第三章代數(shù)式

一、單元學習主題

本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與式”主題中的“代數(shù)式

二、單元學習內(nèi)容分析

1.課標分析

《標準2022》指出初中階段數(shù)與代數(shù)是數(shù)學知識體系的基礎(chǔ)之一，是學生認

知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學規(guī)律、建立數(shù)學模型的基石，可以幫助學生從數(shù)量的角度

清晰準確地認識、理解和表達現(xiàn)實世界.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等

式”和“函數(shù)”三個主題，是學生理解數(shù)學符號,以及感悟用數(shù)學符號表達事物的性

質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容，是學生初步形成抽象能力和推理能力,感悟用數(shù)學的

語言表達現(xiàn)實世界的重要載體."數(shù)與式''是代數(shù)的基本語言，初中階段關(guān)注用字母

表述代數(shù)式以及代數(shù)式的運算，字母可以像數(shù)一樣進行運算和推理,通過字母運算

和推理得到的結(jié)論具有一-般性.

教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面,通過對負數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)的認識，幫助

學生進一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象，知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表述,

進而體會實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義,會進行實數(shù)的運算;另一

方面，通過代數(shù)式和代數(shù)式運算的教學，讓學生進一步理解字母表示數(shù)的意義，通

過基于符號的運算和推理,建立符號意識，感悟數(shù)學結(jié)論的一般性，理解運算方法

與運算律的關(guān)系，提升運算能力.在教學過程中，要關(guān)注數(shù)學知識與實際的結(jié)合,讓

學生在實際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、

求解模型、驗證反思的過程，形成模型觀念;要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理;能在比較

復雜的情境中，提升學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力以及

有邏輯地表達與交流的能力.

2.本單元教學內(nèi)容分析

人教版教材七年級上冊第三章“代數(shù)式”,本章包括兩個小節(jié)31列代數(shù)式表示

數(shù)量關(guān)系;3.2代數(shù)式的值.

代數(shù)式的意義

用字母表示數(shù)（代數(shù)式;列代數(shù)式表示數(shù)?關(guān)系

代數(shù)式的值

本單元內(nèi)容是在學生已有的用字母表示數(shù)以及有理數(shù)運算的基礎(chǔ)上展開的,

讓學生借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式,進一步理解用字母表示數(shù)的意義;能分析具體問

題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示;能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的

公式;會把具體的數(shù)代入代數(shù)式中進行計算.在教學中,一方面，要注重利用學生熟

悉的數(shù)的有關(guān)知識來學習式的有關(guān)知識，理解式的運算與數(shù)的運算是一致的卻式

的運算是建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)之上的，式的運算更具有一般性,數(shù)的運算是式的運

算的特殊情形.通過類比教學，體會"數(shù)式通性''，在對數(shù)與式運算的對比分析中，使

學生理解認識事物的過程是由特殊到-一般，又由一般到特殊,在不斷重復中得到提

高的，培養(yǎng)學生初步的辯證唯物主義觀點;另一方面,要讓學生體會到數(shù)與式的相

關(guān)概念和運算來源于實際,是實際的需要，看到數(shù)與式的運算在解決實際問題中所

起到的作用，感受由實際問題抽象出數(shù)學問題的過程，體會式比數(shù)更具一般性的道

理.教學中讓學生經(jīng)歷分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示出來的過程,

既為后續(xù)的學習打下基礎(chǔ)，又能培養(yǎng)學生列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的能力，逐步讓學

生養(yǎng)成善于利用數(shù)學解決實際問題的習慣.

三、單元學情分析

本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學七年級上冊第三章代數(shù)式，學生在前面已學習

了用字母表示數(shù)、簡單的列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和簡易方程等知識，初

步積累了一定的數(shù)學活動的經(jīng)驗，這些是學習本世元的直接基礎(chǔ).要注意的是，在

教學中通過舉例復習用字母表示數(shù)，不是簡單的重復,而是在復習的基礎(chǔ)上有所提

高,讓學生充分體會字母的含義，逐漸熟悉用式子表示數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像

數(shù)一樣進行運算，為學習整式的加減運算打好基礎(chǔ).同時，要運用類比的數(shù)學思想

來開展本章的課堂教學，從學生熟悉的數(shù)的運算來學習式的運算，可以降低學生學

習的難度，不僅能讓學生能夠深刻地體會到“數(shù)式通性”的道理，還能促使學生的學

習形成正遷移，從而提升學生的抽象能力和推理能力,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維意識.

根據(jù)學生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)特定情境，使學生一直處于熟悉的數(shù)學氛圍之中，會使

學生更加主動地去探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學探究意識.雖

然代數(shù)式可以簡明地表達現(xiàn)實世界中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，同時又具有一般性，可以

給解決問題和計算帶來方便，但列代數(shù)式解決實際問題仍然會給學生造成一定的

困難,是學生思維突破的一大難關(guān)，因此教學中一定要注意類比思想的逐步滲透、

抽象能力的逐步培養(yǎng).

四、單元學習目標

1.通過現(xiàn)實的問題情境進一步理解用字母表示數(shù)的意義，在探索現(xiàn)實世界數(shù)

量關(guān)系的過程中,發(fā)展學生的抽象能力，培養(yǎng)學生的符號意識.

2.通過解決實際問題的過程，理解用字母表示數(shù)是數(shù)量關(guān)系的一種抽象化，它

更具有一般性，是代數(shù)的一個重要特點，提高學生把握知識的內(nèi)在聯(lián)系的能力.

3.通過經(jīng)歷由數(shù)到式的過程，體會式的運算是建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)之上的，在

感悟“數(shù)式通性”的同時，培養(yǎng)學生的類比意識,提高學生的知識遷移能力.

4.通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用含有字母的式子表示出來的過程，發(fā)

展學生的抽象思維能九培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.

5.通過經(jīng)歷自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)的數(shù)學活動,發(fā)展學生學習的主動性和積極性,

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、自學意識和應(yīng)用意識.

五、單元學習內(nèi)容及學習方法概覽

代數(shù)式

課時劃分內(nèi)容本質(zhì)與研究方法

借助現(xiàn)實的問題情境進一步理解用字母表

第1課時代數(shù)式爾數(shù)的意義，讓學生在探索現(xiàn)實世界數(shù)址關(guān)

系的過程中.發(fā)展符號意識

運用類比的數(shù)學思想.體會代數(shù)式的運算與

第2課時列代數(shù)式數(shù)的運作的一致性,而式的運算更具一般

3.1列代

性,可以簡明地表示實際問題中的數(shù)盤關(guān)系

數(shù)式龍示

數(shù)ht關(guān)系借助其有反比例關(guān)系的實際問題，通過分析

學生較為熟悉的數(shù)國關(guān)系的實際問題，井川

第3課時用代數(shù)式表示代數(shù)式表示出來,體會代數(shù)式及其運算來源

成反比例關(guān)系的出于實際,是實際生活的需要.感受由實際問

物抽象出教學問曲的過程.培養(yǎng)學生的代數(shù)

式表小數(shù)后其系的能力和應(yīng)用意識

運用“數(shù)式通性”的小則，進?步體會用字母

表示數(shù)的意義,經(jīng)歷不同賦值求代數(shù)式的值

課時求代數(shù)式佗?

的過程,在感殳數(shù)式運算致的理咄上.逐

3.2代數(shù)步理解?般與特殊、抽象與具體的關(guān)系

式的值通過分析實際問題中的數(shù)fit關(guān)系，美列代數(shù)

第2課時利用公式列式解決的過程,激發(fā)學生自主探索、視察發(fā)

關(guān)系式并求值現(xiàn)的學習枳極性,進一步發(fā)展學生的抽象思

堆胡力,培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識

六、單元評價與課后作業(yè)建議

本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則：

針對性原則:每課時課后作業(yè)嚴格按照《標準2022》設(shè)定針對性的課后作業(yè),

及時反饋學生的學業(yè)質(zhì)量情況.

層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進行，注重知識的層次性和學生的層

次性.知識由易到難，由淺入深，循序漸進,突出基礎(chǔ)知識，基本技能，滲透人人學習數(shù)

學，人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

生活性原則:本節(jié)課的知識來源于生活,應(yīng)回歸于生活，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值.

根據(jù)以上建議，本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分，基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后

作業(yè).

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

第1課時代數(shù)式

課時目標

1.通過經(jīng)歷分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，理解用字母表示數(shù)的意義，感

受其中“抽象”的數(shù)學思想.

2.通過經(jīng)歷用含有字母的式子表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會從具體

到抽象的認識過程，進一步發(fā)展學生的符號意識.

3.通過經(jīng)歷具體問題情境的解決過程,提高學生分析問題、解決問題的能力,

從而培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.

學習重點

理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能用含有字母

的式子表示數(shù)量關(guān)系.

學習難點

正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，能用式子表示數(shù)量關(guān)系.

課時活動設(shè)計

教學涌動1

情境引入

智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一，教師提問學生在現(xiàn)實生

活中接觸過哪些農(nóng)業(yè)活動，并且多媒體展示智慧農(nóng)業(yè)的現(xiàn)實圖片?.

＞設(shè)計意圖:通過展示智慧農(nóng)業(yè)的現(xiàn)實圖片，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的

求知欲，為后面學習代數(shù)式的知識打下基礎(chǔ).

教學活動2

探究新知

問題1:智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘

機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別,并自動對成熟的蘋果進行采摘,

它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：

(1)該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果?60s呢?/s呢？

(2)該機器人識別八n?范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？

(3)若該機器人搭載了10個機械手，它與采摘工人同時工作1h,假設(shè)工人平均

機s可以采摘一個蘋果廁機器人可比工人多采摘多少個蘋果？

解:(1)10x5=50(m2)；60x5=300(m2);5rm2.

(2)2s.⑶理X10-咄=4500.%(個).

58n)

問題2:用字母或含有字母的式子表示下列問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系:

⑴一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用式子表示船

在這條河中順水行駛的速度;

(2)一個正方形的邊長是用式子表示這個正方形的周長/和面積S.

解:⑴(v+2.5)km/h.(2)l=4a;S=a2.

學生先自主探究,再與小組同學交流.

思考：(1)問題1和問題2中所涉及的數(shù)量關(guān)系；

(2)交流如何準確地用式子表示出問題中的數(shù)量關(guān)系.

在學生進行自主活動時，教師深入學生和小組中間，適時地對學生進行教學指

導.

(1)該問題1中包含三個量:工作量、工作效率和工作時間，它們之間的關(guān)系為

工作量二工作效率x工作時間;問題2中涉及的數(shù)量關(guān)系為(1)順水行駛時，船的速度

二船在靜水中的速度+水流速度;(2)正方形的周長/=邊長x4,面積S二邊長x邊長.

(2)對于問題1中,5x1(),5x60表示機港人在兩個具體時間內(nèi)完成的工作量,5/

表示機器人在任意時間/內(nèi)完成的工作量,在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通

常將數(shù)放在字母前，乘號寫作或省略不寫.例如,57可以寫成57或5，;相同字母

相乘，可以寫成事的形式.例如寫成a2.

學生分組活動，選派代表最終作答.

教師引導學生歸納:用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子

把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.

歸納:上述兩個問題中列出的式子5心4500--,1，+2.5,44序,它們都是用運算

符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.

單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如.5」都是代數(shù)式.

注意:這里的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學習.

?設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)學生較為熟悉的問題情境，引導學生用含有字母的式子表示

實際問題中的數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像數(shù)一樣參與運算，為代數(shù)式概念的形成作

鋪墊;同時在用數(shù)學符號表示數(shù)量關(guān)系的過程中，感受其中“抽象”的數(shù)學思想.

教學活動3

典例精講

例1⑴蘋果的原價是/“cAg,現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售用代數(shù)式表示蘋果的售

價；

(2)一個長方形的長是0.9m,寬是pm,用代數(shù)式表示這個長方形的面積；

⑶某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是〃件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件,用代數(shù)

式表示去年的產(chǎn)量；

(4)一個長方體水池底面的長和寬都是。m,高是/?m,池內(nèi)水的體積占水池容

積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.

解:(1)蘋果的售價是().9〃元Ag.

(2)這個長方形的面積是0.9〃n?.

(3)去年的產(chǎn)量是(2〃-10)件.

(4)由長方體的體積二長x寬x高,得這個長方形水池的容積是aahm',即a2h

故池內(nèi)水的體積為余"nR

教師根據(jù)學生回答情況進行評價,可以適時追問下面的問題：

(1)蘋果現(xiàn)價比原價降低了多少元?你能再賦予0.9〃一個含義嗎？

(2)前年與去年產(chǎn)量的和是多少?去年的產(chǎn)量比前年多多少?這里的數(shù)〃一定

是正數(shù)嗎？

解：(1)降低了O.lp元。9〃還可以表示為某種糖果的售價是〃元1kg,買了0.9

kg花費的錢數(shù).

(2)和是(3〃-10)件，比前年多(〃-10)件,這里的n一定是正整數(shù).

例2說出下列代數(shù)式的意義：

⑴2。+3;(2)2(?+3);(3焉(41+2x+8.

解:(l)2a+3的意義是a的2倍與3的和.

(2)23+3)的意義是a與3的和的2倍.

(3)三的意義是c除以a,b的積的商.

(4)f+2x+8的意義是x的平方d的2倍，與8的和.

在學生對問題回答完畢之后，教師適時提問:你能舉例說明前兩個代數(shù)式所表

示的實際問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？

解:答案不唯一，如小明買了。支鉛筆，小華買的鉛筆數(shù)比小明的2倍還多3支,

則2〃+3就可以表示小華買的鉛筆數(shù);一個長方形的長是a,寬是3,則2m+3)就可以

表示這個長方形的周長.

?設(shè)計意圖:通過設(shè)計這一系列的問題情境，讓學生進一步熟悉用含有字母的

式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，體會字母的意義;進一步理解字母可以像數(shù)一樣

參與運算，感受其中“抽象”的數(shù)學思想;經(jīng)歷由實際問題抽象出數(shù)學問題的過程,

培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

教學活動4

鞏固訓練

1.下列說法不正確的是(C)

\.a乘2與人的和的積表示為a(2+h)B.比m的倒數(shù)小5的數(shù)表示為

m

CJC與y的差的平方表示為小)2D.除以"4的商是a的數(shù)是a(n+4)

2.用代數(shù)式表示：

(1)一打鉛筆有12支,〃打鉛筆有12〃支:

(2)長方體的長、寬、高分別為則該長方體的體積為abc；

(3)〃個五邊形力個六邊形.共有(5〃+68)條邊;

(4)小明100m賽跑時用了fs,那么小明跑完100m的平均速度是嚴_m/s.

3.仿照例子，寫出下列代數(shù)式的含義：

例如:x+y表示x與y的和.

(1)2")表示x與'，的和的2倍，2x+y表示J的2倍與y的和；

(2)f表示x與y的平方和仆+)，)2表示x與y的和的平方；

(3)mn2表示"2與九的平方的積，("〃力2表示加與〃的積的平方.

設(shè)計意圖:通過設(shè)置與教學相一致的題目，不僅可以鞏固學生上課所學知識,

而且還可以拓展學生的學習視野，讓學生更深刻地體會到用字母表示數(shù)的簡潔性

和一般性.

教學活動5

課堂小結(jié)

1.這節(jié)課學到了哪些知識？

2.舉一個生拈情境的例子，說明5工的含義.

3.請你為代數(shù)式6.計3y賦予一個實際意義.

＞設(shè)計意圖:用字母表示數(shù)后，一個代數(shù)式不僅可以表示不同實際問題中的數(shù)

量或數(shù)量關(guān)系，還可以把數(shù)式運算的一致性，式的運算是建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)之上

的數(shù)學本質(zhì)很好地表現(xiàn)出來.讓學生能夠更好地反思自己的所學，深化自己的認知,

能夠理論聯(lián)系實際地將知識應(yīng)用于實際問題的解決中.

隨堂練習

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第71頁練習第1,2題，第75頁習題3.1第1,2,7題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

第1課時代數(shù)式

1.代數(shù)式:用運第符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，叫作代數(shù)式,單

獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.

2.例題講評.

3.用字母表示數(shù):從具體到抽象，從特殊到一般.

教學反思

第2課時列代數(shù)式

課時目標

1.通過經(jīng)歷分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,理解列代數(shù)式解決實際問題

的意義，在感受其中“抽象”數(shù)學思想的同時，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.

2.通過經(jīng)歷列代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，體會文字語言和符

號語言表示數(shù)量關(guān)系的異同，在代數(shù)式規(guī)范書寫的指導下，進一步理解代數(shù)式的簡

潔性、一般性.

3.通過經(jīng)歷把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來的過程，提高學生分析問

題、解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學生的符號意識.

學習重點

把實際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式.

學習難點

理解描述數(shù)量關(guān)系的語句，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運算順序，并能準確地列出

代數(shù)式.

課時活動設(shè)計

教學活動1

情境引入

某市為了創(chuàng)建全國“文明城市''，市政府置辦了兩種規(guī)格的公益宣傳廣告牌.

(1)據(jù)了解，小廣告牌是邊長為4nl的正方形,則它的面積為6??上

(2)大廣告牌是面積為5n?的長方形，一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大

(5-a2)m2.

(3)大廣告牌的長為bm,則寬為

(4)若計劃制作大廣告牌20個，小廣告牌10個,已知大廣告牌x元/個，小廣告

牌)，元/個,則一共需要多少錢？

解:(4)由題意可知，制作20個大廣告牌的費用是20x元，制作10個小廣告牌的

費用是10y元,因此一共需要(20x+10y)元.

?設(shè)計意圖:通過從實際情境中抽象出數(shù)學問題,讓學生感受到生活中的數(shù)學

無處不在，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣,使學生樹立應(yīng)用數(shù)學解決實

際問題的意識，為列代數(shù)式解決實際問題作好鋪墊;在列代數(shù)式的同時，初步感受

可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡明地表達出來，更具有一般性.

教學活動2

探究新知

問題:如何用代數(shù)式表示a,b兩數(shù)的和與差的積？

學生先進行自主探究，再在小組內(nèi)進行經(jīng)驗交流.教師在學生活動中可以適時

地進行指導.

解:外。兩數(shù)的和為。+代〃力兩數(shù)的差為小仇它們的枳為(。+力)(。6).

教師歸納:這種把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示

出來的過程，就叫作列代數(shù)式.

關(guān)鍵環(huán)節(jié)：1.抓住關(guān)鍵詞2理清運算順序.

特別指出:〃力兩數(shù)的差,4與b的差，都指之功”.

?設(shè)計意圖:設(shè)置這道思考題，目的在于讓學生結(jié)合描述數(shù)量關(guān)系的語句，從

中找到列代數(shù)式的關(guān)鍵詞，準確地列出代數(shù)式，是列代數(shù)式的一次很好體驗.通過

這道題的解決，讓學生體會列代數(shù)式的方法，感受從文字語言中抽象出符號語言的

過程.

教學活動3

典例精講

例1用代數(shù)式表示：

(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)；

(2)把a元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%,到期時的利息是多少元？

(3)某商品的進價為x元，先按進價的1.1倍標價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的

售價是多少元？

分析:(1)總錢數(shù)=2個面包的總價+3瓶飲料的總價;(2)利息、二本金x年利率x存

期：(3)現(xiàn)在的售價二原來的標價-降價數(shù).

解:(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)為

(2。+3份元.

(2)根據(jù)題意，得〃x2.75%x3=8.25%〃,因此到期時的利息為8.25%。元.

(3)現(xiàn)在的售價為(1.支-8())元.

學生先獨立列式然后再小組交流,在小組交流完畢后由學生代表板演展示,

教師在課堂上進行巡視指導.

最后教師根據(jù)學生回答情況進行適時點評，同時引導學生通過列代數(shù)式，逐步

地規(guī)范列代數(shù)式的書寫要求.

歸納:①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，可省略乘號；

②數(shù)與字母相乘微通常寫在字母的前面；

③數(shù)與數(shù)相乘，必須寫乘號，不能省略；

④式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分數(shù)形式來寫；

⑤在實際問題也如果代數(shù)式是和或差的形式，要把整個式子括起來,再寫單

位；

⑥帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要化成假分數(shù).

例2甲、乙兩地之間公路全長240km,汽車從甲地開往乙地，行駛速度為u

km/h.

(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？

(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小

時?汽車加快速度后可以早到多少小時？

分析:本題包含路程、速度和時間三個量，它們之間具有關(guān)系:時間二萼.另外,

速度

早到的時間二原來需要行駛的時間■加快速度后需要行駛的時間.

解：(1)汽車從甲地到乙地需要行駛￥h.

(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛?cè)説.

計3

汽車加快速度后可以早到W)h.

學生先獨立列式然后再組內(nèi)交流，學生代表板演展示，教師巡視指導.

例3⑴觀察下列各式:工2亡3/4/,...,按此規(guī)津第n個式子是幾年；

⑵測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高100

cm):

年數(shù)高度/bm

1100+5

2100+10

3100+15

4100+20

?......

前四年的變化與年數(shù)有什么關(guān)系?假設(shè)以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持

上述關(guān)系，用式子表示生長了〃年的樹苗的高度；

(3)禮堂第1排有20個座位，后面每排都比前一排多一個座位.用式子表示第〃

排的座位數(shù).

學生先獨立思考燃后小組合作討論，學生小組代表嘗試解答.

解:⑵當年數(shù)是1時，樹苗高度(單位:cm)是100+5x1；

當年數(shù)是2時，樹苜高度(單位:cm)是100+5x2;

當年數(shù)是3時，樹苜高度(單位:cm)是100+5x3;

當年數(shù)是4時，樹苜高度(單位:cm)是100+5x4;

所以數(shù)量關(guān)系是樹苗高度=100+5x年數(shù)；

當年數(shù)是〃時，樹苜高度(單位:cm)是l()0+5x〃=l0()+5〃.

⑶排數(shù)1,則座位數(shù)=20;

排數(shù)2,則座位數(shù)=20+1;

排數(shù)3,則座位數(shù)=20+2;

排數(shù)〃，則座位數(shù)位0+5-1).

在此教學環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)關(guān)注:(1)學生能否通過觀察和分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;(2)

學生得出規(guī)律的不同方法;(3)學生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有字母〃的式子表示出

來.

教師歸納:用式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,可以從特殊值入手,

借助自然數(shù)列分析，由特殊到一般,由個體到整體地觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用

含有字母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了由特殊(具體)到一般(抽象)的認識規(guī)

律.

>設(shè)計意圖:通過設(shè)計這一系列的問題情境，讓學生進一步體驗用代數(shù)式表示

實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，加深對符號語言的感悟，增強符號語言和文字語言

的相互轉(zhuǎn)化意識.

教學活動4

鞏固訓練

1.下列說法中，錯誤的是(C)

A.代數(shù)式的意義是xj的平方和

B.代數(shù)式5(x+y)的意義是5與x+y的積

C/的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5戶權(quán)

D.x的一半與)，的差，用代數(shù)式表示為*)，

2.某社區(qū)計劃用。天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù),

若實際比計劃提前b天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式登表示的實際意義為

完成的改造任務(wù).

3.設(shè)字母x表示甲數(shù)，字母y表示乙數(shù)，用代數(shù)式表示：

(1)甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和；

(2)甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.

解:(1)3x+2y(2)n>5_y).

4.如圖，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學課本整齊地疊放在課桌上.

⑴每本書的高度為0.5cm,課桌的高度為85cm;

(2)當課本的數(shù)量為x本時，請寫出疊放在桌面上的一摞與(1)中相同的數(shù)學課

本高出地面的高度(用含x的代數(shù)式表示).

解:(2)因為x本書的高度為0.5xcm,課桌的高度為85cm,所以高出地面的高度

為(85+0.5x)cm.

?設(shè)計意圖:通過鞏固訓練，鞏固課堂所學知識，讓學生感受用代數(shù)式表示實

際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，體會符號語言的簡潔性和一般性;通過解決實際問題,

鍛煉學生的邏輯思維能力,提高學生分析問題、解決問題的能力.

教學活動5

課堂小結(jié)

1.這節(jié)課學到了哪些知識？

2.列代數(shù)式應(yīng)注意哪些要求？

3.在列代數(shù)式解決實際問題的過程中，你學到了哪些數(shù)學方法?獲得了哪些活

動經(jīng)驗？

＞設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)，使學生梳埋本節(jié)課的所學內(nèi)容，在知識層面、思維

層面、方法層面等進行積累、沉淀和提高.

隨堂練習

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第73頁練習第1,2,3題，第75頁習題3.1第3,6,8題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

第2課時列代數(shù)式

1.列代數(shù)式:把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出

來的過程，就叫作列代數(shù)式.

2.列代數(shù)式的書寫要求.

3.列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系:從具體到抽象、從特殊到一般.

教學反思

第3課時用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量

課時目標

1.通過經(jīng)歷分析實際問題中具有反比例關(guān)系的過程，理解反比例關(guān)系的概念,

感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實意義.

2.通過分析和列式表示實際問題中反比例關(guān)系的過程，體會用字母、符號語言

表示反比例關(guān)系的簡潔性、?般性，進而培養(yǎng)學生的抽象思維.

3.通過經(jīng)歷解決具有反比例關(guān)系的實際問題的過程，提高學生分析問題、解決

問題的能力，進一步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.

學習重點

理解反比例關(guān)系的概念，并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關(guān)系是否是反比列關(guān)

系.

學習難點

準確地分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能夠用含有字母、符號的式子表達出

來，進行數(shù)學研究.

課時活動設(shè)計

教學活動1

回顧導入

問題:(1)回顧第1課時的問題1:某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5

n?范圍內(nèi)的蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘,那么該機器人ts能識別

多大范圍內(nèi)的蘋果？

(2)一條地下管線由某工程隊單獨鋪設(shè)，每天可以鋪設(shè)100m的長度，那么該工

程隊鋪設(shè)x天可以完成的工作量是多少？

學生先獨立列式,然后小組內(nèi)交流探討，最后由學生代表板演展示，教師巡視

指導.

解:(1)該機器人ts能識別5tnf范圍內(nèi)的蘋果；

(2)該工程隊鋪設(shè)k天可以完成的工作量是100A-m.

教師根據(jù)學生的回答情況進行評價，并適時地進行提問：

⑴該機器人能識別的范圍與所用時間的比徜是多少？它隨時間的變化面變

化嗎？

(2)該工程隊可以完成的工作量與鋪設(shè)天數(shù)的比值是多少?這個值變化嗎？

(3)在上述兩個問題情境中，你能獲得什么樣的認識？

教師引導學生歸納：

機器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系洞樣的,

對于工程問題，當工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量,它們成

正比例關(guān)系.

?設(shè)計意圖:通過在課堂上對問題1的深入研究,說明現(xiàn)實生活中存在正比例

關(guān)系的兩個量是普遍的，提高學生的數(shù)學認知能力，為下面學生學習具有反比例關(guān)

系的兩個量作鋪墊.

教學活動2

探究新知

問題:北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市.在冬

季奧運會前，某賽場計劃造雪260000n?.解答下列問題：

(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.

每天造雪量/n?500052006500...

造雪天數(shù)…

(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系？

讓學生先獨立思考、解答，然后在小組內(nèi)交流討論，學生嘗試進行解答，教師進

行巡視指導.

教師引導學生思考:(1)此問題包含幾個量?這些量之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

(2)通過計算、觀察、分析,造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變化進行著怎樣的變

化？

學生探究活動:發(fā)現(xiàn)此問題包含三個量:造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù),

它們之間的關(guān)系為造雪天數(shù)=7與加7,于是當每天造雪量為5000m3時，造雪天數(shù)

每天造雪量

為鬻=52,當每天造雪量為5200n?時，造雪天數(shù)為嚶以50;當每天造雪量為6

500()5200

50()m3時，造雪天數(shù)為縹*4().因此，表中依次填52,50,40.

o5OO

另外發(fā)現(xiàn):造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪

量的乘積一定，總是260000.例如,5000x52=5200x50=6500x40=260000.

教師歸納:1.像這樣，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這

兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)

系.

2.用符號語言描述:若x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積伙是一

個確定的值，且Q0),反比例關(guān)系可以用冷=&或)W來表示淇中k叫作比例系數(shù).

＞設(shè)計意圖:通過計算、觀察、分析、提煉，引導學生發(fā)現(xiàn)兩個具有反比例關(guān)

系的量的變化情況，讓學生在感受具體數(shù)據(jù)的變化趨勢中,體會用字母、符號等表

示數(shù)量關(guān)系的簡潔、一般，提高學生的邏輯思維能力，發(fā)展學生的符號意識.

教學活動3

典例精講

例如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.

分別往這四個容器中注入300cn?的水.

(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?

(2)分別用x(單位:cm?)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式

子表示與x的關(guān)系,)，與x成什么比例關(guān)系？

分析:題中涉及圓柱的體積、底面積和高三個量，它們之間具有關(guān)系:圓柱的體

積二底面積x高,高曾鬻與

底面積

解：(1)四個容器中水的高度分別為

300.3001K.300,、300、

—=30(cm)-=15(cm)-=1n0(cm)-=5(cm).

(2)xy=300或尸—J，與x成反比例關(guān)系.

?設(shè)計意圖:設(shè)置此題，意在加深學生對反比列關(guān)系的概念的理解，讓學生靈

活運用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系.

教學活動4

鞏固訓練

1.某社區(qū)計劃用。天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù),

則每天完成的改造任務(wù)〃三詈則每天完成的改造任務(wù)P與天數(shù)a之間成反

比例關(guān)系(填“反比例關(guān)系”或“正比例關(guān)系”).

2.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系,并說明理由.

(1)煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量；

(2)全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組,組數(shù)與每組的人數(shù)；

(3)圓柱體積一定，圓柱的底面積與高；

(4)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積；

(5)書的總冊數(shù)一定，按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書,包數(shù)與每包的冊數(shù).

解:(1)成反比例關(guān)系，因為每天的平均用煤量x使用天數(shù)二煤的數(shù)量(一定).

(2)成反比例關(guān)系，因為每組的人數(shù)x組數(shù)=全班的人數(shù)(一定).

(3)成反比例關(guān)系，因為圓柱的底面積x高二圓柱體積(一定).

(4)不成反比例關(guān)系，因為黃瓜的面積+西紅柿的面積二一塊菜地的面積(一定),

但不是積一定.

(5)成反比例關(guān)系，因為每包的冊數(shù)x包數(shù)二書的總冊數(shù)(一定).

3.矩形的面積為36cm2,長為xcm,寬為ycm.

(1)寫出y與x這兩個量之間的關(guān)系式，并指出這兩個量滿足什么關(guān)系；

(2)當長是8cm時，寬是多少？

(3)當寬為4cm時，長是多少？

解:(1)工尸36/與y成反比例關(guān)系.

⑵當長x=8cm時，寬)=4.5cm.

⑶當寬)=4cm時，長A-9cm.

?設(shè)計意圖:設(shè)置這些題目,讓學生通過自主探究，科學分析出每種問題情境

中的數(shù)量關(guān)系，促進學生對反比例關(guān)系的概念和兩個量是否符合反比例關(guān)系的理

解和掌握，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，發(fā)展學生的符號意識.

教學活動5

課堂小結(jié)

1.這節(jié)課學到了哪些知識？

2.你能舉出一些成反比例關(guān)系的例子嗎？

?設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)，使學生梳理本節(jié)內(nèi)容,充分發(fā)揮學生的主體意識,

培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力.

隨堂練習

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第75頁練習第1,2,3題，第75頁習題3.1第4,5,9題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

第3課時用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量

1.反比例關(guān)系:兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化,且這兩

個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反

比例關(guān)系.

2.用符號語言描述:xy=Z或y=^（k是定值，且原0）.

的教學反思

3.2代數(shù)式的值

第1課時求代數(shù)式的值

課時目標

1.通過經(jīng)歷體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的游戲情境和實際問題，理解列代數(shù)式和求代數(shù)式

的值的的內(nèi)在意義，感受其中的符號意識.

2.通過經(jīng)歷求代數(shù)式的值的過程，體會代數(shù)式內(nèi)在的運算規(guī)律,規(guī)范學生的運

算程序，進一步提高學生的運算能力.

3.經(jīng)歷規(guī)律性的代數(shù)式的值的求解過程，提高學生分析問題、解決問題的能力,

進一步增強學生的數(shù)感,培養(yǎng)學生的合情推理能力.

學習重點

會求代數(shù)式的值,并通過求代數(shù)式的值，體會代數(shù)式是由計算程序反映的一種

數(shù)量關(guān)系.

學習難點

能夠準確地把數(shù)值代入代數(shù)式代替字母進行計算，初步感受兩個數(shù)量之間的

對應(yīng)關(guān)系,推動符號意識的深化認識.

課時活動設(shè)計

教學活動1

情境引入

“撲克牌游戲''：課前先給每一個小組發(fā)十張撲克牌，按如下規(guī)則進行：

1.請第一位同學任意抽取一張撲克牌傳給第二位同學；

2.第二位同學把這個數(shù)乘以2傳給第三位同學；

3.第三位同學把聽到的數(shù)加上1后傳給第四位同學；

4.第四位同學負責記錄,并判斷結(jié)果的正誤.

規(guī)定:紅色花形代表正數(shù);黑色花形代表負數(shù);大小王代表0.

學生活動:讓學生們先了解游戲規(guī)則，按要求開展游戲,小組四人合作交流完

成這個游戲，并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，最后找學生展示小組最后結(jié)果.

?設(shè)計意圖:通過設(shè)置這個撲克牌游戲,調(diào)動學生的學習興趣，從游戲入手，激

發(fā)學生們的積極參與度，主動思考，人人參與,在展現(xiàn)以學生為主體的優(yōu)質(zhì)課堂的

同時，讓學生感受到代數(shù)式就是一個計算程序（是由數(shù)字、字母、符號等共同參與

的運算關(guān)系式），初步感受按照給定的運算計算出的結(jié)果就是代數(shù)式的值.

教學活動2

探究新知

問撅:為了開展體育活動,學校要購置一批排球，每班5個，學校另外留20個.

(1)若記全校的班級數(shù)是〃，則學?？偣残枰徶枚嗌賯€排球？

(2)如果班級數(shù)是15,則學校需要購置的排球總數(shù)是多少？

(3)如果班級數(shù)是2(),則學校需要購置的排球總數(shù)又是多少？

學生先獨立思考、解答，再組內(nèi)交流討論,教師進行巡視指導.

解:(1)(5〃+20)個.⑵用15代替字母〃，則5九+2解5x15+20=95.⑶用20代替字母

〃，則5^+20=5x20+20=120.

教師總結(jié):一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計

算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.

特別指出:當字母取不同的數(shù)值時，代數(shù)式的值一般也不同.

＞設(shè)計意圖:設(shè)置這道題目，讓學生再次感受列代數(shù)式的過程，體會用代數(shù)式

表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系的一般性,解決第(2)(3)問時，通過對字母〃不同的賦值,

引出代數(shù)式的值的概念，體會代數(shù)式的值是有所不同的.

教學活動3

典例精講

例1根據(jù)下列對，的值,分別求代數(shù)式2戶3)，的值：

⑴大=15,產(chǎn)12;⑵產(chǎn)1

解:(1)當.r=15,y=12時2r+3)，=2x15+3x12=66.

⑵當戶1時2計3戶2x1+3x；=g.

學生獨立完成代數(shù)式的值的求解過程,然后小組交流，教師引導學生逐步規(guī)范

求代數(shù)式的值的解題步驟.

歸納:求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出條件:當……時;(2)抄寫代數(shù)式;(3)代入數(shù)

值;(4)計算得出結(jié)果.

例2幫一位同學進行糾錯，辨析錯誤，指出錯因，并給出正確答案.

當a=-8,b=-4時，求代數(shù)式〃2_(兒1)的值.

解:當a=-89b=-4時，

a2-(b-1)=-82-(-4-1)=-64-(-5)=-64+5=-59.

解:錯在“代入”這一步,原因是負數(shù)的乘方要加括號，即(-8)2,正確解答如下：

當a=-8,b=-4時,/_(6I)=(-8)2_(-肘1尸64-(-5)=64+5=69.

教師適時歸納總結(jié):(1)代入時，要“對號入座”,避免代錯字母，其他符號不變;

(2)代入負數(shù)或分數(shù)時，必須添上括號.

例3填寫下表,并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況：

n12345678

5〃+6

〃2

⑴隨著〃的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化?

⑵估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過100?

解:經(jīng)計算，填表如下.

n12345678

5〃+61116212631364146

2

IV1491625364964

(1)隨著〃的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值也隨之增大；

(2)預計代數(shù)式層的值先超過1()(),因為層的增幅較大.

＞設(shè)計意圖:設(shè)置這一系列題目，意在規(guī)范學生求代數(shù)式的值這種題型的書寫

格式,在鞏固代數(shù)式的值的概念的基礎(chǔ)上，需要學生嚴謹?shù)剡M行數(shù)式的運算，理解

代數(shù)式內(nèi)部的運算關(guān)系，培養(yǎng)學生規(guī)范、認真、嚴謹、科學的學習態(tài)度，同時在求

代數(shù)式的值的過程中，能根據(jù)數(shù)值的變化趨勢進行預測、推斷代數(shù)式所反映的規(guī)

律，培養(yǎng)學生的估算能刀和合情推理能力.

教學活動4

鞏固訓練

1.當fz=2,Z?=l,c=3時,代數(shù)式份的值是(A)

A.lB.2C.3D.4

2.計算求值：

(1)當x=-3時,多項式*-2%+1=16,-X2+2X-1=-16;

⑵當a=-2,b=-1時,1拈-al=0.

3.(1)當x=-3時，求f-3x+5的值；

(2)當。=0.5/=2時，求號的值.

an

解:(1)當―-3時4-3*?5=(-3)2-3X(-3)?5=91915=23.

(2)當。=0.5/=2時，斗=獸學二牛;8.25.

ab0.5x(-2)-1

4.今年植樹節(jié)時,某校有305名同學參加了植樹活動，其中有:的同學每人植樹

〃棵，其余同學每人植樹2棵.

(1)用代數(shù)式表示他們共植樹的棵數(shù)；

(2)如果。=3,那么他們共植樹多少棵？

(3)如果斫4,那么他們共植樹又是多少棵呢？

解:⑴他們共植樹：x305x"(l-gx305x2=(122〃+366)棵.

(2)當〃=3時，他們共植樹122〃+366=122x3+366=732(棵).

(3)當〃=4時，他們共植樹1224+366=122x4+366=854(棵).

＞設(shè)計意圖:通過鞏固訓練，鞏固學生課堂所學知識，讓學生明確求代數(shù)式的

值的規(guī)范步驟，養(yǎng)成認真、嚴謹、規(guī)范、科學的解題作風，在解題中感受代數(shù)式中

字母不同的賦值對代數(shù)式的值的影響，體會代數(shù)式的一般性.

教學活動5

課堂小結(jié)

1.這節(jié)課學到了哪些知識？

2.求代數(shù)式的值時應(yīng)注意什么？

3.不同的賦值，會對代數(shù)式的值產(chǎn)生影響嗎？

＞設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)，讓學生梳理本節(jié)課的所學知識，在明確本節(jié)課的

知識的基礎(chǔ)上，養(yǎng)成總結(jié)歸納、鞏固提升的好習慣.

隨堂練習_

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第80頁練習第1,2題，第82頁習題3.2第1,2,3,4?.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

第1課時求代數(shù)式的值

1.代數(shù)式的值:一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)

系計算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.

2.當字母取不同的數(shù)值時，代數(shù)式的值一般也不同.

教學反思

第2課時利用公式列關(guān)系式并求值

課時目標

1.通過經(jīng)歷列代數(shù)式解決問題的過程，進一步理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值

的實際意義,感受其中的抽象思維和符號意識.

2.通過結(jié)合對己有知識的認知和實際問題求解的經(jīng)歷,體會實際問題中同類

事物中的數(shù)量關(guān)系可以以公式的形式進行描述,感受用數(shù)字、字母、符號等表示

的代數(shù)式的簡潔性、一般性，進一步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.

3.通過分析和利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，發(fā)展學生的閱讀

理解、總結(jié)歸納的能力,進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.

學習重點

會利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系求出代數(shù)式的值.

學習難點

能夠準確地把握實際問題中同類事物中固有的數(shù)量關(guān)系，并利用其解決實際

問題.

課時活動設(shè)計

教學通動1

情境引入

問題:李明同學到文具商店為學校美術(shù)組的20名同學購買鉛筆和橡皮，已知

鉛筆每支加元，橡皮每塊〃元，若給每名同學買3支鉛筆和2塊橡皮，

(1)用代數(shù)式表示李明同學一共需付款元；

(2)若/?=3,,2=1.5此求這次李明購買鉛筆和橡皮共需付款多少元？

讓學生先獨立解答，再小組交流，最后由學生給出上述答案，教師巡視課堂，適

時給以學生指導.

學生思考和教師指導的方向：

(1)這個問題中所涉及的量有哪些?它們之間的關(guān)系是什么？

(2)如何求解這個問題?(利用求代數(shù)式的值來解決)

解:(1)20(3〃?+2〃).

(2)當〃尸3,〃=1.5時,2()(3〃?+2〃)=2()x(3x3+2xl.5)=24()(元).

＞設(shè)計意圖:通過解決生活情境中的問題,調(diào)動學生的學習興趣，激發(fā)他們的

積極參與度，在解決問題的同時，讓學生感受到列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值的簡潔

性和一般性,培養(yǎng)學生的符號意識和應(yīng)用意識.

教學活動2

探究新知

問題:甲、乙兩地之間的公路全長100千米，某人從甲地到乙地每小時走山千

米，用代數(shù)式表示：

⑴此人從甲地到乙地需要走她小時；

-m

(2)如果每小時多走5千米,此人從甲地到乙地需要走上小時;則此人從甲

一加+5—

地到乙地少用＜詈-黑)_小時.

⑶若〃尸20,則此人加速后，從甲地到乙地少用幾小時？

解:⑶當777=20時粵歿二黑黑=5-4=1(小時).

mm+52020+5

答:此人加速后，從甲地到乙地少用1小時.

學生先獨立思考?、解答，然后小組合作討論，最后由學生代表板演展示，教師巡

視指導.

教師根據(jù)學生回答情況，適時進行追問：

(1)這是一道什么問撅，其中涉及到哪幾個量?它們之間有什么數(shù)量關(guān)系?

(2)知道了路程和速度,怎樣通過公式來求得時間？

(3)如果此人每小時多走5千米，如何用代數(shù)式來表示此人從甲地到乙地少用

的小時數(shù)？

師生共同分析歸納:在行程問題中，用s表示路程亦表示速度，/表示時間，就可

以得到路程公式廣噥它表示了路程、速度、時間這三個量之間的關(guān)系知道人/

的值,就可以利用公式求出s的值.本題中已知甲地到乙地的路程為100千米，此人

的速度為m千米/小時，則時間二粵，就可以求出此人從甲地到乙地需要走多少小

時了.

?設(shè)計意圖:在解決有關(guān)實際問題時，不僅經(jīng)常用到這些問題本身所固有的公

式進行計算，還考查了公式的變形應(yīng)用，需要同學們靈活地利用公式進行解答.