2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)行為金融數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共30分）前景理論中價(jià)值函數(shù)的特征是（）A.收益區(qū)域?yàn)橥购瘮?shù)，損失區(qū)域?yàn)榘己瘮?shù)B.收益區(qū)域?yàn)榘己瘮?shù)，損失區(qū)域?yàn)橥购瘮?shù)C.收益與損失區(qū)域均為線性函數(shù)D.收益與損失區(qū)域均為指數(shù)函數(shù)投資者在評估股票價(jià)格時(shí)，過度依賴近期價(jià)格波動作為決策依據(jù)，這種認(rèn)知偏差屬于（）A.錨定效應(yīng)B.代表性啟發(fā)C.損失厭惡D.確認(rèn)偏誤某股票連續(xù)3天漲停后，小明認(rèn)為“該股票處于上漲趨勢，應(yīng)繼續(xù)買入”，這一決策可能受到哪種行為偏差影響（）A.羊群效應(yīng)B.動量效應(yīng)C.賭徒謬誤D.過度自信根據(jù)行為資產(chǎn)定價(jià)模型，資產(chǎn)預(yù)期收益率與以下哪項(xiàng)因素?zé)o關(guān)（）A.市場系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)B.投資者情緒波動C.公司財(cái)務(wù)杠桿率D.認(rèn)知偏差程度在風(fēng)險(xiǎn)決策實(shí)驗(yàn)中，若選項(xiàng)A為“50%概率獲得1000元”，選項(xiàng)B為“確定性獲得450元”，多數(shù)人選擇B，這體現(xiàn)了（）A.風(fēng)險(xiǎn)厭惡B.風(fēng)險(xiǎn)偏好C.模糊厭惡D.心理賬戶某投資者持有虧損股票時(shí)，傾向于繼續(xù)持有而非止損，這屬于（）A.處置效應(yīng)B.稟賦效應(yīng)C.從眾心理D.后悔厭惡二、填空題（每題6分，共30分）卡尼曼和特沃斯基提出的前景理論中，價(jià)值函數(shù)的參考點(diǎn)通常是投資者的__________。行為金融學(xué)認(rèn)為，市場非有效性的三大核心原因是：有限理性、和。某股票當(dāng)前價(jià)格為100元，投資者甲以90元買入，投資者乙以110元買入，若當(dāng)前價(jià)格下跌至95元，__________（甲/乙）的痛苦感受更強(qiáng)烈，這體現(xiàn)了__________效應(yīng)。假設(shè)某基金經(jīng)理連續(xù)3年跑贏市場，投資者據(jù)此認(rèn)為其“能力出眾”，可能忽視運(yùn)氣因素，這種偏差稱為__________。心理賬戶理論中，人們傾向于將不同來源的資金劃分為不同賬戶，例如將工資收入視為“__________賬戶”，意外收益視為“__________賬戶”。三、計(jì)算題（每題15分，共30分）前景理論應(yīng)用某投資者面臨兩個(gè)投資選項(xiàng)：選項(xiàng)A：50%概率獲得2000元，50%概率損失1000元；選項(xiàng)B：100%獲得300元。已知該投資者的價(jià)值函數(shù)為(v(x)=\begin{cases}x^{0.8},&x\geq0\-2(-x)^{0.8},&x<0\end{cases})，概率權(quán)重函數(shù)為(\pi(p)=\frac{p^{0.6}}{[p^{0.6}+(1-p)^{0.6}]^{1/0.6}})。（1）計(jì)算選項(xiàng)A和選項(xiàng)B的前景價(jià)值；（2）基于前景價(jià)值判斷投資者會選擇哪個(gè)選項(xiàng)，并解釋原因。錨定效應(yīng)與股價(jià)預(yù)測某股票近1年的價(jià)格波動區(qū)間為[80元,150元]，當(dāng)前價(jià)格為120元。分析師甲以歷史最高價(jià)150元為錨點(diǎn)，預(yù)測目標(biāo)價(jià)為140元；分析師乙以歷史最低價(jià)80元為錨點(diǎn)，預(yù)測目標(biāo)價(jià)為100元。（1）若該股票的內(nèi)在價(jià)值為110元，計(jì)算兩位分析師預(yù)測的絕對誤差和相對誤差；（2）若投資者根據(jù)分析師預(yù)測交易，可能產(chǎn)生哪些市場影響？四、案例分析題（每題20分，共40分）股市泡沫與從眾行為2024年某“元宇宙概念股”股價(jià)從10元飆升至100元，期間公司未發(fā)布重大利好，且業(yè)績持續(xù)虧損。市場調(diào)查顯示，80%的投資者買入理由為“看到其他人都在買”。（1）結(jié)合行為金融學(xué)理論，分析該現(xiàn)象的形成機(jī)制（至少列舉2種偏差）；（2）若你是監(jiān)管者，可采取哪些措施引導(dǎo)理性投資？心理賬戶與消費(fèi)決策小明獲得2000元獎金，其中1000元為工資（計(jì)入“必要開支賬戶”），1000元為抽獎所得（計(jì)入“意外收益賬戶”）。他計(jì)劃用這筆錢購買一部2000元的手機(jī)。（1）根據(jù)心理賬戶理論，小明更可能如何分配兩筆資金的用途？（2）若手機(jī)價(jià)格上漲至2500元，小明是否會繼續(xù)購買？請對比傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)與行為金融學(xué)的不同預(yù)測。五、建模題（30分）行為資產(chǎn)組合優(yōu)化某投資者可投資于股票A（預(yù)期收益10%，波動率20%）和債券B（預(yù)期收益5%，波動率5%），其效用函數(shù)為(U=E(r)-0.5\lambda\sigma^2+\thetaC)，其中(C)為組合中“熱門資產(chǎn)”的權(quán)重（股票A被市場認(rèn)定為熱門資產(chǎn)，(C=1)若全倉A，(C=0)若全倉B），(\lambda=2)（風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)），(\theta=0.03)（從眾偏好系數(shù)）。（1）寫出投資者的效用最大化目標(biāo)函數(shù)；（2）計(jì)算最優(yōu)資產(chǎn)配置比例（股票A和債券B的權(quán)重）；（3）對比傳統(tǒng)均值-方差模型，說明行為因素（從眾偏好）如何影響資產(chǎn)配置。六、開放論述題（20分）行為金融學(xué)與投資教育結(jié)合本學(xué)期所學(xué)，設(shè)計(jì)一個(gè)面向高中生的“理性投資”教育方案，內(nèi)容需包含：（1）核心行為偏差識別（至少3種）；（2）數(shù)學(xué)工具在偏差矯正中的應(yīng)用（如概率計(jì)算、期望值分析）；（3）模擬交易實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（簡述規(guī)則與數(shù)據(jù)記錄方式）。試卷說明：本試卷共6大題，滿分180分，考試時(shí)間120分鐘；理論應(yīng)用部分需結(jié)合前景理論、心理賬戶等核心模型，案例分析需聯(lián)系現(xiàn)實(shí)金融市場現(xiàn)象；計(jì)算過程保留兩位小數(shù)，論述題需