2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)驗(yàn)報(bào)告試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一假設(shè)某公司人力資源部想要了解員工的工作滿(mǎn)意度與其工作年限、月基本工資之間存在怎樣的關(guān)系，并希望通過(guò)分析預(yù)測(cè)新入職員工在一定年限后的滿(mǎn)意度水平。公司隨機(jī)抽取了100名員工的月基本工資（單位：元）和工作滿(mǎn)意度評(píng)分（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為1-10分，分?jǐn)?shù)越高代表滿(mǎn)意度越高）數(shù)據(jù)。已知數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件處理后的部分結(jié)果如下：*樣本員工月基本工資的均值（均值為X?）、標(biāo)準(zhǔn)差（SDw）、最小值、最大值等信息已匯總在內(nèi)部報(bào)告中。*樣本員工工作滿(mǎn)意度的均值（均值為X?s）、標(biāo)準(zhǔn)差（SDs）、最小值、最大值等信息也已匯總在內(nèi)部報(bào)告中。*利用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)月基本工資（自變量X）和工作滿(mǎn)意度評(píng)分（因變量Y）進(jìn)行了相關(guān)分析，得到了Pearson相關(guān)系數(shù)r≈0.65，并計(jì)算了相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)p值≈0.001。*利用統(tǒng)計(jì)軟件，以月基本工資為自變量，工作滿(mǎn)意度評(píng)分為因變量，進(jìn)行了簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析，得到了回歸方程的截距b?≈3.5，斜率b?≈0.08，回歸模型的判定系數(shù)R2≈0.42，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）p值≈0.02。請(qǐng)基于以上信息，撰寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)短的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告片段，內(nèi)容應(yīng)包括：1.描述樣本員工月基本工資和工作滿(mǎn)意度的基本分布特征（至少提及均值、離散程度）。2.解釋Pearson相關(guān)系數(shù)r=0.65的含義，并說(shuō)明該系數(shù)的顯著性水平（p=0.001）意味著什么。3.報(bào)告簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸方程，并解釋斜率b?=0.08的實(shí)際意義。4.解釋判定系數(shù)R2=0.42的含義，并據(jù)此評(píng)價(jià)月基本工資對(duì)工作滿(mǎn)意度的解釋程度。5.基于以上分析結(jié)果，為公司人力資源部提供一條關(guān)于員工工作滿(mǎn)意度與工資關(guān)系的簡(jiǎn)要結(jié)論性建議。試題二某快餐連鎖店想要評(píng)估其兩種不同的廣告策略（策略A：社交媒體推廣；策略B：傳統(tǒng)電視廣告）對(duì)周末門(mén)店銷(xiāo)售額的影響是否存在顯著差異。管理層在五個(gè)周末分別選擇了兩家門(mén)店進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：一家采用策略A，另一家采用策略B。由于門(mén)店本身可能存在差異，為了避免這種干擾，采用了匹配樣本設(shè)計(jì)，即兩家門(mén)店在地理位置、規(guī)模、歷史銷(xiāo)售水平等方面盡可能相似。記錄了這五個(gè)周末兩家門(mén)店的周末銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）。*策略A（社交媒體推廣）門(mén)店的周末銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)：7.2,6.8,7.5,6.5,7.0。*策略B（傳統(tǒng)電視廣告）門(mén)店的周末銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)：6.5,6.3,6.8,6.7,6.9。請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以檢驗(yàn)兩種廣告策略對(duì)周末門(mén)店銷(xiāo)售額是否存在顯著影響。在分析報(bào)告中，應(yīng)包含以下內(nèi)容：1.描述兩組（策略A和策略B）門(mén)店周末銷(xiāo)售額的集中趨勢(shì)和離散程度。2.說(shuō)明選擇何種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法來(lái)比較兩組均值是否存在顯著差異，并給出理由。3.展示該統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果（包括檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、自由度、p值）。4.根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，做出關(guān)于兩種廣告策略對(duì)周末門(mén)店銷(xiāo)售額影響的統(tǒng)計(jì)結(jié)論。5.結(jié)合統(tǒng)計(jì)結(jié)論，為該快餐連鎖店選擇廣告策略提供數(shù)據(jù)支持的建議。試題三某銀行想知道客戶(hù)的月收入水平（X，單位：千元）與該客戶(hù)每月在該銀行辦理的存款業(yè)務(wù)量（Y，單位：筆）之間是否存在線(xiàn)性關(guān)系。銀行隨機(jī)抽取了50位客戶(hù)的月收入和存款業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)，并利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行了分析。*分析結(jié)果表明，簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型的判定系數(shù)R2=0.35，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）p值<0.05。*軟件輸出的殘差分析圖（未提供具體圖形，但說(shuō)明其大致顯示殘差圍繞0線(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)，無(wú)明顯模式）表明殘差符合線(xiàn)性回歸模型的基本假設(shè)。*假設(shè)某位新客戶(hù)的月收入為8千元，請(qǐng)利用上述分析結(jié)果，預(yù)測(cè)該客戶(hù)每月在該銀行辦理的存款業(yè)務(wù)量的點(diǎn)估計(jì)值和區(qū)間估計(jì)（置信水平為95%）。請(qǐng)完成以下分析內(nèi)容：1.解釋判定系數(shù)R2=0.35在此情境下的具體含義。2.根據(jù)R2的值，評(píng)價(jià)月收入水平對(duì)客戶(hù)存款業(yè)務(wù)量的解釋程度。3.簡(jiǎn)述殘差分析圖的信息及其對(duì)模型適用性的意義。4.寫(xiě)出預(yù)測(cè)該新客戶(hù)存款業(yè)務(wù)量點(diǎn)估計(jì)值的計(jì)算過(guò)程或直接寫(xiě)出結(jié)果。5.寫(xiě)出預(yù)測(cè)該新客戶(hù)存款業(yè)務(wù)量95%置信區(qū)間估計(jì)的計(jì)算過(guò)程或直接寫(xiě)出結(jié)果，并解釋置信區(qū)間的含義。試卷答案試題一1.樣本員工月基本工資均值為X?，標(biāo)準(zhǔn)差為SDw。工資分布的離散程度由SDw反映，結(jié)合最小值和最大值可判斷分布范圍。樣本員工工作滿(mǎn)意度評(píng)分為X?s，標(biāo)準(zhǔn)差為SDs。滿(mǎn)意度評(píng)分的離散程度由SDs反映，結(jié)合最小值和最大值可了解評(píng)分分布區(qū)間。均值和標(biāo)準(zhǔn)差（或極差）描述了各自變量的集中趨勢(shì)和波動(dòng)情況。2.Pearson相關(guān)系數(shù)r=0.65表示月基本工資與工作滿(mǎn)意度評(píng)分之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)關(guān)系，即月基本工資越高，工作滿(mǎn)意度評(píng)分通常也越高。該系數(shù)的顯著性水平p=0.001小于通常的顯著性水平（如0.05或0.01），表明這種正相關(guān)關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上非常顯著，不太可能是偶然發(fā)生的。3.簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸方程為：工作滿(mǎn)意度評(píng)分=3.5+0.08*月基本工資。斜率b?=0.08的實(shí)際意義是，在控制其他因素不變的情況下，員工的月基本工資每增加1千元，其工作滿(mǎn)意度評(píng)分預(yù)計(jì)平均增加0.08分。4.判定系數(shù)R2=0.42表示在員工工作滿(mǎn)意度評(píng)分的總變異中，有42%可以由月基本工資與工作滿(mǎn)意度評(píng)分之間的線(xiàn)性關(guān)系來(lái)解釋。這表明月基本工資是影響工作滿(mǎn)意度的一個(gè)重要因素，但還有約58%的變異是由其他未在模型中考慮的因素造成的。5.結(jié)論性建議：根據(jù)分析，月基本工資與員工工作滿(mǎn)意度呈正相關(guān)，且工資對(duì)滿(mǎn)意度有顯著影響（雖然解釋程度不是非常高）。因此，公司在考慮提升員工滿(mǎn)意度時(shí)，可以適當(dāng)考慮調(diào)整或優(yōu)化基本工資水平，尤其是對(duì)于月基本工資相對(duì)較低的員工群體。試題二1.策略A門(mén)店周末銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)：7.2,6.8,7.5,6.5,7.0。均值=(7.2+6.8+7.5+6.5+7.0)/5=7.0萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差≈0.45萬(wàn)元。數(shù)據(jù)圍繞7萬(wàn)元波動(dòng)，離散程度中等。策略B門(mén)店周末銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)：6.5,6.3,6.8,6.7,6.9。均值=(6.5+6.3+6.8+6.7+6.9)/5=6.7萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差≈0.2萬(wàn)元。數(shù)據(jù)圍繞6.7萬(wàn)元波動(dòng)，離散程度小于策略A。策略A門(mén)店銷(xiāo)售額均值更高，且離散程度略大。2.應(yīng)選擇配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（或稱(chēng)重復(fù)測(cè)量t檢驗(yàn)）。理由是：采用了匹配樣本設(shè)計(jì)，即兩家門(mén)店在許多方面（如地理位置、規(guī)模）是配對(duì)的，數(shù)據(jù)不是獨(dú)立的；目的是比較兩個(gè)相關(guān)（因匹配而相關(guān)）群體的均值差異。3.假設(shè)配對(duì)樣本t檢驗(yàn)結(jié)果為：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t≈2.85，自由度df=n-1=4,t=2.85的雙尾檢驗(yàn)p值≈0.052。4.根據(jù)p值≈0.052。如果顯著性水平α設(shè)為0.05，則p值>α。因此，不能拒絕原假設(shè)（即兩種策略下平均銷(xiāo)售額無(wú)顯著差異）。統(tǒng)計(jì)結(jié)論是：沒(méi)有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明社交媒體推廣策略（A）和傳統(tǒng)電視廣告策略（B）對(duì)周末門(mén)店銷(xiāo)售額存在顯著差異。5.建議該快餐連鎖店在無(wú)法明確判斷哪種策略效果更好時(shí)，可以考慮成本效益、目標(biāo)客戶(hù)觸達(dá)等其他非數(shù)據(jù)因素進(jìn)行選擇，或者可以進(jìn)一步擴(kuò)大樣本量或進(jìn)行更長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取更明確的結(jié)論。試題三1.判定系數(shù)R2=0.35的含義是：在客戶(hù)每月辦理的存款業(yè)務(wù)量（Y）的總變異中，有35%可以由客戶(hù)的月收入水平（X）與存款業(yè)務(wù)量之間的線(xiàn)性關(guān)系來(lái)解釋。換句話(huà)說(shuō)，月收入水平是影響存款業(yè)務(wù)量的一種解釋變量，它解釋了存款業(yè)務(wù)量變異性的35%。2.R2=0.35表明月收入水平對(duì)客戶(hù)存款業(yè)務(wù)量有Moderate（中等）程度的解釋力。雖然解釋比例不是很高（未超過(guò)50%），但仍然說(shuō)明收入水平是一個(gè)有顯著影響的相關(guān)因素。模型還有很大的改進(jìn)空間，表明存在其他重要因素未被納入模型影響存款業(yè)務(wù)量。3.殘差分析圖顯示殘差圍繞0線(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)，無(wú)明顯模式（如線(xiàn)性趨勢(shì)、曲線(xiàn)趨勢(shì)、喇叭形等），這符合線(xiàn)性回歸模型的基本假設(shè)之一（誤差項(xiàng)獨(dú)立且呈均值為0的正態(tài)分布）。這表明線(xiàn)性回歸模型適用于擬合這些數(shù)據(jù)，模型擬合較好。4.點(diǎn)估計(jì)值計(jì)算：利用回歸方程Y?=b?+b?X。當(dāng)X=8時(shí)，Y?=3.5+0.08*8=3.5+0.64=4.14。預(yù)測(cè)該新客戶(hù)每月在該銀行辦理的存款業(yè)務(wù)量的點(diǎn)估計(jì)值為4.14筆。5.區(qū)間估計(jì)計(jì)算：*需要查t分布表獲得自由度df=n-2=50-2=48，置信水平為95%時(shí)的臨界值t??/?。假設(shè)t?.???,??≈2.010。*計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)量SE：SE=√(MSE*(1/n+(X?-X?)2/Σ(X?-X?)2))。需要X?和Σ(X?-X?)2的值（未直接提供，但在簡(jiǎn)單回歸輸出中通常有）。假設(shè)計(jì)算得到SE≈0.55。*計(jì)算邊際誤差ME：ME=t??/?*SE=2.010*