2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)整體代入思想試卷一、選擇題（每題3分，共30分）若(a+b=3)，則代數(shù)式(2a+2b-5)的值為（）A.1B.2C.3D.4解析：將(a+b=3)整體代入(2(a+b)-5)，得(2×3-5=1)，故選A。已知(x^2-2x=5)，則代數(shù)式(3x^2-6x+1)的值為（）A.14B.15C.16D.17解析：由(x^2-2x=5)，得(3(x^2-2x)=15)，則(3x^2-6x+1=15+1=16)，故選C。若(3^m=a)，(3^n=b)，則(3^{m+n})的值為（）A.(a+b)B.(ab)C.(a-b)D.(\frac{a})解析：根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，(3^{m+n}=3^m×3^n=ab)，故選B。已知方程組(\begin{cases}x+y=5\2x+y=8\end{cases})，則(x)的值為（）A.2B.3C.4D.5解析：用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程，得((2x+y)-(x+y)=8-5)，即(x=3)，故選B。若(a-b=2)，則代數(shù)式(3(a-b)^2-2(a-b)+1)的值為（）A.9B.10C.11D.12解析：將(a-b=2)代入，得(3×2^2-2×2+1=12-4+1=9)，故選A。已知(x^2+x-1=0)，則(x^3+2x^2+2025)的值為（）A.2024B.2025C.2026D.2027解析：由(x^2=1-x)，則(x^3=x·x^2=x(1-x)=x-x^2=x-(1-x)=2x-1)，代入原式得((2x-1)+2(1-x)+2025=2x-1+2-2x+2025=2026)，故選C。若(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3)，則(\frac{2x+xy+2y}{x-2xy+y})的值為（）A.(\frac{7}{5})B.(\frac{7}{3})C.(\frac{7}{1})D.7解析：由(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3)得(x+y=3xy)，代入原式得(\frac{2(x+y)+xy}{(x+y)-2xy}=\frac{2×3xy+xy}{3xy-2xy}=\frac{7xy}{xy}=7)，故選D。已知(a^2-3a+1=0)，則(a+\frac{1}{a})的值為（）A.2B.3C.4D.5解析：等式兩邊同除以(a)（(a≠0)），得(a-3+\frac{1}{a}=0)，即(a+\frac{1}{a}=3)，故選B。若方程組(\begin{cases}2x+y=m\x+2y=m+1\end{cases})的解滿足(x+y=3)，則(m)的值為（）A.4B.5C.6D.7解析：兩方程相加得(3(x+y)=2m+1)，將(x+y=3)代入，得(9=2m+1)，解得(m=4)，故選A。已知(2x-3y=4)，則代數(shù)式(4x-6y+5)的值為（）A.13B.14C.15D.16解析：將(2x-3y=4)整體乘以2，得(4x-6y=8)，則原式(=8+5=13)，故選A。二、填空題（每題4分，共20分）若(a+b=4)，(ab=2)，則(a^2+b^2=)________。解析：(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2×2=16-4=12)，答案：12。已知(3x-2y=7)，則(6x-4y+3=)________。解析：(6x-4y=2(3x-2y)=14)，則原式(=14+3=17)，答案：17。若(x^2+4x-1=0)，則(2x^4+8x^3-4x^2-8x+1=)________。解析：由(x^2=1-4x)，得(x^4=(1-4x)^2=1-8x+16x^2=1-8x+16(1-4x)=17-72x)，代入原式得(2(17-72x)+8x(1-4x)-4(1-4x)-8x+1=34-144x+8x-32x^2-4+16x-8x+1)，化簡(jiǎn)后得(31-136x-32(1-4x)=31-136x-32+128x=-1-8x)，再由(x^2+4x=1)得(x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}=-2±\sqrt{5})，代入得(-1-8(-2±\sqrt{5})=15?8\sqrt{5})，但根據(jù)整體代入技巧，原式可變形為(2x^2(x^2+4x)-4x^2-8x+1=2x^2×1-4x^2-8x+1=-2x^2-8x+1=-2(x^2+4x)+1=-2×1+1=-1)，答案：-1。若(a)、(b)互為相反數(shù)，(m)、(n)互為倒數(shù)，則(2(a+b)-3mn=)________。解析：(a+b=0)，(mn=1)，代入得(2×0-3×1=-3)，答案：-3。已知(x+y=5)，(xy=3)，則((x-y)^2=)________。解析：((x-y)^2=(x+y)^2-4xy=5^2-4×3=25-12=13)，答案：13。三、解答題（共50分）16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知(2x^2-3x=7)，求代數(shù)式(6x^2-9x+5)的值。解答：由(2x^2-3x=7)，得(3(2x^2-3x)=21)，即(6x^2-9x=21)，則原式(=21+5=26)。17.（8分）解方程組：(\begin{cases}3x+2y=14\2x+3y=11\end{cases})，并求(x-y)的值。解答：兩方程相減：((3x+2y)-(2x+3y)=14-11)，即(x-y=3)。18.（10分）已知(a^2-2a-1=0)，求代數(shù)式(2a^3-7a^2+4a-2025)的值。解答：由(a^2=2a+1)，得：(a^3=a·a^2=a(2a+1)=2a^2+a=2(2a+1)+a=5a+2)，代入原式：(2(5a+2)-7(2a+1)+4a-2025=10a+4-14a-7+4a-2025=(10a-14a+4a)+(4-7-2025)=0-2028=-2028)。19.（12分）若購(gòu)買2支鋼筆、3本筆記本、1支鉛筆共需32元；購(gòu)買3支鋼筆、5本筆記本、1支鉛筆共需45元，求購(gòu)買1支鋼筆、1本筆記本、1支鉛筆共需多少元？解答：設(shè)鋼筆、筆記本、鉛筆單價(jià)分別為(x)、(y)、(z)元，則(\begin{cases}2x+3y+z=32\3x+5y+z=45\end{cases})，令(x+y+z=m(2x+3y+z)+n(3x+5y+z))，解得(m=2)，(n=-1)，則(x+y+z=2×32-45=64-45=19)，答：共需19元。20.（12分）已知關(guān)于(x)的方程(ax+b=c)的解為(x=2)，求關(guān)于(y)的方程(a(2y-3)+b=c)的解。解答：由已知得(2a+b=c)，對(duì)于方程(a(2y-3)+b=c)，即(a(2y-3)+b=2a+b)，化簡(jiǎn)得(a(2y-3)=2a)（(a≠0)），則(2y-3=2)，解得(y=\frac{5}{2})。四、附加題（10分）已知(x^2-5x+1=0)，求(x^4+\frac{1}{x^4})的值。解答：由(x^2+1=5x)，兩邊同除以(x)得(x+\frac{1}{x}=5)，平方得(x^2+2+\frac{1}{x^2}=25)，即(x^2+\frac{1}{x^2}=23)，再平方得(x^4+2+\frac{1}{x^4}=529)，則(x^4+\frac{1}{x^4}=5