2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與概率抽樣應(yīng)用綜合試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.推斷總體參數(shù)B.了解樣本結(jié)構(gòu)C.檢驗(yàn)調(diào)查工具D.計(jì)算抽樣誤差2.下列哪種方法不屬于概率抽樣？（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.配額抽樣3.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差（）。A.不變B.增大C.減小D.先增大后減小4.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.抽樣過(guò)程簡(jiǎn)單B.便于組織實(shí)施C.可以提高估計(jì)精度D.適用于任何類型總體5.當(dāng)總體單位呈聚集性分布時(shí)，比較適合采用的方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣6.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較小，層間方差較大，則采用比例分配樣本量比最優(yōu)分配（）。A.效率更高B.效率更低C.效率相同D.無(wú)法比較7.系統(tǒng)抽樣中，為避免產(chǎn)生系統(tǒng)偏差，應(yīng)（）。A.隨機(jī)確定起始點(diǎn)B.選取最大編號(hào)單位C.選取最小編號(hào)單位D.以上都不對(duì)8.抽樣誤差的主要來(lái)源是（）。A.調(diào)查員誤差B.登記誤差C.抽樣方法誤差D.系統(tǒng)性偏差9.整群抽樣中，為獲得與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相同的抽樣誤差，通常需要增大（）。A.群間方差B.群內(nèi)方差C.樣本量D.總體單位數(shù)10.多階段抽樣通常適用于（）。A.總體單位分布均勻的總體B.總體單位數(shù)目較少的總體C.總體單位分布廣泛、難以直接接觸的總體D.總體同質(zhì)性較強(qiáng)的總體二、填空題（每空1分，共15分）1.抽樣調(diào)查是通過(guò)對(duì)__________的觀察，來(lái)推斷__________特征的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。2.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與__________之間的差異。3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中__________地抽取樣本單位。4.分層抽樣需要先將總體劃分為若干__________，各層內(nèi)單位差異__________，層間單位差異__________。5.整群抽樣是將總體劃分為若干群，然后__________地抽取若干群，再對(duì)抽中的群內(nèi)所有單位或__________進(jìn)行觀察。6.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k等于總體單位數(shù)N與樣本量n的__________。7.抽樣估計(jì)的置信水平是指當(dāng)__________時(shí)，用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的可靠程度。8.若要同時(shí)估計(jì)總體均值和總體比例，且要求兩者估計(jì)的抽樣誤差都不超過(guò)某個(gè)值，需要__________來(lái)確定樣本量。9.抽樣框是包含所有總體單位的__________列表。10.在實(shí)際抽樣調(diào)查中，除了抽樣誤差，還可能存在__________和__________。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查與普查相比的優(yōu)點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡(jiǎn)述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。4.簡(jiǎn)述無(wú)回答誤差產(chǎn)生的原因及其可能的處理方法。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某城市有100萬(wàn)戶家庭，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取1000戶進(jìn)行家庭收入調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均每戶收入為8000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。試計(jì)算樣本平均收入的抽樣平均誤差（假設(shè)總體方差未知，可用樣本方差代替）。2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品共10萬(wàn)件，計(jì)劃進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，要求估計(jì)產(chǎn)品合格率，置信水平為95%，允許誤差不超過(guò)3%。以往經(jīng)驗(yàn)表明，產(chǎn)品合格率約為90%。試計(jì)算采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需要抽取多少樣本量？3.某大學(xué)有20個(gè)學(xué)院（層），各學(xué)院學(xué)生人數(shù)不同。為調(diào)查學(xué)生平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間，擬采用分層比例抽樣方法，抽取200名學(xué)生。已知各學(xué)院學(xué)生人數(shù)如下表所示（此處不顯示表格，假設(shè)數(shù)據(jù)已知）。試計(jì)算從各學(xué)院應(yīng)抽取的樣本量，并說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。五、應(yīng)用題（15分）某地區(qū)擬調(diào)查農(nóng)民對(duì)政府最新農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼政策的了解程度。該地區(qū)共有10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)（群），每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)約有2000戶農(nóng)民。由于鄉(xiāng)鎮(zhèn)間地理位置、經(jīng)濟(jì)條件差異較大，且每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)內(nèi)部農(nóng)民對(duì)政策的了解可能不均衡。若采用整群抽樣方法，隨機(jī)抽取3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，對(duì)抽中的鄉(xiāng)鎮(zhèn)所有農(nóng)戶進(jìn)行調(diào)查。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的抽樣方案，并說(shuō)明選擇整群抽樣的理由。假設(shè)初步估計(jì)農(nóng)民對(duì)政策了解程度的總體方差較大，試大致說(shuō)明如何利用此抽樣結(jié)果對(duì)全地區(qū)農(nóng)民的了解程度進(jìn)行推斷（無(wú)需具體計(jì)算）。試卷答案一、選擇題1.A2.D3.C4.C5.C6.B7.A8.C9.C10.C二、填空題1.樣本，總體2.總體參數(shù)3.無(wú)偏4.同質(zhì)，小，大5.隨機(jī)，全部6.商7.重復(fù)進(jìn)行抽樣，獲得樣本統(tǒng)計(jì)量恰好等于總體參數(shù)8.分別9.名單10.登記誤差，系統(tǒng)性偏差三、簡(jiǎn)答題1.答：抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)包括：①經(jīng)濟(jì)性；②及時(shí)性；③準(zhǔn)確性（可避免普查中的登記誤差）；④靈活性；⑤可用于動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。(答對(duì)其中3點(diǎn)即可)2.答：影響抽樣誤差大小的因素包括：①總體變異程度（總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差）；②樣本量的大??；③抽樣方法（不同抽樣方法的抽樣誤差不同）；④抽樣組織形式（如分層抽樣能有效降低誤差）。(答對(duì)其中3點(diǎn)即可)3.答：主要區(qū)別在于：①劃分單元不同，分層抽樣的劃分單元是“層”，整群抽樣的劃分單元是“群”；②抽樣方式不同，分層抽樣是“按層抽取”，整群抽樣是“抽群”；③目標(biāo)不同，分層抽樣旨在“層內(nèi)同質(zhì)，層間異質(zhì)”以降低誤差，整群抽樣是將“群”視為一個(gè)抽樣單位以方便實(shí)施。(答對(duì)其中2點(diǎn)即可)4.答：無(wú)回答誤差產(chǎn)生的原因包括：①被調(diào)查者拒絕合作；②被調(diào)查者錯(cuò)過(guò)調(diào)查時(shí)間或不在家；③被調(diào)查者不知道答案或不愿回答敏感問(wèn)題；④抽樣框不完善導(dǎo)致無(wú)法聯(lián)系到被調(diào)查者。處理方法可能包括：①加強(qiáng)調(diào)查員培訓(xùn)與溝通；②提高問(wèn)卷設(shè)計(jì)質(zhì)量；③多輪訪問(wèn)；④對(duì)無(wú)回答進(jìn)行推斷（如匹配比較法）；⑤增大樣本量。(答對(duì)其中2點(diǎn)即可)四、計(jì)算題1.解：已知總體單位數(shù)N=100萬(wàn)，樣本量n=1000，樣本均值X?=8000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1200元。總體方差σ2未知，用樣本方差s2代替。計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差，采用重復(fù)抽樣公式：μ_X=s/√n=1200/√1000≈1200/31.62≈37.9元。（若考慮不重復(fù)抽樣，公式為μ_X=s*√((N-n)/(N-1))，結(jié)果會(huì)更小，約為36.2元。通常在大樣本或N很大時(shí)，可近似用重復(fù)抽樣公式。）答案：樣本平均收入的抽樣平均誤差約為37.9元。2.解：已知總體N=10萬(wàn)，置信水平1-α=95%，允許誤差E=3%(即0.03)，估計(jì)的合格率p?=90%(即0.9)。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。查Z分布表，α/2=0.025對(duì)應(yīng)Zα/2≈1.96。因?yàn)閜?=0.9，所以1-p?=0.1。由于p?接近0.5，使用p?(1-p?)的最大值來(lái)計(jì)算樣本量更保守。n?=(Zα/2)2*p?(1-p?)/E2=(1.96)2*0.9*0.1/(0.03)2=3.8416*0.09/0.0009=0.345744/0.0009≈384.16。由于n?>30，且總體N已知且較大（N/n?>20），需修正樣本量：n=n?*N/(n?+N-1)=384.16*100000/(384.16+100000-1)≈38416000/100384.16≈383.4。樣本量應(yīng)向上取整，n=384。答案：需要抽取384個(gè)樣本單位。3.解：設(shè)各學(xué)院學(xué)生人數(shù)分別為N?,N?,...,N??，總?cè)藬?shù)N=ΣN?。樣本總量n=200。采用比例抽樣。從學(xué)院i抽取的樣本量為n?=(N?/N)*n。計(jì)算過(guò)程：先計(jì)算總?cè)藬?shù)N，再計(jì)算每個(gè)學(xué)院應(yīng)抽取的樣本量n?。例如，若學(xué)院1有學(xué)生5000人，則n?=(5000/N)*200。依此類推。(此處假設(shè)具體人數(shù)數(shù)據(jù)未給出，僅說(shuō)明計(jì)算方法)答案：計(jì)算方法如上所述。需根據(jù)具體各學(xué)院人數(shù)計(jì)算每個(gè)學(xué)院的樣本量n?。五、應(yīng)用題答：抽樣方案設(shè)計(jì)：第一步：獲取該地區(qū)所有10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的列表。第二步：為每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)編號(hào)，從1到10。第三步：使用隨機(jī)數(shù)表法或隨機(jī)數(shù)生成器，從1到10中隨機(jī)抽取3個(gè)不重復(fù)的編號(hào)，確定抽中的鄉(xiāng)鎮(zhèn)。第四步：對(duì)抽中的3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的所有農(nóng)戶進(jìn)行抽樣調(diào)查（可以是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他方法）。選擇整群抽樣的理由：①方便