2024?2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）花鈿是古代漢族婦女臉上的一種花飾，下列是四種眉心花鈿圖案，其中是軸對稱圖形的是（)

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.（a3）5=asB.(2a3)2=2/

C.扭D..3%2=1

3.（3分）下列事件屬于不可能事件的是（)

A.旭日東升B.守株待兔C.打草驚蛇D.水中撈月

4.（3分）人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

D.三角形具有穩(wěn)定性

5.（3分）如圖，一個含有30。角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果/1=24。（）

6.（3分）如圖，小敏和小彬玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點），當(dāng)小敏從水平位置

人8上升時，這時小彬離地面的高度是（）

A.25cmB.35cmC.60c/??D.95cm

7.（3分）如圖，將一個快球固定在一個空的圓柱體水槽底部中央，現(xiàn)沿水槽內(nèi)壁向水槽內(nèi)勻速注水（厘

米）與注水時間，（分）的關(guān)系的圖象大致是（)

N8AC=90°,若A尸=8,△BCF的面積為

120,則△48。的周長為（）

A.25B.33C.40D.48

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）研究表明，DeepSeek語言模型在處理一定復(fù)雜程度的邏輯語句時，其單位樣本錯誤概率為

0.000（）000015.數(shù)據(jù)0.0000000015用科學(xué)記數(shù)法表示是.

10.（3分）若a-b=4,cr+h2=58,則必的值為.

11.（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為2c加和9cm，則這個三角形的周長為cm.

12.（3分）一只螞蟻在如圖所示的正方形地質(zhì)上隨機(jī)爬行，螞蟻停在陰影部分的概率

為

13.（3分）如圖，在長方形ABC。中，AB=4,連接B。，點E為BC上一點且8E=2,點P在線段。尸

上（P與。，尸不重合），連接PE,連接CQ,則△PCO和△QCE的面積和為.

三、解答題（共9小題，計61分.解答要寫出過程）

14.（12分）計算：

<1）2-1-（H-3.14）°+（y）2025X（得嚴(yán)4；

（2）20252-4050x2024+20242（簡便運算）；

（3）.a3b?（2ab）3+（-3a3b）4

（4）（2。+〃）2-（2a-b）2.

15.（5分）如圖，△A8C,ZC=90°,請在4c上找一點力，使得/4BQ=NA.（尺規(guī)作圖.不寫作法,

保留痕跡）

16.（5分）先化簡，再求值：［（x-2y）2+（y+x）（.y-.r）-3;j2J-r2y,其中戈，y滿足/+4x+4+|y-2|=0.

17.（5分）如圖，點。和點尸在BE上，BF=EC

（2）圖中。的值為；

（3）求歡歡爸爸從家到公園騎摩托車的平均速度.

22.（1（）分）問題探究

（I）如圖①，在直線/的同側(cè)有人，B兩點、,使得小+P8的值最??；

（2）如圖②，已知在等邊△ABC中，點。，E,RC,AC上，NDEF=60。,求證：BE=CF；

問題解決

（3）某公司搞旅游開發(fā)項FI，準(zhǔn)備在一塊等邊三角形的濕地種植荷花，供游客觀賞.等邊三角形濕地

為如圖③所示的△A8C,準(zhǔn)備在點尸處建造?個觀景亭，還需再開發(fā)三座木橋。區(qū)兩條玻璃棧道A/

和〃G,其中點G為AC的中點，點E分別在AB,8C上，△DEF為等邊三角形,利用無人機(jī)測得點8

到河邊4c的距離為2T?米（寬度不計）.為節(jié)約成本，要求修建玻璃棧道的費用最少.請你幫該公司

2024?2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案ACDDDACD

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）花鈿是古代漢族婦女臉上的一種花飾，下列是四種眉心花鈿圖案，其中是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：B、C、。選項中的圖形均能找到這樣的一條直線，所以是軸對稱圖形；

人選項中的圖形不能找到這樣為一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，符合題意;

故選：A.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.（〃3）5=。8B.（2/）2=2小

C./?/=/D.c^cr=\

【解答】解：5）5=小，則A不符合題意，

（7a3）2=4/，則B不符合題意，

=°5,則。符合題意，

c^=a,則。不符合題意，

故選：C.

3.（3分）下列事件屬于不可能事件的是（）

A.旭日東升B.守株待兔C.打草驚蛇D.水中撈月

【解答】解：A、旭日東升，故不符合題意；

B.守株待兔，故不符合題意；

C打草驚蛇，故不符合題意；

D.水中撈月，故符合題意.

故選：D.

4.（3分）人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

D.三角形具有穩(wěn)定性

【解答】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，

故選：D.

5.（3分）如圖，一個含有30。角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果/1=24。（）

【解答】解：???直尺的兩對邊平行，Nl=24。,

/.Z3=Z6=24°,

6.（3分）如圖，小敏和小彬玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點），當(dāng)小敏從水平位置

A8上升35a〃時，這時小彬離地面的高度是（）

C.60cmD.95cm

【解答】解：在AAOC與中,

rZA=ZB=90"

ZAOC=ZBOD，

OC=OD

:.△AOgXBOD(A4S),

：.AC=BD=35(cm),

，小彬離地面的高度是60-35=25(cm),

7.（3分）如圖，將一個鐵球固定在一個空的圓柱體水槽底部中央，現(xiàn)沿水槽內(nèi)壁向水槽內(nèi)勻速注水（厘

米）與注水時間I（分）的關(guān)系的圖象大致是（）

【解答】解：因為球由下至上，所占體積由小變大，

所以沿水槽內(nèi)壁向水槽內(nèi)勻速注水時，水上升的速度由慢到快，

故選項。符合題意.

故選：C.

8.（3分）如圖，在△A8C中，NBAC=90。，NACB的平分線交AB于點R若A〃=8,的面積為

120,則△48。的周長為（)

A.25B.33C.40D.48

【解答】解：如圖，過點尸作/GJ_BC于點G,

尸是NAC8的平分線，NZMC=90。，

AM=FG=8,

VBF=10,

???AB=AF+B尸=18,

VAC的垂直平分線分別交BC、AC于點。和￡,

：,DA=DC,

*/叢BCF的面積=LxBC?FG=LX，

22

?MC=30,

A/\ABD的周長=A4+4O+AO=A/3+4Q+CO=A4+4C=18+30=48,

故選：D.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）研究表明，DeepSeeA語言模型在處理一定復(fù)雜程度的邏輯語句時，其單位樣本錯誤概率為

0.0000000015.數(shù)據(jù)0.0000000015用科學(xué)記數(shù)法表示是L5xl0'9.

【解答】解：0.0000000015=1.8x10*9.

故答案為：1.6x10?

10.（3分）若a?b=4,a2+b2=58,則他的值為21.

【解答】解：Ya-b=4,

:.（a-b）2=]6,

a3-2ab+1)2=16,

V?8+/r=58,

A58-2aA=16,

故答案為：21.

II.（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為257和9s〃，則這個三角形的周長為205?.

【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L是2cm時,

2+8<9,不滿足三角形三邊關(guān)系定理；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L是9a〃時，

2+2>9,滿足三角形三邊關(guān)系定理，

???等腰三角形的周長=7+9+2=20（cm）.

故答案為：20.

12.（3分）一只螞蟻在加圖所示的正方形地徜上隨機(jī)爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為_3_

8

【解答】解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的Lx匡丁乂l=區(qū)，

22628

故答案為：1.

7

13.（3分）如圖，在長方形A8C。中，AB=4t連接3。，點E為BC上一點且8E=2,點P在線段。/

上（。與。，尸不重合），連接尸E,連接CQ,則△尸CD和△QCE的面積和為8.

【解答】解：過點P作PGJ_Z）C于點G,過點P作PM_LE產(chǎn)的延長線于點M,過點。作QNJ_在的延

長線于點N,

AD

B小；

NQ

■:NPEF+NNEQ=90。,NQEN+NEQN=90。,

J/PEF=/EQN,

在^ENQ中,

rZM=ZN

'NPEF:NEQN，

,PE=EQ

??.△PMEg△ENQ(A4S),

：.EN=MP,

???四邊形EN。，是矩形，

:?EN=HQ,

:.HQ=MP,

?；EC=BC?BE=4,

:?EC=DC=4

ASAPCD+SAQCE

=8_xrCx//Oi-l-X

24

=_LX5X(MP+PG)

2

=11x5x4

2

=8.

三、解答題(共9小題，計61分.解答要寫出過程)

14.(12分)計算；

(1)2"1-(^r-3.14)°+(—)2025X(得嚴(yán)4；

(2)20252-4050X2024+20242(簡便運算)；

⑶.a3b?(2ab)3+(-3a3b)4

乙

(4)C2a+b)2-(2a-b)2

【解答】解：(1)2-1-(兀-3.14)°+(1~)2°25X(-1~)2°24

=1-|+[±2)]2024X且

2222

1+(-3)2024乂回

22

=工-l+6x反

22

—.6—.1.十.—5

22

=2：

(2)20258-4050X2024+20242

=20252-8x2025x2024+20242

=(2025-2024)2

=32

=1；

⑶.a3b?(5ab)3+(-3a3b)2

=1368a3b3+(9。%)

5

=4〃%4+(而廬)

=-Z?2；

2

(4)(2a+b)2-(2a-b)2

=4a2+4ab+b7-4(r+6ab-b2

=8ab.

15.(5分)如圖，△A8C,ZC=90°,請在AC上找一點。，使得NA/3Q=/4(尺規(guī)作圖，不寫作法,

【解答】解：如圖，點。即為所求.

B

v/DA

16.(5分)先化簡，再求值：［(x-2y)2+()，+x)(y-x)-3『］:2＞，其中x,y滿足，+4x+4+|y-2|=0.

【解答】解：原式=(/-4入科5/+32-/-力2)-?6y

=(2y2-4xy)4-2y

=y-2x；

???/+4.r+4+|y-8|=0,

???(x+2)5+|y-2|=0,

,:(X+2)2沙，Iy-4|次，

，x+2=7,y-2=0,

解得：x=-8,y=2,

原式=2-4x(-2)=6.

17.(5分)如圖，點。和點尸在BE上，BF=EC

：.BF+FC=EC+FC,

即BC=EF,

.：AC〃DF,

JZACB=NDFE,

在△八8。和4QEr中,

rBC=EF

'ZACB=ZDFE*

AC=DF

???△ABC也△￡)￡：/(SAS),

???NB=NE,

J.AB//DE.

18.（6分）同學(xué)們通過地理課的學(xué)習(xí)知道“海拔越高，氣溫越低”，如表是某地的海拔高度工（千米）（°C）

的關(guān)系.根據(jù)如表，回答以下問題：

海拔高度x（千米）012345...

氣溫y（℃）24181260-6...

（1）寫出氣溫），與海拔高度）的關(guān)系式；

（2）當(dāng)海拔高度是10千米時，氣溫是多少攝氏度？

【解答】解：（1）由題意得，海拔高度每上升1T?米，

???氣溫），與海拔高度x的關(guān)系式是y=-6x+24；

（2）由題意得，

當(dāng)工一10時，

-6x10+24

=-60+24

=-36,

???當(dāng)海拔高度是10千米時，氣溫是-36攝氏度.

19.（6分）電影《哪吒之魔童鬧?！烦蔀橹袊撞窟M(jìn)入全球影史票房榜前十的動畫電影，樂樂收集了四張

印有該影片人物形象的卡片，其中A為哪吒，。為敖內(nèi)，短為甲公豹，尤其它差別，將四張卡片洗勻

A:哪吒氏太乙真人C:敖丙D:申公豹

（1）樂樂從中隨機(jī)選取一張卡片，選中“哪吒”的概率是1；

一4一

（2）樂樂從中隨機(jī)選取兩張卡片,求選中“哪吒”和“太乙真人”的概率.

【解答】解：（1）樂樂從中隨機(jī)選取一張卡片，選中“哪口E”的概率是上,

4

故答案為：1；

4

（2）列表如下：

ABCD

八（人，B）(A,C)",D)

B(B,4)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D（。，A）（。，B）（。，C）

共有12種等可能的結(jié)果,其中選中“哪吒”和“太乙真人”的結(jié)果有（A,（B,共2種,

???選中“哪吒”和“敖丙”的概率為互=工

126

20.（6分）如圖，在△ABC中，8D平分NA8C,QE_LAC于點E,DFLBC于點F.

（1）若/A8C=60。，ZACB=50°,求NBQC的度數(shù)；

（2）若DE=3,8C=8,求△臺。。的面積.

【解答】解：（1）;BD平分NABC,CO平分/AC8,ZACB=50°,

JZDBC=^ZABC=30°^-ZACB=25o,

22

AZBDC=180°-ZDBC-ZDC5=180°-30°-25°=125°.

（2）平分/ACS,DE±AC,DE=3,

:?DF=DE=4,

???8C=8,

5ABCD=~,BC*I）F=——.

42

21.（6分）歡歡騎共享單車勻速前往某主題公園游玩，他從家出發(fā)0.5小時后先到達(dá)中途的一家書店，在

書店看了一會書后繼續(xù)騎車前往公園（速度保持不變），結(jié)果兩人同時到達(dá)公園.如圖所示的是他們離

家路程s（如］）與歡歡離家時間/（力），請根據(jù)圖象問答下列問題：

（1）歡歡從家到書店騎車的速度為12km/h,書店到主題公園的路程為9切?；

（2）圖中”的值為1.25；

（3）求歡歡爸爸從家到公園騎摩托車的平均速度.

【解答】解：(1)由圖象可知，歡歡從家到書店騎車的速度為：

0.4

書店到主題公園的路程為：15-6=9(4〃?)，

故答案為：12,2；

(2)???歡歡從書店到主題公園所用時間為:2=0.75(/?),

12

Ad=6-0.75=1.25,

故答案為:4.25；

(3)」§-=20(km/h),

0.75

答：歡歡爸爸從家到公園騎摩托車的平均速度為20km/h.

22.(10分)問題探究

(1)如圖①，在直線/