2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽橫向思維試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）逆向推理題地鐵站燈泡頻繁被盜，工程師將燈泡螺紋改為逆時(shí)針方向（傳統(tǒng)為順時(shí)針），此舉主要目的是（）A.方便維修人員安裝B.使小偷無法擰下燈泡C.節(jié)約生產(chǎn)成本D.符合安全規(guī)范資源分配題某鞋店陳列的鞋子丟失率是其他店的3倍，原因是該店陳列的是左鞋而非右鞋。若要降低失竊率，最有效的橫向思維策略是（）A.增加保安巡邏B.將陳列鞋改為右鞋C.安裝防盜警報(bào)D.用假鞋替代真鞋跨學(xué)科遷移題田忌賽馬中，孫臏用“下駟對上駟，上駟對中駟，中駟對下駟”的策略獲勝，其數(shù)學(xué)原理與下列哪項(xiàng)最相似（）A.雞兔同籠問題的假設(shè)法B.邏輯代數(shù)中的異或運(yùn)算C.排列組合中的優(yōu)化排序D.概率中的獨(dú)立事件圖形轉(zhuǎn)換題一個(gè)正方體骰子的六個(gè)面數(shù)字為1,2,2,3,3,4，另一個(gè)骰子數(shù)字為1,3,4,5,6,8。同時(shí)擲兩骰子，數(shù)字之和為5的概率是（）A.1/12B.1/9C.5/36D.7/36定義新運(yùn)算題定義有序數(shù)對運(yùn)算“△”：(a,b)△(c,d)=(ac-bd,ad+bc)。若(x,y)△(1,0)=(2,3)，則(x,y)△(0,1)=（）A.(-3,2)B.(3,-2)C.(2,-3)D.(-2,3)空間重構(gòu)題如圖，矩形OABC中，雙曲線y=k/x與CB交于E，與AB交于F，且AF=BF。若矩形面積為8，則△OEF的面積為（）A.2B.3C.4D.5邏輯推理題某商店掛著8只鐘卻名為“七只鐘”，生意反而更旺。這一現(xiàn)象體現(xiàn)的橫向思維是（）A.制造矛盾吸引關(guān)注B.降低顧客心理預(yù)期C.利用數(shù)學(xué)錯(cuò)覺促銷D.暗示商品性價(jià)比動(dòng)態(tài)幾何題⊙O的三個(gè)不同內(nèi)接正三角形將圓分成的區(qū)域數(shù)為（）A.18B.24C.27D.36數(shù)據(jù)優(yōu)化題舒適航空公司不提供免費(fèi)飲料，除增加收入外，另一好處是（）A.減輕機(jī)身重量B.減少垃圾處理C.縮短登機(jī)時(shí)間D.降低安檢難度數(shù)論應(yīng)用題直角三角形兩直角邊為整數(shù)（a<2025），斜邊為b，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A.8B.12C.16D.20二、填空題（共5題，每題8分，共40分）策略開放題用4條直線最多可將一個(gè)圓分成______個(gè)區(qū)域；若要分成100個(gè)區(qū)域，至少需要______條直線。類比遷移題帕臺農(nóng)神廟游客偷取石柱碎片，當(dāng)局的解決辦法是______，這與數(shù)學(xué)中的______思想異曲同工（如用分割法求面積）。復(fù)合應(yīng)用題某慈善家以1打5美元購椰子，3美元售出卻成百萬富翁，原因是______；若他每天售出100打，需______天可從億萬富翁變?yōu)榘偃f富翁（假設(shè)初始資產(chǎn)1億美元，不計(jì)其他成本）。幾何構(gòu)造題已知△ABC中，BE、CD交于F，S△BDF=2，S△BCF=3，S△CEF=4，則S四邊形EADF=______。規(guī)律探究題四位數(shù)abcd滿足a3+b3+c3+d3=abcd，這樣的四位數(shù)有______個(gè)，其中最大的是______。三、解答題（共3題，共60分）方案設(shè)計(jì)題（20分）某山坡需清除灌木叢以防火災(zāi)，現(xiàn)有三種方案：①人工砍伐（成本低但效率低）②螺旋槳飛機(jī)噴灑除草劑（效率高但易引發(fā)火花）③放養(yǎng)山羊啃食（生態(tài)友好但周期長）（1）從橫向思維角度，選出最優(yōu)方案并說明理由；（2）若采用方案③，已知山羊每天啃食面積與種群數(shù)量成正比，30只羊30天可啃食1公頃，現(xiàn)有100只羊，多少天可啃食5公頃？綜合證明題（20分）如圖，H為△ABC垂心，以AB為直徑的⊙O?與△BCH外接圓⊙O?交于D。求證：（1）AD⊥CH；（2）P為CH中點(diǎn)（P為AD與CH交點(diǎn)）。開放探究題（20分）材料：萊維·施特勞斯將滯銷帳篷改制成牛仔褲，成為財(cái)富傳奇。任務(wù)：現(xiàn)有1000個(gè)邊長為1的小立方體，要求：（1）設(shè)計(jì)一種拼接方案，使表面積比原立方體總和減少50%以上；（2）計(jì)算拼接后的表面積，并說明該方案如何體現(xiàn)“資源重組”的橫向思維。四、附加題（20分）極限挑戰(zhàn)題設(shè)S=1+1/√2+1/√3+…+1/√100，求4S的整數(shù)部分。（提示：用放縮法，√n+1-√n=1/(√n+1+√n)）創(chuàng)新實(shí)踐題設(shè)計(jì)一個(gè)“橫向思維數(shù)學(xué)游戲”，要求：（1）包含初中數(shù)學(xué)3個(gè)以上知識點(diǎn)；（2）規(guī)則說明不超過200字；（3）舉例說明游戲玩法。（全卷共150分，考試時(shí)間120分鐘）命題說明本試卷融合橫向思維五大特征：非常規(guī)視角：如燈泡螺紋方向（題1）、山羊除草（題16）等實(shí)際問題；跨領(lǐng)域遷移：如田忌賽馬（題3）、帳篷改牛仔褲（題18）；逆向/側(cè)向推理：如商店掛鐘數(shù)（題7）、慈善家售椰子（題13）；系統(tǒng)重構(gòu)：如