2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)全覆蓋試卷一、選擇題（每題3分，共30分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi)D.(0.333...)若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\geq1)函數(shù)(y=\sqrt{x-2})中自變量(x)的取值范圍是（）A.(x>2)B.(x\geq2)C.(x<2)D.(x\leq2)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{3}{2})C.(\frac{2}{5})D.(\frac{3}{5})已知點(diǎn)(A(1,-2))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.((-1,2))B.((-1,-2))C.((1,2))D.((2,-1))下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形計(jì)算((a^2)^3\cdota^4)的結(jié)果是（）A.(a^9)B.(a^{10})C.(a^{12})D.(a^{14})一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})若一次函數(shù)(y=kx+b)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則(k)和(b)的取值范圍是（）A.(k>0)，(b>0)B.(k>0)，(b<0)C.(k<0)，(b>0)D.(k<0)，(b<0)如圖，(\odotO)的直徑(AB=10)，弦(CD\perpAB)于點(diǎn)(E)，若(BE=2)，則(CD)的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10二、填空題（每題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________．若(a+b=5)，(ab=3)，則(a^2+b^2=)__________．已知扇形的圓心角為(60^\circ)，半徑為6，則扇形的面積為_(kāi)_________（結(jié)果保留(\pi)）．不等式組(\begin{cases}x-1>0\2x\leq6\end{cases})的解集是__________．如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(\sinA=\frac{3}{5})，(BC=6)，則(AB=)__________．觀察下列等式：(1=1^2)，(1+3=2^2)，(1+3+5=3^2)，(1+3+5+7=4^2)，…根據(jù)以上規(guī)律，(1+3+5+\dots+(2n-1)=)__________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）．三、解答題（共72分）（一）計(jì)算題（每題6分，共12分）計(jì)算：(|-2|+(\pi-3)^0-\sqrt{8}+4\sin45^\circ)．先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)．（二）解答題（每題8分，共24分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(y=kx+b)的圖象與反比例函數(shù)(y=\frac{m}{x})的圖象交于點(diǎn)(A(2,3))和點(diǎn)(B(-3,n))．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)(kx+b>\frac{m}{x})時(shí)，(x)的取值范圍．某學(xué)校為了解學(xué)生“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私狻崩诸愔R(shí)的學(xué)生共有多少名？如圖，在平行四邊形(ABCD)中，對(duì)角線(AC)與(BD)交于點(diǎn)(O)，點(diǎn)(E)，(F)在(AC)上，且(AE=CF)．求證：四邊形(DEBF)是平行四邊形．（三）解答題（每題10分，共20分）某商店銷售一種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每件50元銷售，每月可售出500件；若銷售單價(jià)每上漲1元，每月銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為(x)元（(x\geq50)），每月的銷售利潤(rùn)為(y)元．（1）求(y)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，點(diǎn)(C)在(\odotO)上，(AD)平分(\angleBAC)交(\odotO)于點(diǎn)(D)，過(guò)點(diǎn)(D)作(DE\perpAC)于點(diǎn)(E)．（1）求證：(DE)是(\odotO)的切線；（2）若(AC=6)，(AB=10)，求(DE)的長(zhǎng)．（四）綜合題（16分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(diǎn)(A(-1,0))和點(diǎn)(B(3,0))，與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3))．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(P)作(PD\perpx)軸于點(diǎn)(D)，交直線(BC)于點(diǎn)(E)．設(shè)點(diǎn)(P)的橫坐標(biāo)為(m)．①當(dāng)(m)為何值時(shí)，線段(PE)的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？②在點(diǎn)(P)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)(P)，使(\triangleCPE)是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)(P)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題C2.A3.B4.A5.A6.C7.B8.C9.C10.C二、填空題(x(x+2)(x-2))12.1913.(6\pi)14.(1<x\leq3)15.1016.(n^2)三、解答題解：原式(=2+1-2\sqrt{2}+4\times\frac{\sqrt{2}}{2})(=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2})(=3)………………6分解：原式(=\left(\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right)\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})(=\frac{x^2-1}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})(=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})(=\frac{x}{x+1})………………4分當(dāng)(x=2)時(shí)，原式(=\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3})……6分解：（1）∵點(diǎn)(A(2,3))在反比例函數(shù)(y=\frac{m}{x})的圖象上，∴(m=2\times3=6)，∴反比例函數(shù)的解析式為(y=\frac{6}{x})．∵點(diǎn)(B(-3,n))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖象上，∴(n=\frac{6}{-3}=-2)，∴點(diǎn)(B)的坐標(biāo)為((-3,-2))．將點(diǎn)(A(2,3))，(B(-3,-2))代入(y=kx+b)，得(\begin{cases}2k+b=3\-3k+b=-2\end{cases})，解得(\begin{cases}k=1\b=1\end{cases})，∴一次函數(shù)的解析式為(y=x+1)．…………5分（2）(x>2)或(-3<x<0)……8分解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(15\div30%=50)（名）．……2分（2）“基本了解”的人數(shù)為(50-10-20-5=15)（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略．……5分（3）估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私狻钡膶W(xué)生人數(shù)為(1200\times\frac{10+20}{50}=720)（名）．……8分證明：∵四邊形(ABCD)是平行四邊形，∴(OA=OC)，(OB=OD)．∵(AE=CF)，∴(OA-AE=OC-CF)，即(OE=OF)．∴四邊形(DEBF)是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．……8分解：（1）由題意得，銷售量為(500-10(x-50)=-10x+1000)，∴(y=(x-40)(-10x+1000)=-10x^2+1400x-40000)．……4分（2）∵(y=-10x^2+1400x-40000=-10(x-70)^2+9000)，∴當(dāng)(x=70)時(shí)，(y)有最大值，最大值為9000．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．……10分（1）證明：連接(OD)，∵(AD)平分(\angleBAC)，∴(\angleCAD=\angleBAD)．∵(OA=OD)，∴(\angleBAD=\angleODA)，∴(\angleCAD=\angleODA)，∴(OD\parallelAC)．∵(DE\perpAC)，∴(DE\perpOD)，∴(DE)是(\odotO)的切線．……5分（2）解：連接(BC)，∵(AB)是(\odotO)的直徑，∴(\angleACB=90^\circ)．∵(AC=6)，(AB=10)，∴(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=8)．∵(OD\parallelAC)，(OA=OB)，∴(OD)是(\triangleABC)的中位線，∴(OD=\frac{1}{2}AC=3)，(OD\parallelAC)．∵(DE\perpAC)，(\angleACB=90^\circ)，∴四邊形(CEDO)是矩形，∴(DE=OC=OD=3)．……10分解：（1）設(shè)拋物線的解析式為(y=a(x+1)(x-3))，將點(diǎn)(C(0,3))代入，得(3=a(0+1)(0-3))，解得(a=-1)，∴拋物線的解析式為(y=-x^2+2x+3)．……4分（2）①設(shè)直線(BC)的解析式為(y=kx+b)，將點(diǎn)(B(3,0))，(C(0,3))代入，得(\begin{cases}3k+b=0\b=3\end{cases})，解得(\begin{cases}k=-1\b=3\end{cases})，∴直線(BC)的解析式為(y=-x+3)．∵點(diǎn)(P)的橫坐標(biāo)為(m)，∴(P(m,-m^2+2m+3))，(E(m,-m+3))，∴(PE=(-m^2+2m+3)-(-m+3)=-m^2+3m=-(m-\frac{3}{2})^2+\