2二元一方程組的解法第2課時加減消元法北師大版八年級上冊經(jīng)歷利用加減消元法解二元一次方程組的過程.2會使用加減消元法解二元一次方程組.1知道解二元一次方程組的“消元”思想，體會“化未知為已知”的化歸思想.3學(xué)習(xí)目標(biāo)解二元一次方程組的基本思路是什么？復(fù)習(xí)導(dǎo)入用代入法解方程的步驟是什么？基本思路：消元：二元一元用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，寫成

y

=

ax

+

b

或

x

=

ay

+

b把變形后的方程代入到另一個方程中，消去一個元解消元后的一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值把求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值變形代入求解回代寫出方程組的解寫解新知探究怎樣解下面的二元一次方程組呢？3x+5y=21，2x

-5y=-11.①②（1）你能用代入消元法解這個二元一次方程組嗎？（2）仔細(xì)觀察兩個二元一次方程，想想有沒有更簡便的方法？方法一把②變形得

，代入①，不就消去x了！解得y=3將

y=3代入③，得

x=2.3x+5y=21，2x

-5y=-11.①②解：將③代入①，得所以方程組

的解是方法二將5y當(dāng)做整體，把②變形得5y=2x+11③，可以直接代入①！3x+5y=21，2x

-5y=-11.①②解得x=2將

x=2

代入③，得

y=3.解：將③代入①，得3x+2x+11=21所以方程組

的解是3x+5y=21，2x

-5y=-11.①②方法三觀察方程組，你有什么特別的發(fā)現(xiàn)嗎？5y和-5y互為相反數(shù)2x

-5y=-11.（2x

-5y）=-113x+5y=21，（3x+5y）++21左邊右邊等式的性質(zhì)1解：方程①+方程②，得

3x+5y+2x

-5y

=-11+21

5x

=10x

=2將

x=2

代入①，得

y=3.所以方程組

的解是y的系數(shù)相反，兩式相加消

y例3解方程組：2x

-5y=7，2x+3y=-1.①②解：②

-

①，得（2x+3y）-（2x

-5y）=-1-7x的系數(shù)相等，兩式相減消

x8y

=-8

y

=-1將

y=-1代入①，得2x+5=7

x

=1所以原方程組的解是歸納總結(jié)加減消元法通過兩式相加（或相減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法稱為加減消元法.系數(shù)相等，兩式相減系數(shù)相反，兩式相加2x+3y=8，4x

-2y=0.①②<思維拓展>能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或相反）呢?統(tǒng)一系數(shù)最小公倍數(shù)③

-

②，得8y=16.解：①×2，得（2x+3y）×2=8×2.y=2.將

y=2代入①，得2x+3×2=8.所以原方程組的解是x=1.同減異加4x+6y=16.③2和4的最小公倍數(shù)是4例4解方程組：2x+3y=12，3x+4y=17.①②②×2，得

6x+8y=34.④③

-

④，得

y=2.將

y=2代入①，得

x=3.解：①×3，得6x+9y=36.③所以原方程組的解是2和3的最小公倍數(shù)是6思考·交流上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？與同伴進(jìn)行交流.上面解方程組的基本思路仍然是“消元”.主要步驟是通過兩式相加（或相減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法稱為加減消元法。用加減消元法解二元一次方程組的步驟：步驟具體做法目的①變形取絕對值較小的未知數(shù)（同一個未知數(shù)）系數(shù)的最小公倍數(shù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)②加減當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)相等時，把兩個方程相減；當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，把兩個方程相加消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程③求解解消元后得到的一元一次方程求出一個未知數(shù)的值④回代把求得的未知數(shù)的值代入方程組中某個較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值⑤寫解把兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來表示為的形式當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等時，直接相加減消去該未知數(shù)；當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，消去該未知數(shù)；當(dāng)兩個未知數(shù)的系數(shù)都成整數(shù)倍或者系數(shù)絕對值既不相等，也不成整數(shù)倍時，常消去系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的那個未知數(shù).利用加減消元法解二元一次方程組的技巧：2.已知方程組

將②×3-①×2得（

）A.-3y=2 B.4y+1=0C.y=0 D.7y=-8鞏固練習(xí)1.已知方程組

可用①+②消去未知數(shù)______，得到一元一次方程_____________.yC3x

=213.用加減消元法解下列方程組：（1）（2）（3）（4）【選自教材P118隨堂練習(xí)】4.已知關(guān)于x，y的方程組

的解滿足方程3x+2y=19，求m的值.解：①+②，得2x=14m

，x=7m

將x=7m代入①中，得

y=-m因為

3x+2y=19所以

3×(7m)+2×(-

m)=1919m=19解得

m=15.解方程組：

解：①+②，得60（x+y）=180，即

x+y=3.

③②

-

①，得14（x

-

y）=-14，即

x

-

y=-1.④③+④，得

2x=2，x=1.將