2025年下學(xué)期初中分塊學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、試卷結(jié)構(gòu)說(shuō)明本試卷嚴(yán)格依據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求，采用分塊學(xué)習(xí)模式設(shè)計(jì)，共分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用四大模塊，總分120分，考試時(shí)間120分鐘。各模塊分值占比及題型分布如下：模塊分值占比題型分布考查重點(diǎn)數(shù)與代數(shù)40%（48分）選擇題（8分）、填空題（12分）、解答題（28分）運(yùn)算能力、代數(shù)模型應(yīng)用、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)空間與圖形35%（42分）選擇題（6分）、填空題（10分）、證明題（16分）、作圖題（10分）空間觀念、幾何推理、圖形變換與作圖技能統(tǒng)計(jì)與概率15%（18分）選擇題（4分）、填空題（4分）、解答題（10分）數(shù)據(jù)處理能力、隨機(jī)觀念、統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)用實(shí)踐與綜合應(yīng)用10%（12分）綜合解答題（12分）跨模塊知識(shí)整合、實(shí)際問(wèn)題解決、創(chuàng)新思維與探究能力二、分模塊題型示例及考查目標(biāo)（一）數(shù)與代數(shù)（48分）1.選擇題（每題2分，共4題）例1：若$a$、$b$互為相反數(shù)，$c$、$d$互為倒數(shù)，且$|m|=3$，則代數(shù)式$a+b-cd+m$的值為（）A.$2$或$-4$B.$-2$或$4$C.$-1$或$5$D.$1$或$-5$考查目標(biāo)：相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念理解及代數(shù)式求值能力，體現(xiàn)“基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能”要求。例2：某商店將進(jìn)價(jià)為80元的商品按100元出售，每天可售出20件。若單價(jià)每降低2元，銷量可增加5件。設(shè)單價(jià)降低$x$元，每天利潤(rùn)為$y$元，則$y$與$x$的函數(shù)關(guān)系式為（）A.$y=(20-x)(20+\frac{5}{2}x)$B.$y=(20-x)(20+5x)$C.$y=(100-x-80)(20+\frac{5}{2}x)$D.$y=(100-x)(20+5x)$考查目標(biāo)：列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)化“代數(shù)模型在實(shí)際情境中的應(yīng)用”，符合“數(shù)學(xué)思考與解決問(wèn)題能力”的評(píng)價(jià)要求。2.填空題（每題3分，共4題）例3：計(jì)算$(-2x^2y)^3\cdot(3xy^2)=$__________?？疾槟繕?biāo)：整式的乘除運(yùn)算及冪的性質(zhì)應(yīng)用，檢驗(yàn)“運(yùn)算的算理與算法掌握程度”。例4：關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-(k+3)x+2k+2=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根均為正整數(shù)，則$k$的值為_(kāi)_________?？疾槟繕?biāo)：一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用，滲透“分類討論思想”，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性”。3.解答題（共3題，28分）例5：（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：$\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x-2}{x+2}\right)\div\frac{x}{x-2}$，其中$x=\sqrt{3}-2$?？疾槟繕?biāo)：分式的化簡(jiǎn)求值，涉及因式分解、分式運(yùn)算及二次根式的簡(jiǎn)單計(jì)算，強(qiáng)調(diào)“運(yùn)算的合理性與簡(jiǎn)捷性”。例6：（10分）某快遞公司為優(yōu)化配送路線，對(duì)A、B兩地間的貨物運(yùn)輸時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。已知貨車速度$v$（km/h）與行駛時(shí)間$t$（h）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)$v=60$km/h時(shí)，$t=2$h。（1）求$v$與$t$的函數(shù)關(guān)系式；（2）若貨車速度不超過(guò)80km/h，求行駛時(shí)間的取值范圍；（3）若實(shí)際運(yùn)輸中，因路況限制，速度需控制在40km/h至75km/h之間，求運(yùn)輸時(shí)間的變化范圍?？疾槟繕?biāo)：反比例函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，結(jié)合不等式求解實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)“用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”的核心素養(yǎng)。例7：（10分）已知關(guān)于$x$的方程$kx^2-(3k+2)x+2k+2=0$（$k\neq0$）。（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，求整數(shù)$k$的值。考查目標(biāo)：一元二次方程根的判別式、因式分解法解方程，滲透“分類討論”與“邏輯推理”能力，符合“數(shù)學(xué)思考”中的推理能力要求。（二）空間與圖形（42分）1.選擇題（每題2分，共3題）例8：如圖1，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=2:3$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$2:3$B.$4:9$C.$4:25$D.$2:5$考查目標(biāo)：相似三角形的判定與性質(zhì)，檢驗(yàn)“圖形相似的理解及比例應(yīng)用”能力。例9：下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.矩形考查目標(biāo)：軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的概念辨析，體現(xiàn)“圖形變換的直觀認(rèn)識(shí)”。2.填空題（每題2分，共5題）例10：在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$，則斜邊$AB$上的高為_(kāi)_________。考查目標(biāo)：勾股定理及三角形面積公式的綜合應(yīng)用，強(qiáng)化“幾何計(jì)算與空間觀念”。例11：如圖2，$\odotO$的直徑$AB=10$，弦$CD\perpAB$于點(diǎn)$E$，若$BE=2$，則弦$CD$的長(zhǎng)為_(kāi)_________?？疾槟繕?biāo)：垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，體現(xiàn)“圓的基本性質(zhì)與幾何推理”能力。3.作圖題（10分）例12：如圖3，已知$\triangleABC$，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法完成下列任務(wù)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：（1）作$\angleBAC$的平分線$AD$；（2）作$BC$邊的垂直平分線$EF$，交$BC$于點(diǎn)$O$；（3）連接$OD$，若$AB=AC=5$，$BC=6$，求$OD$的長(zhǎng)?？疾槟繕?biāo)：角平分線、垂直平分線的尺規(guī)作圖技能，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)與勾股定理計(jì)算，體現(xiàn)“動(dòng)手操作與幾何計(jì)算的結(jié)合”。4.證明題（16分）例13：（8分）如圖4，在平行四邊形$ABCD$中，$E$、$F$分別為$AB$、$CD$的中點(diǎn)，連接$DE$、$BF$。求證：四邊形$DEBF$是平行四邊形?？疾槟繕?biāo)：平行四邊形的判定與性質(zhì)，檢驗(yàn)“邏輯推理與規(guī)范證明”能力，符合“空間與圖形”中對(duì)推理能力的要求。例14：（8分）如圖5，$AB$是$\odotO$的直徑，$C$為$\odotO$上一點(diǎn)，$AD\perpCD$于點(diǎn)$D$，且$AC$平分$\angleDAB$。求證：$CD$是$\odotO$的切線?？疾槟繕?biāo)：切線的判定定理、角平分線性質(zhì)、直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)，體現(xiàn)“綜合幾何知識(shí)的邏輯推理”能力。（三）統(tǒng)計(jì)與概率（18分）1.選擇題（每題2分，共2題）例15：某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：|成績(jī)（分）|60-69|70-79|80-89|90-100||------------|-------|-------|-------|--------||人數(shù)|5|15|20|10|則該班成績(jī)的中位數(shù)落在（）A.60-69分B.70-79分C.80-89分D.90-100分考查目標(biāo)：中位數(shù)的概念及數(shù)據(jù)分布的理解，體現(xiàn)“統(tǒng)計(jì)意識(shí)”的培養(yǎng)。2.填空題（每題2分，共2題）例16：在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率為_(kāi)_________?？疾槟繕?biāo)：用列舉法（如樹(shù)狀圖或列表）計(jì)算隨機(jī)事件的概率，強(qiáng)化“隨機(jī)觀念”。3.解答題（10分）例17：為了解某校八年級(jí)學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，數(shù)據(jù)整理如下：|成績(jī)（次）|50-79|80-109|110-139|140-169|170-199||------------|-------|--------|---------|---------|---------||頻數(shù)|3|10|20|12|5|（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（畫(huà)圖略，需標(biāo)注頻數(shù)）；（2）若成績(jī)不低于110次為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校八年級(jí)800名學(xué)生中“優(yōu)秀”人數(shù)；（3）若從成績(jī)?cè)?70-199次的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加校級(jí)比賽，求恰好選中2名女生的概率（已知5名學(xué)生中有3名女生）?？疾槟繕?biāo)：統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用、用樣本估計(jì)總體、概率計(jì)算，綜合考查“數(shù)據(jù)處理能力”與“隨機(jī)觀念”，符合“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的核心要求。（四）實(shí)踐與綜合應(yīng)用（12分）例18：某社區(qū)計(jì)劃在一塊矩形空地上修建一個(gè)如圖6所示的“L”形花園，花園由兩個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域組成，其中區(qū)域①為正方形（邊長(zhǎng)為$x$米），區(qū)域②的長(zhǎng)為$y$米，寬為3米，且整個(gè)花園的周長(zhǎng)為32米。（1）用含$x$的代數(shù)式表示$y$；（2）若區(qū)域①的面積比區(qū)域②的面積大10平方米，求$x$的值；（3）在（2）的條件下，若每平方米花園的修建成本為120元，且區(qū)域①種花卉，區(qū)域②種草坪，花卉每平方米成本比草坪多50元，求修建整個(gè)花園的總費(fèi)用。考查目標(biāo)：綜合運(yùn)用代數(shù)（方程）與幾何（矩形周長(zhǎng)、面積）知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)“跨模塊知識(shí)整合”與“問(wèn)題解決能力”，符合“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”中對(duì)創(chuàng)新思維的考查要求。三、試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明分塊邏輯：嚴(yán)格遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域，確保各模塊知識(shí)點(diǎn)覆蓋全面，權(quán)重合理，突出“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”的核心地位。難度梯度：基礎(chǔ)題（60%）、