試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2024-2025學年內(nèi)蒙古通遼市開魯縣八年級下學期期末數(shù)學試卷一、選擇題

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A.8 B.a+b C.2 D.x2y4

2.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a+ba?b3.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?1，Rt△ABC的直角邊AB落在數(shù)軸上，且AB長為3個單位長度，BC長為1個單位長度，若以點A為圓心，以斜邊AC長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點DA.5 B.5?1 C.10 D.10?1

4.如圖，O是坐標原點，菱形ABOC的頂點B在x軸的負半軸上，頂點C的坐標為3,4，則頂點A.?4,2 B.?3,4 C.?2,4 D.

5.已知點Ax1,m?3和點Bx2,mA.x1>x2 B.x1≥x2 C.x1

6.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是yA. B.

C. D.

7.如圖，直線y=?x+m與y=nx+A.3 B.?3 C.?5 D.1

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊到△A.2 B.25?1 C.17?1 D.3二、填空題

9.函數(shù)y=x+

10.如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為________。

11.如圖，在?ABCD中，AB=12，BC=8，AC交BD于點O．以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB,BC于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧交于點G；作射線BG交CD

12.如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=22，AB=2，點P是AB的中點，點Q是BC邊上的一個動點，將△PBQ沿PQ所在直線翻折，得到△PEQ，連接DE,三、解答題

13.（1）計算：827?13+?22?

14.2024年4月25日，神舟十八號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射基地發(fā)射升空．此舉激發(fā)了廣大青少年了解航天知識的熱情，因此某校組織了航天知識的相關(guān)講座和課程，并進行了測試．現(xiàn)從該校七、八年級各隨機選取15名學生的測試成績進行整理和分析（測試評分用x表示，共分為五個等級：A．75≤x<80，B．80≤x<85，C．85≤七年級15個學生的測試評分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；八年級15個學生的測試評分中D等級包含的所有數(shù)據(jù)為：91，92，94，90，93七、八年級抽取的學生的測試評分統(tǒng)計表：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級92a9341.7八年級9287b50.2（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a=______，b（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為_____年級的學生的測試評分較好，請說明理由（一條理由即可）；（3）若規(guī)定評分90分及以上為優(yōu)秀，參加調(diào)研的七年級有990人，八年級有1080人，請估計兩個年級學生評分為優(yōu)秀的學生共有多少個？

15.扎染文化是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，扎染文化的發(fā)展帶動了旅游相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，電視劇《去有風的地方》的熱映不僅推動了云南大理旅游業(yè)的熱潮，也增進了人們對扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用3700元購進甲、乙兩種布料共80件，其中兩種布料的成本價和銷售價如表：單價類別成本價(元/件)銷售價(元/件)甲種布料60100乙種布料4070（1）該扎染坊第一次購進甲、乙兩種布料各多少件？（2）因熱銷，第一次購進的布料全部售完，該扎染坊第二次以相同的成本價購進甲、乙兩種布料共100件．若此次購進甲種布料的數(shù)量不超過乙種布料的數(shù)量的1.5倍，且以相同的銷售價全部售完這批布料，設(shè)第二次購進甲種布料m件，第二次銷售完后獲得的利潤為W元，試問第二次以何種進貨方案，才能使第二次銷售完后獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

16.如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交△ABC（1）求證：OE=（2）若CE=12，CF=（3）連接AE，AF，當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由．

17.操作與探究：數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展操作與探究活動．操作一：對折正方形紙片ABCD，使BC與AD重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AB上選一點M，沿DM折疊，使點A落在正方形內(nèi)部點N處，連接MN,（1）操作發(fā)現(xiàn)：根據(jù)以上操作，當點N落在折痕EF上時，如圖1所示，此時∠MDN=______（2）遷移探究：當點N落在對角線BD上時，如圖2所示，連接AC，與DM,BD分別交于點P,O，試判斷線段（3）拓展應(yīng)用：如圖3，連接BN,CN，若正方形的邊長為4，且S△BNC=

18.已知如圖，點A和點B分別在x軸和y軸上，且OA=83（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）若△CDE是等腰直角三角形，點C在直線AB上且橫、縱坐標相等，點D是y軸上一動點，且∠①如圖1，當點D運動到原點時，求點E的坐標；②是否存在點D，使得點E落在直線AB上．若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析2024-2025學年內(nèi)蒙古通遼市開魯縣八年級下學期期末數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】最簡二次根式的判斷【解析】本題考查了最簡二次根式．滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：1被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．據(jù)此即可判斷．【解答】解：A、8，被開方數(shù)8=4×2，其中B、a+C、2，被開方數(shù)2是質(zhì)數(shù)，無法分解為平方數(shù)的乘積，且不含分母，滿足最簡二次根式的條件；D、x2y4，被開方數(shù)x故選：C．2.【答案】A【考點】三角形內(nèi)角和定理判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷A、C；如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=【解答】解：A、∵∠A+∠B∴∠A=180°×∴△ABCB、∵a∴a∴a∴△ABCC、∵∠A+∠B∴∠C∴△ABCD、∵a∴設(shè)a=x，b=3x∴△ABC故選：A．3.【答案】D【考點】在數(shù)軸上表示實數(shù)勾股定理【解析】此題暫無解析【解答】D4.【答案】C【考點】坐標與圖形性質(zhì)求坐標系中兩點間的距離利用菱形的性質(zhì)求線段長【解析】本題考查平面直角坐標系內(nèi)兩點間的距離公式，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形．結(jié)合菱形的性質(zhì)求出AC=OC=5是解題關(guān)鍵．由兩點間的距離公式結(jié)合菱形的性質(zhì)可求出AC=OC=【解答】解：如圖，∵點C的坐標為3,∴OC∵四邊形ABOC為菱形，∴AC∴AD∴頂點A的坐標為?2故選C．5.【答案】A【考點】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況【解析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)解析式中的系數(shù)判斷函數(shù)的增減性，結(jié)合點的縱坐標大小關(guān)系，推斷對應(yīng)的橫坐標大?。窘獯稹拷猓阂淮魏瘮?shù)y=?2x故函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵點A的縱坐標為m?3，點B的縱坐標為m，顯然m?∴由于函數(shù)y隨x的增大而減小，當yA<yB時，對應(yīng)的綜上，x1故選：A．6.【答案】B【考點】函數(shù)圖象識別動點問題的函數(shù)圖象【解析】根據(jù)特殊點和三角形的面積公式解答即可．【解答】解：由題意可知，P點在AD段時面積為零，在DC段時面積y由0逐漸增大到8，在CB段因為底和高不變所以面積y不變，在BA段時面積y逐漸減小為0，故選：B．7.【答案】B【考點】根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵是求出y=nx+給出函數(shù)圖象寫出直線y=?x+m在直線y=【解答】解：把y=0代入解得：x=?當?4<x∴關(guān)于x的不等式0<nx+∴整數(shù)解為?3故選：B．8.【答案】C【考點】勾股定理的應(yīng)用矩形與折疊問題【解析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用，確定點B′在何位置時，B′D的值最小，是解決問題的關(guān)鍵．連接DE，可知當B′點落在DE上時，B′D取得最小值．根據(jù)勾股定理求出【解答】解：如圖，連接DE，可知當B′點落在DE上時，B根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF?∴E∵E是AB邊的中點，AB∴AE∴∵AD=4∴DE∴D∴B′D故選：C．二、填空題9.【答案】x≥?2【考點】分式有意義的條件二次根式有意義的條件函數(shù)自變量的取值范圍【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，即可求解，本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次根式的性質(zhì)和分式的意義．【解答】解：∵分母不能為0，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，∴x+2解得：x≥?2且故答案為：x≥?2且10.【答案】45【考點】勾股定理的逆定理勾股定理等腰直角三角形【解析】試題分析：連接AC．

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=5,AB=10

52【解答】此題暫無解答11.【答案】2【考點】利用平行四邊形的性質(zhì)求解與三角形中位線有關(guān)的求解問題尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，角平分線的尺規(guī)作圖和定義，由作圖知，BG平分∠ABC，得到∠ABG=∠CBG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CPB【解答】解：由作圖知，BG平分∠ABC∴∠ABG∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∴∠CPB∴∠CPB∴CP∴PD∵BP的中點為點M∴OM是△∴OM故答案為：12.【答案】2或1/2【考點】勾股定理與折疊問題矩形與折疊問題根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求線段長【解析】存在兩種情況：當DE=DC，連接DP,DQ，勾股定理求得DP的長，可判斷P,【解答】解：①當DE=DC時，如圖1，連接DP,DQ，

∵點P是AB的中點，AB=2,AD=22，四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AP=PB=1，

∴DP=AD2+AP2=8+1=3，

∵將△PBQ沿PQ所在直線翻折，得到△PEQ，

∴PE=PB=1，

∵DE=DC=AB=2，

∴PE+DE=1+2=3，

∴DP=3=PE+ED，

∴點P,E,D三點共線，

∵∠B=∠DCB=90°，

∴∠DEQ=∠DCQ=90°，

設(shè)BQ=x，則QE=x,CQ=22?x，

在三、解答題13.【答案】13

【考點】分數(shù)指數(shù)冪【解析】（1）根據(jù)公式，算術(shù)平方根的定義解答即可．

（2）根據(jù)二次根式的非負性，確定a的范圍，平方后，變形計算即可．【解答】（1）解：827?13+?22?3+20+2?1

=32+2?1+12=3．

（2）解：14.【答案】100；91（2）七，七年級和八年級的平均數(shù)相等，而七年級的中位數(shù)為93，八年級的中位數(shù)為91，93大于91，所以七年級的學生的測試評分較好（3）共有1308人【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量中位數(shù)運用中位數(shù)做決策眾數(shù)【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出a、b；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義解答；（3）用樣本估計總體，得到答案．【解答】（1）解：根據(jù)題意得：七年級測試評分為100的出現(xiàn)次數(shù)2，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴a八年級飲食營養(yǎng)質(zhì)量評分位于第8位的是91，∴b故答案為：100；91；（2）七年級的學生的測試評分較好，理由如下：七年級和八年級的平均數(shù)相等，而七年級的中位數(shù)為93，八年級的中位數(shù)為91，93大于91，所以七年級的學生的測試評分較好；（3）兩個年級學生評分為優(yōu)秀的學生共有990×15.【答案】（1）扎染坊第一次購進甲種布料25件，購進乙種布料55件（2）第二次購進甲種布料60件，乙種布料40件時獲利最大，最大利潤為3600元【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用——利潤問題用一元一次不等式解決實際問題二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問題【解析】（1）設(shè)扎染坊第一次購進甲種布料x件，購進乙種布料y件，根據(jù)題意列出二元一次方程組計算即可；（2）根據(jù)題意得到W=100?【解答】（1）解：設(shè)扎染坊第一次購進甲種布料x件，購進乙種布料y件，根據(jù)題意得，x+解得x=答：扎染坊第一次購進甲種布料25件，購進乙種布料55件．（2）解：由題知：m≤解得，m≤W=即W=∵k∴W隨m∴當m=60時，此時，100?答：第二次購進甲種布料60件，乙種布料40件時獲利最大，最大利潤為3600元．16.【答案】（1）見解析（2）OC（3）點O在邊AC上運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．理由見解析【考點】角平分線的有關(guān)計算勾股定理的應(yīng)用利用平行四邊形的判定與性質(zhì)求解證明四邊形是矩形【解析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)可證得∠ACE=∠OEC，則OE（2）利用勾股定理可求得EF的長，再結(jié)合1的結(jié)論可求得OC的長；（3）只要保證四邊形AECF是平行四邊形即可，則可知O為AC的中點時，滿足條件．本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【解答】解：（1）證明：∵CE平分∠∴∠ACE∵MN∴∠ECB∴∠ACE∴OE同理可得OC=∴OE（2）解：∵CE、CF分別平分∠ACB和∴∠ACE=1∴∠ACE∴EF∴OC即OC的長為6.5；（3）解：當O在AC的中點時，四邊形AECF是矩形，理由如下：當O為AC中點時，則OA=由1可知，OC=∴OA∴四邊形AECF為平行四邊形，AC=∵AC∴平行四邊形AECF為矩形．17.【答案】15（2）MN=14【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用正方形折疊問題【解析】（1）根據(jù)折疊得出DN=AD，∠ADM=∠NDM，DF=CF=12CD∠DFE=∠CFE=（2）連接PN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，∠BAC=∠DAC=45°，根據(jù)折疊得出AM=MN，AD=ND，∠ADP=∠NDP，∠DNM=（3）根據(jù)S△BNC=4，得出點N在EF上，根據(jù)折疊得出DN=AD=4，∠DFN=∠CFN=90°，AM=【解答】（1）解：根據(jù)折疊可知：DN=AD，∠ADM=∠NDM∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=CD∴DF取DN的中點G，連接FG，如圖所示：∴FG∴FG∴△DFG∴∠FDG∴∠ADN∴∠MDN（2）解：MN=連接PN，如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD∴∠AOB根據(jù)折疊可知：AM=MN，AD=ND，∵DP=DP，∠∴△ADP∴AP=NP∵∠PON=90∴△OPN∴PN∵∠DPO+∠PDO=90∴∠DPO∵∠APM∴∠APM∴AP∴AM∴MN（3）解：∵正方形的邊長為4，