2024-2025學(xué)年江西省九江一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知五=（l,k）,b=（k,9）,若"lb,則實(shí)數(shù)k=（）

A.3B.±3C.-3D.0

2.已知復(fù)數(shù)z=（1-i）（l-2i）,其中i是虛數(shù)單位，貝女的虛部為（）

A.-3B.3C.一3tD.31

3.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（）

A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判斷都不對(duì)

4.如圖，一個(gè)水平放置的三角形48。的斜二測(cè)直觀圖是三角形4'B，0，，X，

若0'8'=3,O'Z=2,則原三角形的面積為（）

A.4B.6C.8D.10B'~

5.已知sin（；+a）cos（^-a）=則sin%+cos'%=()

A.1B.1C.-SD匕

5B518

6.如圖，在梯形中,AB//DC.BC1AB.LA=3,AB=2CD=4,E為線段AB夕---------f

再將所得平面圖形以直線4B為/

的中點(diǎn)，先將梯形挖去一個(gè)以BE為直徑的半圓，

旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的體積為（）

287r227rAEB

AA.—BD.--C.77rD.67r

7.已知平面向量而、AC.AD,\AB\=\AC\=1,\AB+AC\=1,△BCD的面積為2/1,則|Z5|的最小值

為（）

37

A.1B.2D.4

8.已知復(fù)數(shù)Z滿足工=：+￥h則Z2,z3,...z2025不同的數(shù)彳

71LL我)

B.4個(gè)C.2024個(gè)D.以上答案都不正確

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.如圖所示，在正方體48。。-4/GD1中，。為DB的中點(diǎn)，直線力￡交平面GB。?_______

于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是（）

B.&C,平面好80j/

A.直線8g與直線CD1所成角為6。。

D.直線4G與平面力BCW1所成角的為*[,,夕＜：貯沙。

C.W、。、G三點(diǎn)共線

AB

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10.在△ABC中，內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且Q=2,b=3,c=4,下面說法錯(cuò)誤的是()

A.sinAzsinB：sinC=2：3：4B.△力BC是銳角三角形

C.A力8。的外接圓半徑為若D.△ABC的內(nèi)切圓半徑為—^―

O

11.對(duì)于非零向量沅=(%y),定義變換7(沆)=。+、,%-刃以得到一個(gè)新的向量.現(xiàn)對(duì)于非零向量五=

。1，力)與石=(%2，、2)，作如上變換,則下列說法正確的是()

A.存在單位向璇，使得|70)|二門回

B.對(duì)任意五、~b,五不=恒成立

C.若同=歷|=1,則|7m)-T口)|的最大值為2汽

D.而=(3,-4),西=T(?0),aj=7(^7)，…,a202g=7(。202；)，則可,a202g=50?21012

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。鼠

12.若關(guān)于》的方程s出x—cosx=k無解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____./:

13.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面48CD是正方形，PAJL底面ABCD,PA=；"…一.V...?XD

A8=1.則二面角8-PC-。的大小.---------

14.已知A/BC中，內(nèi)角A,8Q4學(xué)B)是關(guān)于x的方程cos2x-2儂e%-2m2+：=0的兩個(gè)根，其中一1<

m<-苧，則cosC=_____.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

在棱長是2的正方體ABCD-ABiGDi中,E,F分別為AB,4c的中點(diǎn).

(1)證明：“〃平面

(2)證明：EFJ.平面&CD.

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16.(本小題15分)

已知/'(x)=2cos(x+7)cosx+sin2x-g.

oL

⑴若/(%o)=4,aW(g^)，求cos(2x0+搭)的值;

(2)若/(%)在xw時(shí)的值域?yàn)椋?1,亨］,求t的取值范圍.

17.(本小題15分)

在△48。中，角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知si/B=sEAsinC,且cosB

(1)求高+盛的值；

(2)若ac=5,求Q+C的值.

18.(本小題17分)

如圖.在梯形48CD中，AB=2DC,E、尸是DC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，G、”是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，線段8。上一動(dòng)

點(diǎn)P滿足麗=入近(01),4戶分別交EG,FH于M、N兩點(diǎn)，記荏=耳同=石.

⑴當(dāng);I=1,|DC|=1,|砌=1,乙DAB=押，求方戶?前的值；

(2)若入=9求需的值;

(3)若麗=〃而，求〃一;I的取值范圍.

19.(本小題17分)

三角形的布洛卜點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育學(xué)家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們

所注意.1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.當(dāng)△48C內(nèi)一點(diǎn)P滿足條

件/2/18=428。=△。。4=6?時(shí)，則稱點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，角8為布洛卡角.如圖，在△48C中，角A,

B,C所對(duì)邊長分別為a,b,c,點(diǎn)P為△48C的布洛卡點(diǎn)，其布洛卡角為氏

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答案解析

1.【答案】D

【解析】解：a=(l,/c),石=(k,9),alb,

則A+9Z=0=k=0.

故選：D.

利用垂直關(guān)系的向量坐標(biāo)表示可得.

本題主要考查向量垂直的性質(zhì)，屬「基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)z=-1-3i,由此能求出z的虛部.

【解答】

解：復(fù)數(shù)z=(1-i)(l-2i)=1-i-2i+2t2=-1-3i,

.?.z的虛部為一3.

故選:A.

3.【答案】C

【解析】解：當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線時(shí)，兩平面平行；

一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線時(shí)，兩平面可能平行，也可能相交.

...若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是平行或相交.

故選:C.

直接由兩平面平行的判定得結(jié)論.

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象能力與思維

能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：由斜二測(cè)畫法規(guī)則以及。'3'=3,。'4'=2,

可得三角形力B。為直角三角形，且乙408為直角，4。=4,80=3,

故其面枳為：1x4x3=6.

故選：B.

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根據(jù)直觀圖可得原圖為直角三角形，求出原圖的直角邊長后可得三角形的面積.

本題主要考查直觀圖，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】0

【解析】解：sin((+a)cos((-a)=

???si嗚+a)cos[y-G+a)]=sin(：+a)si嗚+a)=sin2a+a)=|,

日[J-8sG+2a)l+stn2a1.,._2

即----y----=——=彳，即HI11+sin2a=

得si〃2a=-1,

sin4a+cos4a=(sin2a+cos2a>—2sin2acos2a=1-2(^sin2a)2=1-2x^x(—1)2=1一上=羔

/43lolo

故選：D.

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，倍角公式進(jìn)行化簡求解即可.

本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和求值，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決木題的

關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：由題意旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體為兩個(gè)同底面的圓柱，圓錐，再去掉一個(gè)球體得到.

由題可得圓柱，圓錐的底面半徑為Ca

貝DOE148,DE=CBt

三角形ADE為等腰直角三角形，則。E=C8=]A8=2,

又由題可得圓柱，圓錐的高均為2,

則圓柱，圓錐體積之和為：17rx22x2+7rx22x2=^7r,

又注意到球體半徑為=則球體體積為：!"乂13=1必

2433

則幾何體體積為等f7F=與7T.

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由題可得幾何體體積為一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱體積再減去一個(gè)球的體積，據(jù)此可得答案.

本題考查了圓錐、圓柱、球的體積公式，是中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閨福=|淚=1,\AB+AC\=1,

所以|而+AC\2=（AB+AC）2=AB2+2AB-AC+AC2=1,

2

因?yàn)槎?=?荏產(chǎn)=],^c=\AC\2=],

設(shè)/B/C=e,0<e<n,則而?而=I荏II尼|cose=cos氏

所以I而+而|2=i+2cose+i=i,即2+2cose=i,解得c0se=-1所以e=亭.

在ZkABC中，由余弦定理得co余J+：[Q=一可得8c=6，

2bc2

設(shè)點(diǎn)力到BC的距離為力,則九1二:

已知S.BCO=2g設(shè)點(diǎn)。到BC的距離為九，

由SA8C0=；|8C|?九二24，解得h=4，

則|砌的最小值為八一必=4_六（

故選：C.

通過|通+覺|二1平方，求得，B4C,結(jié)合余弦定理求得BC=73,再結(jié)合面積公式求得點(diǎn)。到8C的距離,

進(jìn)而可求解.

本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與解三角形的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：由」=；+苧i,

z22

zg_1_A苧》_1口

得z=k聶研

所以/=（?停爐=卜等

32z1x/~3.、/1V~3.、31d

43/1?、1xT5.

z"=Z?zJ=-(2-—0=~2+~l9

523,1^1.?6331

Z3=z￡?zs=—(--——l)=-+-i,z°=-Z13=1,

則27=Z/6=Z,因此可得周期為6,

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即Z6A+1—Zfz6k+26A+3=_z6k+4=—Zfz(>k+5__],

所以3Z2,Z3,/。25不同的數(shù)有6個(gè).

故選:A.

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計(jì)算出前六項(xiàng)即可求解.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

9.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)力，連接AC,ADlf四邊形48Goi是正方體zWCO-

為B1GD1的對(duì)角面,

則四邊形力RCWi為矩形，ADJ/8C1，

所以乙4cle是直線8的與直線CDi所成角或其補(bǔ)角，

因?yàn)锳C=ADi=。。1，所以乙力〃。=60。，故選項(xiàng)4正確；

對(duì)十選可18,因?yàn)锳Ai1平面力BCD,8。u平面ABC。，

所以2Ml_L8。，又BDA.AC,

又因?yàn)锳41n4C=4,A/i，ACu平面

所以80,平面為力C,又因?yàn)閡平面

所以4C1BD,

同理4C1BC1，又因?yàn)锽DCBG=B,所以4cl平面CiBD,故選項(xiàng)8正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?E4C,AC所以0E平面,

所以0W8Z),BDu平面C$D,所以。W平面G8D,

則0是平面71cC/1和平面的公共點(diǎn)，

同理，點(diǎn)M和g都是平面ACCMi和平面C/0的公共點(diǎn)，

因此三點(diǎn)Ci，M,0在平面與平面力CCm1的交線上，即G，M,。三點(diǎn)共線，故選項(xiàng)C正確;

對(duì)干選項(xiàng)。，連接4D,設(shè)力iDn4Di=N,連接GN,由選項(xiàng)8,同理得AiNl平面

則N&QN為直線4cl與平面4BGD］所成的角，

在AtzxACiN中，&N==百4。1，

因此4必4￡可=懸=需=/4=/故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

利用幾何法求出異面直線的夾箱判斷4利用線面垂直的性質(zhì)判定推理判斷B；利用平面的基本事實(shí)推理判

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斷C；求出線面角判斷D.

本題考查立體幾何綜合問題，屬于難題.

10.【答案】BC

【解析】解：對(duì)4在AABC中，a=2,b=3,c=4,由正弦定理可得sin/l：sinB：sinC=2：3：4,所

以.4正確；

對(duì)8,因?yàn)閍<2?Vc,所以力VBVC,

由余弦定理可得cosC=空黑=-j<0,

/X/X5T,

因?yàn)镃W(0,7T),所以C為鈍角，所以△A8C為鈍角三角形，所以B不正確：

對(duì)C,由cosC=-J可得sinC==,所以△ABC外接圓半徑R=五三=學(xué)所以C不正確；

442sinC15

對(duì)D,由余弦定理得cos/4=:，可得sin/l=V1-cos2/l=

OO

則乙A8C的面積S=^bcsinA=1x3x4x

2284

設(shè)公ABC內(nèi)切圓的半徑為r,SAABC=1(tt+b+c)r=1bcsinA,

即r(2+3+4)=3x4x手，解得廠二平，所以。正確.

OO

故選：BC.

根據(jù)正弦定理判斷4c選項(xiàng)，再結(jié)合余弦定理判斷B選項(xiàng)，應(yīng)用同角三角函數(shù)結(jié)合面積公式求巴內(nèi)切圓半徑

判斷。選項(xiàng).

本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：設(shè)單位向量3=(%,>')?則X2+y2=1,\T(e)\=V(x+y)2+(x-y)2=J2(析+y2)=

而回=1,MHCXI,.?.不存在單位向量鬲使得|7Q)|二d同，選項(xiàng)力錯(cuò)誤；

已知五=(右,力)，b=(%2?72)?則NE+y/z，

又=(與十yi，％i-y>/(&=(切+為，“2-72)?

計(jì)算T伍)?T⑹=(%1+yD(%2+y2)+(打-yi)(x2-y2)=2(修％2+y/z)，

??.五7=恒成立,選項(xiàng)4正確；

由同=歷|=1,則同2=好+、彳=1,|b|2=%?+y?=1?

r@2=(X1+yi)2+(X1-yi)2=2,\T(a)\=V2,

+227

rg)2=(>2+yy3_y)2=2(x?y2==

2+2WIV2

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設(shè)70),T(b)的夾角為的對(duì)|T@-7(b)|平方得:

|T@)-T(b)\2=70)2+T@)2_27@??、?/p>

=2+2—2?y/~2-yTicosO=4-4cos8,

即當(dāng)cos6=-l時(shí)，，取得|丁伍)一7@)|的最大值為2，之，選項(xiàng)C正確；

已知而=(3,-4),則7(而)=5；=(3-4,3+4)=(-1,7),

即@)2=(-1)2+72=1+49=50,

由選項(xiàng)8,膻石="0)?騎)，則布?幅7=/(五)?7(詬7)二9麗7?廂工，

即2碼二而工，二西?麗￡=2i°i2.(而)2=50,21012,選項(xiàng)。正確.

故選：BCD.

利用變換規(guī)則，結(jié)合向量模長公式可判斷4根據(jù)變換規(guī)則，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷&根據(jù)變換規(guī)則,

結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的模長公式判斷C：先求出2?藍(lán)二詬工,再依次化簡正?皈即可判斷D.

本題考查了平面向量的數(shù)里積運(yùn)算問題，是中檔題.

12.【答案】：(-oo,-V7)u(V2,+oo)

【解析】解：由題意可知：y=sinx-cos%與y=k沒有交點(diǎn)，

因?yàn)閥=sinx—cosx=V^sin(x-5)，

且sin(x-^)G[-1,1]?可得n=V^sin(x-j)6[-V-2,-72]?

可知kC所以實(shí)數(shù)Zf的取值范圍是(一8,-。)1」(代,+8).

故答案為：(—8,一，^)u(A/2,+8).

分析可知y=sinx-cos%與y=k沒有交點(diǎn),利用輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)值域分析求解.

本題主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】

【解析】解：如圖過8作8E_LPC交PC于E,連接DE,BD,AC,

因?yàn)镻R1底面A8C0,AB,4D,,4Cu底面所以PA148,PA1AD,PA1AC,

因?yàn)榈酌?1BCO是正方形，AB=AD,

第10頁，共17頁

所以由勾股定理可得V出2+.2=<尸42+即P8=PD,

又BC=DC,PC=PC,所以△PCBg^PCD,所以DEIPC,

因?yàn)槠矫鍼8C八平面PDC=PC,所以々BED即為二面角8-PC-。的平面角，

因?yàn)镻4=/18=1,由勾股定理可得/1C=B0=度，PB=>/PA2+AB2=PC=VPA2+AC2=73.

設(shè)PE二％,則EC=C—x，

所以由5/P82-p0=?Bd-EC?，

得(，1)2—d="一(JW一幻2,

解得％=攀，

所以BE=DE=VPB2-PE2=坐，

在么BED中，由余弦定理可得cos4BED=空照萼=一；，

2BEDE2

因?yàn)橐褺ED€(0,TT),所以乙BED=穹，

即二面角B-PC-。的大小為爭(zhēng)

故答案為：v-

?3

過8作BE1PC交PC于E,連接。E,BD,AC,由線面垂直的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可得4PCBgaPCD,則DE1PC,

再根據(jù)二面角的定義可知乙BE。即為二面角8-PC-。的平面角，求/BEO即可.

本題考查二面角的計(jì)算，屬于中檔題.

14.【答案】

【解析】解:因?yàn)閏os2x-2msinx-2m2+1=0的兩個(gè)根，

又方程可化為：sin2x+msinx+m2-1=0,

由韋達(dá)定理有+sinB=-m,sinAsinB=m2-

則(si"力+sinB)2=(-m)2,整理可得siM/l+sin2^=|-m2,

又根據(jù)|cosAcosB|=Vcos2Acos28=7(1-sin27l)(l—sin2B)

—22222

=A/1(sin/l+sinfi)+sinAsinB=\m—

又因?yàn)?l<mv—等，所以評(píng)6點(diǎn)i),

41

An21

cosAcosB=m--f

第11頁，共17頁

2[231

cosC=COS(TT—A—B)=—cos(i4+B)=—cosAcosB+sinAsinB=—(rn.--)4-(m—-)

故答案為：—

由題意si/x+msinx+/一,=o,進(jìn)一步sizM+sinB=—7九，sinAsinB=zn2—7,進(jìn)一步結(jié)合三角恒等

44

變換即可求解.

本港主要考查了方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，還考查了同角基本關(guān)系，和差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

15.【答案】證明：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由棱長為2,可得4(2,0,2),4(2,0,0),8(2,2,0),C(0,2,0),Dj(0,0,2),D(0,0,0),E(2,l,0),

可得而=(-1,0,1)，AD^=(-2,0,2)=2即，

所以“//ADV

又u平面EFC平面/L41D1。，

所以EF//平面

(2)而=(0,-2,0)，*=(-2,0,-2)，

因?yàn)辂?麗=2x(-1)+(-2)x0+0xl=0，

司?硒=-lx(-2)+0x0+lx(-2)=0?

所以EF1CD,EFLAXD,又=

所以EF1平面4CD.

【脩析】(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出而；前的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵坐標(biāo)關(guān)系判斷￡T//力。1，再利

用線面平行的判定定理證明；

(3)利用而?而：=0,=0,可證直線EF垂直于CD、&D,再利用線面垂直的判定定理證明.

本題考查用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求線段長，證明線面平行，證明線面垂直，屬于中檔題.

16.【答案】cos(2Xo+,，Z；

珞,捫.

第12頁，共17頁

【解析】(l)f(x)=2cos(x+^)cosx+sin2x-

V31

2?(cosx-——sinx-^cosx-rsin2x

2

cos2x+11.

-------三-------+-^sin2x—^―

1

=-^-cos2x+-^sin2x

乙乙

=sin(2x4-^),

因?yàn)閒(%0)=；，

?3

則sin(2&+?)=I，

因?yàn)?0e(77??)*

114o

所以2%oW(%等)，2XQ+?€(5,7T)>cos(2x04-1\/~2；

vODO

(2)因?yàn)?￡后"],

所以2xW6,2t］,2X+J6［^,2t+^］?

要使得f(x)=sin(2x+。在xGG"］時(shí)的值域?yàn)椋?L?。?

則有當(dāng)W2C+抬2兀+小

4D*3

解需WtWTT,即￡的取值范圍是唐，制.

11乙

(1)利用兩角和的余弦公式，結(jié)合二倍角的正弦公式、降察公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再利用平

方關(guān)系求解即可；

(2)由可得+［曰,2亡+陽，根據(jù)/(%)值域?yàn)椋?1,?］列不等式求解即可.

本題考查了三角函數(shù)恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬于中檔題.

17.【答案】*

Q+c=V23.

(解析】(l)cosB=g,則sinB=

由siMB=sinAsinC,,..[1]_cos/lsinC+sin-cosC_sinB_sinB_g

'tanAtanC-sinAsinC-sinAsinC-sin2￡?-3,

(2)由題意cosB=g,ac=S,

第13頁，共17頁

由siMB=sinAsinC^zb2=ac

由余弦定理可得，cosB=°+；—,

2ac

整理可得a?+c2=￡ac,

即(a+c)2=-^-ac=23,

所以a4-c=V-23.

(1)由切化弦，通分化簡，結(jié)合si/B=si?L4si?iC即可求解；

(2)由siMB=sin4s出C得：b2=ac,再結(jié)合余弦定理cosB=°號(hào)：好即可求解.

本題主要考查了同角基本關(guān)系及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.【答案】2+X/7；

2

3；

【解析】(1)

DEFC

AGHB

由題意近=而+覺而+而，AP=AB+BP=AB+^BC=AB+^BA-{-AQ=彳力8+^AC

.7JJ

"荏+而+而)=搟萬+/而，

-Q1——>2—,—?

所以宿麗=弓通+硒?仁麗+g硒=得AB+^AD+AB^AD

=^-22+1-12+2-1-=2+72;

(2)

DEFC

?百+而，

AGHB

若;1=；,則而=；而+；正=[檢+](:而T卜而）=,而+;而，

’42

第14頁，共17頁

AE=AD-{-DE=1DC+AD=^AB+AD,AG=

5o3

因?yàn)镋,M,G三點(diǎn)共線，

所以可設(shè)祠=〃荏+(1—〃)而=〃('而+而)+(1-〃)]而二?荏+〃而,

。OO

由于4M,P三點(diǎn)共線，所以設(shè)奇=與而+〃而=女而=打荏+為而，

64L

2

1

Z〃

所以

T解-

_6-5

T2

22

-

523

一

EFC

AC=AD+DC=^AB+AD,

N

AGHB

則麗=AB+BP=AB+ABC=AB-l-A(BA+AC)

=(l-1A)^B+A^D,Ae[0,1],

?,??????2??,???1??,1??,??，2

AF=AD+DF==：DC+AD=\AB+AD,AH==：AB,

因?yàn)榉睳,"三點(diǎn)共線，

所以可設(shè)麗=mAF4-(1-m)AH=mdAB+而)+(1—m)?^AB=學(xué)通+mAD,

DJA

因?yàn)槎?〃而，所以前=浮而+m而=〃(1-^^AB+fiAAD.Xe[0,1]，

?J4

所以3〃(1-7A)+〃A=2-m+7n=2,即4=7^7"E[0,1],

ZO—X

所以〃—A=r—A=7—r+6-A—6,AG[0,1]?

o—Xb—A

令t=6-/l￡[5,6],所以〃-人=：+t-6,t€[5,6],

由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，￥=：+￡-6在[5,6]上單調(diào)遞增，

故所求為[一抬].

(1)