2025年下學(xué)期初中STEAM教育數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）環(huán)保監(jiān)測：某城市PM2.5濃度數(shù)據(jù)顯示，一周內(nèi)每日濃度（單位：μg/m3）為52、48、55、45、50、49、53。若用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)程度，下列說法正確的是（）A.方差為0，數(shù)據(jù)無波動(dòng)B.方差越大，空氣質(zhì)量越穩(wěn)定C.計(jì)算方差時(shí)需先求平均值49.86D.方差反映數(shù)據(jù)與中位數(shù)的偏離程度建筑美學(xué)：北京冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)“雪飛天”的側(cè)面輪廓為拋物線，其函數(shù)表達(dá)式為(y=-\frac{1}{20}x2+2x)，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（起跳點(diǎn)高度）為（）A.(20,20)B.(10,10)C.(20,10)D.(10,20)橋梁工程：某小組設(shè)計(jì)斜拉橋模型，主塔與鋼索構(gòu)成直角三角形，已知主塔高6米，鋼索與橋面夾角為30°，則鋼索長度為（）A.3米B.6√3米C.12米D.4√3米數(shù)據(jù)可視化：某電商平臺(tái)用扇形統(tǒng)計(jì)圖展示商品分類銷售占比，其中“電子產(chǎn)品”占35%，對(duì)應(yīng)扇形圓心角為（）A.126°B.144°C.108°D.90°3D打印技術(shù)：用3D打印機(jī)制作圓錐模型，底面半徑5cm，母線長13cm，打印材料密度為1.2g/cm3，需計(jì)算模型質(zhì)量（π取3.14），下列步驟正確的是（）A.先求體積：(\frac{1}{3}×3.14×52×13)B.先求表面積：(3.14×5×13+3.14×52)C.體積公式為(\frac{1}{3}×底面積×母線長)D.質(zhì)量=底面積×密度城市規(guī)劃：某社區(qū)廣場設(shè)計(jì)為矩形，長比寬多10米，面積為600平方米。若設(shè)寬為x米，方程可列為（）A.(x(x-10)=600)B.(x2+10x-600=0)C.(x2-10x+600=0)D.(2(x+x+10)=600)藝術(shù)對(duì)稱：敦煌藻井圖案中，某六邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，其內(nèi)角和為（）A.720°B.540°C.360°D.1080°機(jī)器人編程：機(jī)器人沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移y（米）與時(shí)間x（秒）的關(guān)系為(y=2x2-4x+3)，則機(jī)器人在第2秒的瞬時(shí)速度（導(dǎo)數(shù)值）為（）A.4米/秒B.6米/秒C.8米/秒D.10米/秒天文測量：利用三角視差法測量恒星距離，地球軌道直徑約3億千米，某恒星視差角為0.5角秒（1角秒=1/3600度），則恒星距離約為（）A.(3×10^8×\sin(0.5°))千米B.(3×10^8÷\tan(0.5/3600°))千米C.(3×10^8×\cos(0.5°))千米D.(3×10^8÷\sin(0.5/3600°))千米可持續(xù)設(shè)計(jì)：某太陽能板安裝角度需滿足正午太陽光線與板面垂直。已知長沙緯度為28°N，冬至日正午太陽高度角為38.5°，則太陽能板與地面夾角應(yīng)為（）A.28°B.38.5°C.51.5°D.62°二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）橋梁承重：某小組用硬紙板制作橋梁模型，測得矩形橋面長50cm，寬10cm，若橋面能承受的壓強(qiáng)與面積成反比例關(guān)系，當(dāng)面積為200cm2時(shí)壓強(qiáng)為3N/cm2，則該橋面最大承重為______N。音樂韻律：鋼琴鍵盤上C調(diào)do到高音do的頻率關(guān)系為等比數(shù)列，若中音do頻率為261.6Hz，高音do頻率為523.2Hz，則公比為______，第5個(gè)音（sol）的頻率為______Hz。城市交通：某地鐵線路規(guī)劃中，兩站之間曲線軌道為圓心角60°的圓弧，軌道半徑800米，則兩站直線距離為______米，軌道長度為______米（π取3.14）。3D建模：用CAD軟件繪制正四棱錐，底面邊長4cm，側(cè)棱長5cm，若要計(jì)算表面積，需先求側(cè)面三角形的高為______cm，表面積為______cm2。人口普查：某社區(qū)人口年齡數(shù)據(jù)為：12,15,18,22,25,30,35,40,50,65。用中位數(shù)反映年齡集中趨勢，其值為______；若用加權(quán)平均數(shù)（權(quán)重：18歲以下0.2，18-60歲0.7，60歲以上0.1），則加權(quán)平均數(shù)為______。藝術(shù)鑲嵌：用正三角形和正六邊形地磚密鋪地面，每個(gè)頂點(diǎn)處有a個(gè)正三角形和b個(gè)正六邊形，則a+b=______。三、解答題（本大題共7小題，共80分）17.生態(tài)農(nóng)業(yè)（8分）某農(nóng)場用無人機(jī)噴灑農(nóng)藥，無人機(jī)飛行速度為5m/s，噴灑寬度為4米。（1）求無人機(jī)1小時(shí)噴灑的面積（單位：公頃）；（2）若農(nóng)場有一塊直角三角形麥田，兩直角邊分別為300米和400米，無人機(jī)需飛行多久才能完成噴灑？18.建筑設(shè)計(jì)（10分）某中學(xué)擬建STEAM實(shí)驗(yàn)室，平面圖為矩形，長比寬多15米，且四周留出寬度為2米的走廊，走廊面積為244平方米。（1）設(shè)實(shí)驗(yàn)室寬為x米，列出關(guān)于x的方程；（2）求解x的值，并計(jì)算實(shí)驗(yàn)室實(shí)際使用面積。19.機(jī)器人競賽（12分）機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系中沿路徑運(yùn)動(dòng)，起點(diǎn)A(0,0)，先沿直線移動(dòng)到B(3,4)，再沿拋物線(y=-\frac{1}{3}x2+bx+c)運(yùn)動(dòng)到C(6,0)。（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及AB段路程；（2）求拋物線表達(dá)式，并判斷機(jī)器人是否經(jīng)過點(diǎn)D(4,3)。20.天文觀測（12分）某校天文社觀測獵戶座流星雨，記錄每小時(shí)流星數(shù)量：|時(shí)間（時(shí)）|0-1|1-2|2-3|3-4|4-5||------------|-----|-----|-----|-----|-----||流星數(shù)|12|18|25|20|15|（1）繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，分析流星數(shù)量變化趨勢；（2）用二次函數(shù)模型(y=ax2+bx+c)擬合數(shù)據(jù)（以0-1時(shí)為x=0），求a、b、c的值，并預(yù)測5-6時(shí)流星數(shù)。21.橋梁工程（14分）某小組設(shè)計(jì)“紙橋承重”實(shí)驗(yàn)，用A4紙折疊成截面為矩形的橋墩，橋墩高度h（cm）與承重能力F（N）的關(guān)系如下表：|h（cm）|5|10|15|20|25||---------|-----|-----|-----|-----|-----||F（N）|8|14|18|20|20|（1）判斷F與h的函數(shù)類型（一次函數(shù)/二次函數(shù)），并求出函數(shù)表達(dá)式；（2）若要承重22N，橋墩高度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？從材料利用率角度分析是否合理。22.藝術(shù)與幾何（14分）敦煌壁畫中的“飛天”圖案包含多個(gè)相似三角形。如圖，△ABC∽△ADE，AB=6cm，AD=2cm，BC=9cm，∠BAC=60°。（1）求DE的長度及AE:AC的值；（2）若壁畫中某部分為黃金矩形（寬與長比值為(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618)），其面積為1000cm2，求矩形的長和寬。23.綜合實(shí)踐（12分）某社區(qū)計(jì)劃建造雨水花園，收集雨水用于灌溉?；▓@為半徑10米的圓形，中心建半徑2米的圓形噴泉，四周種植環(huán)形草坪，草坪外沿修寬1米的鵝卵石步道。（1）計(jì)算草坪面積和步道面積（π取3.14）；（2）若每平方米草坪需草籽20g，每平方米步道需鵝卵石50kg，預(yù)算草籽和鵝卵石的總費(fèi)用（草籽8元/kg，鵝卵石12元/kg）。四、項(xiàng)目探究題（本大題共1小題，20分）24.校園改造計(jì)劃學(xué)校擬將操場一角改造為STEAM實(shí)踐區(qū)，包含：光伏長廊：長20米，寬4米，安裝太陽能板，效率15%，當(dāng)?shù)啬耆照?200小時(shí)，每度電收益0.5元；雨水花園：梯形面積，上底5米，下底10米，高8米，種植本土植物，每平方米造價(jià)200元；創(chuàng)客工坊：正方形教室，邊長8米，需鋪設(shè)防靜電地板，單價(jià)120元/m2。任務(wù)：（1）計(jì)算光伏長廊年發(fā)電量（單位：度，1m2太陽能板1小時(shí)發(fā)電1kW·h）及年收益；（2）若總預(yù)算10萬元，判斷三項(xiàng)工程預(yù)算是否超支，并提出優(yōu)化方案（至少2條）；（3）用幾何圖形設(shè)計(jì)實(shí)踐區(qū)