗距離地面的高度是Llm，

故選：B.

先證出△30。且△OCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得3。=0E=1.2m，00=CE=1.6cm，再求出

CM的長，然后根據(jù)=CM—求解即可得.

本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵.

11.【答案】AB=AC

【解析】解：添加43=47，

力3=AC

Zl=Z2,

(AD=AD

^ABD^/\ACD(SAS)f

故答案為：AB=AC.

要判定已知.4。=40,Z1=Z2,具備了一組邊對應(yīng)相等，一組對應(yīng)角相等，故添

加,48=AC后可根據(jù)S4S判定4人/?。gZVIC。.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS.HL.

注意：AAA.SS4不能判定兩個三角形仝等，判定兩個三角形仝等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)

相等時，角必須是兩邊的夾角.

12.【答案】15

【解析】解：?.?邊力8、4C的垂直平分線分別交8c于。、E,

DA=DB,EA=EC,

?「aAOE的周長為15,

DA±DE±EA=15,

DB+DE4-EC=15,

二.BC=15.

故答案為：15.

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得D4=。。，E4=EC，再根據(jù)△4OE的周長為15得

DA+DE+EA=i5,由此可得8C的長.

第12頁，共23頁

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，理解線段垂直平分線上點到線段兩端的距離相等是解決問題的關(guān)

鍵.

13.【答案】7或4

Ir_4

【解析】解：當(dāng)?shù)走呴L為4c”?時，腰長為￡1=5.5(cm),

4、5.5、5.5滿足三角形三邊關(guān)系：

當(dāng)腰長為4cm時，底邊長為15-4-4=7(cm),

4、4、7滿足三角形三邊關(guān)系：

綜上所述，它的底邊長為7cm或4cm,

故答案為：7或4.

分腰長為4cm,底邊長為4。"兩種情況，計算求解，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷作答即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的

應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：?.?N4CE=90°，A3130于氏ED工BD于D,

：.AACE=NB=ACDE=90。，

ABAC+^BCA=ABCA+￡DCE=90°，

ABAC=NDCE,

在△34。和AOCE中，

^BAC=4DCE

ZB=ACDE，

AC=CE

I△34。0△OCE(>L4S),

DE=BC=2?

S陰影=』DE-BD=：x2x(2+3)=5,

故答案為：5.

先導(dǎo)角證明NB4C=NOCE，再證明4AS),得到OE=BC=2,則

S陰影=\-DEBD=5.

A

本題主要考行了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理.

15.【答案】135°

【解析】解：=A'C,Z.BEC=90°，

第13頁，共23頁

△FBC是等腰直角三角形，

AFBC=45°

.*.Z1+Z2+Z3

=/AEF+NCEF+N2+N3

=LABF+4FBC

=90°+45°

=135%

故答案為：135°.

根據(jù)等邊對等角求出2FBC=45。，再利用三角形的外角性質(zhì)解答.

本題主要考查格點三角形的知識，三角形外角性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

16.【答案】7504.8

【解析】解：(1卜.?四邊形力8。。為對補四邊形，乙4=75。，

ZBCD+ZA=180%

?.?N6c0+N0CE=180°，

ZDCE=Z4=75%

故答案為：75°；

(2)設(shè)運動時間為，秒，則/P=icm,AQ=1.5tcm,

CQ=(12-1.5)fcm,

當(dāng)l.5t=12時,1=8,

.?.?W8,

?.?△43。是等邊三角形，

/.Z4=Z4CB=60°?AC=CB，

?.?四邊形APDQ是對補四邊形，

ZPDQ=ZBDC=120°,

ZCBZ)4-ZPCB=60°,

VZBCP+Z4CP=60%

￡CBQ=/ACP,

在△4CP和△CBQ中，

第14頁，共23頁

NA=AACB

<AC=CB,

LACP=4CBQ

^ACP^^CBQ(ASA),

：.AP=CQ,

.?.￡=12-1.53

解得：t-4.8>

當(dāng)四邊形力尸。。為對補四邊形時，此時的運動時間為4.8s.

故答案為：4.8.

(1)利用同角的補角相等證明NOCE=N4即可；

(2)設(shè)運動時間為小，由全等三角形的性質(zhì)證明AP=CQ,再±1此構(gòu)建方程求解即可.

本題屬于四邊形綜合題，考查了對補四邊形的定義、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,

本潁綜合性強，解撅的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問撅，屬干中考?？紳}型.

17.【答案】解：(1)設(shè)N3=z°，

?/ZX-ZB=20%NC=2NR

.?.NA=NB+20°=￡°+20。，ZC=2ZB=2U%

Z4+ZB+ZC=180°,

.?.￡+20+G+2N=180,

解得：①=40,

.?.乙4=60°，ZB=40%ZC=80°;

(2)va,b,c是三角形的三邊長，

/.(i4-c>6,c—a<b,Q+6>0,

/.a-64-c>0>c-a-b<0,

|a-64-c|+|c-a-6|-|a4-b\

=a-b±c±a±b-c—a—b

=a-b.

【脩析】(1)設(shè)NB=/，則乙4=/+20。，/C=2z。，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可求解；

(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到a+c〉Lc-a<b,a+6>0,進(jìn)而化簡絕對值，再根據(jù)整式的加減即

可求解.

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

第15頁，共23頁

18.【答案】解：(1)如圖所示，8D即為所求;

(3)如圖所示，△4FC即為所求;

(4)如圖所示，點戶即為所求.

【解析】(1)根據(jù)三角形高的畫法畫圖即可；

(2)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(3)根據(jù)軸對稱圖形的畫法畫圖即可；

(4)根據(jù)兩點之間線段最短畫圖即可.

本胭主要考查了作圖-復(fù)雜作圖，畫一?.角形的高，角平分線的尺規(guī)作圖，畫軸對稱圖形和最短路徑問題，正

確地作出圖形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】△43。且△ACE,△3OEg2\CO。SZS全等三角形的對應(yīng)邊相等

第16頁，共23頁

【解析】(1)解：在△43。和△4CE中，

AB=AC

Z.A=Z.A，

(AD=AE

：.^ABD^^ACE(SAS),

;.￡B=2C，

-：AB=AC>AD=AE>

：.BE=DC,

在AGOE和△CO。中，

‘乙BOE=LCOD

<N3=NC,

BE=CD

M3OE^^COD(AAS),

故答案為：AABDgAACE,NBOEwACOD：

(2)證明:在△AZ?。和△ACE中，

43=4。(己知)

乙4=乙4(公共角)，

AE(已知)

1^ABD^^ACE(SAS),

BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等),

故答案為：SAS,全等三角形的對應(yīng)邊相等.

(1)分別根據(jù)S4s1證明和44S證明4BOE§△C。。即可；

(2)根據(jù)S4S證明/VICE即可得到BD=CE.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)點3、E、C、尸在同一條直線上，/C與OE相交于點O,AC//DF,AB//DE,

：,AACB=/.F,AB=NDEF,

在△43。和AOEF中，

'￡ACB=ZF

<2B=LDEF,

AB=DE

：.^ABC^^DEF(AAS)t

：.BC=EF,

/.BC-EC=EF-EC,

第17頁，共23頁

BE=CF，

t,*BE=1?EC=3，

/.BF=BE+EC+CF=1+3+1=5.

(2)-/ZBE￡)=115°,NO=80。，

NF=NBED-ND=350,

AC//DFt

：.AACB=ZF=35°.

【解析】。)根據(jù)平行線的性質(zhì)及線段的和差得出NF=乙4。8,4B=4DEF,AB=DE，證明

t\XBC"DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，證明△4"。合AOEF是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)訐明：在△43E和△C3。中，

'AB=CB

<LABE=Z.CBD=90%

BE=BD

^ABE^^CBD(SAS),

：.AE=CD.

⑵解:AELCDr理由如下:

延長/E交CO于點凡如圖：

A

/1

：XABE/ACBD,

\AAEB=ZCDB，

:43C=90°，

?."EB+NB4E=90°,

?.NCOB+NBAE=90°,

?.LAFD=90%

第18頁，共23頁

.?"Fl。。，

即AE1.CD.

【解析】(1)利用S4S證明△ABEgZXCB。，即可得出4E=CO.

(2)延長力上交。。于點尸，由(1)得出△A8Eg/\C3。，進(jìn)而得出/力￡B=NCO8,由乙4/?。=90°得

出/AEB+NBAE=90°,進(jìn)而得出NC03+NBAE=90°,由三角形性內(nèi)角和定理得出/4F。=90°，

即可得出AELCD.

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角

形解決問題.

22.【答案】10

【解析】解：任務(wù)一：將測量方案示意圖補充完整如圖所示.

B

DJ

/JI

/。A

E

任務(wù)二：①?.?△43C0△DEC,OE=1()米，

AZ?=OE=10米，

故答案為：10:

②由題意可知：AC=DC,ZX=ZD=90°,

在乙4口。和△OEC中，

*AC=DC，

AACB=4DCE

hABC^^DEC(ASA),

.?.A3=DE=10米,

.?.小明的方案是正確的.

任務(wù)一：根據(jù)題意可知，小明的方案中蘊含著一對全等三角形，即△ABCgZkOEC,將圖形補充完整即

可;

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任務(wù)二：①由補充完整的圖形可知，XABglXDEC,且48與。E是對應(yīng)邊，可知43=DE=10米,

得出答案；

②由題意可知4C=CO=20米，乙4=/。=90。，NAC3與N0CE是對頂角，由“ASH'可判定

△ABC冬叢DEC,則4B=QE=10米，說明小明的方案是王確的.

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的應(yīng)用等知識與方法，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出

全等三角形的圖形.

23.【答案】解：⑴?.?NM0N=50°,AOAB=70%

/.ABO=180°-NMON-NOAB=60°,

■.?點。為△A30三條內(nèi)角平分線交點，

/.ABAC=\/.OAB=35°,AABC=\^ABO=30°,

AACB=180°-ABAC-/.ABC=115°；

(2)乙4cB的度數(shù)不變，理由如卜：

?.?點C為△43。三條內(nèi)角平分線交點，

LBAC=\/LOAB,/.ABC=\/LABO>

/.ACB=180°-ABAC-/.ABC

=180°一\LBAO-\/-ABO

22

=180°-+ZLBAO)

=180°-；(180°-50°)

=115°：

⑶設(shè)/34O=m,

,.?AMON=50。，

NABM=AMON+Z.BAO=50°+m，

?「BP平分

LPBM==25°+,

???OC平分NMON,

LPOM=乙PON=沁ION=：x50°=25°,

APBM=2PoM+ZP=25c+ZP,

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/.ZP=呆，

-.■LPCA=LPOA+/LCAO=25°+AACB=115°，

LBCP=AACB-LACP=115°-(25°+=90°-，

：.LCBP=180°-ZP-LBCP=180°(90°-1m)=90°,

在也!?。尸中有一個角是另一個角的2倍，

①若NP=2N3CP，則:m.=2(9O°—：m),解得：m=120°>

②若NCBP=2NP,則900=2x：m,解得：血=90°,

③若N3CP=2NP,則90°—：m=2x：m,解得：m=60%

④若/CBP=2/BCP,則90。=2(90。一gm),