2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)形成性評(píng)價(jià)跟蹤試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期為（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3)，則數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式為（）A.(a_n=2^n-1)B.(a_n=2^{n+1}-3)C.(a_n=3\cdot2^n-5)D.(a_n=4\cdot2^n-7)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處應(yīng)配三視圖，實(shí)際試卷中需補(bǔ)充圖形）已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a})與(\vec)的夾角為銳角，則(m)的取值范圍是（）A.((-4,4))B.((0,4))C.((-∞,-4)∪(4,+∞))D.((-4,0)∪(0,4))若函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)處取得極值，則(a=)（）A.0B.1C.2D.3已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=±\sqrt{2}x)B.(y=±\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=±2x)D.(y=±\frac{1}{2}x)某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（注：此處應(yīng)配直方圖）。若成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，則估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率為（）A.15%B.20%C.25%D.30%已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1+i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)（）A.1B.(\sqrt{2})C.2D.(2\sqrt{2})在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.3D.(\sqrt{11})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2若“(\forallx\in[0,\frac{\pi}{2}])，(\sinx\leqm)”是真命題，則實(shí)數(shù)(m)的最小值為（）A.0B.(\frac{1}{2})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若二項(xiàng)式((x+\frac{2}{x})^n)的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)為240，則(n=)________。已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)________。某公司為慶祝成立10周年，安排了6個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)歌唱節(jié)目，要求舞蹈節(jié)目不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-6x^2+9x+1)，若對(duì)于任意(x_1,x_2\in[0,4])，都有(|f(x_1)-f(x_2)|\leqm)，則(m)的最小值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x)，(x\inR)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90°)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求直線(A_1D)與平面(ADC_1)所成角的正弦值。（注：此處應(yīng)配三棱柱圖形，實(shí)際試卷中需補(bǔ)充）（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3=5)；數(shù)列({b_n})滿足(b_1=1)，(b_{n+1}=2b_n+a_n)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元。為了擴(kuò)大銷售，工廠決定降價(jià)促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每降低1元，月銷售量可增加20件。設(shè)每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)降低(x)元（(x\inN)），月銷售利潤(rùn)為(y)元。（1）求(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\inR)）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），求證：(x_1+x_2>2)。附加題（本部分共2小題，每題10分，共20分。選做其中一題，若兩題都做，按第一題計(jì)分）（新定義題型）定義“取整函數(shù)”([x])為不超過(x)的最大整數(shù)，例如([2.3]=2)，([-1.5]=-2)。設(shè)函數(shù)(f(x)=[x]\cdotx-x)，則(f(x))在區(qū)間([1,3))上的值域?yàn)開_______。（數(shù)學(xué)建模）某城市為緩解交通擁堵，計(jì)劃在兩條主干道之間修建一條地下通道，通道設(shè)計(jì)為直線路段。已知兩條主干道分別為直線(l_1:y=2x+1)和(l_2:y=2x-3)，求通道長(zhǎng)度的最小值及此時(shí)通道的方程。說明：本試卷嚴(yán)格依據(jù)2025年