20222023學(xué)年人教版五年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)

新知點(diǎn)撥

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干

份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

2、單位"1":一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位"1"。（也就是把

什么平均分什么就是單位"V。）

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位"1"平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如［的

分?jǐn)?shù)單位是。

A

4、分?jǐn)?shù)與除法：A-B=-（BHO,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：4:

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

4、真分?jǐn)?shù)＜14假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1〈帶分?jǐn)?shù)

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大

小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的

大小不變。

8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)如果分母中除了2和5以外不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限4嗷。

反之則不可以。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：

=110,最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)(最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù))

11、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：

2和L可以化成2和a

542020

(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000......如：得=0.3

36”I25Qu

—=—=0.6—=---=0.25

5104100

3

方法二：用分子小分母，分子除以分母，除不盡的取近似值如：4=3-4=0.75

4

3

(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)如：2K

=2+03=2.3

13、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同,分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

14、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

324

-=0.5-=0.25-=0.751=0.2-=0.4-=0.6

244555

=0.8

31

-=0.125-=0.375-=0.625-=0.875—=0.05=0.04。

88882025

窈重難點(diǎn)題型講練

考點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)的意義和讀寫

【典例分析01】（2022秋?武漢期末）如果女生人數(shù)比男生多看。下面說(shuō)法正確的是（）

A.男生人數(shù)比女生少1B.男生人數(shù)是女生的12

B8

C.男生人數(shù)是女生的&D.男生人數(shù)比女生少」」

910

【思路引導(dǎo)】把男生人數(shù)看作單位“1”，則女生人數(shù)相當(dāng)于（1+1）。求男生比女生少幾

分之幾，用方除以女生人數(shù)；求男生人數(shù)是女生的幾分之幾，用男生人數(shù)除以女生人數(shù)；

求男生人數(shù)比女生人數(shù)少幾分之兒，用」■除以女生人數(shù)。

8

【規(guī)范解答］解:力、工■彳（1+工）

88

—_—1=.,9

=_1

9

男生人數(shù)比女生少』。原題說(shuō)法錯(cuò)誤;

9

B、14-（1+A）

8

.9

-1——

=1

9

男生人數(shù)是女生的?.原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

9

C、由選項(xiàng)8可知，男生人數(shù)是女生的反。原題說(shuō)法正確:

9

D、由選項(xiàng)力可知，男生人數(shù)比女生少工。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

9

故選：C。

【考察注意點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個(gè)數(shù)，

【典例分析02】（2022秋?豐臺(tái)區(qū)期末）有12根胡蘿卜（如圖）。小白兔吃了全部的』，它

3

吃了（）根。

A.3B.4C.6

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，把12個(gè)胡蘿卜平均分成3份，每份有4個(gè)，也就是吃了它的』，

3

據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：12+3=4（根）

答：它吃了4根。

故選：B。

【考察注意點(diǎn)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義的應(yīng)用問(wèn)題。

1變式訓(xùn)練11］（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）圖中，涂色部分是大長(zhǎng)方形的］-----如果這個(gè)

大長(zhǎng)方形表示600,那么涂色部分表示75o

【思路引導(dǎo)】將大長(zhǎng)方形平均分成8份，涂色部分占1份，據(jù)此確定出涂色部分是大長(zhǎng)

方形的幾分之幾；如果這個(gè)大長(zhǎng)方形表示600,用600除以平均分成的份數(shù)，即可求出涂

色部分表示多少。

【規(guī)范解答】解：1+8=工

8

6004-8=75

答：涂色部分是大長(zhǎng)方形的」，如果這個(gè)大長(zhǎng)方形表示600,那么涂色部分表示75。

8

故答案為：—,75o

8

【考察注意點(diǎn)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義及平均分的計(jì)算，需準(zhǔn)確識(shí)圖。

男生人數(shù)：I----1----1----1----1---1

女生人數(shù)：I----1----1----

1J----J一-丁---?J

比少生少2

【變式訓(xùn)練12]（2022秋?鐵東區(qū)期末）5左

面的線段圖是把男生人數(shù)看成單位“1”，那么女生人數(shù)是男生人數(shù)的:-----

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，女生人數(shù)比男生少等就是招男生人數(shù)看作單位“1”，把男生人

5

數(shù)平均分成了5份，求女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾就用1減號(hào)即可，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：線段圖是把男生人數(shù)看成單位“1”，女生人數(shù)是男生人數(shù)的假。

5

故答案為；男生人數(shù)，

5

【考察注意點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義和讀寫的掌握情況。

考點(diǎn)2：?jiǎn)挝弧?”的認(rèn)識(shí)及確定

【典例分析03】（2022春?渝北區(qū)期末）王奶奶家養(yǎng)了24只雞，25只鴨，要求雞的只數(shù)是

鴨的幾分之幾，通常把（）看作單位“1”的量。

A.雞的只數(shù)B.鴨的只數(shù)

C.雞與鴨的總只數(shù)

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，求雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾，是把鴨的只數(shù)看作單位“1”，據(jù)

此解答。

【規(guī)范解答】解：求雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾，是把鴨的只數(shù)看作單位“1”。

故選：民

【考察注意點(diǎn)】在確定單位“1”，一般“是誰(shuí)、占誰(shuí)”誰(shuí)是單位“1”。

【典例分析04】（2022春?梁平區(qū)期末）學(xué)校食堂把120個(gè)粽子的2分給了五年級(jí)一班，這

4

里的單位“1”是120個(gè)粽子,五年級(jí)一班分得了30個(gè)粽子;還剩下粽子總數(shù)

的反，這個(gè)分?jǐn)?shù)的單位是▲o

~4-一4一

【思路引導(dǎo)】將120個(gè)粽子看作單位“1”,用120除以4,求出五年級(jí)一班分得的粽子數(shù)；

再用“1"減去求出剩下粽子數(shù)占粽子總數(shù)的分率，然后確定這個(gè)分率的分?jǐn)?shù)單位。

【規(guī)范解答】1204-4=30（個(gè)）

13里有3個(gè)』

4444

答：這里的單位“1”是120個(gè)粽子，五年級(jí)一班分得了30個(gè)粽子；還剩卜粽子總數(shù)的旦，

4

這個(gè)分?jǐn)?shù)的單位是2。

4

故答案為：120個(gè)粽子,30：3.-1.

44

【考察注意點(diǎn)】本題考查了分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)單位的意義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握。

【變式訓(xùn)練21]（2022秋?方城縣期中）“小強(qiáng)的身高是:房，比媽媽的身高矮A”。這句話中

把媽媽的身高看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是媽媽的身高X（1-1）=小強(qiáng)的身

5

高。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)判斷單位“1”的方法：一般是杷“比、占、是、相當(dāng)于”這些關(guān)鍵詞

后面的量看作單位“1”，即分?jǐn)?shù)“的”字前面的量看作單位“1”，進(jìn)行解答即可。

【規(guī)范解答】解：“小強(qiáng)的身高是《〃/，比媽媽的身高矮4”。這句話中把媽媽的身高看作

55

單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是媽媽的身高X（1-1）=小強(qiáng)的身高。

5

故答案為：媽媽的身底；媽媽的身高X（1-4）=小強(qiáng)的身高。

【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握單位“1”的判斷方法及應(yīng)用.

【變式訓(xùn)練22]（2022春?萬(wàn)柏林區(qū)期中）萌萌今天的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)是18道計(jì)算題，萌萌己

經(jīng)完成了方，這里是把18道計(jì)算題看作單位“1”。萌萌還剩這些計(jì)算題的、---:

沒(méi)有完成。

【思路引導(dǎo)「'比”“占”“是”“相當(dāng)于”后面的、“的”前面的通常看作單位“1”，據(jù)此

解答即可。

【規(guī)范解答】解：

33

答：這里是把18道計(jì)算題看作單位“1”。萌萌還剩這些計(jì)算題的2沒(méi)有完成。

3

故答案為：18道計(jì)算題，2。

3

【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了單位“1”的確定方法，要熟練掌握。

考點(diǎn)3：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)

【典例分析05】（2022秋?武昌區(qū)期末）如果卷=1,那么括號(hào)里里應(yīng)該填（）

A.9B.8C.7

【思路引導(dǎo)】分子、分母相等的假分?jǐn)?shù)值等于1。

【規(guī)范解答】解：?=1

8

故選：氏

【考察注意點(diǎn)】分子、分母相等的假分?jǐn)?shù)值相等，都等于1。

【典例分析06】（2021秋?婺城區(qū)期末）在數(shù)線上面的括號(hào)里填上假分?jǐn)?shù)，在下面的括號(hào)里

填上帶分?jǐn)?shù)。

（）（）

II

IIIIIIIIIIIIIIII

01f2f3

（）（）

【思路引導(dǎo)】在數(shù)軸上，把一個(gè)單位長(zhǎng)看作單位“1”，把它平均分成5份，每份表示《，

8份就是12份就是￥；再根據(jù)假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，得到的商是

帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變，把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，寫在對(duì)應(yīng)的括號(hào)里。

【規(guī)范解答】解：

（+）（2卷）

【考察注意點(diǎn)】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義.把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分

母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)，熟練帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的互化方法。

【變式訓(xùn)練31】（2021秋?叢臺(tái)區(qū)期末）要使已是假分?jǐn)?shù)，冬是真分?jǐn)?shù)，才是（）

1516

A.15B.16C.不能確定

【思路引導(dǎo)】假分?jǐn)?shù)是分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)小于I，分子比分母小。據(jù)此

可知，若已是假分?jǐn)?shù)，那么才可以等于分母15或大于15；若白是真分?jǐn)?shù)，那么分子x

1516

必須小于分母16,則方應(yīng)是15,據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：由分析可得，當(dāng)才是15時(shí)，工是假分?jǐn)?shù)，正是真分?jǐn)?shù)。

1516

故選：4。

【考察注意點(diǎn)】熱練掌握真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的定義是解題的關(guān)鍵。

【變式訓(xùn)練32］（2022春?香洲區(qū)期末）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

5二3=^__1=U1

（）（）

【思路引導(dǎo)】除法算式的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，據(jù)此把除法算式

換成假分?jǐn)?shù)；分子除以分母所得的商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)相當(dāng)于分子，原來(lái)的分

母不變。

【規(guī)范解答】解:5+3=與=佟

33

故答案為：32。

33

【考察注意點(diǎn)】本題考查了帶分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)之間的互換。

考點(diǎn)4：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

【典例分析07］（2022春?沽源縣期中）用分?jǐn)?shù)表不卜面各題的商。

24?49=25+18=

12+55=30+7=

【思路引導(dǎo)】在分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系中，分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。

【規(guī)范解答】解：

24^-49=—25+18=至

4918

124-55=—304-7=—

557

【考察注意點(diǎn)】本題考查了分?jǐn)?shù)與除法算式的互化。

【典例分析08】（2022春?固安縣期中）

64-7=-^---------\---------^-=104-91-^---------^-=134-12

【思路引導(dǎo)】?jī)蓴?shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示，分?jǐn)?shù)也可以看作兩數(shù)相除。分?jǐn)?shù)與除法是可

以相互轉(zhuǎn)化的：分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母枉當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于

除法中的除號(hào)；據(jù)此解題即可。

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可得：

64-7=—

7

包=10：9

9

故答案為：冬lg;Ao

7912

【考察注意點(diǎn)】正確理解分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

【變式訓(xùn)練41】(2021秋?榆林期末)

-4=84_10=00.364-1.5=3.64-15247公頃=2.47平方千

【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的意義，卷=4+5,再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都

5

乘2就是8+10：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)'的分子、分母都乘7就是至。

535

根據(jù)商不變的性質(zhì)，0.36+1.5的被除數(shù)、除數(shù)都乘10就是3.6+15。

低級(jí)單位公頃化高級(jí)單位平方千米除以進(jìn)率100o

【規(guī)范解答】解：

_1=8-10=—0.364-1.5=3.64-15247公頃=2.47平方千米

535

故答案為:10,28；15；2.47。

【考察注意點(diǎn)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性

質(zhì)、面積的單位換算。

【變式訓(xùn)練42】(2020春?徐州期中)

5+11=4--------64-13=4---------—=54-9

1()1()9----------------------

【思路引導(dǎo)】分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除

法中的除號(hào)。

【規(guī)范解答】解：5+11=3

區(qū)=5+9

9

故答案為：g,

【考察注意點(diǎn)】本題考查了分?jǐn)?shù)和除法算式之間的關(guān)系。

考點(diǎn)5:整數(shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化

【典例分析09】（2022秋?懷柔區(qū)期末）下面選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A,華R24.c.13D.25

【思路引導(dǎo)】將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊整

數(shù)部分，余數(shù)作分子；將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加

原分子的和作為分子，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：兒學(xué)二境，計(jì)算止確；

笈處=3,計(jì)算正確；

計(jì)算錯(cuò)誤；

55

〃21=空，計(jì)算正確。

99

故選：a

【考察注意點(diǎn)】本題考查了假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化方法。

【典例分析10]（2021秋?金安區(qū)期末）25=_工一（化成假分?jǐn)?shù)）

55

理.=2旦（化成帶分?jǐn)?shù)）

7—7―

【思路引導(dǎo)】將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的

和作為分子，分母不變；將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變，分子除以分母所得商為帶分

數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分子。

【規(guī)范解答】解：24=—

故答案為：卷，2爭(zhēng)

【考察注意點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化的掌握情況。

【變式訓(xùn)練51]（2022春?嘉魚縣期末）如圖圖①陰影部分用假分?jǐn)?shù)表示是_普_；圖②

陰影部分用帶分?jǐn)?shù)表示是

ffl????圖②□摩

【思路引導(dǎo)】先看將一個(gè)整體平均分成了幾份，一份是幾分之幾，如果寫成帶分?jǐn)?shù)，先

看涂色部分的幾個(gè)整體，整數(shù)部分就是幾，還有幾分之幾就寫在分?jǐn)?shù)部分；如果寫成假

分?jǐn)?shù)，涂色部分一共有幾份分子就是幾。

【規(guī)范解答】解：

圖①般第

圖②

如圖圖①陰影部分用假分?jǐn)?shù)表示是圖②陰影部分用帶分?jǐn)?shù)表示是

59

故答案為：-1-4^

59

【考察注意點(diǎn)】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分

母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。

【變式訓(xùn)練52］（2022春?懷化期中）把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)

928

5

4560

T12

【思路引導(dǎo)】假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左

邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：

1=1128=4

557

至=5回區(qū)=5

8812

【考察注意點(diǎn)】本題考查了假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化。

考點(diǎn)6：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

【典例分析111（2022秋?離石區(qū)期末）5的分子加6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)（）

5

A.加6B.乘2C.乘3D.乘6

【思路引導(dǎo)】分子加上6后是原來(lái)的幾倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來(lái)的

幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變。

【規(guī)范解答】解：3+6=9

9+3=3

因此要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子乘3,分母也要乘3,據(jù)此解答。

故選：a

【考察注意點(diǎn)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可。

【典例分析12】（2022秋?龍崗區(qū)期末）旦的分子加上12,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)（）

4

A.加上12B.乘4C.乘5D.加上20

【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，看分子乘了幾，則分母也乘幾即可。

【規(guī)范解答】解：（3+12）+3

=15+3

=5

答：旦的分子加上12,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)乘5。

4

故選：a

【考察注意點(diǎn)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用。

【變式訓(xùn)練61］（2022秋?懷柔區(qū)期末）

（1）衛(wèi)=3=2+3（2）54-4=4^-=—

18（）------020

【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變,

這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，據(jù)此化分?jǐn)?shù)。

【規(guī)范解答】解:

(1)乂=坨1上=2+3(2)5i—5.5X2_10_5X5_25

1818?631二4X2=8=4X5萬(wàn)

故答案為：3,3,8,25。

【考察注意點(diǎn)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可。

【變式訓(xùn)練62］（2022春?孟津縣期末）￡=栗-？=4

2424+（）4

【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外）,

分?jǐn)?shù)的大小不變。

【規(guī)范解答】解:

-2424+6~4

故答案為：6,6o

【考察注意點(diǎn)】此題考杳了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的掌握情況。

考點(diǎn)7：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

【典例分析13］（2022春?涿州市期末）在這幾個(gè)分?jǐn)?shù)中工、旦工、」與，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有

5191415

(）個(gè)。

A.1B.2C.3D.4

【思路引導(dǎo)】分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者說(shuō)分子和分母是互質(zhì)數(shù)

的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：1=告

513

2=2

93

_7_=1

142

景是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

15

故選:山

【考察注意點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)又叫既約分?jǐn)?shù)，既約分?jǐn)?shù)可理解成已經(jīng)約分過(guò)的分?jǐn)?shù)，也就是

分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)雖然是大于1和等于1的分?jǐn)?shù)，但如果符合以上定

義也是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)小區(qū)分是其分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。

【典例分析14】（2022春?陽(yáng)信縣期中）把下面的分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

12=M=15=16=

30219024

【思路引導(dǎo)】在分?jǐn)?shù)中，分子與分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).將?個(gè)分?jǐn)?shù)化成

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)可通過(guò)約分化簡(jiǎn)。

【規(guī)范解答】解：￡=等?=3

3030?65

14_14H-7_2

~2121+7-3

15―15+15_1

班90?15~6

16_16+8_2

2424+8~3

【考察注意點(diǎn)】在約分時(shí)，要注意確定分子與分母的最大公約數(shù)是多少。

【變式訓(xùn)練71］（2022春?安龍縣期中）把卜列各分?jǐn)?shù)化到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

衛(wèi)=36=125_84_

2412105

【思路引導(dǎo)】約分是把分子、分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；依

據(jù)是相同的都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。然后再用分了?除以分母，商就是整數(shù)部分，余數(shù)就是

分子，分母不變化成帶分?jǐn)?shù)，或者沒(méi)有余數(shù)就化成整數(shù)了。

【規(guī)范解答】解:18,18^-6,3

2424+6I

36—36+12.3

~1212?12

125_125+25.5

~2525+25

84_844-21_4

-105105?21-號(hào)

【考察注意點(diǎn)】此題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并利用除法把分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)或者是整數(shù)。

【變式訓(xùn)練72］（2022春?西山區(qū)期末）分?jǐn)?shù)單位是《的最大真分?jǐn)?shù)是§,最小假分?jǐn)?shù)

7~7~

是《，如果一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是11,分子分母同時(shí)加上2,約分后是

~7-

費(fèi),這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是、----飛

【思路引導(dǎo)】根據(jù)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義填空；根據(jù)題意可設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是心則原

米的分母是（11?幻，列方程解答。

【規(guī)范解答】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是X,則原來(lái)的分母是（11?外。

x+2_1

ll-x+2~2

2戶4=13-x

3x=9

x=3

11-3=8

答：分?jǐn)?shù)單位是2的最大真分?jǐn)?shù)是也，最小假分?jǐn)?shù)是工；這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)2。

7778

故答案為：曳,工，之。

778

【考察注意點(diǎn)】本題主要考查真假分?jǐn)?shù)的意義及最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義。

考點(diǎn)8：分?jǐn)?shù)大小的比較

【典例分析15】（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）小明和小紅看一本書，小明看了這本書的工，小紅

4

看了這本書的《，（）沒(méi)看的頁(yè)數(shù)多。

3

A.小紅B.小明C.無(wú)法確定

【思路引導(dǎo)】因?yàn)樾∶骱托〖t看的是一本書，所以直接比較出息和2的大小即可，看的

43

頁(yè)數(shù)多則剩下的頁(yè)數(shù)少。

【規(guī)范解答】解:

43

小紅看的頁(yè)數(shù)多，所以小明沒(méi)看的頁(yè)數(shù)多。

答：小明沒(méi)看的頁(yè)數(shù)多。

故選：仇

【考察注意點(diǎn)】本題考查了利用比較分?jǐn)?shù)的大小解決問(wèn)題，需準(zhǔn)確分析題意。

【典例分析16】（2021秋?叢臺(tái)區(qū)期末）比較下列每組分?jǐn)?shù)的大小。

14^

【思路引導(dǎo)】異分母的分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，先通分成同分母的分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)“分母相同,

分子大的，分?jǐn)?shù)值就大”進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小的比較。

【規(guī)范解答】解：⑴630

735

4_

5-^5

30、28

35^^35

所叫"

(2)—=-^-

412

1212

所以

412

(3)區(qū)衛(wèi)

936

11_22

18"36

^2_＞_23_＞22

而布市

所以3＞監(jiān)＞點(diǎn)

93618

所以,

包〉絲＞11

14In93618

【考察注意點(diǎn)】本題主要考查異分母分?jǐn)?shù)比較方法。

【變式訓(xùn)練811（2021秋?天臺(tái)縣期末）在橫線上填上或“=

g>工1<1

9983

1<1巨=工

867

1-1>1308+425<800

88

744-351<400841+840+839+838+837=839X5

【思路引導(dǎo)】同分母分?jǐn)?shù)大小的比較，分子大的分?jǐn)?shù)就大：分子相同的分?jǐn)?shù)，分母越大，

分?jǐn)?shù)就越?。划惙帜阜?jǐn)?shù)的大小比較，先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，再比較大?。挥?jì)算出算

式的結(jié)果再比較大小，據(jù)此即可逐題解答。

【規(guī)范解答】解：

—8.-'—7-1------1

9983

工VI旦=工

867

1-->一308+425<800

88

744-351<400841+840+839+838+837=839X5

故答案為：>,V,<,=,>,<,<,=。

【考察注意點(diǎn)】此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較方法的靈活應(yīng)用

【變式訓(xùn)練82］（2022春?招遠(yuǎn)市期末）在。里填上V、>或一。

f°2-39,修

【思路引導(dǎo)】異分母分?jǐn)?shù)相比較，先通分，再比較：

分?jǐn)?shù)化小數(shù)，再比較；

帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)，再比較。

【規(guī)范解答】解：

-^>2.39衿/

?Nioyiz

故答案為：>,>,V,=o

【考察注意點(diǎn)】本題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較。

考點(diǎn)9:約分和通分

【典例分析17】（2022春?安龍縣期中）把一個(gè)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)，用2約分一次，用3約分兩次,

用5約分一次，得到2。原來(lái)的這分?jǐn)?shù)是（）

3

A.90180

135270C假

【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把現(xiàn)在的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)三的分子和分母同時(shí)乘5、3、3、2,

3

即可求出這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是多少。

【規(guī)范解答】解:2_2><5義3><3><2_180

3b3X5X3X3X2-270

故選：?jiǎn)T

【考察注意點(diǎn)】此題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以一個(gè)不為0

的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

【典例分析18】（2022春?孟津縣期末）要比較3和區(qū)的大小，需要把它都化成分母是_28

47

的分?jǐn)?shù)，這叫作通分。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)通分的方法：使兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同但不改變?cè)瓟?shù)大小的過(guò)程，先求

出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

【規(guī)范解答】要比較2和旦的大小，需要把它都化成分母是28的分?jǐn)?shù)，這叫做通分。

47

【考察注意點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)通分的方法的掌握情況。

【變式訓(xùn)練91X2021秋?化州市期末）把一個(gè)分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，它的大小不變。J

（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），

分?jǐn)?shù)的大小不變；約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和

分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分；據(jù)此判斷即可。

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得：把一個(gè)分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，它的大小

不變，所以原題說(shuō)法正確。

故答案為：Vo

【考察注意點(diǎn)】此題主要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)大小比較的方法解決問(wèn)題。

【變式訓(xùn)練92】（2022春?金灣區(qū)期中）把下面的各組分?jǐn)?shù)通分。

（1）3和巨（2）2和豈3（3）上和2

81232459

【思路引導(dǎo)】通分的方法：使兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同但不改變?cè)瓟?shù)大小的過(guò)程。先求出原

來(lái)兒個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)，

【規(guī)范解答】解：⑴與卓I■哈

88X324

5二5X2二10

-12=12X2"24

⑶2.2X816

33X824

13二13

五E

小77X963

55X945

2二2義5二10

V=9X5"45

【考察注意點(diǎn)】此題考查的FI的是讓學(xué)生理解通分的意義，掌握通分的方法

關(guān)課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)（基礎(chǔ)+提高）

基礎(chǔ)練

一.選擇題（共3小題）

1.（2022秋?中山區(qū)期末）下面各分?jǐn)?shù)最接近2的數(shù)是（）

A.1—B.—C.1—D.2—

3456

【思路引導(dǎo)】分別求出各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)與2的差，比較4個(gè)差的大小即可。

【規(guī)范解答】解：2-12=上

33

6543

2」最接近2。

6

故選：D。

【考察注意點(diǎn)】本題考杳了利用分?jǐn)?shù)減法及分?jǐn)?shù)大小的比較解決問(wèn)題，需熟練掌握計(jì)算

法則及比較方法。

2.（2022秋?光明區(qū)期末）3的分子增加6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加（）

8

【思路引導(dǎo)】首先發(fā)現(xiàn)分子之間的變化，由3變?yōu)椋?+6）=9,擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要

使分?jǐn)?shù)的大小相等，分母也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，由此通過(guò)計(jì)算就可以得出。

【規(guī)范解答】解：原分?jǐn)?shù)分子是3,現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的分子是3+6=9,擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，

原分?jǐn)?shù)分母是8,要使前后分?jǐn)?shù)相等,分母也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，變?yōu)?4,即24=8+16；

故選：a

【考察注意點(diǎn)】此題主要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問(wèn)題，先觀察分子或分母之間的變化，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)一步通過(guò)計(jì)算解答問(wèn)題。

3.（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)期末；下面算式中結(jié)果最大的是（）

A.-B.—xAC.-D.—+—

52525252

【思路引導(dǎo)】計(jì)算選項(xiàng)中的各算式的得數(shù)，找出結(jié)果最大的即可.

【規(guī)范解答】解：因?yàn)檫x項(xiàng)九?+±=￡=疊，

52510

且衛(wèi)＞11＞￡＞上，

10101010

所以選項(xiàng)力的結(jié)果最大；

故選:A.

【考察注意點(diǎn)】本題根據(jù)運(yùn)算法則求出各個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，再比較.

二.填空題（共4小題）

4.（2022秋?金華期末）在橫線中填上＜或=”。

6千米＞600米3<Z

5000千克

【思路引導(dǎo)】I千米=1000米，I噸=100（）千克，先換算單位再比較數(shù)據(jù)大小；分母相

同的分?jǐn)?shù)的大小比較，分子大的分?jǐn)?shù)就大；分子相同的分?jǐn)?shù)大小比較，分母小的分?jǐn)?shù)大。

【規(guī)范解答】解：

6T?米＞600米

_1<A5噸=50D0千克

86

故答案為：>,<,<,=。

【考察注意點(diǎn)】本題考查了分?jǐn)?shù)大小比較的方法及長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位的換算及比較大

小。

5.（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）如果把一張圓形的紙片對(duì)折2次打開(kāi)，折出的每份是這張紙的

三份是這張紙的_3_

44

【思路引導(dǎo)】由題意可知，將一張圓形的紙片看作單位“1”，把紙片對(duì)折2次，也就是

將這張紙平均分成了4份，則每份是這張紙的』，三份就是這張紙的3,據(jù)此解答。

44

【規(guī)范解答】解：由分析可知，如果把一張圓形的紙片對(duì)折2次打開(kāi)，折出的每份是這

張紙的』，三份是這張紙的2。

44

故答案為：2，2。

44

【考察注意點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義和讀寫的掌握情況。

6.（2022秋?茂名期末）12的分?jǐn)?shù)單位是1,12再加5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是

7~7~7

最小的質(zhì)數(shù)。

【思路引導(dǎo)】將單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份的數(shù)為分?jǐn)?shù)單位，由此可

知，13的分?jǐn)?shù)單位是5；最小的質(zhì)數(shù)是2,2-1?=?,?里含有5個(gè)《，所以再添上

777777

5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。

【規(guī)范解答】解：12的分?jǐn)?shù)單位是2，2-心=2所以12再加5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位

77777

就是最小的質(zhì)數(shù)2。

故答案為：—,5o

7

【考察注意點(diǎn)】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，其分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，其就含有

幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

7.（2022秋?茂名期末）在橫線里填上或“=”。

7.5X0.9>5.75.8：（）.4>58：40

3々7,4_9

8--------155----------5

【思路引導(dǎo)】先計(jì)算出積和比值再比較數(shù)據(jù)大小；分?jǐn)?shù)的大小比較可以化成小數(shù)，再根

據(jù)小數(shù)大小比較的方法比較大小即可。

【規(guī)范解答】解：

7.5X0.9>5.75.8：0.4>58：40

3VL?9=9

81555

故答案為：>,>,v,=。

【考察注意點(diǎn)】本題考查了小數(shù)大小比較的方法及分?jǐn)?shù)大小比較的方法。

三.判斷題（共3小題）

8.（2022秋?李滄區(qū)期末；a的2比。的」，大。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

210

【思路引導(dǎo)】當(dāng)a=8=0時(shí)，aX2=Z?X—L=0,據(jù)此判斷。

210

【規(guī)范解答】解：當(dāng)a、。都大于0時(shí)，a的2?比6的上大；當(dāng)a=6=0時(shí)，4=b

2102

原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【考察注意點(diǎn)】解答本題的關(guān)鍵是明確：當(dāng)a=6=0時(shí)，aX』=〃X」_=0。

210

9.（2022春?萊西市期末）真分?jǐn)?shù)是分子和分母的公因數(shù)只有1。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】真分?jǐn)?shù)是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，據(jù)此判斷即可。

【規(guī)范解答】解：真分?jǐn)?shù)是分子小于分母的分?jǐn)?shù)。分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)不

一定是真分?jǐn)?shù)。所以本題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【考察注意點(diǎn)】本題考查了真分?jǐn)?shù)的意義，根據(jù)題意分析解答即可。

10.（2022春?福山區(qū)期末）小強(qiáng)每天讀《數(shù)學(xué)文化讀本》的』，小偉每天讀這本書的』。

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小偉先讀完。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)大小的比較方法，分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者

同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大小，分?jǐn)?shù)大的先讀完，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：

78

所以小強(qiáng)先讀完，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：義。

【考察注意點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)大小的比較方法的掌握情況。

四.計(jì)算題（共3小題）

11.（2022春?郵陽(yáng)區(qū)期中）計(jì)算，約分我最行。

_16_6_^1

20243213

【思路引導(dǎo)】根據(jù)約分的方法，把每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，

即可把每個(gè)分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

【規(guī)范解答】解：

16_16^-4_49_9-^3_36_6q2_391_91+13

2020+4?2424+3-83232+216-1313+13

故答案為：&2,A,7。

5816

【考察注意點(diǎn)】此題考杳了學(xué)生對(duì)約分的方法的掌握情況。

12.（2021秋?叢臺(tái)區(qū)期末）把下列分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)成為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

18=16=35=54=

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