廣東省廣州市第二中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期

中三元聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.從7本不同的書中選出3本送給3位網(wǎng)學(xué)，每人一本,不同的選法種數(shù)是()

A.37B.73C.21D.210

2.｛4｝是等比數(shù)列，4，%是方程/+4工+3=0的兩根，則％=()

A.±V3B.73C.-y/3D.-y/2

3.函數(shù)/(》)的導(dǎo)函數(shù)/'(x)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有()

A.x=-2為函數(shù)/(x)的一個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減

C.x=T為函數(shù)/(”的一個(gè)極大值點(diǎn)

D./(-1)是函數(shù)/(司的最大值

4.已知函數(shù)/(x)=xcosx-sin;r,若存在實(shí)數(shù)xe[0,2司,使得/(x)<f成立,則實(shí)數(shù)f的取

值范圍是()

A.(-<?,一兀)B.(-n,+00)C.(0,71)D.(兀,2兀)

5.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為邑，公差為",若怎+%>0,%<0,則下列結(jié)論不正確

的是()

A.d<0B.當(dāng)〃=8時(shí)，5,取得最大值

C.。、+&+《2>。D.使得S,>0成立的最大自然數(shù)〃是15

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

6.設(shè)底面為正三角形的直棱柱的體積為V,那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為()

A.折B.胸C.V4TD.

x-er+2,x<0

7.設(shè)。為實(shí)數(shù)，若函數(shù)/(')=13/c有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

-x-4x+a,x>0

(16](16f16)「16)

A.I-<?,yIB.I-=o,yC.l3丁，+/)D.L3〈，+8)

8.已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1,第二行為3,5,第三

行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第，.行，第/列

的數(shù)記為應(yīng)八例如“3,2=9,4,2=15,=23,若"^=2025,貝"+/=()

1

35

1197

13151719

2927252321

A.64B.65C.68D.72

二、多選題

9.已知數(shù)列｛〃“｝滿足q=1,an+i=3a”+l,〃eN*,則()

A.121是數(shù)列中的項(xiàng)B.。川=3"

C.是等比數(shù)列D.存在％wN‘，-+—=1-

10.若3男3女排成一排，則下列說(shuō)法正確的是()

A.共計(jì)有360種不同的排法

B.男生甲在排頭或在排尾的排法總數(shù)為240種

C.男生甲、乙相鄰的排法總數(shù)為240種

D.男女生相間排法總數(shù)為36種

2

11.已知函數(shù)=則下列正確的是()

e

A./(x)的極小值為0

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

B./(x)過(guò)(0,0)點(diǎn)的切線方程為y=±

e

C./(x)=F■有三個(gè)實(shí)根

e

D.g(x)=/(x)—〃x,當(dāng)0<%〈/時(shí)，X；g(xj<x；g(x2)恒成立，則。的取值范圍是

°二

e-

三、填空題

12.已知A；=2A「,xwN.,貝ljx=.

13.等差數(shù)列｛〃.｝中，％=2025,前〃項(xiàng)和為，，若今一索=-2,貝”2c?=.

1~1U

14.已知不等式e-H>a/+lnx在區(qū)間Me?］上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

四、解答題

15.已知數(shù)列｛q｝，也｝中，%=4,4=-2,應(yīng)｝是公差為1的等差數(shù)列,數(shù)歹式見(jiàn)+4｝是

公比為2的等比數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和J

16.已知函數(shù)/(力=1+江+隊(duì)+1在--1處取得極值6.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間卜2,3］上的最大值和最小值.

17.已知曲線C：y=?x>()),曲線C在點(diǎn)《(1,1)處的切線交x軸于點(diǎn)9,過(guò)。作與x軸

垂直的直線與C交于點(diǎn)片，曲線。在點(diǎn)片處的切線交x軸于點(diǎn)口,…，依次下去，得到點(diǎn)

列：9,Q，&，…，Q,.....設(shè)2的橫坐標(biāo)為X”.

(1)求證：x.+i=2x”；

(2)求數(shù)列卜七｝的前〃項(xiàng)和.

18.已知數(shù)列｛4｝滿足+且q=1,數(shù)列也｝滿足

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

《廣東省廣州市第二中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中三元聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參

考答案

題號(hào)12345678910

答案DCCBDCCCABCBC

題號(hào)11

答案ACD

1.D

【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.

【詳解】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法有7x6x5=210種.

故選：D

2.C

【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛〃"｝公比為4,

因?yàn)樾?，的是方?+4x+3=0的兩根,

a3a-)=3>0

所以所以。3<0,%<0,

a3+a-=-4<0

2

由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a｝=%%=3,%=a3q<0,

所以〃s=-J/"》=-

故選：C.

3.C

【分析】利用導(dǎo)數(shù)圖象，分析函數(shù)/(》)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖象可知，當(dāng)x<-2時(shí)，當(dāng)時(shí)，

所以，函數(shù)/(X)在區(qū)間(口,-2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間卜2,；)上單調(diào)遞增，

所以x=-2為函數(shù)/(%)的一個(gè)極小值點(diǎn)，不一定為函數(shù)/(%)的一個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，/'(x)>0,則函數(shù)/(x)在區(qū)間-1,-上單調(diào)遞增，B借；

，

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)-2<、<彳時(shí)，/'3〉0,當(dāng):<工<2時(shí)，f(x)<ot

所以，函數(shù)/(同在區(qū)間(-2,g)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(提2)上單調(diào)遞減，

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

所以，X=；為函數(shù)/（X）的一個(gè)極大值點(diǎn)，c對(duì)：

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)/⑺在區(qū)間上單調(diào)遞增，故/（-1）不是函數(shù)/（"的最大值,

D錯(cuò).

故選：C.

4.B

【分析】由題得，〃刈叱,通過(guò)導(dǎo)數(shù)求得/CO即可得出.

【詳解】因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)xe[O,27i],使得/"）</成立，

所以，>/（X）min，

/'（x）=cosx+x（-sinx）-cosx=-xsinx,

令/'（x）=0得x=0或x=7t或x=2;t,

列表

X0(0㈤兀（九,2九）2兀

?。?—0+0

/（X）0極小值2兀

當(dāng)X=加時(shí)，/（X）有極小值也是/（X）的最小值,

所以/（x）min=/（"）=-兀.

故

故選:B.

5.D

【分析】根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)可判斷公差4<0,得出數(shù)列中各項(xiàng)的符號(hào)可得B正確,

再由等差數(shù)列性質(zhì)可判斷C正確，由等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式可判斷D正確.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)榈炔顢?shù)列｛q｝中，6+%>0,%<0,

所以4>0,%<0,<0，A正確；

對(duì)于B,由題意可知數(shù)列口｝為遞減數(shù)列，且當(dāng)〃S8時(shí).4>0,當(dāng)〃/9時(shí)，/v0：

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

所以可得〃=8時(shí)，，取得最大值，B正確：

對(duì)于C,由A知，數(shù)列前8項(xiàng)都大于0,所以=%+2%＞。，C正確：

對(duì)于D,易知$6=8（4+9）=83+。9）＞0,品

故S”＞。成立的最大自然數(shù)〃=16,D錯(cuò)誤.

故選：D.

6.C

【詳解】設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,側(cè)棱長(zhǎng)為/,

貝IJ60°/,

4P

所以

所以SX=2S粽+S痣=fsin60。+3x/

=巫、葉紅

2x

令S/=6x-14^=o,

k

即一=4匕

解得x=痂.

當(dāng)0〈x＜阿■時(shí)，5/＜0：

Q歷時(shí)，5/XI.

所以當(dāng)時(shí)，表面積最小.選C

點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用/'（x）＞0或廣（幻＜0求單調(diào)區(qū)間；

第二步：解/'（幻=0得兩個(gè)根七,修；第三步：比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大?。坏谒牟剑呵髽O

值；第五步：比較極值同端點(diǎn)值的大小.

7.C

【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)/（X）的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)/（力在（-8,0］上只

有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)/（可在（0,+8）上無(wú)零點(diǎn)，并利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)/（x）在（0,+8）上的單

調(diào)性，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)”的不等式，解之即可.

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】當(dāng)x40時(shí)，/(A)=X-CT+2,則/'(')=1-e、0且廣(x)不恒為零，

所以，函數(shù)/(力在(-8,0］上單調(diào)遞增，所以，/(x)</(0)=2-l=l,

又因?yàn)?'(-2)=Y-2<0,所以，函數(shù)/(X)在(-8,0］上只有一個(gè)零點(diǎn)：

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)只有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)/(x)在(0,+3)上無(wú)零點(diǎn)，

則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-4x+a,fflf\x)=x2-4,

由/'W<0可得0<x<2,由/'(x)>0可得x>2.

所以，函數(shù)/'(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增，

所以，只需/(2)=〃-號(hào)>0,解得〃吟.

故選：C.

8.C

【分析】由題意，根據(jù)奇數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)，明確2025為1013個(gè)奇數(shù)，根據(jù)寶塔數(shù)表的排列性

質(zhì)，通過(guò)計(jì)算，求得2025所在的位置，可得答案.

【詳解】由題意,令2〃-1=2025,解得〃=1013,則2025是第1013個(gè)奇數(shù),

???寶塔形數(shù)表第，行有，個(gè)數(shù)，二前"亍共有1+2+3+...+/=4詈個(gè)數(shù)，?.?竺/=990,

2025在寶塔形數(shù)表的第45行中，

2025為第45行從左往右數(shù)第23個(gè)數(shù)，即^5,23=2025,

+)=45+23=68.

故選：C.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題通過(guò)觀察寶塔形數(shù)表，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理及等差數(shù)列

求和公式，屬于難題題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀客個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、

從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納

和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀

察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列

等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.

9.ABC

【分析】由遞推關(guān)系式可知，通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)列可求得數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

4="，即可計(jì)算并判斷出ABC正確；再利用不等式進(jìn)行放縮可得出對(duì)于任意的〃eN，

2

1113

一+—+L可得D錯(cuò)誤.

64%2

【詳解】由。川=3?！?1可得，。川+；=34+；],又=:

所以+15是首項(xiàng)為3:，公比為3的等比數(shù)列，即C王確；

所以，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得a”+；=：x3"T,即勺=口；

222

當(dāng)〃=5時(shí)，^=—=121,所以⑵是數(shù)列中的第五項(xiàng)，即A正確；

2

,3"-1「先3n+1-l3"-13x3"-3"?日riDt諾

由%=—5—可得，4+i-%=--------------=------------=3：即B正確；

12

易知丁二港二丁當(dāng)〃22時(shí)，3"—1>3"-3"T=2X3"T,

12213

所以丁="T<2x3"T=尹'當(dāng)〃=1時(shí)'q=1<5；

當(dāng)〃22時(shí),

qa2333-

]]131113

即對(duì)于任意的〃eN，—+—+L+—<~,所以不存在4eN*,—+—+…+—=~,

*“2。n2%ci2cik2

即D錯(cuò)誤.

故選：ABC

10.BC

【分析】根據(jù)全排列即可求解A,根據(jù)甲的位置，即可結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解B,根據(jù)

相鄰問(wèn)題捆綁法即可求解C,根據(jù)第一位是男生還是女生兩種情況，即可結(jié)合排列求解D.

【詳解】對(duì)于A,所有的排法共有A：=720種，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,甲可以排在頭或者尾，有2種選擇，剩下5個(gè)人全排列，故共有2A；=240種，故

B正確，

對(duì)于C,將甲乙看作一個(gè)整體，與剩下4個(gè)人全排列，故共有A；A；=240種，C正確，

對(duì)于D,女生第一位，有A；A：=36種方法，男生第一位，有A；A；=36種方法，故共有

36+36=72種方法，故D錯(cuò)誤，

故選：BC

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

11.ACD

【分析】求導(dǎo)后可得/(x)單調(diào)性，結(jié)合極值定義可知A正誤：應(yīng)用切線斜率及點(diǎn)斜式計(jì)算

求解判斷B,作出/'(X)圖象，根據(jù)/(、)與》==的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得C正確；將D中問(wèn)題轉(zhuǎn)

e

化為=翌在(。，+8)上單調(diào)遞增，由力'(x)?o,采用分離參數(shù)的方式可求得D正確.

X

【詳解】由題意知：/(x)定義域?yàn)镽,/《)三竺二「小二

ee

,當(dāng)X€(y,0)u(2,+8)時(shí)，/(x)<0；當(dāng)xw(O,2)時(shí)，r(x)>0；

???/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0),(2,+8)；單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)；

對(duì)于A,/(力的極小值為/(0)=為A正確;

對(duì)于B,設(shè)過(guò)點(diǎn)(0,0)的切線的切點(diǎn)為(x。,%),則為=這，

切線方程為%-圣=3°：/)(X-%),將點(diǎn)(0,0)代入切線方程，解得/=?；?=1,

VV

當(dāng)/二()時(shí)，切點(diǎn)為(0,0),切線斜率為0,切線為y=o,

當(dāng)%=1時(shí)，切點(diǎn)為(1」〕,切線斜率為1，切線為)，=乙，

\ejee

/(x)在(0,0)點(diǎn)處的切線方程為y=2或y=o,B錯(cuò)誤；

e

對(duì)于C,/(X)的極大值為八2)=鄉(xiāng)，且當(dāng)、-+8時(shí)，/(4)-0,由此可得/(X)圖象如下

e~

圖所示，

由圖象可知：y=/(x)與y=5有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即/")=彳有三個(gè)實(shí)根，C正確;

ee

.Wg(百)<X；g(工2)恒成立可得："J)<"2?)?

對(duì)于D,由當(dāng)0<用〈七時(shí),

x]X2

令則在(0,+功上單調(diào)遞增,

cxx

//(x)=+￡之0在(0,+8)上恒成立,:.a>^=/(x)在(0,+8)上恒成立;

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

???/(力在(0,+8)上的最大值為/(2)=。，???。2:，D正確.

c"e

故選：ACD.

12.3

【分析】根據(jù)排列數(shù)公式化簡(jiǎn)方程，求其解即可.

【詳解】因?yàn)锳；=2A：T,

516?

所以(5_入,)=2(7_入)！，且l<x<7,XGN\

所以(7—X)(6T)=12,

解得x=3或x=10(舍去)，

所以x=3.

故答案為：3.

13.2025

【分析】設(shè)數(shù)列｛〃.｝的公差為d，利用等差數(shù)列的定義與求和公式推出數(shù)列｛9｝為等差數(shù)

列，根據(jù)題設(shè)條件求得"=-1，寫出其通項(xiàng)公式，代值計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為“，則S'=〃q+叢&=

由辿一般=(4+?,/)一曲+『,/)=g/,可得數(shù)列｛2｝為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2025,公差

n+1n222n

為gd,

因技一.=2"=—2,解得［=7，故2=2025+(〃—1)x(—1)=2026-〃，

1210n

則S“=n(2026-n),故S2cl?=2025(2026-2025)=2025.

故答案為：2025.

(,

14.一8,1——

Iej

【分析】解法一：設(shè)力(x)=x-hr-l,利用導(dǎo)數(shù)可得〃(x)N0,令XK、則一一心>訛+1可

得。<1-1，然后證明不等式e(?)x>Qx+hw恒成立即可；解法二：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

e

(1-+>lnx+x在區(qū)間(OH］上恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)g(x)=x+e"利用函數(shù)的單調(diào)

性可求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】解法一：設(shè)〃(x)=x-lnx-l,當(dāng)0<x<l,Wx)=l--=—<0,

XX

當(dāng)x>l,/f(x)=l-l=—>0,所以〃(x)在(0,1)上遞減，在(1,+8)上遞增,

XX

所以力(x"力(1)=1-0-1=0,故〃(x"o.

①一方面，在條件中，令x=e,即得e(f>ae+l.

假設(shè)〃之1一，，貝|」，>1一〃，從而e=e「2e(『亦>ae+l?(l-』［e+l=e,矛質(zhì).

ce1cl

所以一定有a<1--.

e

②另一方面，若〃<i-L

e

首先有0Ke,〃el"'=es^'-lne；x-'-

以及04/?x="_lnX_]=W_ln%.

\_、/XJ1\

將兩個(gè)不等式相加，就得到OKe?x-x+--Im-=^'-1—x-lm-,

Ve)\c

從而ee*21一一x+hit.

由于故

ec

所以對(duì)任意xe(O,+e),有>x+\nx>ax+\nx

而對(duì)任意的x?0,e2］,顯然也有46(0,+/),

所以小小*+咕，從而時(shí)條件一定滿足.

綜合①②兩個(gè)方面,可知〃的取值范圍是

解法二：不等式■>q+山在區(qū)間(0d］上恒成立，等價(jià)于

(\-a)x+")、>Inx+x在區(qū)間(0,e2]上恒成立,

即(I-a)x+/孫>Inx+e,nA在區(qū)間(0,e2]上恒成立,

令g(x)=x+e'，則g(x)=l+e*>0,g[(l-a)x]>g(lnx),

所以g(x)=x+e，在區(qū)間R上單調(diào)遞增，

所以(1-a)x>Inx在區(qū)間僅,e2]上恒成立，

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

即av1-笞在區(qū)間(0,e2］上恒成立，

人/、,Inx/八nEI“、Inx-1

令，(x)=l-------,xe(0,eJ,則r(x)=—；—,

XX

當(dāng)Ocxve時(shí)，/*(x)<0,當(dāng)evxWe?時(shí)，/(x)>0,

所以心。在(0,e)上遞減，在(e1］上遞增，

所以心焉=次)=1-卜

所以a<l-L即。的取值范圍是(一%J，.

cVej

故答案為：-84

Iej

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考杳利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用指對(duì)同

構(gòu)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(1-?？?/~”〉111》+€-在區(qū)間(0通2］上恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)

求解，考杳數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題.

15.⑴4=2"-〃一3

【分析一】(1)先根據(jù)題意及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等比數(shù)

列的通項(xiàng)公式計(jì)算出數(shù)列｛凡+“｝的通項(xiàng)公式，即可計(jì)算出數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)根據(jù)數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)運(yùn)用分組求和法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公

式即可計(jì)算出前〃項(xiàng)和4.

【詳解】(1)由題意，可得(=4+(〃-l)xl=〃+3,

故%=〃+3,/7eN\

???數(shù)列｛%+a｝是公比為2的等比數(shù)列，且％+偽=4-2=2，

??,%+4=2?2"7=2",

nn

bn=2-an=2-n-3,/?eN*.

(2)由題意及(1),可得4=2"-(〃+3),

則。=4+&+&+…+"

=(21一4)+(2?-5)+(2、-6)+…+［2”-(〃+3)］

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

=(2'+22+23+--+2")-[4+5+6+--+(M+3)]

2(1—2")(〃+7)“?n2In

=----------—=2-------2?

1-2222

16.(1)￡/=-3,b=-9；

(2)最大值為6,最小值為-26

—1+q-6+1=6

【分析】(1)由己知得到/'(-1)=0,/(-1)=6,進(jìn)而得到方程組1-八，解之

3—2〃+打=U

即可；

(2)由(1)可知"x)=V-3f-"+1,然后對(duì)xe[-2,3],利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合

端點(diǎn)值比較大小即可得解.

【詳解】(1)由/(工)=、3+。/+隊(duì)+],知+

而/(x)在k—l處取得極值6,故/'(1)=0,/(1)=6.

-\+a-b+\=6a-b=6

故有方程組

3—2〃+6=02a-b=3'

所以。=(24-5)-(°-力)=3-6=-3,Z>=(2tz-Z>)-2(?-6)=3-2-6=-9.

(2)由(1)知。=-3,b=—9,故/(x)=V-3.f-9x+l,x€[—2,3].

/'(x)=3『-6x-9=3(x-3)(x+l),

當(dāng)一24工<一1時(shí)，/"(x)20,當(dāng)一14xW3時(shí)，r(x)-°?

所以/(x)在卜2,-1]單調(diào)遞增,在卜1,3]單調(diào)遞減,

而直接計(jì)算知/(-1)=6,/(3)=-26,/(-2)=-8-12+19=-1,

故/(x)在[-2,3]上的最大值為6,最小值為-26.

17.(1)證明見(jiàn)解析

(2)2+(”-1)*2川

1

【分析】（1）依題意可得居，一，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，即可求出。,小的坐

x.

標(biāo)，從而得證;

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

（2）首先求出《處的切線的方程，即可求出為，從而求出七，則〃.x2",最后利用錯(cuò)

位相減法求和.

【詳解】（1）因?yàn)椋?3工>0）,所以了=—g

因?yàn)?,的橫坐標(biāo)為工，所以2的坐標(biāo)為Q，：）.

f

由y\x=x=~t可得曲線在匕處的切線的斜率為一」，

4Xn

所以門，處的切線的方程為

X”IXn）

令y=0,得x=2x”，即2川的坐標(biāo)為（2%,0）,所以％=2x“.

（2）由（1）得不處的切線的方程為歹一1=（一1）'"-1）,

令…,得x=2,即。?的坐標(biāo)為（2,0）,故士=2,

所以｛%｝首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，所以乙=2",則%,二〃x2",

記數(shù)列卜?。那啊?xiàng)和為S,,

則S“=1X2+2X22+3X23+?-+（〃-1）X2"T+〃X2”,①

所以2s“=lx2，+2x2*+…+（〃-1）K2”+〃X2"J,②

①一②得-S.=2+22+2；.-+2"-〃><2"”

=2（：_；）_〃x2"+i=2"“—2_〃x2"“=（1一〃）x2川-2，

所以數(shù)列｛nxn｝的前〃項(xiàng)和為2+（〃-1）x

2

18.(l)afl=2n-n

（2）證明見(jiàn)解析

-2n

n=2k

2〃+1

⑶s“二neN*

2/?+2

,n=2k-1

2n+1

【分析】（1）利用累加法結(jié)合條件即可求得驗(yàn)證首項(xiàng)即得通項(xiàng)公式;

（2）由已知數(shù)列遞推式，利用等差數(shù)列定義即可證明;

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

(3)先求出的解析式，按照〃=2%,cN')和〃=201(A€N')分類裂項(xiàng)相消求和即可.

【詳解】(1)由=4〃+l(〃eN)可得?！币唬?4〃—3,〃N2,且q=l,

則當(dāng)〃之2時(shí)，。“二(%-的)+(見(jiàn)_]-”“_2)+…+(%一

=(4/7-3)+(4^-7)+???+(4x2-3)+1==2n2-n.

又〃=1時(shí)也滿足上式，故an=2〃.

(2)??,畋+]-(〃+1)4=/+〃，=

〃+1n

是公差為1，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列.

n

(3)由(2)得久=1+〃-1,即

n

c_/+])“4“_/1丫'(]+]、

)⑵1叩5+口〃+])「一)(2〃-1)(2"1)=(—JIn+醇J

當(dāng)〃=時(shí),

數(shù)歹u｛卻｝的前〃項(xiàng)和s,=s2A?=—(i+J]+j:+—1

+-----

2〃-32/7-1J｛2n-\2n+\)

=T+/T_-2n

~2n+\

當(dāng)〃=2k-1(%wN”)時(shí),

數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和Sn=S^T

I2n+2

=~-2??+l="2/7+1

-277

,n=2k

2〃+l

所以S二〃wN二

r2/7+2

,/?=2k-1