2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估試卷一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）已知復(fù)數(shù)(z=\frac{1+i}{1-2i})，則(|z|^2)的值為（）A.(\frac{2}{5})B.(\frac{3}{5})C.(\frac{4}{5})D.(\frac{6}{5})設(shè)集合(A={x\midx^2-4x+3<0})，(B={x\mid\log_2(x-1)<1})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B))等于（）A.((1,2])B.([2,3))C.((1,3))D.((2,3))已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則(\omega)和(\varphi)的值分別為（）A.(2,\frac{\pi}{6})B.(2,\frac{\pi}{3})C.(4,\frac{\pi}{6})D.(4,\frac{\pi}{3})在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.(13\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(25\pi)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9)的值為（）A.128B.256C.512D.1024若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq2\y\leq2\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為（）A.4B.6C.8D.10已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3|BF|)，則直線(l)的斜率為（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2\sqrt{2})C.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})D.(\pm\frac{\sqrt{2}}{2})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，且其圖象在點(diǎn)((0,f(0)))處的切線與直線(2x+y-3=0)平行，則(a+b)的值為（）A.-4B.-2C.0D.2二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）已知向量(\boldsymbol{a}=(2,-1))，(\boldsymbol=(m,3))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol))，則(m=)________．二項(xiàng)式(\left(2x-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^6)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________（用數(shù)字作答）．已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0\end{cases})，則(f(f(4))=)________．在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)________．已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+2a_n})（(n\in\mathbb{N}^*)），則數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n=)________．三、解答題（共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\sqrt{3}\sin2x+\cos2x+1)．（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)(x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right])時(shí)，求函數(shù)(f(x))的最大值和最小值．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(diǎn)(D)是(BC)的中點(diǎn)．（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(D-AC_1-C)的余弦值．（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為(C(x)=2x+3)（元），其中(x)為產(chǎn)量（千件），且(x>0)．已知該產(chǎn)品的市場(chǎng)售價(jià)為(p(x)=10-0.5x)（元/件），且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售出．（1）求利潤(rùn)函數(shù)(L(x))的解析式（利潤(rùn)=收入-成本）；（2）當(dāng)產(chǎn)量(x)為多少時(shí)，利潤(rùn)(L(x))最大？并求出最大利潤(rùn)．（本小題滿分14分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))．（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求證：原點(diǎn)(O)到直線(l)的距離為定值．（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）．（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），求證：(x_1+x_2>2)．（本小題滿分14分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-n)（(n\in\mathbb{N}^*)）．（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n+1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)；（3）若不等式(\lambda(1-\frac{1}{2^{n+1}})\leqS_n)對(duì)任意(n\in\mathbb{N}^*)恒成立，求實(shí)數(shù)(\lambda)的最大值．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際試卷中無需提供，此處僅為示例完整性補(bǔ)充）A2.B3.A4.D5.C6.C7.A8.B710.24011.(\frac{1}{4})12.313.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)14.(\frac{n}{2n+1})（1）最小正周期(T=\pi)，單調(diào)遞增區(qū)間為(\left[-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi\right])（(k\in\mathbb{Z})）；（2）最大值3，最小值1．（2）二面角的余弦值為(\frac{\sqrt{3}}{3})．（1）(L(x)=-0.5x^2+8x-3)；（2）產(chǎn)量為8千件時(shí)，最大利潤(rùn)為29萬元．（1）(\frac{x^2}{2}+y^2=1)；（2）原點(diǎn)到直線(l)的距離為(\frac{\sqrt{6}}{3})．（2）提示：構(gòu)造函數(shù)(g(x)=f(x)-f(2-x))，證明其在((