整式的加減（知識清單+10大題型+好題必刷）

g題型匯聚

「題型二…同類頃的軻斷

：題型二已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

;題型三合并同類項

:題型四去括號

:題型五添括號

：題型六整式的加減運算

I

:題型七整式的加減中的化簡求值

;題型八整式加減中的無關(guān)型問題

;題型九整式加減的應(yīng)用

;題型十帶有字母的絕對值化簡問題

9知識清單

知識點1.同類項

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等.

（2）注意事項：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；

③同類項與它們所含的字母順序無關(guān):

④所有常數(shù)項都是同類項.

知識點2.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）作并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母

指數(shù)：

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的

目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變.

知識點3?去括號與添括號

（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是

負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

（2）去括號規(guī)律：&a+（b+c）=o+Hc,括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“十”號一起去掉，括號內(nèi)各項

不變號；@a-S-c）=a?b+c,括號前是“?”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變

號.

說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值.

（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里

的各項都改變符號.

添括號與去括號可互相檢驗.

知識點4.整式的加減

（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.

（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項.

（3）整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清H知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去指號，然后合并同類項.

2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是時，去括號后括

號內(nèi)的各項都要改變符號.

知識點5.整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一股要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值

直接代入整式中計算.

▼題型練習(xí)

【題型一】同類項的判斷

【例1】（23-24七年級上?湖北黃石?階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

2211

A.；平與；xy是同類項B.一與三工是同類項

33x2

232

C.0與Jxy同類項D.與-4nm是同類項

【舉一反三】

1.（24-25七年級上福建福州?階段練習(xí)）下列各組式子中，屬于同類項的是（）

A.〃和26B.x和2/C.和2k2D.1和2

2.（24-25七年級上?河南鄭州期末）請寫出-岫2的一個同類項：.

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?四川南充?期中）若關(guān)于x,y的單項式-以，“與7/爐的和是單項式，則/=（）

A.-81B.81C.-64D.64

2.（24-25七年級上?山東濟(jì)南?階段練習(xí)）如果單項式戶與嚴(yán)3是同類項，那么〃?〃=—.

3.（2024七年級上?吉林?專題練習(xí)）己知-25/?和7//”是同類項，求2/〃-〃的值.

【題型三】合并同類項

【例3】（24-25七年級上?湖南長沙?期末）下列計算正確的是（）

A.3（7-6/=2B.3ab-2ab=1

C.2a2b+3ba2=5a2bD.8x+3y=\\xy

【舉一反三】

1.（24?25七年級上?河北邯鄲,階段練習(xí)）卜面是小明同學(xué)當(dāng)堂檢測填空題的完成情況，他最后的得分是（）

姓名:小明得分______

填空題（評分標(biāo)準(zhǔn)：每道題4分）

(1)3a-a=2

(2)a~b-ah2=0

(3)2X5-3X3=-X3

(4)xy+2x2y=3x》

A.4分B.8分C.12分D.16分

2.（22?23七年級上?廣西河池?期末）計算：-。/+2帥2=—.

3.（24-25七年級上?湖南湘潭?期中）合并同類項：

（1）3孫一4孫一（一2]7）；

（2）（1mn-3nr）-+2〃/）.

【題型四】去括號

【例4】（22-23七年級上?廣西河池?期中）下列各式去括號正確的是（）

A.3（x+8）=3x+8B.-3（x-8）=-3x-24

C.4（-3-2.v）=-12+8xD.-2（6-X）=-12+2X

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?北京?期中）下列式子中去括號錯誤的是（）

A.-（r+y2）=-v2-/B.-3（x+6）=-3x-6

C.+（-3f?-b）=2a-3a-bD.5x-（x-2y）=5x-x+2y

2.（24-25七年級上?黃州黔東南?期中.）化簡：a-（2b+3c）=.

3.化簡：

(])3a-2b-[~4a+(c+3/>)]

(2)6y2-{2x2-y^+2(x2-3y2)

【題型五】添括號

【例5】（23-24七年級上?四川眉山?期末）對多項式3〃+4方-c進(jìn)行添括號正確的是（）

A.3o+（4b+c）B.3"（4b+c）C,3a+4（b-c）D,3a+（4b-c）

【舉一反三】

1.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）已知x-（）=x-y-zt則括號里的式子是（）

A.1B.z-yC.歹+zD.

2.（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）填空題：

（1）x+y-z=x+（）；

（2）x-y-z=x-（）.

3.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）按要求把多項式5a'b-2ah+3用-2b2添上括號.

（I）把后三項括到前面帶有號的括號里；

（2）把四次項括到前面帶有“+”號的括號里，把二次項括到前面帶有“」號的括號里.

【題型六】整式的加減運算

【例6】（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）定義：若a+b則稱。與人是關(guān)于加的平衡數(shù).例如：若

a+b=2,則稱〃與力是關(guān)于2的平衡數(shù).若。=2'-312-2）,Z）=3?-2（x+l）,那么。與人是關(guān)于（）的平衡數(shù)

A.-2B.2C.-4D.4

【舉一反三】

1.（24-25七年級上,重慶石柱?期中）對于四個整式：'、2x+K3x+2.41+3,任選其中2個整式并改變其每一項

的符號，再把4個整式求和，稱這種操作為“半負(fù)求和操作”.例如：A-4-（-2X-1）+（3X+2）+（-4X-3）=-2X-2,則下列

說法正瓏的個數(shù)為（）

①存在一種“半負(fù)求和操作''使其結(jié)果是一個單項式；

②所有的“半負(fù)求和操作”共有6種不同結(jié)果；

③所有“半負(fù)求和操作''的結(jié)果的和與x的取值無關(guān).

A.0B.1C.2D.3

2.（24-25七年級上?黑龍江齊齊哈爾?期中）已知多項式力、4,其中片=5/+3工-4,馬小虎同學(xué)在計算“4+8”時,

誤將Y+8”看成了F-8”，求得的結(jié)果為12/-6X+7,則多頂式4為.

3.（24-25七年級上?四川南充?期中）計算：

(1)2x2-6x-x2-5+5x

(2)3(2x2-3^+5)-4(x2-Ay+3)

【題型七】整式的加減中的化簡求值

【例7】（24-25七年級上?遼寧丹東?期末）若a-3b=3,則（。+2?-（2。-方）的值為（）

A.--B.-C.3D.—3

33

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?湖南岳陽,期中）已知a=-2024,八六，則多項式3片+2"—二一3"—2/的值為（）

A.1B.-1C.2024D.—

2024

2.（24-25七年級上?廣東深圳?期中）在如圖所示，每個小三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上

的數(shù)字之和相等，已知〃=5,6=一2,那么a+.

3.（24-25七年級上?湖南長沙?期末）先化簡，再求值.3X-2/+7-3x+4——5，其中x=l

【題型八】整式加減中的無關(guān)型問題

【例8】（24-25七年級上?江西鷹潭?階段練習(xí)）多項式3（--叼，+2力+69中不含個項，則。的值為（）

A.4B.3C.2D.1

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?山東德州?階段練習(xí)）若關(guān)于x,歹的多項式犬+3任），-3必-:孫-8不含孫項，則k的值為（）

A.7B.-C.D.-7

3993

2.（24-25七年級上?四川南充?期中）若關(guān)于人的多項式2（2/+時—3〃）與一3（。2+〃藺/>+2〃）的和不含出,,則加

的值是.

3.（24-25七年級上?山東德州?階段練習(xí)）課堂上李老師出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式

（7/-6辦+3。4-（-3/-64%+3八+10/-3）寫完后讓王紅同學(xué)順便給出一組。，〃的值，老師自己說答案，當(dāng)王

紅說完“。=65,6=-2023”后，李老師不假思索，立刻就說出答案“3”.同學(xué)們覺得不可思議，但李老師用堅定的口吻

說：“這個答案準(zhǔn)確無誤.“親愛的同學(xué)你相信嗎？你能說山其中的道理嗎？

【題型九】整式加減的應(yīng)用

【例9】（24-25七年級上?湖北恩施?階段練習(xí)）飛機無風(fēng)時的速度是okm/h,風(fēng)速為15km/h,飛雙順風(fēng)飛行4小時

比無風(fēng)飛行3小時多飛的航程為（）

A.（4+60）kmB.60kmC.（4a+15）kmD.（tz+105）km

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?河北邢臺?階段練習(xí)）把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底

面為長方形的盒子底部，按圖2和圖3兩種方式擺放，若長方體盒子底部的長與寬的差為3,則圖2和圖3中陰影部分

周長之差為（）

D.12

2.（24-25七年級上?遼寧盤錦?期中）兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度

都是50km/h,水流速度是akm/h,則2h后兩船的行程相差km.

3.（24?25七年級上?北京?期中）數(shù)學(xué)活動：月歷中的奧秘

同學(xué)們，大家一定很熟悉月歷吧！你們知道嗎？月歷中有很多奧秘，下面就讓我們一起來探索吧！

圖1圖2

（1）陰影方框中的9個數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？你能證明一下嗎？

⑵如圖2,如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

【題型十】帶有字母的絕對值化簡問題

【例10】（23-24七年級上?湖北黃石?階段練習(xí)）如果-+7+￡=-1-那么空+勺+竺+半的值為（）

abcabbeacabc

A.-2B.-1C.0D.不確定

【舉一反三】

1.（24?25七年級上?四川南充,期中）下列說法正確的有（）

①已知&b、c是有理數(shù)，a+b+c=0,abc>0,則竺^+彳詈+的值為1：

1?1叫l(wèi)ei

②若。、氏C為非零有理數(shù)，且因=-1,則回+歲+叵的值為1或-3；

abcabc

③已知xM5,則|工+1|一|》-5|的最大值是6,最小值是-6；

④若1。|叫且I”昨；則式子噂丁哈

A.I個B.2個C.3個D.4個

2.（24-25七年級上?江蘇泰州?期中）當(dāng)3〈機<5時，代數(shù)式3-同的值是.

3.(24-25七年級上?廣東廣州?期中)閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:

x,(x>0)

知道：|乂=0,(x=0)現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，

-x,(x<0)

如化簡代數(shù)式|x+l|+|x—2|時，可令x+l=o和公2=0,分別求得x=-l,x=2(稱T,2分別為卜+1|與k一2|的零點

值).在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值工=-1和，x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：(1)x<-l

(2)-l<x<2(3)x>2,從而化簡代數(shù)式|x+l|+|x-2].

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

⑴分別求出卜+2|和卜-4|的零點值；

(2)化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|；

(3)求方程：k+2|+卜-4|=6的整數(shù)解.

8好題必刷

一、單選題

1.與一償一:相等的是()

(34)

2.已知一個單項式與3/+9x的和等于3/一4工，則這個單項式是（）.

A.5xB.-5xC.13xD.-13x

3.已知”+6=3,c-d=2,則(a+c)-(-b+d)的值是()

A.5B.-5C.ID.

4.化簡：3(〃-/>)+2(。-〃)-6*-〃)=()

A.b-aB.Ila-WbC.2a-2bD.6a-6b

5.當(dāng)x=-1時，2aF+bx的值為5,則當(dāng)x=-2時，ax2+bx的值為1)

A.B.-10C.5D.10

6.下列選項正確的是（）

A.單項式-1萬爐的系數(shù)是一］

B.單項式32?y的次數(shù)是1o

c.關(guān)于x,y的多項式;。3一3歹+4是一個六次三項式

乙1\z

D.若關(guān)于x,N的多項式2xy-x與3-2%g+3y的和不含二次項，則〃的值為一1

7.數(shù)a,4c在數(shù)軸上所對應(yīng)點如圖所示：化簡|。+可-|。-耳二（)

ca0b

A."cB.a+2b-cC.-a+26+cD.a+c

8.若口+(*+1)=3..2,則口表示的多項式是（）

22

A.—x'+1+3x—2B.-x+l-(3x-2)C.x-1+3x-2D.x"+1—3x+2

9.合并同類項3m+5m-7m+---2023〃？的結(jié)果為（）

A.0B.-1012,HC.mD.無法確定

10.如圖，現(xiàn)有彳、B、C三點，在數(shù)軸上分別表示?2、0、4,三點在數(shù)軸上同時開始運動，點力向左運動，運動速

度是2/s,點8、。都是向右運動，運動速度分別是3/s、4/s,甲、乙兩名同學(xué)提出不同的觀點.甲：54C-648的值不

變；乙：58C-10/4的值不變.則下列選項中，正確的是（）

-----1------1----------------1-------->

ABC

A.甲正確，乙錯誤B.乙正確，甲錯誤

C.甲乙均正確D.甲乙均錯誤

二、填空題

11.計算：la-a=.

12.填空題：

（1）x+y-z=x+（）：

（2）x-y-z=x-（）.

13.三角形三邊的長分別為2x+l、/_2、x2-2A+1，則這個三角形的周長為

14.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是工（.工工0）,十位數(shù)字是y,若把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)得到一個新兩位數(shù),

則新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差能被________整除.（填數(shù)字）

15.已知x為有理數(shù),則|1一月+|1一2+|1-3%|十一十|1-10才的最小值為

16.如圖1,周長為16的長方形紙片剪成①，②，③，④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長

為4（）的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為.

17.把七個長和寬分別為加,〃的小長方形，擺成如圖所