2025-2026學(xué)年浙江省溫州實驗學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分,共30分,每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選,

均不給分）

1.（3分）五邊形內(nèi)角和度數(shù)為（）

A.270°B.450°C.540°D.900°

2.（3分）下列代數(shù)式中，計算正確的是（）

A.〃?3+〃]3=2〃?6B.(nui)6=rnn6C.nr*nT>=mhD.(加)3=相9

3.（3分）如圖，直線?！ㄗχ本€48_L4C,則/2=（）

C.45°D.50°

4.（3分）某校801班要選拔一名跳繩成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加學(xué)校的跳繩比賽.如表是四名候選

人十次一分鐘跳繩測試成績的平均數(shù)和方差，則應(yīng)該選擇（）號候選人參加比賽.

候選人序①②③④

號

平均數(shù)198212205212

（個）

方差（個）33.24.51.8

A.①B.②C.③D.?

5.（3分）褐馬雞是我國的珍稀鳥類，如圖是保護褐馬雞宣傳牌上利用網(wǎng)格畫出的褐馬雞的示意圖.若建

立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示嘴部點A的坐標(biāo)為（?3,2）（2,0）,則表示足部點C的坐標(biāo)為（）

-1)C.(0,-2)D.(0,-1)

第1頁（共21頁）

6.（3分）計算：-?1的結(jié)果為（）

X-l1-X

A.B.—L-C.ID.-I

X-1X-1

7.（3分）已知m=4〃-4,則（勿-4〃）2-3（w-4/7）-10的值是（）

A.-6B.6C.18D.-38

8.（3分）為方便游客觀光游覽，不少景區(qū)預(yù)增購一批“游覽觀光車某企業(yè)抓住機遇投資15萬元購買并

投放一批力型“游覽觀光車”，因需求量增加，8型觀光車的投放數(shù)量與力型觀光車的投放數(shù)量相同，投

資總費用減少10%，則力型觀光車的單價是多少元？設(shè)/型觀光車的單價為x元，根據(jù)題意列方程正

確的是（）

150000_150000（1-10%）

八A?—

xx-30

o150000?150000（1+10%）

xx-30

C150000二150000（1-10%）

x-x+30

D.150000二150000（1+10%）

x-x+30

9.（3分）已知函數(shù)y=K*（卜聲0）的圖象上有三點力（XI，y\）?B（X2，J2），C（X3，歹3），已知X|〈X2<0

X

<A3，則下列選項中正確的是（）

A.y3<^i<0<^2B.y2<0<y\<yi

C.y3Vo<歹1〈歹2D.yi<”<OVy3

1（）.（3分）如圖，在△49C中，力4=力。，點￡在線段AC的延長線上，且BD=DE.若CE=3（）

二,填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）若3x=5y（HO）,則呈的值為.

y

12.（3分）一元二次方程3x（x-1）=x-1的解是.

13.（3分）如圖，在△力4c中，AB=AC,44的垂直平分線交力C于點。，交AB于點、E度.

第2頁（共21頁）

A

14.（3分）如圖，點片是y軸上一點，點B三（a>0,x>0）和y=k（6V0,x>0）的圖象上，若△力夕。

xx

的面積為6?則4-8的值為.

15.（3分）如圖，在平行四邊形/AC。中，點￡?是/A上一點，地=5,過點/作/G〃￡T交于點G,

BE6

16.（3分）如圖，在力〃CQ為矩形中，4C為對角線，點E的對應(yīng)點為點夕.力方與CO相交于點E,延長

CB與4）相交于點F,BC=3,則EC的長為：AJCF的面積

三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（8分）（1）計算：（”痂+|-5|.

⑵解方程組：卜一丫與.

l2x+3y=-10

r

18.（8分）解不等式組：，萬+1>°,并把解集表示在數(shù)軸上.

x+3〉2x

第3頁（共21頁）

21.（10分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=2or+x?a+l（。為常數(shù)，且存0）.

（1）當(dāng)自變量1對應(yīng)的函數(shù)值為5時，求〃的值：

（2）對任意非零實數(shù)〃，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點。，請求點。的坐標(biāo).

22.（10分）如圖，在四邊形/8CO中，AD//BC,對角線力C,BD交于點、O

（1）求證：四邊形44C力是菱形.

（2）過點。作。E18C,交BC的延長線于點￡,連接OE,CD=6,求的長.

23.（8分）綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的重量？

素材1：如圖是一架自制天平，支點。固定不變，左側(cè)托盤固定在點力處，BC=2Scm,一個100g的破

碼.

素材2：由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進行如下操作：左側(cè)托盤放置使碼，右側(cè)托盤滑動

點P至點8,再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點P移動到產(chǎn)C長12?！〞r

鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤祛碼重量xO/=右盤物體重量xOP.（不計托盤與橫梁重量）

任務(wù)1：設(shè)右側(cè)托盤放置y（g）物體，OP長xCem）,并求出y的取值范圍.

任務(wù)2：求這個空礦泉水瓶的重量.

A~工7~PB

24.（12分）如圖1,將正方形紙片48CO沿過點8的直線折疊，使點力落在正方形力8C。內(nèi)部，折痕為

BE,再將該紙片沿過點8的直線折疊，折痕為8立

（i）求/E8/的度數(shù).

（2）將圖1折疊所得的圖形重新展開并鋪平.如圖2,連結(jié)E凡作O垂直8K于點。

①求證：DF=V2AP：

②記』X，—=y?求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

BEPF

第5頁（共21頁）

圖1圖2

第6頁（共21頁）

2025-2026學(xué)年浙江省溫州實驗學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CDBDDCC.ACC

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分,共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選,

均不給分）

1.（3分）五邊形內(nèi)角和度數(shù)為（）

A.270°B.450°C.540°D.900°

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2）x180°=540°,

故選：C.

2.（3分）下列代數(shù)式中，計算正確的是（)

A.〃，+〃，=2〃aB.(nin)C.m2*ni3=nif>D.(〃?3)3=

【解答】解：???〃/+〃?3=8〃?3,

彳選項運算不正確,不符合題意;

(mn)6=小3〃6,

4選項運算不正確,不符合邈意;

m79ms=mS9

C選項運算不正確,不符合即意;

(陽3)2=〃[9,

。選項運算正確，符合題意.

故選：D.

3.（3分）如圖，直線。〃4直線則N2=()

A.30°B.40°C.45°D.50°

第7頁（共21頁）

【解答】解：???直線Zl=50°,

AZ1=Z6=5O°,

???直線44J_HC,

AZ2+Z3=90o.

.*.Z3=40°.

4.（3分）某校801班要選拔一名跳繩成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加學(xué)校的跳繩比賽.如表是四名候選

人十次一分鐘跳繩測試成績的平均數(shù)和方差，則應(yīng)該選擇（）號候選人參加比賽.

候選人序①②?④

號

平均數(shù)198212205212

（個）

方差（個）33.24.51.8

A.①B.②C.③D.?

【解答】解：???②、④成績的平均數(shù)大于①，，從②，

???④號的方差小于②號

???選擇④號參賽；

故選：O.

5.（3分）褐馬雞是我國的珍稀鳥類，如圖是保護褐馬雞宣傳牌上利用網(wǎng)格畫出的褐馬雞的示意圖.若建

立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示嘴部點力的坐標(biāo)為（-3,2）（2,0）,則表示足部點。的坐標(biāo)為（）

第8頁（共21頁）

【解答】解：根據(jù)4（-3,2）或8（4,建立如圖所示的坐標(biāo)系:

故選：O.

6.（3分）計算：-?1的結(jié)果為（）

X-l1-X

A.B.-L-C.ID.-1

X-lX-1

［解答］解：

x-12-x

x1

x-lx-5

—x-l

x-l

=6,

故選：C.

7.（3分）已知m=4n-4,則（加-4〃）2-3（m-4〃）-10的值是（）

A.-6B.6C.18D.-38

【解答】解：?，〃=4〃-4,

ni-6n=-4,

/.當(dāng)-4〃=-4時，原式=（-4）2-3x（-4）-10=18.

故選：C.

8.（3分）為方便游客觀光游覽，不少景區(qū)預(yù)增購一批“游覽觀光車”.某企業(yè)抓住機遇投資15萬元購買并

投放一批力型“游覽觀光車”，因需求量增加，4型觀光車的投放數(shù)量與4型觀光車的投放數(shù)量相同，投

資總費用減少10%，則4型觀光車的單價是多少元？設(shè)力型觀光車的單價為x元，根據(jù)題意列方程正

第9頁（共21頁）

確的是（）

A150000_150000（1-10%）

xx-30

B150000二150000（1+10N）

xx-30

c150000二150000（1-10%）

xx+30

c150000?150000（1+10%）

Xx+30

【解答】解：設(shè)力型單車每輛車的價格為X元，則設(shè)夕型單車每輛車的價格為（X-3O）元，

由題意得，150000二150000（1-10%）

xx-30

故選：A.

9.（3分）已知函數(shù)y=X~（k#0）的圖象上有三點力（xi?y\）,B（X2，y2），C（劉，”），己知戈|<尤2<（）

X

<X3,則下列選項中正確的是（）

A.y3<vi<0<^2B.yi<O<y\<y3

C.gVOVyiV”D.y\<y2<0<yi

【解答】解：當(dāng)上VO時，

???該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，

???函數(shù)y二K"（k聲0）的圖象上有三點4（X2，yi），B（X2，/），C（X3，”），且X5〈x2Vo<刈，

X

，點點小（X|,泗），Al（X2，泗）在第二象限，點43（X3，72）在第四象限，

??y\>0,y7>0,”<4,

又???該反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

???”>?>6>73.

當(dāng)〃>0時,，

???該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，

??,函數(shù)y二K"（k盧5）的圖象上有三點4（XI，y\）,B（X3，K），C（X3，J4），且XI〈X2〈3VX3，

X

，點點小（m，y\）>Ai（飛，y2）在第三象限，點43（X4,73）在第一象限，

,\yi<5,”<0，”>0,

又,/該反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

故選：C.

第10頁（共21頁）

10.（3分）如圖，在△48C中，48=4C,點￡在線段8c的延長線上，且BD=DE.若CE=3（）

【解答】解：取8C的中點R連接OF,

???點。是XC的中點，

：.DF//AB,

，ZDFB+ZABC=\^0°,

,：AB=AC,點E在線段8C的延長線上，

AZDC￡+ZJCT=180°,NABC=NACB,

,NDFB=/DCE,

?:BD=DE,

???/DBF=NE,

-在2DBF和△O￡C中，

rZDBF=ZDEC

'ZDFB=ZDCE*

BD=ED

:.△DBFmADEC（力力S）,

:?FB=CE=3,

:,BC=2FB=6,

故選：C.

二.填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）若3x=5y（亦0）,則呈的值為_$一.

Y3

【解答】解：???3x=5y,

第11頁（共21頁）

?.?—x—-—7.

y3

故答案為：￡.

5

12.(3分)一元二次方程3x(x-1)=x-I的解是#=1,X2=l.

3

【解答】解：V3x(A:-I)=(x-5),

A3x(x-1)-(x-2)=0,

則(x-1)(7x7)=0,

-2=0或3x-4=0,

A-1=4>X2=

6

故答案為：Xl=l,X4=X

3

13.(3分)如圖，在△48C中，AB=AC,的垂直平分線交4c于點交力8于點度.

/.Z/15C=ZC=Xx(180°-36°)=72°

2

???QE垂直平分力8,

：.DA=DB,

:.ZABD=ZA=36°t

:?NCBD=NABC-/ABD=36°.

故答案為：36.

14.(3分)如圖，點/是y軸上一點，點8包(a>0,Q0)和丁=旦(6V0,》>())的圖象上，若AABC

xx

的面積為6,則a-b的值為12.

第12頁（共21頁）

【解答】解：連接80,CO,

工△48。的面積與△08C的面積相等，且8C_Lx軸.

???△ABC的面積為6,

J△8OM與△COM的面積之和為6,

則

62

又丁。>7,b<0,

:?a-b=12.

故答案為：12.

6（3分）如圖，在平行四邊形。中，點七是44上一點，道=5,過點力作/G〃EC交QE于點G,

BE6

【解答】解：??】G〃EC,

???ZAGE=/DEC,

???四邊形/8CO為平行四邊形，嶇二2,

BE6

：.AB//CD,Aff=CD=H,

2

工/AEG=NCDE,

:.XAEGsXCDE,

.AE,G一AE一5

??CD-EC-ll4口-ir

即犯=_5_,

EC11

：,EC=22.

第13頁（共21頁）

故答案為：22.

16.（3分）如圖，在48CO為矩形中，4C為對角線，點8的對應(yīng)點為點夕./"與。。相交于點￡,延長

CB'與AD相交于點F,8c=3,則EC的長為；XACF的面積為_空_.

83

【解答】解：???四邊形48co為矩形，

工CD=AB=4,AD=BC=3,

由翻折可知：AB'=AB=1,B，C=BC=3,

：.B'C=AD,

在△（：*'七和ZX/l。上中，

2CB'E=ZADE

'ZCEBZ=ZAED>

CB'=AD

:,ACB，E必ADE（AAS）,

:?B，E=DE,CE=AE,

:?EC=CD?DE=4?B'E,

?:CE'CBAB*

???（8-8'E）2=33+B'E2,

，夕E=工，

4

：,EC=CD-DE=4-B'E=4-且=生,

88

?"E=EC=空，

3

MCB華N4DE,

JZB'CE=/DAE,

*/ZCDF=//。f=90。，

:.ACDFs^ADE,

.CD=CF

.?記AE1

第14頁（共21頁）

.4-CL

丁藥，

5

.?.。尸=空，

6

/的面積=工XC尸力"=工x2525,

3283

故答案為：空，25..

84

三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要文字說明、演算步驟或證明過程）

1

17.（8分）（1）計算:(y)-^27+|-5|-

/x-y=5

（2）解方程組:

l2x+3y=-13

【解答】解：（1）(y)~2-^J27+I-5I

=5-3+5

x-y=5①

2x+7y=-10②‘

由①，得x=5+延）,

把③代入②，得2(5+y)+3v=-10,

解得），=-4,

把），=?2代入③，得x=l,

所以方程組的解是.

y=-3

r

18.（8分）解不等式組：<萬+1>°,并把解集表示在數(shù)軸上.

x+3>2x

-5-4-3-2-1012345

【解答】解:乙

x+3)2x②

由①得，於-3,

由②得，爛3,

故不等式組的解集為：-22,

在數(shù)軸上表示為:

第15頁（共21頁）

-5-4-3-2-1012345

19.（8分）如圖，四邊形/18CQ的對角線4C,8。相交于點E,NACB=/ADB,點、F在ED上

（1）求證：△ABC/AAFD；

（2）若BE=FE,ZABD=1Q°,求/E47的度數(shù).

【解答】（1）證明：’.【C,8。相交于點￡

，ZACB=/ADB即/ACB=NADF,

?；/BAF=/EAD,

^BAF-NCAF=NEAD-/CAF,

:?NBAC=NE4D,

在△48。和△力正。中，

rZBAC=ZFAD

<AC=AD，

ZACB=ZADF

:?△ABCmAAFD（ASA）.

（2）解：由（1）得△48C名△力EO,

：,AB=AF,

???NAFE=N4BD=70。,

,:BE=FE,

:.AE1BF,

???ZAEF=90°,

???/胡尸=90。-Z/1FE=2O°,

???/胡月的度數(shù)是20。.

20.（8分）隨著互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)快速發(fā)展，人工智能軟件已滲透進我們的生活，某平臺抽取用戶對甲、乙兩款人

工智能軟件進行評分，70,75,78,78,85,85,86,89,90,94,98,98,100.對乙款人工智能軟

第16頁（共21頁）

件共抽取20條評分?jǐn)?shù)據(jù)，記為為（i=l,2,3…，20）,將覆據(jù)先從小到大整理為從B,C,。四組繪

制成如下扇形統(tǒng)計圖

85,86,87,88,88,99.（力：60<x,<70,B：70Vx￡80,C：80<x,<90,D：90<X,<10C）

甲、乙兩款人工智能軟件的評分統(tǒng)計表

軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲8685.5a

乙86b88

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=88,m=85,b=20.

（2）若本次調(diào)查有600名用戶對甲款人工智能軟件進行了評分，估計其中對甲款人工智能軟件非常滿

意（90（爛100）的用戶人數(shù).

抽取的對乙款人工智能軟件的評分扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）甲款軟件的眾數(shù)。=85,

乙款軟件力、4組人數(shù)和為20x（10%+30%）=8（人），

乙款軟件的中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、88,

所以B款軟件的中位數(shù)6=弱盛=88,

2

乙款軟件評分在。組人數(shù)所占百分比為婚區(qū)100%=20%,

20

故答案為：88,85：

（2）600x20%=120（人），

答：估計其中對乙款人工智能軟件非常滿意（90〈爛100）的用戶總?cè)藬?shù)為120人.

21.（10分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=2or+x-a+1（°為常數(shù)，且。#0）.

（1）當(dāng)自變量1對應(yīng)的函數(shù)值為5時，求a的值；

（2）對任意非零丈數(shù)〃,一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點。,請求點。的坐標(biāo).

第17頁（共21頁）

【解答】解：（1）把x=l,y=5代入N=7QX+X-。+1（。為常數(shù)，5=8。+1?。+1,

解得。=7；

（2）**y=2ax+x-a+\=a（8x-1）+x+l,

???當(dāng)尸W,

22

???對任意非零實數(shù)。，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（［，旦），

22

??.0（X3）.

22

22.（10分）如圖，在四邊形中，AD//BC,對角線4C,BD交于點、O

（1）求證：四邊形/18CO是菱形.

（2）過點。作。E_L4。，交BC的延長線于點E,連接OK,CD=6,求O￡的長.

【解答】(1)證明：??ZO〃8C,

???/ADB=/CBD,

?；BD平分N/1BC,

：.NABD=NCBD,

：.NADB=NABD,

:.AD=AB,

，：AB=BC,

：.AD=BC,

VAD//BC,

???四邊形川?。。是平行四邊形，

?:AB=BC,

???四邊形月8C。是菱形；

(2)解：,??四邊形/8C。是菱形,

：.AC±BD,OB=ODLC=6,

2

第18頁（共21頁）

在RtZXOCO中，由勾股定理得：OZ)=7CD2-0C2=742-43=275*

:,BD=4OD=4近,

\,DELBC,

：,ZDEB=90°,

?：OB=OD,

：.OE=^-BD=2y[3-

2

23.(8分)綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的重量？

素材1：如圖是一架自制天平，支點。固定不變，左側(cè)托盤固定在點力處，BC=2Scm,一個10()g的跌

碼.

素材2：由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進行如下操作：左側(cè)托盤放置磋碼，右側(cè)托盤滑動

點P至點B,再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點P移動至UPC長12cm時

鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤祛碼重量x"=右盤物體重量xOP.(不計托盤與橫梁重量)

任務(wù)1：設(shè)右側(cè)托盤放置y(g)物體，OP^x并求出y的取值范圍.

任務(wù)2：求這個空礦泉水瓶的重量.

立？一?一

A~C~Pi

【解答】解：任務(wù)1：??,左盤怯碼重量xO/=右盤物體重量XOR右側(cè)托盤