專題07靜電場及其應(yīng)用

質(zhì)量檢測卷

（時間：90分鐘分值：100分）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。每個題目只有一個選項符合要求，選對

得4分，選錯得0分。

1.（2022.全國?高三課時練習）將如圖所示的交變電壓加在平行板電容器A、B兩板上,開始B板

電勢比A板電勢高，這時有一人原來靜止的電子正處在兩極的中間，它在電場力作用下開始運動，

設(shè)A、B兩極板間的距離足夠大，下列說法正確的是（）

U

°-----?T!------:-----;

聞-----=

A.電子一直向著A板運動

B.電子一直向著B板運動

C.電子先向A板運動，然后返回向B板運動，之后在A、B兩板間做周期性往復(fù)運動

D.電子先向B板運動，然后返【可向A板運動，之后在A、B兩板間做周期性往復(fù)運動

【答案】D

【解析】根據(jù)交變電壓的變化規(guī)律，可確定電子所受電場力的變化規(guī)律，從而作出電子的加速度。、

TL

速度y隨時間變化的圖線，如圖所示，從圖中可知，電子在第一個了內(nèi)做勻加速運動，第二個I內(nèi)

做勻減速運動，在這半個周期內(nèi)，因初始3板電勢高于A板電勢，所以電子向B板運動，加速度

eUT_T

大小為防.在第三個W內(nèi)做勻加速運動，第四個I內(nèi)做勻減速運動，但在這半個周期內(nèi)運動方向

eU_

與前半個周期相反，向4板運動，加速度大小為茄，所以，電子做往熨運動，綜上分析正確選項

為D.

2.（2022?北京?日壇中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，M、N是平行板電容器的兩個極板，尺為定值電阻，

R為滑動變阻器，用絕緣細線將質(zhì)量為〃，、帶正電的小球懸于電容器內(nèi)部。閉合電鍵S,電容器極

板帶電量為。，小球靜止時懸線與豎直方向的夾角為夕。下列判斷正確的是（）

A.若只將變阻器滑片。緩慢地向b端移動，則。角將減小

B.若只將變阻器滑片。緩慢地向〃端移動，則電容器帶電量Q將減小

C.若只將電容器M極板靠近N極板，則。角將增大

D.若只將電容器M極板靠近N極板，則電容器電量Q不變

【答案】C

【解析】小球處于平衡狀態(tài)可知

故選C。

3.（2022?北京大興精華學(xué)校三模）如圖（a）,在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。

由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖（b）中虛線所示，

相鄰等勢面間的電勢差都相等,若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力

大小分別為國和乙，相應(yīng)的電勢分別為外和外，則（）

【答案】A

【解析】根據(jù)等勢面的疏密程度可知

根據(jù)

可得

因金屬平板的上方固定的是負電荷，則電場線方向是由金屬板指向負電荷，沿著電場線方向電勢降

低,則有

故選Ao

4.（2022?廣東?模擬預(yù)測）絕緣水平面內(nèi)某處隱藏一帶電體（視為點電荷），如圖所示，將電荷量

為9的正試探電荷放在o點時，試探電荷所受靜電力的大小為人方向向右（沿x軸正方向），

將試探電荷向右移動至到。點距離為”的4點時，試探電荷所受靜電力的大小為4F、方向向右。

靜電力常量為攵，不考慮其他電場的影響。帶電體的電荷量為（）

【答案】B

【解析】本題考查靜電場，目的是考查學(xué)生的推理能力。由于試探電荷（帶正電）在。、A兩點所

受靜電力方向均向右，且試探電荷在4點所受靜電力大于它在。點所受靜電力，因此帶電體帶負

電，且在A點的右側(cè)，設(shè)帶電體的電荷量為Q,帶電體到A點的距離為s。根據(jù)庫侖定律有

解得

故選Bo

5.（2022?河南漂河?模擬預(yù)測）兩個質(zhì)量相等、電荷量不等的帶電粒子甲、乙，以不同的速率從S

點沿S。方向垂直射入水平向右的勻強電場，它們在圓形區(qū)域中運動的時間相同，其運動軌跡如圖

所示，乙粒子運動軌跡與圓形區(qū)域的交點恰好在水平直徑AOB最左端的4點。不計粒子的重力，

則下列說法中正確的是（）

A.甲粒子帶負電

B.乙粒子所帶的電荷量比甲粒子少

C.從粒子進入圓形區(qū)域到離開圓形區(qū)域的過程中甲粒子動量變化更小

D.乙粒子進入電場時具有的動能比甲粒子大

【答案】C

【解析】A.甲粒子向右偏轉(zhuǎn)，說明受到向右的電場力，與場強方向相同，故甲粒子帶正電，A錯

誤；

BC.甲、乙兩粒子水平方向均做初速度為零的勻加速直線運動，水平方向加速度

水平方向位移

兩粒子〃2相同，運動時間/相司，場強七也相同，則X與q成正比，由題圖可知，乙粒子的水平

位移x較大，故乙粒子所帶的電荷量ty比甲粒子多，乙粒子受到的合沖量

D.甲、乙兩粒子豎直方向做勻速直線運動，由

可知f相同情況下，乙粒子豎直位移y較小，則乙粒子初速度如較小，進入電場時的初動能較小，

為等勢面，則E、0兩點電勢相等，且為0,B正確；

C.只在A、8兩點放置等量異種點電荷，根據(jù)對稱性可知，〃、G兩點電場強度大小相等，但方

向不同，C錯誤：

D.在八個頂點均放置電荷量為氣的點電荷，根據(jù)對稱性可知，正方體上每個面上4個點電荷在

面中心的場強之和為0,后面4個點電荷在該面中心形成的場強垂直該平面，立方體每個面中心的

電場強度大小相等，D正確。

故選C。

8.（2022?江蘇?南京師大附中模擬預(yù)測）如圖所示，在正方形的四個頂點各固定一個點電荷，直角

坐系的1軸、）軸為正方形的對稱軸。將一正電荷在原點。處靜止釋放時，它在以后運動過程中的

最大速度為八則將該電荷從?、軸上無限遠處以初速度2u沿八方向射入后，它在以后運動過程中

（）

A.在兩負電荷連線中點處速度最大

B.將以原點。為中心在大軸上往復(fù)運動

C.最小速度為6口

D.最大速度為幾丫

【答案】C

電場強度為矢量，四個點電荷在。點形成的電場強度方向水平沿x軸負方向。故正點電荷在原點

O處靜止釋放時，它將受電場力的作用向x軸負方向加速運動。

A.在兩負電荷連線中點處，根據(jù)電場強度的矢量疊加可知，該點處的電場方向水平底左，電勢不

是最低，故正電荷在該位置左側(cè)速度較大，該位置不是速度最大處，A錯誤；

BCD.根據(jù)點電荷電場強度疊加可知在x軸上的兩負電荷連線的中點的左側(cè)，由一點M,該位置

電場強度為0,速度最大，電勢最低。將一正電荷在原點。處靜止釋放時，它在以后運動過程中的

最大速度為％根據(jù)動能定理可知

該電荷從x軸上無限遠處以初速度2□沿+x方向射入，無窮遠電勢為0,從無窮遠沿+工方向運動到

M點,電場力做止功大小等十從原點。處運動到M點；冉由M點運動到原點。點逆著電場線方

向運動，電場力做負功，速度減??；根據(jù)能量守恒，原點。處與無窮遠電勢相等，電勢能相等，

故無窮遠與原點O的動能相等、速度大小相等。

故根據(jù)動能定理可知，

解得

同理分析可知，兩正電荷連線中點的右側(cè)存在一電勢最高，電場強度為。的N點，從原點。運動

到N點逆著電場線運動做減速運動，N點速度最小，從N點到正方向無窮遠，電場力做正功，動

能增加，速度增大，根據(jù)能量守恒可知，正無窮遠處速度為2乙

故根據(jù)動能定理可知

解得

綜上所述它在以后運動過程中最大速度為石?最小速度為該電荷將沿x軸正方向一直運動

下去，不做往返運動。故C正確，BD錯誤。

故選C。

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個選項符合題目要求。全部

選對得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。

9.（2022?廣東廣州?模擬預(yù)測）如圖所示，兩個等量異種電荷和M、N兩點是菱形的四個頂點，。、

/Ac、d是菱形四個邊長的中點，。是兩電荷連線的中點。下列說法正確的是（）

B.a、b兩處的電場強度和電勢都相同

C.4、C兩處的電場強度一定相同

D.將一負電荷從。移到。再移到。點，電場力在兩段做的負功相同

【答案】CD

【解析】A.在等量異種電荷連線的中垂線上，。點的電場強度最大，所以M點的電場強度比。

點小，故A錯誤；

B.根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知，〃、6兩處的電場強度大小相等，方向不同，故B錯

誤；

C.根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知，。、c兩處的電場強度一定相同，故C正確；

D.如下圖所示，作出經(jīng)過〃、。兩點的等勢面與等量異種電荷連線交于4點，作出經(jīng)過c、d兩點

的等勢面與等量異種電荷連線交于C點

根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知，A、。兩點間的電勢差“八。等于。、。兩點間的電勢差

Uf即4、。兩點間的電勢差U.0等于。、c兩點間的電勢差所以將一負電荷從〃移到。再

移到c點，電場力在兩段做的負功相同，故D正確。

故選CDo

10.（2022?全國?局三專題練E）在x軸上分別固定兩個點電荷Q、Qz,Q位于坐標原點。處，

兩點電荷形成的靜電場中，x軸上的電勢9隨x變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.X3處電勢Q最高，電場強度最大

B.。帶正電，。2帶負電

C.Q的電荷量小于Q的電荷量

D.電子從川處沿x軸移動到m處，電勢能增加

【答案】BD

【解析】A.x圖像的斜率表示電場強度，所以由題圖可知后處電勢3最高，電場強度最小為

0,則A錯誤；

BC.由于沿著電場線方向電勢逐漸降低，則。?X3電場線方向指向X軸的負方向，X3?+8,電場

線方向指向X軸的正方向，并且在X3處電勢9最高，電場強度最小為0,根據(jù)點電荷場強公式

由近小遠大規(guī)律可知，Q/的電荷量大于。2的電荷量，并且。帶正電，Q帶負電，所以B正確,

C錯誤；

D.電子從川處沿x軸移動到X2處，電場力做負功，電勢能增加，所以D正確。

故選BDo

11.（2022?河南許昌?模擬預(yù)測）如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A,將帶電小球3用輕

質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，圖中AC=/z。當8靜止在與豎直方向夾角0=30。方向時，A對

8的靜電力為8所受重力的0.5倍，則下列說法中正確的是（兩球均可看作點電荷）［）

B.以后由于A漏電，8在豎直平面內(nèi)緩慢運動，到生0。處A的電荷尚未漏完，在整個漏電過程

中，絲線上拉力大小保持不變

C.若保持懸點C位置不變，緩慢縮短絲線8c的長度，8球運動軌跡在最初階段為圓弧

【答案】BCD

B.而由三角形相似可知

則在整個漏電過程中，絲線上拉力丁大小保持不變，選項B正確；

C.以C點為原點，以CA方向為），軸，垂直C4方向向右為x軸建立坐標系，設(shè)8點坐標為（x,

），），則由幾何關(guān)系

消掉。角且整理可得

緩慢縮短絲線BC的長度，最初階段BC的長度變化較小，3球運動軌跡在最初階段為圓弧，選項

C正確；

亞

D.若A對8的靜電力為3所受重力的3倍，則8靜止在與豎直方向夾角仍為生30。時，對8受

力分析，G、F與T,將F與T合成，則有

解得

根據(jù)余弦定理可得

解得

選項D正確。

故選BCDc

A.質(zhì)子從A到8的運動為勻變速運動

2L

C.質(zhì)子從A點運動到8點所用的時間為；

【答案】ABD

【解析】A.質(zhì)子在勻強電場中受力恒定，加速度恒定，A正確；

B.質(zhì)子在勻強電場中做拋體運動，在于電場垂直的方向上分速度相等，設(shè)m與電場線的夾角為

B，如圖所示

V

則有

解得

根據(jù)動能定理有

解得

B正確；

C.根據(jù)幾何關(guān)系可得，4C的長度為

則質(zhì)子從A點運動到B點所用的時間為

C錯誤：

D.在勻變速運動過程中，當速度與電場力垂直時，質(zhì)子的速度最小，有

D正確。

故選ABDo

三、解答題：本題共5小題，第13題8分，第14題9分，第15題12分，第16題15分，第17

題16分，共60分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后答案的

不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。

13.（2022?全國?高三專題練習）如圖所示用三根長度相同的絕緣細線將三個帶電小球連接后懸掛

在空中.三個帶電小球質(zhì)量相等，A球帶正電.平衡時三根絕緣細線都是直的，但拉力都為零.

（1）指出8球和C球分別帶何種電荷，并說明理由.

（2）若A球帶電量為Q,則3球的帶電量為多少？

（3）若A球帶電量減小，B、C兩球帶電量保持不變，則細線A8、8c中的拉力分別如何變化？

【解析】（1）B球受重力及A、C對B球的庫侖力而受于平衡狀態(tài)：則A與C球?qū)球的庫侖

力的合力應(yīng)與重力大小相等，方向相反；而庫侖力的方向只能沿兩電荷的連線方向，故可知A對

B的庫侖力應(yīng)指向A,C對B的作用力應(yīng)指向B的左側(cè)；則可知B、C都應(yīng)帶負電;

（2）由對稱性知3球受三力作用，如圖所示；

0_

解得qB=2

（3）若A球帶電荷量減小，B、C兩球帶電荷量保持不變，因此A對B球的庫侖力減小，根據(jù)受

力平衡條件可知，細線AB的拉力則增大，而BC中的拉力則不變.

14.（2022?全國?高二專題練習）如圖所示，光滑豎直圓環(huán)坑道，。為圓心，半徑為扭=0.5m,8點

與。點等高，在最低點固定一點電荷A,8點恰能靜止一質(zhì)量為"2=0.1kg、電荷量為夕=&xlO

FC的帶正電小球，現(xiàn)將點電荷A的電荷量增加為原來的兩倍，小球沿圓環(huán)軌道向上運動到最高

點C時的速度為所m/s,取g=10m/s2,靜電力常量2=9.0xl（）9N.m/C?。求：

（1）開始時點電荷A的帶電荷量。是多少？

（2）小球在B點剛開始運動時的加速度；

（3）點電荷A的電荷量增加為原來的兩倍后，B、。兩點間的電勢差。

【解析】（1）開始時兩點電荷之間的庫侖力大小為

對8點處點電荷，在豎直方向上根據(jù)平衡條件有

聯(lián)立以上兩式解得

（2）將點電荷A的電荷量增加為原來的兩倍，兩點電荷之間的庫侖力增大至原來的兩倍，小球在

水平方向上仍受力平衡，設(shè)小球在8點剛開始運動時的加速度大小為小根據(jù)牛頓第二定律有

解得

方向豎直向上。

（3）對點電荷從3到C的運動過程，根據(jù)動能定理有

解得

15.（2022?河北冀州中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，AC水平軌道上A3段光滑、8c段粗糙，且8c段

的長度L=lm,CO”為豎直平面內(nèi)半徑H=0.1m的光滑半圓絕緣軌道，兩軌道相切于。點，CF右

側(cè)有電場強度大小Z?=1X1（）3N/C、方向水平向右的勻強電場。一根輕質(zhì)絕緣彈簧水平放置，一端固

定在A點，另一端與質(zhì)量〃尸0.1kg的滑塊尸接觸。當彈簧處于原長時滑塊在5點，在“點有一

套在半圓軌道上、電荷量“=1.0xl（）3c的帶正電圓環(huán)，在半圓軌道最低點放一質(zhì)量與圓環(huán)質(zhì)量相等

的滑塊。（圖中未畫出）。由靜止釋放圓環(huán)，圓環(huán)沿半圓軌道運動，當圓環(huán)運動到半圓軌道的最

右側(cè)。點時對軌道的壓力大小FN=5N。已知滑塊Q與軌道3C間的動摩擦因數(shù)取重力

加速度大小g=IOm/s2,兩滑塊和圓環(huán)均可視為質(zhì)點，圓環(huán)與滑塊Q的碰撞為彈性碰撞且碰撞時間

極短，。、P兩滑塊碰撞后粘在一起。求；

（1）圓環(huán)的質(zhì)量M；

（2）圓環(huán)與滑塊。碰撞前瞬間的速度大小匕；

（3）彈簧的最大彈性勢能及。

【答案】（1）0.1kg；（2）2m/s；（3）0.05J

【解析】（1）圓環(huán)從F點運動到。點的過程，由動能定理有

由牛頓第二定律有

解得

（2）圓環(huán)從尸點運動到C點，電場力做功為0,僅有重力做功，故

解得

（3）圓環(huán)與滑塊Q碰撞，由于兩者質(zhì)量相等，碰撞后交換速度，故碰撞后圓環(huán)的速度為0,滑塊

Q的速度大小為2m/s；

滑塊。在8c段運動的過程中，根據(jù)動能定理有

解得

滑塊Q和滑塊P碰撞時有

解得

（1）小球沿圓弧軌道運動過程中的最小速度的大?。?/p>

（2）小球在〃點時的初速度大小；

（3）小球在水平面上的落點到月點的距離。

【解析】（1）根據(jù)小球沿夕”做直線運動可知，小球所受的電場力與重力的合力沿“。方向，如

圖（a）所示，則小球所受電場力與重力的合力大小為

根據(jù)小球伶好能沿圓弧軌道運動并從N點射出可知，小球在圓弧軌道上經(jīng)過等效最高點G時速度

有最小值uG,如圖（b）所示，此時小球所受電場力與重力的合力提供向心力，即

解得

（2）設(shè)小球在〃點時的初速度大小為如，小球從P點運動到G點的過程中，根據(jù)動能定理有

解得

（3）