2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本習(xí)慣養(yǎng)成試卷一、數(shù)與代數(shù)基礎(chǔ)習(xí)慣（共40分）（一）有理數(shù)運(yùn)算規(guī)范（15分）計算題（每小題3分，共9分）（1）計算：$-3^2+(-2)^3\times\sqrt{16}-|-5|$（2）用簡便方法計算：$999\times1001-1000^2$（3）已知$a=-2$，$b=\frac{1}{3}$，求代數(shù)式$3a^2b-[2ab^2-2(ab-\frac{3}{2}a^2b)+ab]+3ab^2$的值過程糾錯（6分）指出下列解題過程中的錯誤并改正：題目：解方程$\frac{x-1}{3}-\frac{2x+3}{2}=1$錯誤解法：去分母得：$2(x-1)-3(2x+3)=1$去括號得：$2x-2-6x+9=1$移項得：$2x-6x=1+2-9$合并同類項得：$-4x=-6$系數(shù)化為1得：$x=\frac{3}{2}$（二）代數(shù)模型應(yīng)用（25分）應(yīng)用題（10分）某商店銷售A、B兩種商品，A商品每件進(jìn)價10元，售價15元；B商品每件進(jìn)價30元，售價40元。若該商店一次性購進(jìn)兩種商品共80件，總進(jìn)價為1600元。（1）求購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）若將購進(jìn)的商品全部售出，該商店共獲利多少元？規(guī)律探究（15分）觀察下列等式：$①1^2-0^2=1$$②2^2-1^2=3$$③3^2-2^2=5$$④4^2-3^2=7$...（1）寫出第$n$個等式（用含$n$的代數(shù)式表示）；（2）證明你寫出的等式成立；（3）利用規(guī)律計算：$1+3+5+...+2023$二、幾何與圖形推理習(xí)慣（共35分）（一）作圖規(guī)范（10分）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡，5分）已知$\triangleABC$，求作$BC$邊上的高$AD$。圖形標(biāo)注（5分）根據(jù)下列描述補(bǔ)全圖形標(biāo)注：在$\squareABCD$中，$AB\parallelCD$，$AD\parallelBC$，對角線$AC$與$BD$交于點$O$，請用符號標(biāo)出所有相等的線段和相等的角。（二）邏輯推理（25分）證明題（12分）已知：如圖，$AB\parallelDE$，$\angle1=\angle2$。求證：$AE\parallelDC$。動態(tài)幾何（13分）如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=6cm$，$BC=8cm$，點$P$從點$A$出發(fā)沿$AC$方向向點$C$勻速運(yùn)動，速度為$1cm/s$；同時點$Q$從點$C$出發(fā)沿$CB$方向向點$B$勻速運(yùn)動，速度為$2cm/s$。設(shè)運(yùn)動時間為$t$秒（$0<t<4$）。（1）用含$t$的代數(shù)式表示線段$PC$和$CQ$的長度；（2）當(dāng)$t$為何值時，$\trianglePCQ$的面積為$8cm^2$？三、數(shù)據(jù)與概率分析習(xí)慣（共25分）（一）數(shù)據(jù)處理（15分）統(tǒng)計圖表（15分）某初中為了解學(xué)生每周體育鍛煉時間，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：小時）：$3,4,5,2,3,6,7,5,4,3,5,6,4,5,3,2,4,5,6,7,5,4,3,5,4,6,5,4,3,2,5,6,4,5,3,4,5,6,5,4,3,5,4,6,5,4,3,5,4$（1）整理數(shù)據(jù)，填寫頻數(shù)分布表：鍛煉時間（小時）234567頻數(shù)（2）繪制扇形統(tǒng)計圖，求鍛煉時間為“5小時”的扇形圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計每周鍛煉時間不少于5小時的學(xué)生人數(shù)。（二）概率計算（10分）游戲公平性（10分）一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。（1）隨機(jī)摸出一個球，求摸到紅球的概率；（2）小明和小剛約定：從袋中隨機(jī)摸出兩個球，若都是紅球，則小明勝；若都是白球，則小剛勝。這個游戲是否公平？請說明理由。四、數(shù)學(xué)思考與表達(dá)習(xí)慣（共20分）（一）解題策略反思（10分）開放性問題（10分）請用至少兩種方法證明“三角形內(nèi)角和為180°”，并簡要說明每種方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想（如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等）。（二）數(shù)學(xué)語言表達(dá)（10分）推理過程補(bǔ)全（10分）補(bǔ)全下列證明過程中的邏輯鏈條：已知：在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中點。求證：$AD\perpBC$證明：∵$D$是$BC$中點（）∴$BD=CD$（）在$\triangleABD$和$\triangleACD$中，$\begin{cases}AB=AC(已知)\BD=CD(已證)\AD=AD()\end{cases}$∴$\triangleABD\cong\triangleACD$（）∴$\angleADB=\angleADC$（）∵$\angleADB+\angleADC=180^\circ$（）∴$\angleADB=\angleADC=90^\circ$（）∴$AD\perpBC$（）五、實踐與綜合應(yīng)用（共30分）（一）跨學(xué)科融合（15分）數(shù)學(xué)與物理（15分）某物體做勻速直線運(yùn)動，其路程$s$（米）與時間$t$（秒）的關(guān)系為$s=2t+1$。（1）求該物體的速度；（2）當(dāng)$t=5$秒時，物體運(yùn)動的路程是多少？（3）若該物體運(yùn)動10米，需要多少時間？（二）項目式學(xué)習(xí)（15分）測量實踐（15分）現(xiàn)有一根2米長的竹竿和一把卷尺，請設(shè)計方案測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，要求：（1）寫出測量步驟和所需