2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與無人機(jī)技術(shù)試卷一、選擇題（每題5分，共30分）某無人機(jī)在農(nóng)業(yè)植保作業(yè)中，需沿直線飛行噴灑農(nóng)藥。已知無人機(jī)從坐標(biāo)原點出發(fā)，沿向量v=(3,4)方向飛行100米后到達(dá)目標(biāo)位置，則目標(biāo)位置的坐標(biāo)為（）A.(30,40)B.(60,80)C.(300,400)D.(600,800)無人機(jī)集群執(zhí)行搜索任務(wù)時，采用圓形區(qū)域覆蓋策略。若單架無人機(jī)的探測半徑為50米，要使半徑為200米的圓形區(qū)域完全被覆蓋，理論上至少需要的無人機(jī)數(shù)量為（）A.4架B.7架C.9架D.12架在無人機(jī)物流配送中，貨物重量與續(xù)航時間的關(guān)系滿足函數(shù)模型T(w)=120-0.8w，其中w為貨物重量（單位：kg），T為續(xù)航時間（單位：分鐘）。若配送任務(wù)要求續(xù)航時間不低于40分鐘，則貨物最大承載重量為（）A.80kgB.100kgC.120kgD.150kg無人機(jī)懸停時受到水平方向風(fēng)力作用，風(fēng)力大小F（單位：N）與風(fēng)速v（單位：m/s）的關(guān)系為F=0.5v2。當(dāng)風(fēng)速從5m/s增加到10m/s時，風(fēng)力對無人機(jī)做的功（力對位移的積分）增加了（）A.187.5JB.312.5JC.437.5JD.625J某無人機(jī)電池充放電循環(huán)次數(shù)服從正態(tài)分布N(500,252)，則電池循環(huán)次數(shù)在450~550次之間的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.99.9%在三維路徑規(guī)劃中，無人機(jī)從點A(0,0,0)飛行至點B(3,4,12)，其飛行軌跡的空間距離為（）A.13B.15C.17D.20二、填空題（每題6分，共30分）農(nóng)業(yè)無人機(jī)作業(yè)時，需將藥液濃度從20%稀釋至5%。若原藥液體積為5L，需添加的水量為_______L。無人機(jī)在海拔200米處測得地面目標(biāo)的俯角為30°，則無人機(jī)與目標(biāo)的水平距離為_______米（精確到整數(shù)）。某無人機(jī)編隊表演中，10架無人機(jī)排成等差數(shù)列陣型，第1架與第10架的坐標(biāo)分別為(1,1)和(19,10)，則該數(shù)列的公差d為_______。無人機(jī)避障系統(tǒng)通過超聲波傳感器測距，聲波在空氣中的傳播速度為340m/s。若傳感器發(fā)出信號后0.02秒收到回波，則障礙物距離無人機(jī)_______米。已知無人機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速n（單位：轉(zhuǎn)/分鐘）與升力F（單位：N）的關(guān)系為F=0.001n2。當(dāng)升力需求從25N增加到49N時，轉(zhuǎn)速需提高_(dá)______轉(zhuǎn)/分鐘。三、解答題（共90分）（15分）某快遞公司使用無人機(jī)進(jìn)行“最后一公里”配送。無人機(jī)最大載重2kg，續(xù)航時間20分鐘，飛行速度5m/s。（1）若配送點距離基站1.8km，無人機(jī)單程飛行時間為多少分鐘？（2）若貨物重量w（kg）與能耗率p（J/s）的關(guān)系為p=100+50w，求無人機(jī)滿載狀態(tài)下的最大飛行距離。（20分）無人機(jī)集群執(zhí)行森林滅火任務(wù)，需覆蓋一個長1000米、寬800米的矩形區(qū)域。（1）若單架無人機(jī)的作業(yè)幅寬為10米，沿縱向飛行，完成一次全覆蓋需飛行多少公里？（2）若采用5架無人機(jī)并行作業(yè)，相鄰機(jī)間距20米，計算完成作業(yè)的總航程減少百分比。（20分）在無人機(jī)路徑規(guī)劃中，避障問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值。已知無人機(jī)從(0,0)出發(fā)，需避開坐標(biāo)(3,4)處的障礙物，飛行軌跡滿足拋物線方程y=ax2+bx。（1）若拋物線頂點為障礙物正上方5米處，求函數(shù)解析式；（2）計算無人機(jī)飛行至x=6處的高度。（20分）某無人機(jī)電池組由12節(jié)鋰電池串聯(lián)組成，每節(jié)電池電壓服從正態(tài)分布N(3.7,0.12)（單位：V）。（1）求電池組總電壓的數(shù)學(xué)期望與方差；（2）若電路保護(hù)閾值為42V，計算電池組電壓超過閾值的概率（精確到0.01%）。（15分）三維空間中，無人機(jī)需繞開半徑為5米的球形障礙物（球心坐標(biāo)(10,0,0)）。若無人機(jī)沿直線從點P(-5,0,0)飛行至點Q(25,0,0)，判斷該路徑是否會與障礙物碰撞，并說明理由。四、建模題（30分）某農(nóng)場計劃使用無人機(jī)進(jìn)行小麥病蟲害監(jiān)測，農(nóng)場為邊長1000米的正方形區(qū)域，病蟲害高發(fā)期為15天?，F(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案A：使用單架無人機(jī)，每天全區(qū)域巡檢1次，飛行速度8m/s，電池續(xù)航25分鐘，充電時間30分鐘；方案B：使用兩架無人機(jī)協(xié)同作業(yè)，每架每天巡檢2次，單次作業(yè)時間15分鐘。（1）計算方案A的單日有效作業(yè)時間利用率；（2）若每架無人機(jī)采購成本8萬元，使用壽命3年，維護(hù)成本每年5000元，比較兩種方案的年均成本；（3）從數(shù)學(xué)角度分析哪種方案更適合病蟲害監(jiān)測任務(wù)，并說明理由。五、開放創(chuàng)新題（20分）結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一個無人機(jī)應(yīng)用場景的數(shù)學(xué)模型（需包含：問題描述、變量定義、數(shù)學(xué)公式、求解思路）。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實際試卷應(yīng)附詳細(xì)解析）命題說明：本試卷融合函數(shù)建模