2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)單元過(guò)關(guān)檢測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(3.1415)D.(\sqrt{2})若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，則(\sinA)的值為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形若點(diǎn)(P(m,2))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖象上，則(m)的值為（）A.3B.(-3)C.(\frac{1}{3})D.(-\frac{1}{3})某班5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)（單位：分）分別為80，85，90，95，100，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.85B.90C.95D.100已知(\odotO)的半徑為5，點(diǎn)(P)到圓心(O)的距離為3，則點(diǎn)(P)與(\odotO)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)(P)在圓內(nèi)B.點(diǎn)(P)在圓上C.點(diǎn)(P)在圓外D.無(wú)法確定下列運(yùn)算正確的是（）A.(a^2+a^3=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^2\cdota^3=a^5)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為((1,-4))，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)((3,0))，則該拋物線的解析式為（）A.(y=(x-1)^2-4)B.(y=(x+1)^2-4)C.(y=2(x-1)^2-4)D.(y=2(x+1)^2-4)如圖，在菱形(ABCD)中，對(duì)角線(AC)與(BD)相交于點(diǎn)(O)，若(AC=6)，(BD=8)，則菱形(ABCD)的周長(zhǎng)為（）A.10B.20C.24D.40二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________．函數(shù)(y=\sqrt{x-2})中，自變量(x)的取值范圍是__________．若(\tan\alpha=1)，則銳角(\alpha)的度數(shù)為_(kāi)_________．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，(CD)是(\odotO)的弦，若(\angleCAB=30^\circ)，則(\angleADC)的度數(shù)為_(kāi)_________．觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，…根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個(gè)等式為_(kāi)_________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12}+(π-2025)^0)．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(1-\frac{1}{a+1}\right)\div\frac{a^2-a}{a+1})，其中(a=2)．（8分）如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，點(diǎn)(D)，(E)分別在(AB)，(AC)上，且(AD=AE)．求證：(BD=CE)．（8分）某校為了解學(xué)生“最喜歡的課外讀物類型”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“文學(xué)類”“科普類”“歷史類”“其他類”四類，并繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)最喜歡“科普類”讀物的學(xué)生人數(shù)．（8分）某商店購(gòu)進(jìn)一批商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為10元，若按每件12元出售，每天可售出200件；若每件商品的售價(jià)每提高1元，每天的銷售量就減少20件．設(shè)每件商品的售價(jià)為(x)元（(x>12)），每天的銷售利潤(rùn)為(y)元．（1）求(y)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（10分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，點(diǎn)(O)在(AC)上，以(OA)為半徑的(\odotO)交(AB)于點(diǎn)(D)，(BD)的垂直平分線交(BC)于點(diǎn)(E)，交(BD)于點(diǎn)(F)，連接(DE)．（1）求證：(DE)是(\odotO)的切線；（2）若(AC=6)，(BC=8)，(OA=2)，求線段(DE)的長(zhǎng)．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(y=-x+3)與(x)軸交于點(diǎn)(A)，與(y)軸交于點(diǎn)(B)，拋物線(y=-x^2+bx+c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A)，(B)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，連接(PA)，(PB)，設(shè)點(diǎn)(P)的橫坐標(biāo)為(m)，(\trianglePAB)的面積為(S)，求(S)與(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出(S)的最大值．（12分）已知在正方形(ABCD)中，點(diǎn)(E)是邊(BC)上一點(diǎn)（不與點(diǎn)(B)，(C)重合），連接(AE)，將線段(AE)繞點(diǎn)(A)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(90^\circ)得到線段(AF)，連接(DF)．（1）如圖1，求證：(\triangleABE\cong\triangleADF)；（2）如圖2，若點(diǎn)(G)是(DF)的中點(diǎn)，連接(CG)，試判斷(CG)與(AE)的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若正方形(ABCD)的邊長(zhǎng)為4，(BE=1)，求線段(CG)的長(zhǎng)．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際試卷中不包含此部分，此處僅為示例完整性補(bǔ)充）一、選擇題D2.A3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.A10.B二、填空題(x(x+2)(x-2))12.(x\geq2)13.(45^\circ)14.815.(60^\circ)16.(n^2-(n-1)^2=2n-1)三、解答題解：原式(=4+(2-\sqrt{3})-2\sqrt{3}+1=4+2-\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1=7-3\sqrt{3})．（8分）解：原式(=\frac{a+1-1}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a(a-1)}=\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a(a-1)}=\frac{1}{a-1})．當(dāng)(a=2)時(shí)，原式(=\frac{1}{2-1}=1)．（8分）證明：∵(AB=AC)，(AD=AE)，∴(AB-AD=AC-AE)，即(BD=CE)．（8分）解：（1）(50\div25%=200)（名），答：本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生．（2）歷史類人數(shù)：(200\times30%=60)（名），其他類人數(shù)：(200-50-70-60=20)（名），補(bǔ)全條形圖略．（3）(2000\times\frac{70}{200}=700)（人），答：估計(jì)最喜歡“科普類”讀物的學(xué)生人數(shù)為700人．（8分）解：（1）(y=(x-10)[200-20(x-12)]=(x-10)(440-20x)=-20x^2+640x-4400)．（2）(y=-20(x-16)^2+720)，∵(-20<0)，∴當(dāng)(x=16)時(shí)，(y)有最大值720，答：售價(jià)定為16元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是720元．（8分）（1）證明：連接(OD)，∵(OA=OD)，∴(\angleOAD=\angleODA)．∵(EF)垂直平分(BD)，∴(EB=ED)，∴(\angleEBD=\angleEDB)．∵(\angleC=90^\circ)，∴(\angleOAD+\angleEBD=90^\circ)，∴(\angleODA+\angleEDB=90^\circ)，即(\angleODE=90^\circ)，∴(DE)是(\odotO)的切線．（2）解：設(shè)(DE=x)，則(EB=x)，(CE=8-x)，∵(AC=6)，(OA=2)，∴(OC=4)，(OD=2)，在(Rt\triangleODE)中，(OD^2+DE^2=OE^2)，即(2^2+x^2=(4+8-x)^2)，解得(x=\frac{15}{4})，∴(DE=\frac{15}{4})．（10分）解：（1）由直線(y=-x+3)得(A(3,0))，(B(0,3))，將(A)，(B)代入拋物線得(\begin{cases}-9+3b+c=0\c=3\end{cases})，解得(\begin{cases}b=2\c=3\end{cases})，∴拋物線解析式為(y=-x^2+2x+3)．（2）過(guò)點(diǎn)(P(m,-m^2+2m+3))作(PQ\perpx)軸交(AB)于點(diǎn)(Q)，則(Q(m,-m+3))，(PQ=(-m^2+2m+3)-(-m+3)=-m^2+3m)，(S=\frac{1}{2}\timesPQ\timesOA=\frac{1}{2}\times3(-m^2+3m)=-\frac{3}{2}m^2+\frac{9}{2}m)，∵(-\frac{3}{2}<0)，∴當(dāng)(m=\frac{3}{2})時(shí)，(S)最大值為(\frac{27}{8})．（10分）（1）證明：∵四邊形(ABCD)是正方形，∴(AB=AD)，(\angleBAD=90^\circ)，∵(AE)繞點(diǎn)(A)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(90^\circ)得到(AF)，∴(AE=AF)，(\angleEAF=90^\circ)，∴(\angleBAE=\angleDAF)，∴(\triangleABE\cong\triangleADF(SAS))．（2）解：(CG=\frac{1}{2}AE)，理由如下：延長(zhǎng)(CG)交(AD)于點(diǎn)(H)，∵(G)是(DF)中點(diǎn)，(AD\parallelBC)，∴(\triangleDGH\cong\triangleFGC)，∴(DH=CF)，(HG=CG)，由（1）知(DF=BE)，設(shè)(AD=CD=a)，(BE=DF=b)，則(CF=CD-DF=a-b)，(DH=a-b)，∴(AH=AD-DH=b=BE)，在(Rt\triangleABE)中，(AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\sqrt