四年級上冊數學單元全真模擬培優(yōu)卷（北師大版）

第2單元線與角

考試時間：90分鐘：試卷總分：100分；

學校：班級：姓名：成績：

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。

2.請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。

一、單選題

1.三角尺是我們學習數學的好幫手。用一副三角尺，可以拼出不同的角。下面這些角中，用

一副三角尺不能拼出的是（）。

B.135°C.105°D.75°

2.在一個梯形中，分別作兩條高。這兩條高的位置關系是（）。

A.相交B.互相垂直C.互相平行D.無法確定

3.有兩條直線都和某一條直線平行，這兩條直線（）o

A.互相平行B.互相垂直C.相交D.平行或相交

4.同一平面內，用集合圖表示的“關系”中，正確的是（）。

6.下圖中，同一平面上的a,b兩條直線的位置關系是（）。

b

A.互相平行B.互相垂直

C.相交D.既不互相平行，又不相交

7.如圖，與直線d相互垂直的直線是（）。

B.直線eC.直線f

8.下圖中一共有（）組平行線。

B.2C.3D.4

9.把一張正方形的紙分別沿著兩條對角線對折,打開后的兩條折痕（）。

A.互相平行B.互相垂直C.互相重合D.不能確定

10.如圖，一張圓形紙片對折兩次，打開后的兩條折痕（）。

A.一定互相平行

B.一定互相垂直

C.可能互相垂直，也可能互相平行

D.既不互相垂直，也不互相平行

二、填空題

11.I：30鐘面上時針與分針構成的較小角是,度，它是一個._________角。

Z2=

組成了個角。

條線段,條射線,一條直線。

B

15.如圖，直線c與直線互相垂百，自線d與自.線互相平行。

b

16.下面圖形中，兩條直線互相平行的是,相交的是,互相垂直的

是_________o（填序號）

'丁"彳、

①②③④⑤

17.在同一平面內，兩條直線之間的距離都是6厘米，這兩條直線的位置關系

是<>

18.直線AB與直線CD是一組平行線（如卜圖），線段EF的長度是8座米，線段GH的長度

是O

19.用放大100倍的放大鏡看一個15。的角，看到的角的度數是o

20.量角步驟的第一步是把量角器的與角的重合，0。刻度線與角的一條

邊.

三、判斷題

21.不相交的兩條直線叫作平行線。（）

22.把長5cm的線段的一端延長4m,就得到一條射線。（）

23.直線的長度是射線的兩倍。（）

24.直線和射線都可以無限延伸，因此無法度量長度。（）

25.兩條相交直線組成的角中，如果其中一個角是直角，那么其他三個角都是直角。（）

26.平行線就是不相交的兩條直線。（）

27.長方形相鄰的兩條邊互相垂直。（）

28.一組平行線一直延伸到遠方，就會有一個交點。（）

29.在同一個平面內的兩條直線，不互相平行就互相垂直。（）

30.12時15分，鐘面上時針與分針互相垂直。（）

六、解決問題

36.周日學校舉行放風箏比賽，同學們所用的風箏線同樣長，假如他們都把風箏線放到最長。

下圖是甲、乙兩位同學比賽時的情景。

(1)量一量，甲同學的風箏線與地面的夾角是。，乙同學的風箏線與地面的夾角

是°o

(2)仔細觀察，風箏線與地面的夾角越大，風箏飛得越o

(3)如果丙同學的風箏線與地面的夾角是35。，那么他的風箏飛得比甲、乙兩位同學的高

嗎？把你的想法寫一寫。

37.下面是某同學跳遠情況示意圖，請看圖回答問題。

薄地點

?t

沙坑

起跳現

(1)起跳線與沙坑的寬邊的位置關系是O

(2)測量成績時，應以落地點到起跳線的距離為跳遠的成績，請在圖中畫出這段距離。

38.臺球中的數學知識。

李叔叔最喜歡看我國著名臺球運動員丁俊暉參加的比賽。他發(fā)現臺球選手打球時，當球撞

向桌邊的時候就會向另一個方向彈走。如圖。

(1)請量出/I、/2的度數。

(2)猜一猜：如果N1的度數變?yōu)?5。，/2會是多少度？

(3)通過卜.面的度量，你發(fā)現臺球運動的路線有何特點？

39.千紙鶴有著美麗的傳說和文化底蘊，代表著對收到千紙鶴的人的祝愿。兒童節(jié)將至，朵朵

向奶奶學習折千紙鶴，想要送給她的朋友們。折一只千紙鶴需要一張邊長15厘米的正方形

紙，可是朵朵只有一張長50厘米、寬15厘米的長方形紙。請你在下面的紙上幫她裁一裁，這

張紙最多可以折多少只千紙鶴？

15厘米

50厘米

40.木工師傅常常把兩把曲尺的一邊緊靠木板的一邊，再看另一邊對應曲尺上的刻度，如果相

等。木工師傅就判斷木板的上、下兩邊平行。你能說出其中的道理嗎？

41.如圖所示，在長方形足球場的四個角分別標上A、B、C、Do

(1)一個球員在線段AD和線段BC之間做往返跑訓練，則該球員往返一趟的最短距離為

多少米？

(2)球場上在點Q處意外掉落一個水瓶，志愿者在P處，要將水瓶帶離球場，請你設計出

最短路線，并在圖中畫出來。

42.單杠運動可以提高身體的柔韌性和協(xié)調性。如圖是運動員某時刻兩只大臂與單杠的夾角示

意圖，已知Nl+N2=130。，Z2+Z3=130°o

(1)N1與N3的關系是什么?請說明理由。

(2)求N2的度數。

43.張叔叔負責定期巡杏建筑物的外觀及內部設施，他在某天發(fā)現樓梯間的安全逃生標識牌右

側脫落了，要把標識牌恢復原樣，張叔叔應該怎么操作？運用的數學知識是什么？

44.奇奇和妙妙一起在電腦上玩架梯子游戲，兩人各有一個等長的梯子，將梯子一端靠在墻

上，游戲界面顯示，妙妙的梯子與地面的角度為62。（如圖），奇奇的梯子與地面的角度為70。,

請你在圖中畫出奇奇的梯r,比一比奇奇和妙妙誰的梯r架得更高？

45.如圖，奇奇家、妙妙家和甜甜家所在的小區(qū)都在團結路匕市政管理局為改善居住環(huán)境和

出行條件，準備修一條友誼路，而且陽光廣場就在友誼路上。

陽光廣場甜甜家團結路

妙妙家

奇奇家

（1）想要從陽光廣場到團結路修建一座人行天橋，在圖中畫出最近的路線。

（2）想要三個小區(qū)到友誼路的距離都相等，應該怎樣修建？請你在圖中畫出來。

參考答案及試題解析

1.【答案】A

【解答】解：A、任意兩個角不能拼成175。角；

B、90°+30°=120°；

C、45°+60°=105°；

D、45。+30。=75。；

故答案為：Ao

【分析】一副三角尺由兩塊構成，一塊有30。、60。和90。：另一塊有45。和90。，通過角度組合

來判斷即可。

2.【答案】C

【解答】解：根據定義，梯形的高都是垂直于底邊的，

當兩直線都垂直于同一條直線時，這兩直線平行；

故答案為：C\

【分析】梯形的高是指從一底邊的任意一點垂直作到另一底邊的線段，這意味著，這兩條高都

垂直于梯形的底邊，根據平行線的性質：當兩直線都垂直于同一條直線時，這兩直線立行，據

此求解。

3.【答案】A

【解答】解：有兩條直線都和某一條直線平行，這兩條直線互相平行。

故答案為：Ao

【分析】平行于同一條直線的兩條直線互相平行，本題據此解答。

4.【答案】B

【解答】解：同一平面內，用集合圖表示的“關系”中，正確的是第二幅圖。

故答案為：Bo

【分析】在同一平面內兩條直線的位置關系只有兩種，相交或平行。不相交一定平行，不平行

一定相交。垂直屬于相交的一種特殊情況。

5.【答案】C

【解答】解：A：----------------?是線段；

B：一^?不是直線、射線，也不是線段；

C：----------------是射線；

D：一^-----是直線。

故答案為：Co

【分析】射線只有1個端點；直線沒有端點；線段有兩個端點。

6.【答案】C

【解答】解：同一平面上的a,b兩條直線的位置關系是相交。

故答案為：C.

【分析】兩條直線都向右延伸，就會相交。

7.【答案】C

【解答】）?:直線f與直線d相互垂直。

故答案：Co

【分析】當兩條直線相交成90度時，這兩條直線就互相垂直，其中的一條直線是另一條直線

的垂線。

8.【答案】D

【解答】解：AD與FG平行，AE與BG平行，BE與DG平行，BF與CG平行，共4組平行

線。

ABCD

EFG

故答案為：Do

【分析】同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。

9.【答案】B

【解答】解：把一張正方形的紙分別沿著兩條對角線對折，打開后的兩條折痕互相垂直。

故答案為：Bo

【分析】在同一平面內，兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直。

10.【答案】B

【解答】解：如圖，一張圓形紙片對折兩次，是向不同的方向對折，打開后的兩條折痕一定互

相垂直。

故答案為：Bo

【分析】在同一平面內，兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直，所以打開后的兩

條折痕一定互相垂直。

11.【答案】135；鈍

【解答】解：一圈二360（度），

時針每小時移動：

360X2=30（度），

時針每分鐘移動：

30:60=0.5（度），

分針每分鐘移動：

360?60=6（度）,

1時30分,分針指向：

180（度），

1時30分，時針移動：

1x30+30x0.5=45（度），

時針和分針的角度差：

180-45=135（度），

135度>90度,為鈍角。

故答案為：135；鈍。

【分析】因為鐘面上12個數字，以表芯為旋轉點，表針轉一圈是360。，鐘面被12個數字平均

分成12份，每一份也就是兩數之間夾角是30。；1：30,分針指向數字6,時針在1和2的中

間，它們的構成的較小角是180。-45。=135。；角的分類:0°V銳角V90。,直角=90。，90。〈鈍角

<180°,銳角〈直角V鈍角，平角二180。，周角二360。，據此解答。

12.【答案】55；145

【解答】解：Zl=90°-35°=55°,

Z2=180o-35°=145°；

故答案為：55；145o

【分析】平角等于180度，直角等于90度，N1與一個35。的角構成一個直角，N2與一個

35。的角構成一個平角，據此求解。

13.【答案】4；6

【解答】4條射線；3+2+1=6（個角）

【分析】觀察圖可知，圖中有4條射線，每兩條射線組成一個角，4條射線可以組成3+2+1=6

個角。

14.【答案】3；6；1

【解答】解：圖中共有3條線段分別是AB、AC、BC；有6條射線，有1條直線。

故答案為：3；6；io

【分析】直線上點的個數x（點的個數?1）+2=線段的總條數。

直線上點的個數><2=射線的總條數。

15.【答案】a；c

【解答】解：直線c與直線a互相垂直，直線d與直線c互相平行。

故答案為：a；c。

【分析】平行線是指在同一平面內，無論延伸多遠，永不相交的兩條直線。

當兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。

16.【答案】③⑤：①②④；②

【解答】解：兩條直線互相平行的是③⑤，

相交的是①②④，

互相垂直的是②。

故答案為：③⑤；①②④；②。

【分析】平行線是指在同一平面內，無論延伸多遠，永不相交的兩條直線。

相交線是指在某一點上兩條直線相會的直線。

當兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。

17.【答案】互相平行

【解答】解：在同一平面內，兩條直線之間的距離都是6厘米，這兩條直線的位置關系是互相

平行。

故答案為：互相平行。

【分析】平行線之間的距離都相等，所以這兩條直線的位置關系是互相平行。

18.【答案】8厘米

【解答】解：線段EF的長度二線段GH的長度=8厘米。

故答案為：8厘米。

【分析】平行線之間的距離都相等，所以線段EF的長度是8厘米，線段GH的長度也是8厘

米。

19.【答案】15°

【解答】解：用放大100倍的放大鏡看一個15。的角，看到的角的度數是15%

故答案為：15。。

【分析】無論在多大的放大鏡下看，角的大小都不會變，因為角的大小只和角的兩邊又開的大

小有關，而與兩邊畫出的長短以及兩邊畫出的粗細都沒有關系。

20?【答案】中心；頂點;重合

【解答】解：量角的步驟的第一步是把量角器的中心與角的頂點重合，0?？潭染€與角的一條邊

重合。

故答案為：中心；頂點；重合。

【分析】用量角器測量角時還要注意量角器有兩圈刻度，要弄清楚。?？潭染€。

21.【答案】錯誤

【解答】解：在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線。

故答案為：錯誤。

【分析】必須是在同一平面內，不相交的兩條直線才叫作平行線。

22.【答案】錯誤

【解答】解：把長5cm的線段的一端延長4m,得到的還是線段。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】線段有具體的長度；直線、射線都可以無限延伸，都沒有具體的長度；據此解答。

23.【答案】錯誤

【解答】直線的長度不是射線的兩倍。本題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線。直線沒有端點，是無限長的；

把線段向--端無限延伸，就得到?條射線，射線只有?個端點，是無限長的；

兩個都是無限長，不能比較大小。

24.【答案】正確

【解答】解：直線和射線都可以無限延伸，因此無法度量長度。原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】直線沒有端點，無限長；射線只有一個端點，無限長。直線和射線都無法測量長度。

25.【答案】正確

【解答】解：兩條相交直線組成的角中，如果其中一個角是直角，那么其他三個角都是直角。

原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】兩條直線相交形成四個角，如果有一個角是直角，這兩條直線互相垂直；兩條直線互

相垂直，所形成的四個角都是直角。

26.【答案】錯誤

【解答】解：平行線就是在同一平面內不相交的兩條直線。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】兩條不相交的直線也可能是不同平面內的，這個時候它們既不平行，也不相交。

27.【答案】正確

【解答】解：長方形相鄰的兩條邊互相垂直。說法正確。

故答案為：正確。

【分析】長方形的每個內角都是直角，也就是長方形相鄰的兩條邊相交形成的角是直角，它們

互相垂直。

28.【答案】錯誤

【解答】解：一組平行線一直延伸到遠方，也不會有交點。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】平行線是指在同一平面內，無論延伸多遠，永不相交的兩條直線。

29.【答案】錯誤

【解答】解：在同一個平面內的兩條直線，不互相平行就相交。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】在同一平面內兩條直線的位置關系只有兩種，相交或平行。不相交一定平行，不平行

一定相交。垂直屬于相交的一種特殊情況。

30.【答案】錯誤

【解答】解：12時15分，鐘面上時針指向12和1之間靠近12的位置，分針指向3,對應的

夾角不是90度，所以時針和分針不可能互相垂直。

故答案為：錯誤。

【分析】在同一平面內，兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直。

31.【答案】解：Zl=90°-20c=70°；

Z2=180o-40°=140°o

答：N1是70。；N2是140。。

【分析】N1和20。的角組成一個直角；/2和40。的角組成一個平角；據此解答。

32.【答案】解：Z2：180°-135°=45°

Z3：180°-90°-45°

=90°-45°

=45°

【分析】直角=90°,平角=180。,Z2=180°-Zl,Z3=180c-90°-Z2o

33.【答案】解：Z3=18()o-90o-60o=30°

Z4=180o-90°-30o=60°

Z5=180°-60°=120°

【分析】Nl、/2、N3組成平角，用180。減去N1和N2度數即可求出N3的度數;

N2、N3、N4組成平角，因此用180。減去N2和N3度數即可求出N4度數；

Z1和N5組成平角，用180。減去N1度數即可求出N5度數。

【分析】根據射線的定義，我們從一個點開始，向一個方向無限延伸，畫出射線AB；將量角

器的中心點與射線AB的端點重合，然后，確保量角器的。度刻度線與射線AB重合，接著，

在量角器的6()度刻度線處做一個標記，最后，以射線AB的端點為新的端點，通過之前做的

標記點，再畫一條射線。這樣，我們就以射線AB為一邊，畫出了一個60度的角。

1厘米

35.［答案］(1)解：-----1------1---------------------------

0Ma

1厘米r

b

J厘米.

(3)解：。M

b

______J__________

c

直線c與直線a不在同一平面內，有。個交點。

【分析】(I)直線沒有端點，是無限長的；在直線上取一點O,量出線段OM=1厘米；

(2)過直線外一點作已知直線垂線的方法：把三角尺的一條直角邊和已知直線重合，推動另

一條直角邊到M點的位置，作一條直線，并且標上直角符號，這條直線就是經過M點畫出的

已知直線的垂線。

(3)把直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，另一條直角邊上放一把直尺，推動三角板

到P點的地方畫一條直線，這條直線就是過直線上一點作已知直線的平行線。直線c與直線a

不在同一平面內，有。個交點。

36.【答案】(I)70；50

(2)高

（3）答：他的風箏飛得沒有甲、乙兩位同學的高。35。<50。V70。,，因為風箏線同樣長

時，風箏線與地面的夾角越大，風箏飛得越高，所以丙同學的風箏飛得沒有甲、乙兩位同學的

高。

【解答】解：（1）量一量，甲同學的風箏線與地面的夾角是70。，乙同學的風箏線與地面的夾

角是50。。

（2）仔細觀察，風箏線與地面的夾角越大，風箏飛得越高。

故答案為：（1）70；50；（2;高。

【分析】（1）測量時用量角器的中心對準箱的頂點，0刻度線與角的一條邊重合，看另一條邊

指向的刻度即可測量出角的度數。

（2）看圖判斷，風箏線與底面的夾角越大，風箏就飛得越高。

（3）風箏線同樣長時，風箏線與地面的夾角越大，風箏飛得越高。由此比較三人的風箏線與

底面夾角的大小即可判斷。

37?【答案】（1）平行

（2）解：

長

1落地點

------------------t

起跳戰(zhàn)

【解答】解：（1）起跳線與沙坑的寬邊的位置關系是平行。

故答案為：（1）平行。

【分析】從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點到直線的

距離。

在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

38.【答案】（I）Zl=Z2=50°；（2）15°；（3）臺球撞向桌邊時與臺球桌邊構成的夾角與臺球

彈走時與臺球桌邊構成的夾角相等

39.【答案】解：50-15=35（厘米）

35-15=20（厘米）

20-15=5（?X）5<15

裁法如下圖：

I.15度二十15厘米「J15來來W與米

II?I?

It?t?

:I:

15度米

__111

50厘米

這張紙最多可以折3只千紙鶴。

【分析】長方形紙的寬與所需正方形紙的邊長相等，只需要考慮長方形紙的長里面包含幾個15

厘米即可；

作圖時，可以先在長上截取15厘米的小段，作記號，分別畫對邊的垂線，也可以從50里面連

續(xù)減去15就可以得出答案。

40.【答案】解：兩條平行線間的距離處處相等。

【分析】平行線之間的距離處處相等。曲尺的一邊緊靠木板為了保持垂直。

41.【答案】⑴解:68x2=136（米）

答：該球員往返一趟的最短地離為136米。

（2）解：畫圖如下：

【分析】（1）最短距離即為長方形的寬的長度的2倍，據此列式計算；

（2）根據題意，最短路線：志愿者先從