2024-2025學年福建省福州文博中學下學期九年級期中考數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.將數(shù)據(jù)3000億用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖中六棱柱的左視圖是（）

A．B．C．D．(★)4.在平面直角坐標系中，點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)5.生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設木長尺，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)8.估計的值應在（）

A．7和8之間B．8和9之間C．9和10之間D．10和11之間(★★★)9.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)10.設二次函數(shù)（a，c為實數(shù)，）的圖象過點，，，，則（）

A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則二、填空題(★★)11.計算：__________．(★★)12.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中A、兩點分別落在直線、上，若，則的度數(shù)為______．(★★)13.不等式組的解集為______．(★★)14.因式分解：__________．(★★)15.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__________．(★★★)16.如圖，已知點是一次函數(shù)圖象上一點，過點作軸的垂線，是上一點（在上方），在的右側以為斜邊作等腰直角三角形，反比例函數(shù)的圖象過點，，若的面積為，則的面積是______．三、解答題(★★)17.計算：．(★★)18.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求證：DE＝AB．(★★★)19.先化簡，再求值；，其中為滿足的整數(shù)．(★★★)20.“雙減”政策實施后，某校為豐富學生的課余生活，開設了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學生進行了問卷調查，并將調查結果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．(1)本次抽取調查學生共有___________人，估計該校3000名學生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為___________人．(2)請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整．(3)甲、乙兩名學生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．(★★★)21.如圖，點為等邊三角形的中心，是以為斜邊的直角三角形，且．（1）用尺規(guī)在直線的左側作，使≌，保留必要的作圖痕跡，不寫作法；（2）能否由繞點按順時針方向旋轉得到？若能，請加以證明，并求出旋轉角（）的度數(shù)；若不能，請說明理由．(★★★)22.預防青少年近視，從一點一滴做起，為提高同學們保護視力的意識，某學校開展了一系列愛眼護眼宣傳活動．某數(shù)學小組從網課期間利用筆記本電腦學習的同學處得到啟發(fā)，準備探究筆記本電腦屏幕與鍵盤的夾角以及屏幕上方邊界離桌面的距離與視力的關系．如圖，當屏幕與鍵盤所成夾角時，上方邊界處離桌面的高度的長為，通過發(fā)放調查問卷統(tǒng)計的數(shù)據(jù)顯示，多數(shù)同學表示此角度不理想．通過不斷調整與問卷調查分析，發(fā)現(xiàn)多數(shù)同學認為當夾角時，感覺比較適宜．求此時上方邊界處離桌面的高度的長．（結果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)23.如圖，在中，，點為邊的中點，以為直徑作⊙，分別與交于點，過點作于．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為5，求的長．(★★★★★)24.二次函數(shù)經過點，，．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)直線上方有一點D，過點D作軸交直線于點E，過點D作交x軸于點F，求的值最大值及此時點D的坐標．(3)將原拋物線向右平移得到經過原點的新拋物線，直線(m、n為常數(shù)，)與拋物線有唯一公共點G，且與拋物線對稱軸相交于點P，點P關于x軸的對稱點為點，過點G作于點H，求線段的長．(★★★★)25.如圖，正方形中，點在邊上，點是的中點，連接