2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)分類方法掌握試卷一、選擇題（每題3分，共30分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.3.1415926B.(\sqrt{4})C.(\frac{22}{7})D.(\sqrt{2})若將分式(\frac{x^2-1}{x+1})化簡后結(jié)果為整式，則x的取值范圍是（）A.x≠-1B.x≠1C.x為任意實(shí)數(shù)D.x=1下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的分類中，正確的是（）A.當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小B.當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸C.當(dāng)k<0且b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)下列三角形中，按角分類屬于鈍角三角形的是（）A.三邊長分別為3，4，5的三角形B.三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3的三角形C.有兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和45°的三角形D.有一個(gè)外角為80°的三角形下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A.(x^2+2y=1)B.(x^2+\frac{1}{x}=3)C.(2x^2=0)D.(x+5=7)若將數(shù)據(jù)12，15，18，21，24，27按某種標(biāo)準(zhǔn)分類，下列分類方法合理的是（）A.按奇偶性分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類B.按3的倍數(shù)分為能被3整除和不能被3整除兩類C.按大小分為小于20和大于20兩類D.按個(gè)位數(shù)分為個(gè)位數(shù)是2、5、8、1、4、7六類下列四邊形中，按對角線分類不屬于特殊四邊形的是（）A.菱形B.梯形C.正方形D.矩形下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.太陽從東方升起B(yǎng).任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是6D.通常情況下，水加熱到100℃會沸騰若將多項(xiàng)式(x^3-4x^2+5x-2)分解因式，正確的分類結(jié)果是（）A.((x-1)^2(x-2))B.((x+1)(x-1)(x-2))C.((x-1)(x^2-3x+2))D.((x+1)^2(x-2))二、填空題（每題4分，共24分）把下列代數(shù)式進(jìn)行分類：(3x^2)，(-\frac{1}{2}xy)，(5x-1)，(0)，(\frac{3}{x})，(a^2b^3)，其中屬于單項(xiàng)式的有_________________。已知一次函數(shù)y=2x-3，若將其圖象在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行平移分類，可分為上下平移和左右平移，若將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度，得到的新函數(shù)解析式為_________________。三角形按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為_________________和_________________兩類。把下列方程按未知數(shù)的個(gè)數(shù)分類：①(3x+5=0)，②(x^2-4=0)，③(2x+y=3)，④(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1)，其中屬于二元方程的是_________________（填序號）。數(shù)據(jù)25，30，35，40，45，50，55的極差是_________________，若按組距為10進(jìn)行分組，可分為_________________組。已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若按點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分類，當(dāng)d=3cm時(shí)，點(diǎn)P在圓_________________；當(dāng)d=5cm時(shí)，點(diǎn)P在圓_________________；當(dāng)d=7cm時(shí)，點(diǎn)P在圓_________________。三、解答題（共46分）（8分）將下列幾何圖形按兩種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，并說明分類依據(jù)。圖形：①正方形，②長方形，③等邊三角形，④圓，⑤平行四邊形，⑥菱形（10分）已知函數(shù)(y=\frac{x^2-4}{x-2})，請按要求完成下列問題：（1）求該函數(shù)自變量x的取值范圍；（2）將該函數(shù)進(jìn)行化簡，并判斷化簡后的函數(shù)類型；（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出原函數(shù)的圖象，并說明與化簡后函數(shù)的圖象有何區(qū)別。（12分）某校為了解七年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分100分），數(shù)據(jù)如下：85，92，78，90，88，76，95，80，89，93，75，82，91，87，83，86，94，79，81，84，96，77，85，90，88，92，80，86，78，93，89，82，76，84，91，83，87，95，81，79，85，88，90，86，83，92，87，80，75，94（1）將上述數(shù)據(jù)按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分類整理，填寫下表：|分?jǐn)?shù)段|60分以下|60-69分|70-79分|80-89分|90-100分||--------|----------|---------|---------|---------|----------||人數(shù)||||||（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，計(jì)算各分?jǐn)?shù)段人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比（精確到0.1%）；（3）繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各分?jǐn)?shù)段人數(shù)的分布情況。（8分）已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足(a^2+b^2=c^2)，（1）按角分類，判斷△ABC的形狀；（2）若a=3，b=4，求c的值；（3）若c=10，a=6，求b的值。（8分）將下列方程按解的情況進(jìn)行分類，并說明理由。①(2x+3=5)，②(x^2-2x+1=0)，③(x+2=x+3)，④(x^2+2x+3=0)，⑤((x+1)(x-2)=0)四、綜合題（共20分）（10分）已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)圖象開口方向、對稱軸位置、頂點(diǎn)坐標(biāo)等特征進(jìn)行分類描述；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，指出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍。（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（-1，-2），C（4，-1），D（-3，4）。（1）按點(diǎn)所在象限進(jìn)行分類；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（3）計(jì)算四邊形ABCD的面積。五、拓展探究題（共20分）（10分）我們知道，實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)又可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。（1）請用樹狀圖表示實(shí)數(shù)的分類體系；（2）已知(x=\sqrt{2}+1)，判斷x屬于哪類實(shí)數(shù)，并說明理由；（3）若(y=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1})，將y化簡后判斷其屬于哪類實(shí)數(shù)。（10分）在幾何證明中，常常需要對圖形進(jìn)行分類討論。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？（按腰長分類討論）（3）在P、Q運(yùn)動過程中，△PCQ能否成為直角三角形？若能，求出t的值；若不能，說明理由。六、分類思想應(yīng)用題（共30分）（15分）某商店銷售A、B兩種商品，已知銷售一件A商品可獲利10元，銷售一件B商品可獲利15元。該商店計(jì)劃購進(jìn)兩種商品共100件，且投入資金不超過8000元。設(shè)購進(jìn)A商品x件，B商品y件。（1）根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組；（2）按A商品購進(jìn)數(shù)量分為x≤40、40<x<60、x≥60三類，分別計(jì)算最大獲利金額；（3）若商店準(zhǔn)備拿出部分資金用于促銷活動，已知促銷A商品每件需額外投入2元，促銷B商品每件需額外投入3元，且促銷資金不超過500元。在這種情況下，重新分類討論最大獲利方案。（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=3，OC=3。（1）求拋物線的解析式（按開口方向分類討論）；（2）若點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且在x軸上方，連接PA、PB，設(shè)△PAB的面積為S，按S的取值范圍分類討論點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；（3）在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（按等腰三角形的腰長分類討論）通過本試卷的練習(xí)，我們可以系統(tǒng)掌握初中數(shù)學(xué)中分類討論的思想方法。分類討論是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，其核心在于根據(jù)研究對象的本質(zhì)屬性差異，將問題劃分