江蘇省揚(yáng)州市部分區(qū)、縣2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一點(diǎn)P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，連接，與，分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)，時(shí)，的周長(zhǎng)是()A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a46．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，則∠E等于（）A．35° B．45° C．60° D．100°7．已知以下三個(gè)數(shù),不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．8．用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等B．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形全等10．如圖，△ABC的面積計(jì)算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD11．如圖，直線l分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF交直線CD于點(diǎn)G，若∠1=∠BEF=68°，則∠EGF的度數(shù)為()A．34° B．36° C．38° D．68°12．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____.14．如圖，已知點(diǎn)．規(guī)定“把點(diǎn)先作關(guān)于軸對(duì)稱，再向左平移1個(gè)單位”為一次變化．經(jīng)過(guò)第一次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；經(jīng)過(guò)第二次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____；那么連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．15．的相反數(shù)是_____．16．直線y＝2x＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x＋b＝0的解是_____．17．腰長(zhǎng)為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線x=-2上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，當(dāng)時(shí)，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______．18．化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BM至點(diǎn)D，使DM＝BM，連接AD．（1）如圖①，求證：DAM≌BCM；（2）已知點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，連接AN．①如圖②，求證：ACN≌BCM；②如圖③，延長(zhǎng)NA至點(diǎn)E，使AE＝NA，連接，求證：BD⊥DE．20．（8分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過(guò)點(diǎn)A的正五邊形的對(duì)稱軸；（2）在圖2中，畫出一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的720的角.21．（8分）某中學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“校園安全知識(shí)”知識(shí)測(cè)試，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）抽取的人數(shù)是____________人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）“一般”等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度．22．（10分）如圖，直線l1∥l2，直線l3交直線l1于點(diǎn)B，交直線l2于點(diǎn)D，O是線段BD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BA⊥l2于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥l1于點(diǎn)C，E是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點(diǎn)N，連接PQ．（1）求證：點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn)；（2）請(qǐng)判斷線段QN與線段BD是否相等，并說(shuō)明理由．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝，．24．（10分）某校八年級(jí)（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測(cè)試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇甲的理由是．班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少9次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇乙的理由是；（3）如果乙同學(xué)再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）25．（12分）在中，，，于點(diǎn),（1）如圖1，點(diǎn)，分別在，上，且，當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且，求證：;26．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱：在同一三角形中，等邊對(duì)等角）”解答即可．【詳解】如圖，滿足條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故選B．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．3、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴AE=BE，∵△ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC的周長(zhǎng)-△ACE的周長(zhǎng)=19-13=6，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．4、B【分析】由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，可得AE=CE，則的周長(zhǎng)=AB+BC.【詳解】解：由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，則AE=CE，∴的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—垂直平分線的作法和垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.是中考常考題型.5、D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、D【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故選D．7、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、D【解析】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．9、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個(gè)角相等可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用SAS可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的條件可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的定義可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A.三條邊都相等且三個(gè)都相等，能完全重合，該選項(xiàng)正確；B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等且?jiàn)A角都等于90，符合SAS，該選項(xiàng)正確；C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形完全重合，該選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判定全等的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.．10、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由圖可得：線段BD是△ABC底邊AC的高線，EC不是△ABC的高線，所以△ABC的面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】平分，又故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)直角和高線可得三對(duì)相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對(duì)角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對(duì)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】過(guò)B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構(gòu)造Rt△BDO是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱后的位置，此時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，然后再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度便可得到第一次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)；按照同樣的方式可以找到第二次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)；然后再通過(guò)比較橫縱坐標(biāo)的數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在每一次變換后的規(guī)律，即可求出經(jīng)過(guò)2019次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)A原來(lái)的位置（0,1）第一次變換：，此時(shí)A坐標(biāo)為；第二次變換：，此時(shí)A坐標(biāo)為第三次變換：，此時(shí)A坐標(biāo)為……第n次變換：點(diǎn)A坐標(biāo)為所以第2019次變換后的點(diǎn)A的坐標(biāo)為．故答案為：；；【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱及平移的相關(guān)知識(shí)，平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題中的易錯(cuò)點(diǎn)，必須特別注意.15、【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.16、x=1【分析】由直線y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），求得b的值，再將b的值代入方程1x+b=0中即可求解．【詳解】把（1，0）代入y=1x+b，

得：b=-4，

把b=-4代入方程1x+b=0，

得：x=1．

故答案為：x=1．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，解題關(guān)鍵抓住直線y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為關(guān)于x的方程1x＋b＝0的解．17、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問(wèn)題的求解方法，通過(guò)分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標(biāo)為或或或，故答案為：或或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問(wèn)題，通過(guò)面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析【分析】（1）由點(diǎn)M是AC中點(diǎn)知AM=CM，結(jié)合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得證；

（2）①由點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)及AC=BC可得CM=CN，結(jié)合∠C=∠C和BC=AC即可得證；

②取AD中點(diǎn)F，連接EF，先證△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，據(jù)此知∠AFE=∠DFE=90°，再證△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，從而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得證．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，

∴AM=CM，

在△DAM和△BCM中，

∵，

∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，

∴CM=AC，CN=BC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∴CM=CN，

在△BCM和△ACN中，

∵，

∴△BCM≌△ACN（SAS）；②證明：取AD中點(diǎn)F，連接EF，

則AD=2AF，

∵△BCM≌△ACN，

∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，

∵△DAM≌△BCM，

∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，

∴AF=CN，

∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，

由（1）知，△DAM≌△BCM，

∴∠DBC=∠ADB，

∴AD∥BC，

∴∠EAF=∠ANC，

在△EAF和△ANC中，，∴△EAF≌△ANC（SAS），

∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠DFE=90°，

∵F為AD中點(diǎn)，

∴AF=DF，

在△AFE和△DFE中，

，

∴△AFE≌△DFE（SAS），

∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，

∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，

∴BD⊥DE．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．20、見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求.（2）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)C連接點(diǎn)A即可推出∠ACD=72°【詳解】（1）如圖，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求（2）如圖，連接CA∠BCA=∠ACD=∠BCD∠BCD=108°∠ACD=72°【點(diǎn)睛】本題考查作圖，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）120，圖詳見(jiàn)解析；（2）108【分析】（1）根據(jù)“不合格”等級(jí)的人數(shù)和所占百分比即可得出總數(shù)；然后根據(jù)“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比即可得出其人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）首先求出“一般”等級(jí)所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圓心角．【詳解】(1)（人）“優(yōu)秀”等級(jí)的人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）由扇形圖知，“一般”等級(jí)所占的百分比為∴扇形的圓心角的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】此題主要考查條形圖和扇形圖相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，熟練掌握，即可解題．22、（1）見(jiàn)解析；（2）相等，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q，連接AE，PE，QE，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的邊和對(duì)應(yīng)的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出結(jié)論．（2）連接PB，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根據(jù)垂直的性質(zhì)∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性質(zhì)得∠6＝∠9從而得到∠OBP＝∠ODN，易證明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量轉(zhuǎn)換得到QN＝BD．【詳解】解：（1）連接AE，PE，QE，如圖∵點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三點(diǎn)在同一條直線上∴點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn)．（2）QN＝BD，理由如下：連接PB∵點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP＝∠ODN∵O是線段BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP＝DN，∴BE＝DN∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱點(diǎn)，平行線的性質(zhì)和判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．23、2(x-y)；-3.【分析】括號(hào)內(nèi)先提取公因式(x-y)，整理，再根據(jù)整式除法法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.【詳解】=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).當(dāng)x＝，時(shí)，原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用——化簡(jiǎn)求值，正確找出公因式(x-y)是解題關(guān)鍵.24、（1）a、b、c的值分別是8、8、9；（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，獲獎(jiǎng)次數(shù)較多；（3）不變；變??；變?。痉治觥浚?）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的概念計(jì)算即可得出答案；（2）通過(guò)對(duì)比甲，乙兩同學(xué)的方差，中位數(shù)和眾數(shù)即可得出答案；（3）首先計(jì)算乙同學(xué)之后的平均數(shù)，中位數(shù)和方差，然后與之前的進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】（1），因?yàn)榧字?共出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以b=8因?yàn)橐业挠行Т螖?shù)中按順序排列后處于中間位置的是9，所以中位數(shù)c=9；故答案為a、b、c的值分別是8、8、9；（2），∴甲的方差較小，成績(jī)比較穩(wěn)定，∴選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽；∵乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)也是9，∴獲獎(jiǎng)可能性