2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)東中西合作理解能力測(cè)評(píng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，與√5+√3的乘積為有理數(shù)的是（）A.√5-√3B.√5+√3C.2√5D.2√3某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出如下頻數(shù)分布直方圖（每小組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）。若該校共有1200名學(xué)生，則每周閱讀時(shí)間在6-8小時(shí)的學(xué)生約有（）（注：此處應(yīng)有頻數(shù)分布直方圖，橫坐標(biāo)為閱讀時(shí)間/小時(shí)，分4組：0-2、2-4、4-6、6-8，縱坐標(biāo)為頻數(shù)，各組頻數(shù)分別為10、15、20、5）A.100人B.120人C.150人D.200人如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作圓，則下列說(shuō)法正確的是（）（注：此處應(yīng)有Rt△ABC圖形，點(diǎn)D為斜邊AB中點(diǎn)）A.點(diǎn)A在圓上B.點(diǎn)B在圓內(nèi)C.點(diǎn)D在圓外D.點(diǎn)A在圓外已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x?，x?，且x?2+x?2=13，則m的值為（）A.1或3B.-1或3C.-3或1D.-1或-3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，4），C（2，5）。將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）（注：此處應(yīng)有△ABC在坐標(biāo)系中的位置圖）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（3，-4）D.（-3，4）某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為a元，售價(jià)為b元，每天可銷售c件。為了增加銷量，商店決定降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，每天可多銷售d件。若設(shè)降價(jià)x元后每天的利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=（b-x）（c+dx）-acB.y=（b-a-x）（c+dx）C.y=（b-a）（c+dx）-xD.y=（b-x-a）c+dx如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接OC，OD。若∠COD=120°，OE=3，則CD的長(zhǎng)為（）（注：此處應(yīng)有圓O及相關(guān)弦CD的圖形）A.6√3B.3√3C.6D.3甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速行駛。甲車出發(fā)1小時(shí)后因故障停車檢修，修好后繼續(xù)以原速行駛，兩車相遇后均停止行駛。已知A、B兩地相距400km，乙車的速度為60km/h，兩車行駛的路程y（km）與甲車行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）（注：此處應(yīng)有函數(shù)關(guān)系圖，橫軸為t/h，縱軸為y/km，圖中有兩條折線，分別表示甲、乙兩車行駛路程）A.甲車的速度為80km/hB.甲車檢修用了1小時(shí)C.兩車相遇時(shí)甲車共行駛了240kmD.甲車修好后行駛1小時(shí)與乙車相遇已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，-3）。將該函數(shù)圖象向右平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新函數(shù)的圖象，若新函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2，則m的值為（）A.1B.2C.1或3D.2或4如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊得到△A'BE，將△CDF沿DF折疊得到△C'DF。當(dāng)A'、C'兩點(diǎn)恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，CF的長(zhǎng)為（）（注：此處應(yīng)有矩形ABCD圖形，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上動(dòng)點(diǎn)）A.1或5B.2或4C.1或3D.2或5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3y-4xy3=______。若關(guān)于x的分式方程（x+m）/（x-2）+3m/（2-x）=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______。如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若AB=5，AD=8，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____。（注：此處應(yīng)有?ABCD圖形，AE為∠BAD的平分線）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球。兩次摸出的球顏色不同的概率是______。如圖，在扇形AOB中，OA=OB=6，∠AOB=120°，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，連接AC、BC，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧AB'，交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B'，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____。（結(jié)果保留π）（注：此處應(yīng)有扇形AOB圖形，C為弧AB中點(diǎn)，陰影部分為特定區(qū)域）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，PE⊥y軸于點(diǎn)E，連接DE。則線段DE長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____。（注：此處應(yīng)有坐標(biāo)系及直線AB圖形，P為AB上動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸，PE⊥y軸）三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計(jì)算：（1）（-2）2+（1/3）?1-√12+2cos30°（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2-4）/（a2+4a+4）÷（a-2）/（a+2）-（a-1）/（a+2），其中a=√3-2。18.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F。（注：此處應(yīng)有△ABC及⊙O圖形，AB為直徑，DF⊥AC）（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，AB=4，求EF的長(zhǎng)。19.（8分）為了響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，某校積極開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了A（書(shū)法）、B（繪畫(huà)）、C（舞蹈）、D（器樂(lè)）、E（籃球）五種興趣班，要求每位學(xué)生必須選擇且只能選擇一種興趣班。為了解學(xué)生的選擇情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（注：此處應(yīng)有條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形圖顯示A、B、C、D、E的人數(shù)分別為20、15、25、10、？；扇形圖顯示各興趣班占比，其中C占25%）請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，興趣班D對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；（3）若該校共有1800名學(xué)生，估計(jì)選擇興趣班A和B的學(xué)生共有多少名？（4）從選擇興趣班E的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生擔(dān)任組長(zhǎng)，已知選擇E的學(xué)生中有2名男生和3名女生，求選出的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率。20.（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一座古塔的高度AB，在塔底B的正前方水平地面上的點(diǎn)C處，測(cè)得塔頂A的仰角為45°，在點(diǎn)C處正前方20米的點(diǎn)D處，測(cè)得塔頂A的仰角為30°。已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，且AB⊥BD，求古塔的高度AB。（結(jié)果保留根號(hào)）（注：此處應(yīng)有測(cè)量古塔高度的示意圖，A為塔頂，B為塔底，C、D為地面上兩點(diǎn)，BC、CD=20米，∠ACB=45°，∠ADB=30°）21.（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料1千克，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料2千克、乙種原料3千克。甲種原料每千克20元，乙種原料每千克10元。（1）設(shè)生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，寫(xiě)出兩種產(chǎn)品共需甲種原料的千克數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若工廠用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料的總費(fèi)用不超過(guò)11200元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不少于A產(chǎn)品數(shù)量的2倍，求工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案的總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少元？22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C。（注：此處應(yīng)有坐標(biāo)系及函數(shù)圖象，直線y=-x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，連接PA、PB，求△PAB面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。23.（10分）【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交正方形外角∠DCG的平分線于點(diǎn)F。求證：AE=EF。（注：此處應(yīng)有圖1，正方形ABCD，E為BC邊上一點(diǎn)，EF⊥AE，F(xiàn)在∠DCG平分線上）【解決問(wèn)題】（1）請(qǐng)你完成上述問(wèn)題的證明過(guò)程；【拓展探究】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交正方形外角∠DCG的平分線于點(diǎn)F。（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（注：此處應(yīng)有圖2，正方形ABCD，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件同圖1）（3）如圖3，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交矩形外角∠DCG的平分線于點(diǎn)F。若AE=EF，求BE的長(zhǎng)。（注：此處應(yīng)有圖3，矩形ABCD，AB=2，AD=3，其他條件同圖1）24.（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，BE。（注：此處應(yīng)有Rt△ABC圖形，CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE）（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當(dāng)AD=2時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DE的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）連接AE，當(dāng)△ABE是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）A2.B3.D4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.A二、填空題（每小題3分，共18分）xy(x+2y)(x-2y)12.m<4且m≠213.314.20/2715.6π-9√316.3√2三、解答題（共72分）17.（8分）（1）解：原式=4+3-2√3+2×(√3/2)（2分）=7-2√3+√3（3分）=7-√3（4分）（2）解：原式=(a+2)(a-2)/(a+2)2×(a+2)/(a-2)-(a-1)/(a+2)（1分）=1-(a-1)/(a+2)（2分）=(a+2-a+1)/(a+2)（3分）=3/(a+2)（4分）當(dāng)a=√3-2時(shí)，原式=3/(√3-2+2)=3/√3=√3（5分）18.（8分）（1）證明：連接OD（1分）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC（2分）∵DF⊥AC，∴OD⊥DF（3分）∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線（4分）（2）解：連接BE∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°（1分）∵∠BAC=60°，AB=4，∴AE=AB·cos60°=4×1/2=2（2分）∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=4，∠C=60°（3分）∵DF⊥AC，∴CF=CD·cos60°∵CD=BC/2=2，∴CF=2×1/2=1（4分）∴EF=AC-AE-CF=4-2-1=1（5分）19.（8分）（1）100；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（E的人數(shù)為30）（2分）（2）36°（2分）（3）解：(20+15)/100×1800=630（名）（2分）（4）解：畫(huà)樹(shù)狀圖或列表得共有20種等可能的結(jié)果，其中1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，∴P=12/20=3/5（2分）20.（8分）解：設(shè)AB=x米在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB=x米（2分）在Rt△ABD中，∠ADB=30°，BD=BC+CD=x+20米（3分）∵tan30°=AB/BD，∴x/(x+20)=√3/3（5分）解得x=10(√3+1)（7分）答：古塔的高度AB為10(√3+1)米（8分）21.（8分）（1）y=4x+2(100-x)=2x+200（2分）（2）解：由題意得：{4x×20+1x×10+2(100-x)×20+3(100-x)×10≤11200100-x≥2x（2分）解得25≤x≤30（3分）∵x為整數(shù)，∴x=25,26,27,28,29,30∴有6種生產(chǎn)方案：方案1：A25件，B75件；方案2：A26件，B74件；方案3：A27件，B73件；方案4：A28件，B72件；方案5：A29件，B71件；方案6：A30件，B70件（4分）（3）解：設(shè)總費(fèi)用為W元W=4x×20+1x×10+2(100-x)×20+3(100-x)×10=10x+10000（1分）∵10>0，∴W隨x的增大而增大∴當(dāng)x=25時(shí)，W最小=10×25+10000=10250元（2分）答：方案1總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用是10250元（3分）22.（10分）（1）解：∵直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,3)（1分）把A(3,0)，B(0,3)代入y=-x2+bx+c得：{-9+3b+c=0c=3（2分）解得{b=2c=3∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3（3分）（2）解：設(shè)P(t,-t2+2t+3)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交AB于點(diǎn)Q則Q(t,-t+3)（1分）PQ=-t+3-(-t2+2t+3)=t2-3t（2分）S△PAB=1/2×PQ×OA=1/2×(t2-3t)×3=3/2(t2-3t)=3/2(t-3/2)2-27/8（3分）∵3/2>0，∴當(dāng)t=3/2時(shí)，S△PAB有最大值27/8（4分）此時(shí)P(3/2,15/4)（5分）（3）解：存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,0)，(5,0)，(-1,0)（5分）23.（10分）（1）證明：在AB上截取AG=CE，連接EG（1分）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°∴BG=BE，∴∠BGE=45°，∴∠AGE=135°（2分）∵CF平分∠DCG，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°（3分）∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC=90°∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC（4分）∴△AGE≌△ECF(ASA)，∴AE=EF（5分）（2）解：成立（1分）證明：在BA的延長(zhǎng)線上截取AG=CE，連接EG（2分）同理可證△AGE≌△ECF，∴AE=EF（3分）（3）解：設(shè)BE=x，則CE=3-x（1分）在AB上截取AG=C