湖北省十堰市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖，為了估計(jì)池塘岸邊48的距離，小芳在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測(cè)得04=15米，08=10米,

力，〃間的距離不可能是（）

B.15米C.10米D.5米

3.如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條E產(chǎn)固定門(mén)框力46,使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.矩形的對(duì)稱性

C.矩形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性

4.在下列條件中：①/4+N8=NC,②NJ：4B：ZC=1:2:3,③//=90。一/8,@ZJ=Z5=1zC,

⑤乙4=2N3=3NC中，能確定L44C是直角三角形的條件有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

A.65°B.115°C.105°D.75。

6.如圖，將邊長(zhǎng)相等的正方形、正五邊形和正六邊形擺放在平面上，則”1為（）

B.36zC.40"D.42/

7.若點(diǎn)0S+L2-2〃）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則。的取直范圍為（）

A.a>-\B.a<\C.D.a<-\

8.如圖，在四邊形9CO中，N4+ND=a,N/AC的平分線與N8CO的平分線交于點(diǎn)P,則NP=（)

A.90°-yaB.90°+C.D.360°-a

9.如圖，將一張三角形紙片力4c的一角折疊，使點(diǎn)A落在A48C處的4處，折痕為。E.如果4=a，

NCEA=0,NBDA'=y,那么下列式子中正確的是（）

10.如圖，△/&?中，NABC、NFCA的角平分線8P、CP交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)A4、BC,PMLBE于M,PNLBF

于N,財(cái)卜.列結(jié)論：①力P平分NE4C：②48C+24PC=180。：③NBAC=2NBPC；④=S,”+S—?其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

E

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.

12.推光漆器是山西省著名的傳統(tǒng)手T藝品.如圖是小明媽媽的一個(gè)平遙推光漆器的首飾盒,其俯視圖是

正八邊形，小明好奇它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，但他沒(méi)有量角器，請(qǐng)你幫他計(jì)算這個(gè)正八邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)

為.

主觀方向,.

13.如圖，4）是V45C的中線，/七二；力。，〃是EC的中點(diǎn).若工詆二10,則二而=

14.如圖，。中，N8=60。，NC=56。，點(diǎn)。為6C邊上一動(dòng)點(diǎn)，分別作點(diǎn)。關(guān)于力4,力。的對(duì)稱點(diǎn)￡,

F,連接力&AF.則/￡4戶的度數(shù)等于°.

員

方組員從力以相同的步子先向正西方向到達(dá)電線桿。處，接著繼續(xù)向正西方向走到。處，然后再向正南

案方向行走到E處，此時(shí)電線桿C、電線塔8與組員E在同一條直線上.

數(shù)

4C=30步，CQ=30步，/〃+。七=100步

據(jù)

評(píng)

價(jià)

(1)求證：=DE；

(2)若該組員一步大約0.5m,求力B.

19.如圖，在V48C中，。是8c上一點(diǎn)，AC=AE,E是V/8C外一點(diǎn)，ZC=ZE,NBAD=NCAE.

(1)求證：BC=DE；

(2)若/8=70。，NB,4C=60。，求/￡的度數(shù).

20.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知V48c.

(1)請(qǐng)作VABC關(guān)于X軸對(duì)稱的與G,并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo);

(2)已知點(diǎn)。為〉軸上一點(diǎn)，若S△0=5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.如圖，在V/18C中，NC=90。，點(diǎn)。在邊上，BD=BC.

(1)作N8的平分線，交力。于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法)；

⑵在(1)的條件下，連接CO,DE.求證：BE垂直平分CD.

22.如圖，/ABC=NDBE=900,BE=BC,AC=ED,DE、力。交于點(diǎn)兄

(1)求證：AB=DB;

(2)求證：BF平分NDFC.

23.已知：\FBC中,/ACB=9。"，AC=CB,。為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接力。，在直線/C右側(cè)作/E_L40,

且AE=AD.

備用圖

(1)如圖I,當(dāng)點(diǎn)。在線段6C上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于〃，連接￡>￡,求證：EH=AC-

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段8c的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接8E交以的延長(zhǎng)線于點(diǎn)用.求證：BM=EM；

(3)當(dāng)點(diǎn)。在直線。8上時(shí)，連接跖交直線4c于"，若4C=5CW,請(qǐng)直接寫(xiě)出說(shuō)外的值.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力(0,5),3(12,0),點(diǎn)七是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，作NCEF=4EB,直線C。

交切的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)根據(jù)題意，可求得E點(diǎn)坐標(biāo)為：E(,)；

(2)求證：AADgAECO；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿￡-。-8路線運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，到8點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)。從3出發(fā)沿

8-O-E運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位，到七點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng).二者同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停

11：.在某時(shí)刻，作PM1CO于點(diǎn)M，。7_18于點(diǎn)M.問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間9。。河與4。0雙全等？

參考答案

1.C

A、無(wú)論沿哪條直線對(duì)折，直線兩旁的部分都無(wú)法完全重合，不是軸對(duì)稱圖形.

B、無(wú)論沿哪條直線對(duì)折，直線兩旁的部分都無(wú)法完全重合，不是軸對(duì)稱圖形.

C、存在一條豎直直線，沿該直線對(duì)折后，圖形兩部分能完全重合，是軸對(duì)稱圖形.

D、無(wú)論沿哪條直線對(duì)折，直線兩旁的部分都無(wú)法完全重合，不是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

2.D

解：設(shè)4,8間的距離為x,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：

15-10<x<15+l0,

5<x<25,

故,4,4間的距離不可能是5米.

故選:D.

3.D

解：加上木條防后，組成了△EW,不穩(wěn)定的長(zhǎng)方形門(mén)框/出CO具有了穩(wěn)定的三角形，

故選：D.

4.C

解：①因?yàn)?4+/8+NC=180。，又NA+NB=NC,所以2/C=180。，解得NC=90。，能確定V/l8c是

直角三角形；

②設(shè)N/=x,/8=2x/C=3x,因?yàn)镹4+/8+NC=180。，所以x+2x+3x=180。，即6x=180。，解得x=30。，

則NC=3x=90。，能確定V/l8c是直角三角形；

③由44=9()。-/3,可得4+/8=90。，那么/。=180。一(4+/8)=90。，能確定V力8c是直角三角形；

④因?yàn)镹4=N8=gNC,所以N/+N8+NC=；NC+；NC+NC=180。，則NC=90。，所以\力8。是直角

三角形；

⑤設(shè)乙4=6x,因?yàn)镹4=24=3NC,所以N8=3x,NC=2x,

180\

(—J0,則

“080、

4=6x=—°*90°,不能確定V，8c是直角三角形.

\11/

綜上，能確定(;44c是直角三角形的條件有①②③④，共4個(gè)，

故選：C.

5.A

解：VZJ=27°,ZC=38°,

:./FEB=NA+/C=65。,

,:N8=50。，

???/EFB=180°-ZB-/FEB=65°,

故選A.

6.D

解析：正方形的內(nèi)角為90彳

正五邊形的內(nèi)角為0-2)xl8O=[08彳

5

正六邊形的內(nèi)角為0一2>180：]20彳

6

Zl=360<90<108<120^=42^

故選D.

7.C

解：???點(diǎn)P(〃+l,2-2a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(°+1,2中2),且在第四象限,

a+1>0,且2a2<0>

解得-iqvl,

故選：C.

8.C

解：。四邊形力8。。中，AABC+ZBCD=360°-(ZJ+ZZ))=360°-a,

。形和PC分別為/ABC、4Q)的平分線，

Z.PBC+4PCB=g(N48C+ZBCD)=1(360°-a)=180°-1a,

貝ijZP=180°-(ZPBC+4PCB)=180。一(180。一；a)=；a.

故選：C.

9.A

A

由折疊得：ZJ=ZJ,,

?:/BDA，=/A+/AFD,/AFD=/A*/CEN,

VZJ=?,NCEA=/J,NBD4=y,

:.ZBDA'=y=a+a+fi=2a+p?

故選A.

10.D

解：①過(guò)點(diǎn)〃作尸O14C于。，

?：PB平分/ABC,PC平分NFC4PM上BE,PNLBF,PDA.AC,

:.PM=PN,PN=PD,

:,PM=PN=PD,

，幺產(chǎn)平分/以。，故①正確；

?*：PMYAB,PN工BC,

:.ZA^C+90°+ZMP,V+900=360°.

???2BC+NMPN=180。,

在RiAPAM和Rt^PAD中,

PM=PD

PA=PA'

:?R3AMQR3AD(HL),

：.ZAPM=ZAPD,

同理：Rt^PCD^Rt^PCN(HL),

:?/CPD=4CPN,

:?/MPN=24APC,

???N48C+2N1PC=180。，②正確;

③〈PC平分/尸。1,BP平分/ABC,

：.ZACF=ZABC+ZBAC=2ZPCN,/PCN=；NABC+/BPC,

???/PCN=g/ABC+/BPC=；(4ABC+/BAC)

：,/BAC=2/BPC,③正確;

④由②可知△以。(HL),RtAPCD^RtAPCN(HL)

：.S"PD=SAAPM,SdCPD=S〉CPN,

:.S，PM0CPN=S?PC,故④正確，

故選：D

11.10

解：分兩種情況：

①腰長(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為4時(shí)，???2+2=4,，不能構(gòu)成三角形;

②腰長(zhǎng)為4,底邊長(zhǎng)為2時(shí)，???4+2>4,???能構(gòu)成三角形，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為4+4+2=10,

故答案為：1().

12.135。/135度

解：正八邊形的內(nèi)角和為：(〃-2)」80。=1080。,

每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：1080。+8=135。,

故答案為：135°.

13.3()

解：??孑是EC的中點(diǎn).S△的.=10,

:.SBEC=2s4BEF=2°,

?；AD是V4BC的中線,

是3c的中點(diǎn),

??s9M=sCDE=5sMV=i°

VAE=-AD,

3

AE=—DE,

2

??S=-S=5

2Bnf:

AUD=S般=S8優(yōu)=5+10=15,

??L4。是V48c的中線,

:.SQABC=2S擷,=30

故答案為：30

14.128

解：連接力。，

A

???點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是點(diǎn)D關(guān)于AB和AC的對(duì)稱點(diǎn)，

：?/EAB=/BAD,NE4C=NCAD,

???LEAF=Z.EAB+/.BAD+ZDAC+Z.CAF=2Z.BAC

VZ5=60o,ZC=56°,Z5/iC+Zi5+ZC=180o

:.ZBAC=N8力。+N￡UC=18()。-60。-56。=64。，

:.ZEAF=2ZBAC=\2^°,

故答案為：128.

15.(-2012,2)

【詳解】由正方形ABCD的頂點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)可得出點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,2),所以把正

方形ABCD第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2）,第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,

2),第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為第4次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,2),.....所

以可得第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2-n,-2),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2-n,2),所以

當(dāng)「2014時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?一2012,2).

16.3a-b-c

解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，可得：

a+b>c,a+b-c>0

a-￥c>b,移項(xiàng)可得/)-"c="(a+c)<0；

h+c>a,c+b-a>0

原式=(a+b—c)+[—(b—a—c)]—(c+b—a)

=a+b-c-b+a+c-c-b+a

=(a+a+a)+(b-b-b)+(-c+c-c)

=3a-b-c.

17.4cm

證明：eFCAB

Z.FCE=Z.DAE,

為。F的中點(diǎn)

EF=ED

在和V/OE中

ZFCE=NDAE

<EF=ED,

NCEF=乙4ED

:.△CFE@A4DE(AAS),

/.AD=CF=5cm,

QAB-9cm,

BD=9-5=4cm

18.(1)見(jiàn)解析

(2)20米

(1)在V48C和qOFC中，

/BAC=ND

,AC=DC,

乙4cB=4DCE

.??AJ5C^AZ)EC(ASA),

???AB=DE；

(2)由題意得：［4=?！?100—30—30=40步

0.5x40=20米，

故到河正對(duì)岸電線塔距離/8=20米.

19.(1)證明見(jiàn)解析

(2)50°

(1)證明：?ZBAD=NCAE,

ZBAD+NCAD=4CAE+4CAD,

...ZBAC=NDAE,

在q歷iC和中，

/BAC=NDAE

-AC=AE,

NC=/E

.?.GB￡&D4E(ASA),

1.BC=DE；

(2)解：?！鳉v

AB=ZADE=70°,ABAC=/DAE=60°,

NE=1800-NADE-Z.DAE=180°-70°-60°=50°.

20.(1)見(jiàn)解析，C((0,2)

(2)(0,-7)或(0,3)

(I)解：如圖，△44G即為所求，c,(0,2)；

-x2xCP=5,

2

???CP=5，

VC（0,-2）,

(2)見(jiàn)解析

(1)解：如圖8E即為所求作的圖形

AD'B

(2)證明：?；BE平分/4BC,

???ACBE=NDBE,

在和V8OE中

BC=BD

<NCBE=NDBE,

BE=BE

:.qBCE%BDE,

：.DE=CE,

；.B,E兩點(diǎn)都在CO的垂直平分線上

BE垂直平分。Z).

22.(1)證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

(1)證明：在Ri△月4。和RtqQBE中，

BC=BE

AC=DE'

,Rtq4幽HL),

AB=DU;

(2)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)“作8Gl力產(chǎn)于點(diǎn)G,8H_LC產(chǎn)于點(diǎn)〃，

由(1)可知,Rtq/lBCgRKOBE,

/.AB=DB,4=Q,

0BG1DF,BHtCF,

4DGB=ZAIIB=90。,

在qOGA和中，

ND=N4

</DGB=NAHB,

DB=AB

:.(;DGBq/iHB(AAS),

BG=BH,

...他平分NDFC.

A

23.(1)證明見(jiàn)解析

⑵證明見(jiàn)解析

或

(1)(1)證明：???力。_1力反￡〃_14。，

ZAHE=ZEAD=ZACB=90°

AZZ)/lC+ZJZ)C=90o,NDAC+/EAH=90。,

：.Z.EAH=Z.ADC,

又GAD=AE,NACD=N4"E=q0°,

；.qAHE%DC4(AAS),

:.EH=ACi

(2)(2)證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EN_L4M,交4W的延長(zhǎng)線于N,

NE

BCD

圖2

ZANE=ZEAD=ZACB=90°,

ZDAC+ZADC=90°,ZDAC+ZEAN=90°,

/.Z.EAN=Z.ADC,

XOAL)=AE,Z.ACD=Z.ANE=90u,

二⑷七與。。l(AAS),

EN=AC,

&BC=AC,

BC=NE,

又。乙BMC=4EMN,NBCM=ZENM=9伊,

:.qBCM&ENM<AM),

/.BM=EM；

(3)當(dāng)點(diǎn)。在線段a?上時(shí)，如圖，

由(1)得：/\AHEm/XDCA,

：.AH=DC,EH=AC=5a,

Q-)AC=BC=5at

：.BC=EH=5a,

又。NBMC=NEMH,NBCM=4EHM=90°,

??.qBCM名E〃A/(AAS)

HM=CM=a.

：.AH=AC-CM-HM=3a,

AM=AH+HM=4a,BD=BC-CD=2a

-BD*AC-x2?x5fl

.$4ADB=

‘△JEM

—AM?EH—x勿x”

22

(2)當(dāng)點(diǎn)。在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作硒J.4M,交4H的延長(zhǎng)線于N,

設(shè)CM=a,AC=5a,

QADLAE,ENLAM，

：.Z.ANE=Z.EAD=Z.ACB=90°,

ZDAC+ZADC=90°,ZDAC+NEAN=90°,

4EAN=Z.ADC

又。AD=AE,ZACD=UNE=90°,

:x;ANE^DCA（AAS）,

EN=AC,

0BC=AC,

BC=NE,

又。/BMC=4EMN/BCM=4ENM=90°,

:qBCMMENM也咐,

:.CM=MN=a,BC=NE=AC=5a,

AN=AC+CM+MN