2025年下學期初中被動學習數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列運算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6÷a^2=a^3)D.(a^2\cdota^3=a^5)若關于(x)的一元二次方程(x^2-2x+m=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(m)的取值范圍是（）A.(m<1)B.(m>1)C.(m≤1)D.(m≥1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{5})B.(\frac{3}{5})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{3}{2})已知點(A(1,y_1))，(B(2,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k>0)）的圖像上，則(y_1)與(y_2)的大小關系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1<y_2)C.(y_1=y_2)D.無法確定一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9若二次函數(shù)(y=x^2-2x+c)的圖像與(x)軸有兩個交點，則(c)的取值范圍是（）A.(c>1)B.(c<1)C.(c≥1)D.(c≤1)如圖，(\odotO)的直徑(AB=10)，弦(CD⊥AB)于點(E)，若(BE=2)，則(CD)的長為（）A.4B.6C.8D.10在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})下列函數(shù)中，(y)隨(x)的增大而減小的是（）A.(y=2x+1)B.(y=-2x+1)C.(y=\frac{2}{x})D.(y=x^2-1)如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，以點(C)為圓心，(r)為半徑作圓，若圓(C)與直線(AB)相切，則(r)的值為（）A.2B.2.4C.3D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。函數(shù)(y=\sqrt{x-2})中，自變量(x)的取值范圍是__________。已知一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，6，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________。若(\tan\alpha=\frac{3}{4})，且(\alpha)為銳角，則(\sin\alpha=)__________。如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=3)，(AD=4)，點(E)是邊(BC)上一點，將(\triangleABE)沿(AE)折疊，使點(B)落在點(F)處，若點(F)恰好落在對角線(AC)上，則(BE)的長為__________。觀察下列等式：(1^2-0^2=1)(2^2-1^2=3)(3^2-2^2=5)(4^2-3^2=7)…根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個等式為__________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（本題滿分8分）計算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(π-3.14)^0-\tan60^\circ)（本題滿分8分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)÷\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)（本題滿分8分）如圖，在(\squareABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AD)、(BC)上，且(AE=CF)。求證：(BE=DF)（本題滿分8分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖1、圖2）。請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計該校課外閱讀時間為“4小時及以上”的學生人數(shù)。（本題滿分8分）某商店銷售一種商品，每件的進價為30元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當該商品每件的售價為40元時，每天可銷售500件；當售價每增加1元，每天的銷售量就減少10件。（1）設該商品每件的售價為(x)元（(x>40)），每天的銷售利潤為(y)元，求(y)與(x)之間的函數(shù)關系式；（2）該商品每件的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（本題滿分10分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，點(O)在(AB)上，以(O)為圓心，(OA)為半徑的圓與(AC)、(AB)分別交于點(D)、(E)，且(\angleCBD=\angleA)。（1）求證：(BD)是(\odotO)的切線；（2）若(AD=2)，(AE=4)，求(BC)的長。（本題滿分10分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(A(-1,0))、(B(3,0))，與(y)軸交于點(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，且在第四象限，當點(P)到直線(BC)的距離最大時，求點(P)的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(Q)，使得(\triangleACQ)是等腰三角形？若存在，求出點(Q)的坐標；若不存在，請說明理由。（本題滿分12分）已知在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，點(D)是(BC)的中點，點(E)在直線(AD)上，連接(BE)，將線段(BE)繞點(B)順時針旋轉(zhuǎn)(60^\circ)得到線段(BF)，連接(CF)。（1）如圖1，當點(E)與點(D)重合時，求證：(CF=AE)；（2）如圖2，當點(E)在線段(AD)上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）若(AB=2)，當點(E)在直線(AD)上運動時，線段(CF)的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。參考答案及評分標準（僅供閱卷參考）一、選擇題（每小題3分，共30分）D2.A3.C4.A5.C6.B7.C8.B9.B10.B二、填空題（每小題3分，共18分）(x(x+2)(x-2))12.(x≥2)13.514.(\frac{3}{5})15.(\frac{3}{2})16.(n^2-(n-1)^2=2n-1)三、解答題（共72分）解：原式(=2\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)+1-\sqrt{3})………………4分(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+1-\sqrt{3})………………6分(=2)………………8分解：原式(=\left[\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right]\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})………………2分(=\frac{x^2-1}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})………………4分(=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})………………6分(=\frac{x}{x+1})………………7分當(x=2)時，原式(=\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3})………………8分證明：∵四邊形(ABCD)是平行四邊形，∴(AD\parallelBC)，(AD=BC)。………………2分∵(AE=CF)，∴(AD-AE=BC-CF)，即(DE=BF)。………………4分又∵(DE\parallelBF)，∴四邊形(DEBF)是平行四邊形?！?分∴(BE=DF)。………………8分解：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為(15÷30%=50)（名）?！?分（2）課外閱讀時間為“3小時”的學生人數(shù)為(50-10-15-5=20)（名），補全條形統(tǒng)計圖略?！?分（3）估計該校課外閱讀時間為“4小時及以上”的學生人數(shù)為(1200×\frac{5}{50}=120)（名）?！?分解：（1）由題意得，(y=(x-30)[500-10(x-40)])………………2分(=(x-30)(900-10x))………………3分(=-10x^2+1200x-27000)。………………4分（2）∵(y=-10x^2+1200x-27000=-10(x-60)^2+9000)，………………6分∴當(x=60)時，(y)有最大值，最大值為(9000)?！?分答：該商品每件的售價為60元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是9000元?！?分（1）證明：連接(OD)?！?OA=OD)，∴(\angleA=\angleODA)。………………1分∵(\angleC=90^\circ)，∴(\angleA+\angleABC=90^\circ)?！?\angleCBD=\angleA)，∴(\angleODA+\angleCBD=90^\circ)。………………2分∵(\angleODA+\angleODB=90^\circ)，∴(\angleODB=\angleCBD)。∴(OD\perpBD)。………………3分∵(OD)是(\odotO)的半徑，∴(BD)是(\odotO)的切線?！?分（2）解：連接(DE)?！?AE)是(\odotO)的直徑，∴(\angleADE=90^\circ)?！?分在(Rt\triangleADE)中，(DE=\sqrt{AE^2-AD^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3})?！?分∵(\angleADE=\angleC=90^\circ)，(\angleA=\angleA)，∴(\triangleADE\sim\triangleACB)。………………7分∴(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC})。設(AC=x)，則(\frac{2}{x}=\frac{2\sqrt{3}}{BC})，即(BC=\sqrt{3}x)。在(Rt\triangleABC)中，(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x)?！?OA=\frac{AE}{2}=2)，∴(AB=AO+OB=2+OB)。又∵(OB=OD=2)（切線長定理），∴(AB=4)，即(2x=4)，解得(x=2)。∴(BC=\sqrt{3}×2=2\sqrt{3})。………………10分解：（1）設拋物線的解析式為(y=a(x+1)(x-3))，將點(C(0,3))代入得(3=a(0+1)(0-3))，解得(a=-1)?！鄴佄锞€的解析式為(y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3)?！?分（2）設直線(BC)的解析式為(y=kx+b)，將點(B(3,0))、(C(0,3))代入得(\begin{cases}3k+b=0\b=3\end{cases})，解得(\begin{cases}k=-1\b=3\end{cases})?！嘀本€(BC)的解析式為(y=-x+3)?！?分設點(P(t,-t^2+2t+3))（(t>0)），過點(P)作(PD\perpx)軸交(BC)于點(D)，則點(D(t,-t+3))。∴(PD=(-t+3)-(-t^2+2t+3)=t^2-3t)。………………5分點(P)到直線(BC)的距離(h=\frac{|-t+3-(-t^2+2t+3)|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|t^2-3t|}{\sqrt{2}}=\frac{t^2-3t}{\sqrt{2}})（(t>3)時，(PD>0)）?！?分∵(h=\frac{1}{\sqrt{2}}(t^2-3t)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4\sqrt{2}})，∴當(t=\frac{3}{2})時，(h)取得最大值，此時點(P)的坐標為(\left(\frac{3}{2},-\frac{9}{4}+3+3\right)=\left(\frac{3}{2},\frac{15}{4}\right))。但點(P)在第四象限，故(t>3)，此時(h)隨(t)的增大而增大，無最大值。（注：此處題目可能存在表述問題，若點(P)在拋物線上且在第四象限，則當(t)趨近于正無窮時，(h)趨近于正無窮，故修正為點(P)在對稱軸右側(cè)的拋物線上，此時當(t=\frac{3}{2})時，(h)最大，點(P\left(\frac{3}{2},\frac{15}{4}\right))）?！?分（3）拋物線的對稱軸為直線(x=1)，設點(Q(1,m))。(AC=\sqrt{(-1-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{10})，(AQ=\sqrt{(1+1)^2+(m-0)^2}=\sqrt{4+m^2})，(CQ=\sqrt{(1-0)^2+(m-3)^2}=\sqrt{1+(m-3)^2})。當(AC=AQ)時，(\sqrt{10}=\sqrt{4+m^2})，解得(m=±\sqrt{6})，此時點(Q(1,\sqrt{6}))或((1,-\sqrt{6}))；當(AC=CQ)時，(\sqrt{10}=\sqrt{1+(m-3)^2})，解得(m=0)或(m=6)，此時點(Q(1,0))或((1,6))；當(AQ=CQ)時，(\sqrt{4+m^2}=\sqrt{1+(m-3)^2})，解得(m=1)，此時點(Q(1,1))。綜上，點(Q)的坐標為((1,\sqrt{6}))、((1,-\sqrt{6}))、((1,0))、((1,6))或((1,1))?！?0分（1）證明：∵(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，點(D)是(BC)的中點，∴(AD)是(\triangleABC)的對稱軸，(\angleBAD=60^\circ)，(BD=CD)?！呔€段(BE)繞點(B)順時針旋轉(zhuǎn)(60^\circ)得到線段(BF)，∴(BE=BF)，(\angleEBF=60^\circ)。當點(E)與點(D)重合時，(\angleABD=30^\circ)，∴(\angleFBC=\angleEBF-\angleABD=30^\circ=\angleABD)。在(\triangleABD)和(\triangleCBF)中，(\begin{cases}AB=CB\\angleABD=\angleCBF\BD=BF\end{cases})，∴(\triangleABD\cong\triangleCBF(SAS))，∴(CF=AD=AE)?！?分（2）解：結(jié)論仍然成立。證明：連接(CE)，由（1）知(AD)是(\triangleABC)的對稱軸，∴(BE=CE)，(\angleABE=\angleACE)。∵(\angleEBF=60^\circ)，(BE=BF)，∴(\triangleBEF)是等邊三角形，∴(\angleBEF=60^\circ)，(EF=BE=CE)。∵(\angleBAC=120^\circ)，∴(\angleABC=30^\circ)，∴(\angleFB