/三角形13.3三角形的內(nèi)角與外角課時(shí)1三角形的內(nèi)角基礎(chǔ)題型訓(xùn)練1.［2025貴陽(yáng)南明區(qū)期末］在△ABC中，∠A=30°，∠BA.60°B.70°C.80°2.一題多解［2024長(zhǎng)沙中考］如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50A.50°B.60°C.70°3.［2025大連普蘭店區(qū)期末］將一副三角尺按如圖位置放置，其中∠C=∠DEF=90°，∠A=30A.105°B.120°C.135°4.在△ABC中，∠A:∠B:∠CA.80°B.90°C.100°5.［2025德州德城區(qū)期中］在探究證明“三角形內(nèi)角和是180°”時(shí)，某綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如圖所示的四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是(6.教材P13T2變式［2024撫順望花區(qū)期中］如圖，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上.若∠B=∠C=55°，則∠1+∠2A.85°B.80°C.75°7.［2024滁州明光期中］在△ABC中，∠B比∠A大20°，∠C比∠B大8.［2025合肥四十二中期中］如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交邊AB于點(diǎn)E，在邊AE上取點(diǎn)F連接DF，使∠1=∠D（1）求證：DF//BC（2）當(dāng)∠A=36°，∠9.教材P17T7變式如圖,輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行,在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上,輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處,在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上,求能力提升訓(xùn)練10.［2024汕頭潮南區(qū)期末］如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°D，DE//AB，交BC于點(diǎn)E，則∠BDEA.30°B.40°C.50°11.［2025唐山九中月考］當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角α的度數(shù)的12時(shí)，我們稱此三角形為“友好三角形”，這個(gè)內(nèi)角α為“友好角”．如果一個(gè)“友好三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為54°，那么這個(gè)“友好三角形”的“友好角”的度數(shù)為(A.108°或27°B.108°C.27°或54°或108°D.54°或8412.［2025南昌期末］小慧一筆畫成了如圖所示的圖形，若∠A=60°，則∠A.180°B.240°C.270°13.［2025廣州海珠區(qū)期末］如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=75∠B=65°，將紙片的一角沿DE折疊，使點(diǎn)C落在△若∠1=45°，則∠2=____?14.跨學(xué)科·物理如圖1，光線射向一個(gè)平面鏡后被反射，兩條光線與平面鏡的夾角相等（即∠1=∠2）．如圖2，光線射到平面鏡甲上后，又被反射到平面鏡乙上，然后光線又被反射到平面鏡甲上……若∠α=55°，∠γ=7515.推理能力如圖1,線段AB，CD相交于點(diǎn)O,連接AD，CB.如圖2,在圖1的條件下,分別作∠DAB和∠BCD線AP，CP，AP,CP相交于點(diǎn)P,且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N.（1）在圖1中,請(qǐng)直接寫出∠A，∠B，∠C，（2）在圖2中,若∠D=40°,∠（3）若圖2中∠D和∠B為任意銳角,其他條件不變,請(qǐng)直接寫出∠P與∠D課時(shí)2直角三角形的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)題型訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1直角三角形的兩銳角互余1.［2025貴陽(yáng)高坡民族中學(xué)期中］如圖，在△ABC中，∠C=90∠B=39°，則∠1A.39°B.51°C.38°2.一題多解［2025撫順望花區(qū)期中］在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠A.30°和60°B.45°和45°C.40°和80°3.教材P14T1變式［2025昆明五華區(qū)期末］如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，△ABC的高，DE⊥AC，為E，F(xiàn)，則圖中與∠C(∠C除外)A.3B.4C.5D.64.教材P14例3變式如圖，在Rt△ABC∠C=90°，AD平分∠CAB交BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若∠DBE=255.［2024商丘睢陽(yáng)區(qū)期末］如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC沿CD折疊,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若∠6.［2025眉山東坡區(qū)期末］如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)交AC于點(diǎn)E，AD，BE相交于點(diǎn)F.（1）若∠CAD=36°（2）求證：∠AEF=∠知識(shí)點(diǎn)2兩銳角互余的三角形是直角三角形7.教材P14T2變式如圖，E是△ABC中AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB，垂足為點(diǎn)D.若∠1=∠2，則△ABCA.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定8.教材P21T1變式給出下列條件：①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)9.［2025廣安岳池期中］如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E是AB邊上一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)M，且∠DCM=∠MAE.求證：能力提升訓(xùn)練10.如圖，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E（1）若∠B=62°，∠（2）若∠B?∠C=11.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC點(diǎn)D，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥BC于點(diǎn)E∠B=α，∠C=β(α<12.如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為直線AEFD⊥BC于點(diǎn)（1）如圖1，若∠B=40°，∠C=60°（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)猜想∠EFD與∠B，∠13.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交AB（1）若∠B=50°，∠（2）若∠B=α，∠C=β(β>課時(shí)1三角形的內(nèi)角參考答案1.B【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠C=2.C【解析】通解∵∠BAC=60°，∠B=50°另解∵AD//BC，∴∠BAD+∠B=180°.∵∠3.A【解析】在△AOF中，∠AOF=180°4.B【解析】由題意可設(shè)∠A=x,則∠B=3x,∠C=4x5.C6.A【解析】通解在△ABC中，∠A=180°?∠B巧解∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=7.33°【解析】∵∠B比∠A大20°，∠C比∠B大41°，∴∠B=∠A+20°，∠8.（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠1.∵∠1=∠D（2）解：∵DF//BC，∠在△ABC中，∠A=∴∠ACB∵CD平分∠ACB，∴∠2=1809.解：根據(jù)題意，得∠ABD=75°，∠BCE=∠DBC=3010.B【解析】在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，∴∠11.D12.B【解析】如圖，設(shè)AC,AD分別與BE交于點(diǎn)M,N.在△BCM中，∠B+∠C∵∠AMN=∠BMC（對(duì)頂角相等），∴∠AMN=180°?(∠B+∠C).同理可得∠ANM=180°?(∠D13.35【解析】由折疊的性質(zhì)，得∠C′DC=2∠CDE，∠C′EC=2∠CED.∵∠A=75°，∠B=65°14.65【解析】如圖，由題意，知∠5=∠α=55°，∠3=∠γ=∴∠4=50°.∵∠6+∠4+∠β（1）∠A【解析】解法提示：因?yàn)椤螦+∠D+∠AOD=180°（2）解:如圖，同（1）可得∠1+∠D=∠P因?yàn)锳P，CP分別為∠DAB和∠BCD的平分線，所以∠1=∠2，由①+②得∠1+∠D+∠4+∠B因?yàn)椤螪=40°,∠（3）∠P課時(shí)2直角三角形的性質(zhì)與判定參考答案1.B【解析】在△ABC中，∠C=90°，∠B=2.A【解析】通解由直角三角形的兩銳角互余，得∠A+∠B=90°，∵∠另解由∠A:∠B=1:23.A【解析】∵∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，∵AD是△∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD.∵AD是∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠4.50°【解析】∵BE⊥AE，∴∠E=∴∠CAD+∠CDA=90°.∵∠∴∠CAB=2∠5.69【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠6.（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB∵∠BAC=90∴∠ABD∵BE平分∠ABC，∴∠AEF（2）證明：∵BE平分∠ABC，∵∠BAC=90∴∠ABE+∠AEF∴∠AEF∵∠AFE=∠BFD7.A【解析】∵ED⊥AB，∴∠ADE∴∠2+∠A=90°，∴∠8.C【解析】①因?yàn)椤螦+∠B=∠2∠C=180°，所以∠∠A:∠B:∠C=1:2:3，設(shè)∠x+2x+3x=180△ABC是直角三角形；③因?yàn)椤螦=90∠C=180°∠A=∠B=∠C=90°，所以△9.證明：∵AD是BC邊上的高，∴∴∠ADC=90∵∠DMC=∠AME,∠∴∠AEM=9010.（1）解：∵AD是△ABC的高，∠B∴∠BAC=180∵AE平分∠BAC，∴∠DAE（2）∵∠B?∠C∴∠BAC∵AD是△ABC的高，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE11.解：∵∠B=α，∠∵AD平分∠BAC，∴∠ADE∵F