1.3勾股定理的應(yīng)用同步練習(xí)2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊

一、選擇題

1.如圖，梯子AB斜靠在墻面上，ACLBC,AC=BC,當(dāng)梯子的頂端A沿AC方向下滑xm時(shí)，梯足B

沿CB方向滑動(dòng)ym,貝ijx與y的大小關(guān)系是（）

A.x=yB.x>yC.x<yD.不確定

2.國慶節(jié)期間，重慶南開中學(xué)用彩燈帶裝飾了藝術(shù)樓大廳的所有圓柱形柱子，為了美觀，每根柱子

的彩燈帶需要從月點(diǎn)沿柱子表面纏繞兩周到其正上方的3點(diǎn)，如圖所示，若每根柱子的底面周長均

為2米，而均為3米，則每根柱子所用彩燈帶的最短長度為（）

A.V7-米B.VTT米C.VT3米D.5米

3.如圖所示，將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15sn,高8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在

杯子外面的長度九cm,則h的取值范圍是（）

C.15cm<h<16cmD.7cm<h<16cm

4.如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度DE=6cm,當(dāng)擺錘擺動(dòng)

到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度BF=8cm,此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離BC=10cm時(shí)，鐘

擺AD的長度是（）

A.17B.24

C.26D.18

5.有一圓柱體如圖，高4cm,底面周長6cm,A處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到C處，求螞蟻爬行的最短距離為

6.如圖，某自動(dòng)，感應(yīng)門的正上方裝著一個(gè)感應(yīng)器4,離地距離AB=2米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)、

感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開，一個(gè)身高1.5米的學(xué)生CD剛走到離門間距CB=1.2米的地方時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)

打開，則該感應(yīng)器感應(yīng)長度AD為（）

A.1.2米B,1.3米C.1.5米D.2米

7.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花內(nèi)走出了一條“路”，

他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草，他們少走的路長為（）

6cm

A.2mB.3mC.3.5mD.47n

義如圖,某學(xué)校舉辦元旦聯(lián)歡會(huì),準(zhǔn)備在舞臺(tái)側(cè)長5m.高3m的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯,已知臺(tái)階的

寬為3m,則共需購買紅地毯（（）

A.21m2B.457n2C.24m2D.12m2

二、填空題

9.如圖，庭院中有兩棵樹，小鳥要從一棵高10m的樹頂飛到一?棵高4m的樹頂上，兩棵樹相距8m,

則小鳥至少要飛一米。

10.如圖，長方體的長AB=5,寬BC=4,高為6,點(diǎn)B處有一只螞蟻，點(diǎn)N處有一滴蜂蜜，如果螞蟻要

沿著長方體的表面從點(diǎn)B爬到點(diǎn)N,需要爬行的最短距離是—?

三、解答題

15.裝修工人攜帶了一根裝飾用的木條，乘電梯到小明家安裝.如圖，已知電梯的長、寬、高分別

是1.5m,1.5m,2.2m,那么能放入電梯內(nèi)的木條的最大長度大約是多少米？

1.5

16.如圖，廣場有一塊三角形空地ABC,社區(qū)計(jì)劃將這塊三角形空地分割成四邊形ABDE和分別種

植兩種不同的花卉,經(jīng)測量,ZEDC=90°,DC=8m,CE=10m,BD=7m,AB=9m/AE=2m,求四邊形ABDE

的面積，

17.如圖，學(xué)校操場邊有一塊四邊形空地ABCD,其中AB1AC,AB=CD=4m,BC=9m,AD=7m,為了美

化校園環(huán)境，創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校計(jì)劃將這塊四邊形空地進(jìn)行綠化整理,

(1)求需要綠化的空地ABCD的面積；

(2)為方便師生出入，設(shè)計(jì)了過點(diǎn)A的小路AE,且AEJ_BC于點(diǎn)E,試求小路AE的長

答案

一、選擇題(共8題)

1.【答案】B

【解析】解:設(shè)AC=BC=am,由勾股定理得

Ja2+a2=+(a+/)2

化簡得2a(x-y)=x2+y2>0

???x>y

故選：B.

2.【答案】D

【解析】如圖，將圓柱側(cè)面展開并拼接得到一個(gè)長為2x2=4,寬為3的長方形

最短長度為所彳=5(米),

故D正確.

3.【答案】D

4.【答案】C

【解析】解:設(shè)AB=AD=xcm,

根據(jù)題意可知，BC//EF,CE1EF,BF±EF,BF=8cm

CE=BF=8cm

:.AC=AD+DE-CE=x+6-8=(x-2)cm

在ABC中，ZACB=90c

AB2=AC2+BC2,即*2=(x_2)2+102,

解得:x=26,即鐘擺AD的長度是26cm.

5.【答案】D

【解析】如圖，

BCE

■Z

Z

Z

Z

.■

.

.■

則AC的長就是螞蟻爬行的最短距離

因?yàn)镃、D分別是BE:AF的中點(diǎn),

???AD《AF=3cm

???.由勾股定理得:AC=V/1D?+CDy=y/3?+4?=5（cm）

????螞蟻爬行的最短距離為5cm,

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

二、填空題（共6題）

9.【答案】10

10.【答案】3713

11.【答案】130cm

12.【答案】18

13.【答案】2.6m

14.【答案】15

三、解答題（共4題）

15.【答案】

解：如圖進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，則DF的長度為能放入電梯內(nèi)的最大長度.

在△48。中，根據(jù)勾股定理，^BD2=AD2+AB2=1.524-1.52=4.5,

在△8。尸中，根據(jù)勾股定理，^DF2=BD2+BF2=4.5+2.22=9.34.

故3<DF<3.1.

所以能放入電梯內(nèi)竹竿的最大長度約是3米，工人買的竹竿至少為3.1米.

16.【答案】

解：VDC=8m,CE=10m.BD=7m.AB=9m.AE=2m,

Z.AC=AE+CE=2+10=12(m),BC=BD+DC=7+8=15(m)

??,ZEDC=90°

ADE=VCE2-DC2=V102-82=6(m)

V92+122=IS2

AAC2+AB2=BC2

??.△ABC是直角三角形，KZBAC=90u

S四邊形ABDE=S^ABC-SAEDC

,ABAC--DEDC

22

=^x9x12--x6x8

2