2025年下學(xué)期初中創(chuàng)客教育數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）3D打印筆筒設(shè)計中，小明需要計算圓錐形容器的側(cè)面展開圖面積。已知圓錐底面半徑為3cm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖的面積是（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm2校園創(chuàng)客空間地面鋪設(shè)項目中，一塊矩形地磚的長和寬分別為√8m和√2m，其面積與下列哪個選項的面積相等？（）A.邊長為2m的正方形B.長4m、寬1m的矩形C.對角線長為3m的正方形D.半徑為√2m的圓智能灌溉系統(tǒng)編程中，傳感器記錄某農(nóng)田一周的日降水量（單位：mm）為：20，15，0，5，10，25，5。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.10，5B.15，5C.10，20D.15，25橋梁模型穩(wěn)定性測試中，某直角三角形支架的斜邊長為10cm，其中一條直角邊為6cm。若要使支架承重最大，另一條直角邊的長度應(yīng)為（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm太陽能板安裝角度優(yōu)化中，某矩形太陽能板的長為3m，寬為2m，若將其傾斜放置使與地面夾角為30°，則投影到地面的面積為（）A.3√3m2B.4m2C.5m2D.6m23D建模軟件中，一個正方體的棱長為a，若將棱長擴(kuò)大為原來的2倍，則其表面積擴(kuò)大為原來的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍校園垃圾分類統(tǒng)計中，某班50名學(xué)生一周內(nèi)產(chǎn)生的可回收垃圾重量（單位：kg）服從正態(tài)分布，平均數(shù)為3，方差為1。則重量在2kg至4kg之間的學(xué)生人數(shù)約為（）A.34B.47C.49D.50機(jī)器人路徑規(guī)劃中，機(jī)器人從點A（0，0）沿直線移動到點B（3，4），再沿直線移動到點C（6，0），則總路程為（）A.5B.10C.15D.203D打印材料成本計算中，某模型的體積為120cm3，材料密度為1.2g/cm3，單價為0.5元/g，則打印該模型的材料成本為（）A.72元B.144元C.240元D.360元創(chuàng)客比賽評分規(guī)則中，作品得分由創(chuàng)意（30%）、技術(shù)（40%）、展示（30%）三部分組成。某作品三項得分分別為90分、80分、95分，則最終得分為（）A.85分B.86.5分C.88分D.90分二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）手工制作圓錐形容器時，用一塊半徑為10cm的圓形紙片剪去一個圓心角為144°的扇形，剩余部分圍成的圓錐底面半徑為________cm。校園雨水收集系統(tǒng)中，一個圓柱形儲水桶的底面直徑為1m，高為2m，若雨水深度為1.5m，則桶內(nèi)水的體積為________m3（π取3.14）。編程計算圖形面積時，函數(shù)y=x2與直線y=4所圍成的封閉圖形面積為________。數(shù)據(jù)可視化項目中，某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖中，各小組的頻數(shù)之和為50，若某小組的頻率為0.3，則該小組的頻數(shù)為________。橋梁模型抗震測試中，某等腰三角形支架的頂角為120°，腰長為4cm，則底邊長為________cm。智能溫室溫度調(diào)控中，某一天的溫度變化滿足函數(shù)y=10sin(π/12t)+20（t為小時，0≤t≤24），則當(dāng)天的最高溫度為________℃。三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（8分）創(chuàng)客工具箱收納設(shè)計某創(chuàng)客小組要設(shè)計一個長方體工具箱，要求體積為48dm3，長、寬、高均為正整數(shù)（單位：dm）。（1）列舉所有可能的長、寬、高組合；（2）若工具箱的表面積最小，求此時的長、寬、高。18.（8分）校園綠植灌溉管道鋪設(shè)如圖，在直角坐標(biāo)系中，教學(xué)樓A（0，3）、圖書館B（4，0）、實驗樓C（6，4）三點需鋪設(shè)灌溉管道，管道從A出發(fā)，依次經(jīng)過B、C后返回A。（1）計算管道總長度；（2）若管道直徑為0.2m，求管道內(nèi)水的體積（π取3.14，忽略管道彎曲）。19.（10分）3D打印模型成本核算某3D打印模型由一個圓柱和一個圓錐組成，圓柱底面半徑為3cm，高為5cm；圓錐底面半徑與圓柱相同，高為4cm。（1）計算模型的總體積；（2）若打印材料密度為1.2g/cm3，單價為0.8元/g，求打印該模型的總成本。20.（10分）校園創(chuàng)客比賽評分系統(tǒng)某創(chuàng)客比賽設(shè)置“創(chuàng)意”“技術(shù)”“展示”三項評分指標(biāo)，權(quán)重分別為40%、30%、30%?，F(xiàn)有5名選手的得分如下表：選手創(chuàng)意（100分）技術(shù)（100分）展示（100分）甲859080乙908595丙958085丁809590戊858585（1）計算5名選手的加權(quán)平均分；（2）若要評選前三名，寫出選手排名并說明理由。21.（10分）智能小車速度優(yōu)化實驗?zāi)承〗M測試智能小車在不同電壓下的速度，數(shù)據(jù)如下表：電壓U（V）1.52.02.53.03.5速度v（m/s）0.81.21.62.02.4（1）判斷v與U是否為線性關(guān)系，并說明理由；（2）若電壓為4.0V，預(yù)測小車速度。22.（10分）校園文化墻設(shè)計某班計劃用邊長為0.5m的正方形瓷磚鋪設(shè)一面長6m、高3m的文化墻，瓷磚顏色有紅、藍(lán)兩種，要求紅色瓷磚占總面積的30%。（1）計算所需瓷磚總塊數(shù)；（2）若紅色瓷磚每塊2元，藍(lán)色瓷磚每塊1.5元，求總費用。23.（10分）數(shù)學(xué)建模：橋梁承重問題某橋梁模型的承重能力與橋梁跨度L（m）的關(guān)系為P=100/L2（單位：kN）。（1）當(dāng)跨度為5m時，求承重能力；（2）若要使承重能力不低于4kN，求跨度L的取值范圍。參考答案及評分標(biāo)