2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)道德品質(zhì)觀察試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在班級(jí)數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)組員小紅因計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致解題受阻，此時(shí)他最恰當(dāng)?shù)淖龇ㄊ牵ǎ〢.直接指出錯(cuò)誤并替她修改答案B.嘲笑她的粗心大意以警示他人C.耐心詢問思路，引導(dǎo)她自主發(fā)現(xiàn)問題D.假裝沒看見，避免影響小組進(jìn)度學(xué)校組織"愛心義賣"活動(dòng)，某班級(jí)攤位銷售數(shù)學(xué)主題文創(chuàng)產(chǎn)品，其利潤分配方案如下：總收入的60%用于購買學(xué)習(xí)用品捐贈(zèng)給山區(qū)學(xué)校，25%作為班級(jí)活動(dòng)經(jīng)費(fèi)，15%用于償還成本。若該攤位當(dāng)天總收入為800元，應(yīng)捐贈(zèng)的金額是（）A.120元B.200元C.480元D.680元如圖1，是某同學(xué)在"校園垃圾分類"實(shí)踐活動(dòng)中記錄的一周垃圾投放數(shù)據(jù)折線圖。關(guān)于該圖表分析正確的是（）（圖表說明：橫軸為周一至周日，縱軸為投放量/千克，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)上升趨勢(shì)）A.周三投放量最少說明同學(xué)們環(huán)保意識(shí)下降B.周六投放量激增可能與周末活動(dòng)增多有關(guān)C.該圖表能直接證明垃圾分類政策已全面落實(shí)D.數(shù)據(jù)波動(dòng)反映同學(xué)們對(duì)垃圾分類的重視程度不足在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，小剛發(fā)現(xiàn)鄰座同學(xué)正在偷看公式手冊(cè)，此時(shí)他的正確選擇是（）A.立即報(bào)告監(jiān)考老師并要求記錄違規(guī)B.假裝沒看見，避免影響同學(xué)關(guān)系C.用眼神暗示同學(xué)停止違規(guī)行為D.課后勸導(dǎo)同學(xué)并幫助他制定復(fù)習(xí)計(jì)劃某社區(qū)為老年人開設(shè)智能手機(jī)培訓(xùn)班，課程設(shè)置包含"健康碼申領(lǐng)""線上掛號(hào)"等實(shí)用內(nèi)容。若報(bào)名人數(shù)比計(jì)劃多20%，實(shí)際參與36人，則原計(jì)劃招生人數(shù)為（）A.28人B.30人C.32人D.43人如圖2，是某中學(xué)"數(shù)學(xué)文化長廊"展示的《九章算術(shù)》"割圓術(shù)"示意圖。劉徽在注釋中寫道："割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。"這段文字體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.極限思想B.函數(shù)思想C.分類討論思想D.數(shù)形結(jié)合思想班級(jí)勞動(dòng)實(shí)踐基地種植兩種蔬菜，已知甲種蔬菜每畝產(chǎn)量比乙種高20%，若乙種蔬菜畝產(chǎn)500千克，則甲種蔬菜畝產(chǎn)為（）A.400千克B.520千克C.600千克D.720千克在"校園足球聯(lián)賽"中，某隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。該隊(duì)10場(chǎng)比賽保持不敗，共積22分，則勝場(chǎng)數(shù)為（）A.5場(chǎng)B.6場(chǎng)C.7場(chǎng)D.8場(chǎng)某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)的智能垃圾分類機(jī)器人，其識(shí)別準(zhǔn)確率p與工作時(shí)長t（小時(shí)）的關(guān)系滿足函數(shù)p=0.05t+0.85（0≤t≤10）。當(dāng)工作時(shí)長為6小時(shí)時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率是（）A.88%B.90%C.92%D.95%如圖3，是某同學(xué)繪制的"數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組互助情況"網(wǎng)絡(luò)圖，節(jié)點(diǎn)表示學(xué)生，連線表示互助次數(shù)。根據(jù)圖表信息，下列說法正確的是（）（圖表說明：呈現(xiàn)5名學(xué)生的互助網(wǎng)絡(luò)，其中A與B互助4次，A與C互助2次，B與D互助3次）A.節(jié)點(diǎn)A是小組中最活躍的互助者B.互助次數(shù)與數(shù)學(xué)成績呈正比例關(guān)系C.網(wǎng)絡(luò)中存在孤立節(jié)點(diǎn)說明小組團(tuán)結(jié)性不足D.該圖表無法反映互助質(zhì)量的好壞二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某班開展"光盤行動(dòng)"數(shù)學(xué)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)平均每人每天浪費(fèi)糧食12克。若全校1200名學(xué)生都參與行動(dòng)，一年（按365天計(jì)算）可節(jié)約糧食______千克。（注：1千克=1000克）《論語》中記載："吾日三省吾身。"若將"反省"視為一種自我修正的數(shù)學(xué)過程，可類比為解方程中的______步驟（填"去分母"或"移項(xiàng)"或"檢驗(yàn)"）。某社區(qū)志愿服務(wù)站統(tǒng)計(jì)顯示，參與"周末義務(wù)輔導(dǎo)"的中學(xué)生中，七年級(jí)占30%，八年級(jí)占45%，九年級(jí)占25%。若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示該數(shù)據(jù)，八年級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為______度。如圖4，在"誠信考場(chǎng)"座位排列中，每個(gè)"△"表示一名考生，"○"表示監(jiān)考老師。若要使每位考生到最近監(jiān)考老師的距離相等且不超過3米，這種布局體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是______。（圖形說明：呈現(xiàn)正六邊形網(wǎng)格布局，監(jiān)考老師位于中心及六個(gè)頂點(diǎn)）某數(shù)學(xué)興趣小組在測(cè)量校園旗桿高度時(shí)，采用不同測(cè)量方法得到三組數(shù)據(jù)：8.5米、8.7米、9.2米。經(jīng)核實(shí)，9.2米是因測(cè)量工具未調(diào)平導(dǎo)致的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。去除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)后，該旗桿高度的最佳估計(jì)值是______米。我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記載："今有三人共車，二車空；二人共車，九人步。問人與車各幾何？"若設(shè)人數(shù)為x，車輛數(shù)為y，可列方程組為______。三、解答題（本大題共8小題，共66分）（6分）在"社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)滿意度調(diào)查"實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組設(shè)計(jì)了如下評(píng)分體系：|評(píng)價(jià)維度|權(quán)重|滿意度等級(jí)|分值||----------|------|------------|------||服務(wù)態(tài)度|30%|非常滿意|95分||專業(yè)能力|40%|基本滿意|75分||設(shè)施環(huán)境|30%|滿意|85分|（1）計(jì)算該社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)的加權(quán)平均分；（2）若調(diào)查組發(fā)現(xiàn)有2位老人因視力問題未能獨(dú)立完成問卷，小組決定上門協(xié)助填寫。這種做法體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？請(qǐng)簡要說明。（8分）如圖5，是某中學(xué)"數(shù)學(xué)步道"的平面示意圖，步道由AB、BC、CD三段組成，其中AB段為正西方向，CD段為正南方向，BC段為連接拐角。經(jīng)測(cè)量：AB=80米，BC=100米，∠ABC=120°。（1）求步道AD段的直線距離；（2）若在步道旁設(shè)置垃圾分類提示牌，要求每50米設(shè)置一塊（起點(diǎn)和終點(diǎn)均設(shè)置），共需多少塊提示牌？（3）數(shù)學(xué)小組在測(cè)量過程中發(fā)現(xiàn)部分地磚松動(dòng)，立即向?qū)W校后勤部門反饋。這種行為體現(xiàn)了公民的什么意識(shí)？（8分）某中學(xué)開展"圖書漂流"活動(dòng)，設(shè)立A、B兩個(gè)漂流書架。已知A書架原有圖書120本，B書架原有圖書80本。經(jīng)過兩周流轉(zhuǎn)后：第一周：A書架借出總數(shù)的20%，收到捐贈(zèng)圖書30本第二周：B書架借出總數(shù)的15%，A書架向B書架調(diào)撥15本（1）計(jì)算兩周后A、B兩個(gè)書架的圖書數(shù)量；（2）若每本書平均被借閱3次，A書架兩周內(nèi)圖書流通總量是多少？（3）在圖書整理時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)有3本破損圖書仍被放入書架，他應(yīng)該如何處理？（8分）為落實(shí)"雙減"政策，某校開展"數(shù)學(xué)實(shí)踐周"活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生參與情況如下表：|活動(dòng)項(xiàng)目|參與人數(shù)|男生比例|女生比例||----------------|----------|----------|----------||測(cè)量校園面積|40人|60%|40%||七巧板創(chuàng)意賽|35人|40%|60%||數(shù)學(xué)史故事會(huì)|25人|30%|70%|（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖中"七巧板創(chuàng)意賽"對(duì)應(yīng)的圓心角；（2）計(jì)算參與活動(dòng)的男生總?cè)藬?shù)比女生總?cè)藬?shù)少百分之幾（精確到1%）；（3）活動(dòng)總結(jié)時(shí)發(fā)現(xiàn)，"數(shù)學(xué)史故事會(huì)"參與人數(shù)較少，作為組織者應(yīng)如何改進(jìn)？（8分）某環(huán)保公司研發(fā)的智能垃圾桶具有自動(dòng)稱重功能，其積分規(guī)則為：投放可回收物1千克得5積分，投放有害垃圾1千克得10積分。小明家9月份投放情況如下：可回收物：第一周8.2kg，第二周7.8kg，第三周9.5kg，第四周6.5kg有害垃圾：全月共投放2.4kg（1）計(jì)算小明家9月份獲得的總積分；（2）若100積分可兌換1元購物券，小明計(jì)劃將積分全部兌換為文具捐贈(zèng)給鄉(xiāng)村學(xué)校，他能兌換多少元？（3）這種"垃圾分類-積分獎(jiǎng)勵(lì)"模式體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？對(duì)培養(yǎng)環(huán)保習(xí)慣有何作用？（10分）如圖6，在"愛心義賣"活動(dòng)中，某班級(jí)攤位銷售手工制作的"數(shù)學(xué)模型"，其成本與售價(jià)構(gòu)成如下：材料成本：每個(gè)模型4.5元包裝成本：每個(gè)模型1.5元攤位租金：固定費(fèi)用120元（不限銷售數(shù)量）售價(jià)：每個(gè)模型15元（1）設(shè)銷售數(shù)量為x個(gè)，寫出利潤y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要實(shí)現(xiàn)200元的公益捐款目標(biāo)，至少需要銷售多少個(gè)模型？（3）活動(dòng)結(jié)束后，班委發(fā)現(xiàn)有5個(gè)模型存在輕微瑕疵，經(jīng)過討論決定：不降價(jià)銷售但在購買時(shí)主動(dòng)告知顧客。這種做法體現(xiàn)了什么商業(yè)道德？請(qǐng)從數(shù)學(xué)誠信角度說明理由。（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展"測(cè)量學(xué)校旗桿高度"的綜合實(shí)踐活動(dòng)，過程如下：活動(dòng)方案：在地面上選取C、D兩點(diǎn)，使A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，其中B為旗桿底部，C、D為測(cè)量點(diǎn)，且CD=20米，∠ACB=45°，∠ADB=30°。數(shù)據(jù)記錄：測(cè)量得到∠ACD=90°，測(cè)量工具高度1.5米（即測(cè)量者眼睛到地面距離）。（1）計(jì)算旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若測(cè)量時(shí)CD兩點(diǎn)間存在積水，小組臨時(shí)調(diào)整為CD=15米，這種調(diào)整體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？（3）活動(dòng)結(jié)束后，小組發(fā)現(xiàn)某成員因未校準(zhǔn)測(cè)角儀導(dǎo)致數(shù)據(jù)偏差2°，立即重新測(cè)量并修正報(bào)告。這種做法符合科學(xué)研究的什么原則？（8分）在"鄉(xiāng)村振興"數(shù)學(xué)調(diào)研活動(dòng)中，小組了解到某合作社種植兩種優(yōu)質(zhì)水稻：甲品種畝產(chǎn)500千克，乙品種畝產(chǎn)450千克。合作社計(jì)劃種植總面積20畝，且甲品種種植面積不超過乙品種的1.5倍。（1）設(shè)甲品種種植x畝，寫出總產(chǎn)量y（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）若甲品種收購價(jià)3.2元/千克，乙品種收購價(jià)3.6元/千克，如何分配種植面積可使總收入最高？（3）調(diào)研發(fā)現(xiàn)部分村民因擔(dān)心市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)不愿嘗試新品種，小組應(yīng)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助村民分析？四、綜合實(shí)踐題（本大題共1小題，共10分）數(shù)學(xué)文化與道德素養(yǎng)融合探究（1）《周髀算經(jīng)》記載："勾廣三，股修四，徑隅五。"這一成果比西方早500多年，體現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。請(qǐng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言描述這一定理，并說明其在橋梁建筑中的應(yīng)用。（2）某校數(shù)學(xué)教研組在命題時(shí)，特意設(shè)計(jì)了"錯(cuò)誤辨析"題型，要求學(xué)生找出解題過程中的錯(cuò)誤并改正。這種命題思路對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維有何作用？（3）在"數(shù)學(xué)之星"評(píng)選中，評(píng)委發(fā)現(xiàn)某候選人的競(jìng)賽成績存在異常波動(dòng)，經(jīng)核實(shí)是該生