2025年統(tǒng)計學期末考試：抽樣調查方法案例分析試題卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內容案例一：城市居民對公共交通滿意度的抽樣調查某市交通局計劃了解該市居民對現(xiàn)有公共交通（主要指公交車和地鐵）服務的整體滿意度，并希望根據(jù)調查結果評估和改進服務。由于全市居民數(shù)量龐大且分布廣泛，進行普查不切實際且成本高昂。因此，交通局決定采用抽樣調查的方法來推斷總體居民的滿意度。假設研究人員計劃使用概率抽樣方法，調查樣本量為2000人。請圍繞以下方面進行分析和闡述：1.請說明進行此項抽樣調查需要明確界定哪些核心概念？例如，總體、抽樣單位、抽樣框等。2.考慮到該市居民在年齡、居住區(qū)域（中心城區(qū)、新區(qū)、郊區(qū)）、職業(yè)類型等方面存在差異，為了提高抽樣效率和代表性，建議采用哪種抽樣方法？請詳細說明選擇該方法的理由以及實施的基本步驟。3.假設通過抽樣得到的結果顯示，樣本中僅有65%的居民對公共交通表示“滿意”或“比較滿意”。請解釋這個65%的具體含義。如果要求以95%的置信水平估計全市居民的滿意度，且希望抽樣極限誤差控制在±2%以內，初步判斷該樣本量2000是否足夠？請說明你的計算或分析過程。4.在實際抽樣和調查過程中，可能會遇到哪些潛在的問題或挑戰(zhàn)？例如，在抽樣或問卷執(zhí)行階段。請至少列舉兩種，并簡要說明可能的應對措施。5.除了滿意度評分，交通局還可能關心居民對公共交通等候時間、票價合理性的看法。在這次抽樣調查的設計中，是否需要考慮這些內容？為什么？如果需要，應如何融入調查設計？案例二：某品牌手機電池壽命的抽樣檢驗某電子產(chǎn)品制造商生產(chǎn)一種新型號的手機電池，為確保產(chǎn)品質量，質檢部門需要對其使用壽命進行抽樣檢驗。已知該批次電池生產(chǎn)過程中的質量波動情況大致可知，總庫存量很大，允許有一定比例的次品存在，但必須將次品率控制在極低的水平。請回答以下問題：1.在這種情況下，質檢部門最可能采用哪種抽樣檢驗方案？請簡述該方案的基本原理及其適用于本案例的理由。2.假設采用抽樣檢驗方案，規(guī)定當樣本中次品率不超過某個特定值（例如2%）時，判定該批次產(chǎn)品合格。請解釋“抽樣檢驗”在此是如何起到“推斷總體”的作用的？抽樣檢驗與前面案例中的民意調查在推斷思路上有何主要區(qū)別？3.抽樣檢驗能夠保證最終交付給消費者的產(chǎn)品100%都是合格品嗎？為什么？抽樣檢驗的核心目的是什么？4.如果檢驗結果顯示樣本次品率恰好等于或略高于規(guī)定的合格判定值，質檢部門通常會采取什么措施？請簡述可能的后續(xù)處理流程。5.除了抽樣檢驗，還有哪些方法可以用于監(jiān)控手機電池的質量？請至少列舉兩種，并簡述其與抽樣檢驗的主要區(qū)別。請將你的分析過程和結論清晰、有條理地寫在下方的空白處。試卷答案案例一：城市居民對公共交通滿意度的抽樣調查1.核心概念界定：*總體：該市所有常住居民組成的集合。*抽樣單位：每一位符合條件的城市常住居民。*抽樣框：包含該市所有常住居民信息的名單或數(shù)據(jù)庫，用于抽取樣本。理想情況下，應盡可能全面、準確、更新及時。2.抽樣方法選擇與步驟：*選擇方法：建議采用分層抽樣方法。*理由：該市居民在年齡、居住區(qū)域、職業(yè)等方面存在明顯差異，這些差異可能直接影響其對公共交通的滿意度。分層抽樣可以將總體按這些關鍵變量（如居住區(qū)域、年齡組）劃分為若干層，然后在每層內隨機抽取樣本，能夠確保樣本結構更貼近總體結構，從而提高估計的精度和代表性，特別是當不同層內部差異較小而層間差異較大時效果更佳。*實施步驟：1.劃分層次：根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)或相關資料，將該市按居住區(qū)域（如中心城區(qū)、新區(qū)、郊區(qū)）或年齡組（如18-30歲、31-45歲、46-60歲、60歲以上）或其他顯著變量（如職業(yè)類型）劃分為若干個互不重疊的層。2.確定層內抽樣比例（可選）：可根據(jù)各層的重要性或規(guī)模確定每層應抽取的樣本量，或采用等比例分配。3.確定各層樣本量：計算每層應抽取的樣本人數(shù)（如按比例分配）。4.層內抽樣：在每個層內，采用簡單隨機抽樣（如抽簽法或隨機數(shù)表法）或系統(tǒng)抽樣方法，抽取確定數(shù)量的居民作為樣本。5.樣本合并：將所有層抽出的樣本合并，形成最終的樣本。3.樣本比例含義與樣本量評估：*含義：樣本中65%的居民對公共交通表示“滿意”或“比較滿意”，這是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出的對總體某個屬性（滿意度）的估計值（點估計量）。它是對全市居民整體公共交通滿意度的一個近似反映，但并非真實值。*樣本量評估：*需要計算必要樣本量。公式為：$n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}^2\cdot\hat{p}\cdot(1-\hat{p})}{E^2}\right)$或$n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}^2\cdotp\cdot(1-p)}{E^2}\right)$，其中$Z_{\alpha/2}$是置信水平對應的Z值（95%置信水平約需1.96），$\hat{p}$或p是對總體比例的估計（通常用樣本比例0.65或更保守的0.5代替），E是抽樣極限誤差（0.02）。*代入數(shù)值（使用0.65）：$n=\left(\frac{1.96^2\cdot0.65\cdot(1-0.65)}{0.02^2}\right)=\left(\frac{3.8416\cdot0.22\cdot0.78}{0.0004}\right)=\left(\frac{0.6665}{0.0004}\right)\approx1666.25$。*代入數(shù)值（使用0.5，更保守）：$n=\left(\frac{1.96^2\cdot0.5\cdot(1-0.5)}{0.02^2}\right)=\left(\frac{3.8416\cdot0.25}{0.0004}\right)=\left(\frac{0.9604}{0.0004}\right)=2401$。*結論：初步計算，所需樣本量在1666到2401之間。因此，2000人的樣本量是足夠的，可以滿足以95%置信水平、±2%誤差范圍估計全市居民滿意度的要求。4.潛在問題與應對措施：*問題1：抽樣框不完整或不準確。例如，部分居民未登記在冊，或地址信息錯誤。*應對：盡可能使用最新、最權威的抽樣框；對無法聯(lián)系或信息錯誤的個體，在后續(xù)抽樣或替換時加以注明，或在結果推斷時考慮其潛在影響；可考慮增加輔助抽樣方法（如多階段抽樣）以覆蓋未列在框內的人群。*問題2：無回答或低回答率。部分被抽中居民拒絕參與、不在家或忘記預約等。*應對：提高調查員溝通技巧；多進行幾次訪問嘗試；對于特定群體可考慮提供小禮品或報酬以提高參與意愿；對有回答和未回答的樣本在背景特征上進行分析，評估非回應偏差的可能影響。5.其他調查內容考慮：*需要考慮。因為交通局的目標是全面評估公共交通服務，而等候時間、票價合理性是影響滿意度的關鍵因素。只調查滿意度而忽略這些具體問題，無法深入理解滿意度的原因，也不利于提出有針對性的改進措施。*融入設計：應在問卷中將“公共交通滿意度”與“等候時間”、“票價合理性”、“車輛準點率”、“司機服務態(tài)度”、“車廂衛(wèi)生狀況”等多個具體指標結合起來進行調查。可以在主體滿意度調查之后，針對這些具體方面設置更詳細的題目（如評分題、選擇題、開放題），以便更全面地了解居民看法，并將這些具體方面的結果與總體滿意度結果結合起來分析。案例二：某品牌手機電池壽命的抽樣檢驗1.抽樣檢驗方案：*方案：最可能采用抽樣檢驗方案（特別是屬性抽樣檢驗），如接收質量限（AQL）檢驗。*理由：該案例描述了典型的產(chǎn)品批檢驗場景——生產(chǎn)總量大、允許少量不合格品、需通過檢驗推斷整批產(chǎn)品合格性。抽樣檢驗能在保證一定檢驗效率的同時，以可接受的風險水平判斷整批產(chǎn)品是否滿足質量要求，是工業(yè)生產(chǎn)中控制產(chǎn)品質量的常用且有效的方法。2.推斷作用與區(qū)別：*推斷作用：抽樣檢驗通過觀察和分析樣本中產(chǎn)品是否合格（屬性抽樣）或測量值是否在規(guī)定范圍內（變量抽樣），來推斷整批（總體）產(chǎn)品的平均壽命是否達標、次品率是否在可接受水平內。它是基于部分信息對整體狀況做出決策的科學方法。*主要區(qū)別：民意調查（如案例一）通常關注居民的態(tài)度、看法、滿意度等定性或定量變量，目的是了解總體在這些特征上的分布和平均水平，推斷結果常表現(xiàn)為比例、均值、置信區(qū)間等。而抽樣檢驗主要關注產(chǎn)品的質量特性（如電池壽命、尺寸、強度等），判斷產(chǎn)品是合格還是不合格，推斷結果常表現(xiàn)為批接收/拒收的決策，或者估計批次的不合格品率。檢驗的結論是二元的（合格/不合格，接收/拒收），且往往與具體的質量標準限值（如壽命下限）進行比較。3.不能保證100%合格與核心目的：*不能保證：抽樣檢驗不能保證最終交付的每一個產(chǎn)品都是合格品。因為它是基于隨機抽樣的，樣本結果存在抽樣風險。即使樣本中次品率很低，被接收的整批產(chǎn)品中仍可能含有少量未檢測出的次品；反之，即使整批產(chǎn)品全是合格品，也有可能抽到次品率偏高的樣本而被拒收。抽樣檢驗是風險型決策，而非絕對保證。*核心目的：抽樣檢驗的核心目的是在經(jīng)濟性（檢驗成本）和質量保證（控制不合格品流入市場）之間找到一個平衡點，以較高的概率（通過設定合適的檢驗水平和接收準則）區(qū)分出質量可接受的和不可接受的批次，從而有效控制生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品質量，防止大量不合格品產(chǎn)生和流向社會，同時避免對所有產(chǎn)品進行100%檢驗帶來的巨大成本。4.樣本次品率等于或略高于判定值時的措施：*主要措施：判定該批次產(chǎn)品不合格，予以拒收。*后續(xù)流程：1.與生產(chǎn)方溝通：告知檢驗結果，要求生產(chǎn)方對拒收批次進行分析，查找產(chǎn)生不合格品的原因。2.加嚴檢驗（可選）：根據(jù)質量管理體系（如ISO9000）或合同約定，可能需要對該生產(chǎn)方后續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品加嚴抽樣檢驗，直到其產(chǎn)品質量穩(wěn)定并持續(xù)滿足要求。3.退貨或隔離：按照規(guī)定，將檢驗不合格的這批產(chǎn)品退回生產(chǎn)方，或進行隔離存放，不得混入合格品中出廠。4.持續(xù)監(jiān)控：持續(xù)監(jiān)控該生產(chǎn)方的產(chǎn)品質量表現(xiàn)，必要時采取進一步措施（如要求整改、暫停采購等）。5.其他質量控制方法：*方法1：全數(shù)檢驗（100%檢驗）。