專題2.11等腰三角形的軸對稱性（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

一、單選題

1.等腰三角形的兩邊長分別是4和8,則它的周長是（）

A.16B.20C.16或20D.18

2.若等腰三角形的頂角為60。，則它的一個底角的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.zUZ?。中，AB=AC,。為4。邊的中點，以下結(jié)論：（1）力￡團3。；（2）團8=EC；（3）力0平分團49,

其中正確的有（）

5.如圖，a4=36°,團。8C=36。，團C=72。圖中的等腰三角形個數(shù)是（）

A.12B.10C.8D.6

B

C

8.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

A.有一個角是45度的直角三角形

B.有兩個角相等的三角形

C.有一個角是40度，另一個角是100度的三角形

D.有一個角是30度的直角三角形

A.12B.14C.16D.18

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

11.等腰三角形的一邊等于3,一邊等于6,則它的周長等于.

12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45。，則其底角為度.

14.如圖，線段力8、8c的垂直平分線/八〃相交于點O.若國8=39。，則酎OC=

i2

16.如圖，出18c的平分線距與中a4cB的相鄰?fù)饨浅鰅CG的平分線CE相交于點凡過F作"

交,4B于D,交力。于￡若BQ=7cm,D￡=3cm,求C￡的長為cm.

三、解答題

(2)求證：魴P尸是等腰直角三角形；

(3)求證：0FE4+0/*。=45°；

(4)求證：SAPFC-SAPBE/SAABC.

參考答案

1.B

【分析】分兩種情況：當(dāng)4為腰長，8為底邊長時，不符合三角形三邊關(guān)系，該三角形不存在；當(dāng)8為腰長,

4為底邊長時，符合三角形三邊關(guān)系，即而可以求出周長.

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)4為腰長，8為底邊長時，

團該三角形不存在；

當(dāng)8為腰長，4為底邊長時，

故選：B.

【點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是

解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：團等腰三角形的頂角為60。，

故選：C.

【點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對等角”是解題關(guān)鍵.

3.D

【分析】由等腰三角形的等邊對等角判斷(1),等腰三角形的三線合一，可判斷(2),(3),從而可得

故(1)(2)(3)正確.

故選：D.

【點撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的等邊對等角，三線合一是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】分力8是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與力、8頂點相對的頂點，連接即可得到等腰

三角形，力8是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，48垂直平分線上的格點都可.

以作為點C，然后相加即可得解.

【詳解】解：如圖，分情況討論：

①48為等腰A/B。的底邊時，符合條件的。點有4個；

②.48為等腰ZUBC其中的一條腰時，符合條件的。點有4個.

故選：D.

【點撥】本題考查了等腰三角形的判定.解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形.分類討論

思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

5.B

【分析】先計算出13BDC,再計算出回ABC,然后等腰三角形的判定方法對圖形中的三角形進行判斷.

【詳解】03A=36°,0DBC=36°,

釀ABD為等腰三角形，

團團EDC=(3A+團DBC=26°+36°=72°,

而冗=72°,

00BDC=(21C,

00BDC為等腰三角形，

00ABC=18Oo0AaC=72°,

能1ABCWC,

釀ABC為等腰三角形.

故選：B.

【點撥】本題考查了等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

6.D

故選：D.

【點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的特性，掌握等腰三角形的性質(zhì)和含特殊

角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)等角對等邊進行判斷即可.

故選：A.

【點撥】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等角對等邊判定三角形為等腰三角形是解本題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)選項描述，判斷出A、B、C所說的圖形均是等腰三角形，結(jié)合等腰三角形是軸對稱圖形即可

得出答案.

【詳解】A.有一個角是45度的直角三角形是等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不符合題意；

B.有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是軸對稱圖形，不符合題意；

C.有一個角是40度，另一個角是100度的三角形，第三個角也為40度，其是等腰三角形，是軸對稱圖形，

不符合題意；

D.有一個角是30度的直角三角形，另一個角是60度，不是等腰三角形，不是軸對稱圖形，符合題意；

故選:D.

【點撥】本題考杳了軸對稱圖形的定義，解答本題的關(guān)鍵是判斷出每個選項涉及的三角形的特點.

9.B

故選：B.

【點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，整體思想的利用和有效的

進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.

10.B

故答案為：①②③.

【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

正確使用等腰三角形的性質(zhì)三線合一，屬于中考?？碱}型.

11.15

［分析］根據(jù)等腰三角形的定義及構(gòu)成三角形的條件即可求解.

故答案為：15.

【點撥】本題考查了等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的

條件是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可.

又姐M是力C邊上的高，

團EN是。尸邊上的高

【點撥】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，涉及了三角形內(nèi)角和和外角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能

夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求出答案.

13.17

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出。、6的值，再分情況討論求解即可.

明、3、7不能組成三角形；

(3以〃、b為邊長的等腰三角形的周長為17,

故答案為:17.

【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值和平方的非負性，以及三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分

類討論求解.

14.78

【分析】連接BO并延長至。,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。4=08,OC=O4,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案.

【詳解】解：連接80并延長至。，

團線段48、8c的垂直平分線/八〃相交于點。,

OC=OB,

回0048=回08力，?OCB司OBC,

團配OD=2^OBA,0。0。=20O8C,

團配0C=2((3084+0080=2的8C=78°,

故答案為：78.

【點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對等角，掌握線段的垂直平分線上的點到線段

的兩個端點的距離相等是解題的美鍵.

15.6

【分析】連接PC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出8Q=CQ,從而得出P8=PC,即可推出28+PE=PC+P￡由

PE+POCE,推出尸、C、￡共線時，P8+PE的值最小，最小值為CE的長度.

【詳解】解：如圖，連接PC,

^AD^BC,BD=CD,

中PB=PC,

?PB+PE=PC+PE,

?PE+PCNCE,

團P、C、E共線時，P3+PE的值最小，最小值為CE=6,

故答案為：6

【點撥】本題考查軸對稱最短問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.4

【分析】根據(jù)已知條件，8尸、6分別平分西8C、^ACB的外角，且DE^BC,可得盟必尸=團/加8,能CF=?EFC,

根據(jù)等角對等邊得出。尸=8。，CE=EF,根據(jù)8QCE=。后即可求得.

【詳解】解：蒯F、C尸分別平分即1C〃的外角，

^\DBF=^CBF,^FCE^FCG,

00Z)ra=0C5F,^EFC=^FCG,

釀DM=(3DFB,0FC￡=0￡FC,

BBD=FD,EF=CE,

⑦EF=DFDE=BDDE=73=4,

HCt=4cm.

故答案為4.

【點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，利用邊角關(guān)系并結(jié)合等量代換來推導(dǎo)證明

是本題的特點.

17.。

故答案為：

【點撥】本題考查了二角形、平行線、角平分線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義，平行線的性

質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì).

18.55

故答案為：55.

【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及等角對等邊的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟

練掌握相關(guān)性質(zhì).

19.見解析

【分析】作8。的垂直平分線和田IC8的平分線，兩條線的交點即為點P,順次連接即可.

【詳解】解：如圖所示：

【點撥】本題考查了尺規(guī)作圖，解題關(guān)鍵是明確垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及作法.

20.(1)見解析；(2)2

【點撥】題目主要考查全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形，熟練運用各個性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

21.⑴見解析，

（2）2.

【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)利用同角的余角相等證明角相等是證明關(guān)鍵.

22.（1）見解析；

（2）見解析；

【