2025年下學期初中數學基本國際數據創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）若正整數a、b滿足a2+b2=25，且a>b，則a-b的值為（）A.1B.3C.5D.7在平面直角坐標系中，點P(3,-4)關于原點對稱的點的坐標是（）A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(-4,3)下列計算正確的是（）A.a3+a2=a?B.(a3)2=a?C.a?÷a2=a3D.a3·a2=a?一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）A.6B.7C.8D.9若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，則這種服裝的成本價是（）A.100元B.110元C.120元D.130元已知一次函數y=kx+b的圖像經過點(1,3)和(-1,-1)，則該函數的解析式為（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-1在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外其他完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.2/5B.3/5C.2/3D.1/2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.等腰梯形二、填空題（共6題，每題5分，共30分）分解因式：x3-4x=________。函數y=√(x-2)+1/(x-3)的自變量x的取值范圍是________。已知一組數據：2，3，5，7，8，這組數據的方差是________。如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠CAB=30°，則∠ADC的度數是________。若點A(m,n)在反比例函數y=6/x的圖像上，且m+n=5，則m2+n2的值為________。觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42...根據以上規(guī)律，1+3+5+...+(2n-1)=________（用含n的代數式表示）。三、解答題（共8題，共80分）（8分）計算：(-2)2+|√3-2|-2cos30°+(π-2025)?。（8分）先化簡，再求值：(x-1-3/(x+1))÷(x2+4x+4)/(x+1)，其中x=2。（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，求證：BD=CE。（10分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，整理并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖1、圖2）。請根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計該校課外閱讀時間在“1小時以上”的學生有多少名？（10分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共100件，已知生產一件A產品需甲種原料4千克、乙種原料1千克，生產一件B產品需甲種原料3千克、乙種原料5千克?，F(xiàn)有甲種原料300千克，乙種原料200千克，問：工廠有哪幾種生產方案？哪種方案最節(jié)省原料？（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點。（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標。（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1個單位/秒，同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2個單位/秒，設運動時間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數式表示線段PC和CQ的長度；（2）當t為何值時，△PCQ的面積為8？（3）在P、Q運動過程中，線段PQ的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，且BE=DF，連接AE、AF。（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若∠BAE=30°，AB=4，求△AEF的面積；（3）在（2）的條件下，點G是線段AE上一點，連接CG，當CG+EG的值最小時，求AG的長度。四、創(chuàng)新應用題（共2題，共20分）（10分）某公司為了提高員工的數學素養(yǎng)，舉辦了一次數學知識競賽，競賽共有20道題，每道題答對得5分，答錯或不答扣2分。已知小明參加了這次競賽，得分超過了80分，問小明至少答對了多少道題？（10分）如圖，某數學興趣小組要測量一座古塔的高度AB，他們在塔前的平地上選擇一點C，用測角儀測得塔頂A的仰角為30°，然后他們向古塔方向前進50米到達點D，在點D處測得塔頂A的仰角為45°，已知測角儀的高度為1.5米，請你根據以上數據計算古塔的高度AB（結果保留根號）。五、拓展探究題（共2題，共20分）（10分）閱讀下列材料，解答問題：我們知道，在實數范圍內，二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式為Δ=b2-4ac，當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ<0時，方程沒有實數根。在復數范圍內，我們定義i2=-1，那么對于Δ<0的二次方程，我們也可以求出它的根。例如，方程x2+1=0，在復數范圍內的根為x=±i。（1）在復數范圍內，解方程：x2-2x+2=0；（2）在復數范圍內，若關于x的方程x2+mx+n=0（m、n為實數）有一個根為1+i，求m、n的值。（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,4)，點B(3,0)，點P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過點P分別作PD⊥y軸于點D，PE⊥x軸于點E。（1）設點P的橫坐標為t，用含t的代數式表示矩形PDOE的面積S；（2）在點P運動過程中，矩形PDOE的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）連接DE，在點P運動過程中，線段DE的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出DE的長度。六、數據分析題（共1題，共20分）（20分）為了了解某學校學生的體育鍛煉情況，學校體育組隨機抽取了部分學生進行問卷調查，調查結果分為“每天鍛煉1小時以上”、“每天鍛煉0.5-1小時”、“每天鍛煉不足0.5小時”、“幾乎不鍛煉”四個類別，并將調查結果繪制成如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖3、圖4）。請根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，估計“每天鍛煉1小時以上”的學生有多少名？（4）根據調查結果，你認為該校學生的體育鍛煉情況如何？請?zhí)岢鲆粭l合理化建議。七、實踐操作題（共1題，共10分）（10分）如圖，已知△ABC，請你利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：（1）作△ABC的角平分線AD；（2）作△ABC的外接圓⊙O；（3）在（2）中所作的⊙O上，求作一點P，使得PA=PB。八、開放探究題（共1題，共10分）（10分）在平面直角坐標系中，已知點A(1,0)，點B(0,1)，點C(-1,0)，點D(0,-1)，順次連接A、B、C、D得到一個四邊形。（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）在四邊形ABCD內是否存在一點P，使得點P到四邊形四個頂點的距離之和最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）若點E是線段AB上的一個動點，點F是線段CD上的一個動點，且AE=CF，連接EF，線段EF的長度是否存在最小值？若存在，求出