2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)民族發(fā)展能力測(cè)評(píng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\frac{22}{7}$C.$\pi$D.$0.\dot{3}$某校為傳承民族文化，組織學(xué)生學(xué)習(xí)刺繡、銀飾制作等非遺技藝。其中參加刺繡小組的有35人，參加銀飾小組的有28人，兩個(gè)小組都參加的有12人，則參加非遺學(xué)習(xí)的學(xué)生總數(shù)為（）A.51人B.63人C.75人D.41人下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形我國少數(shù)民族傳統(tǒng)建筑中，侗族鼓樓的飛檐結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含幾何知識(shí)。如圖，某鼓樓飛檐的一側(cè)可抽象為Rt△ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，則AB的長(zhǎng)度為（）A.5mB.6mC.7mD.8m函數(shù)$y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-1}$的自變量x的取值范圍是（）A.$x\geq-2$B.$x\neq1$C.$x\geq-2$且$x\neq1$D.$x>-2$且$x\neq1$某苗族村寨在精準(zhǔn)扶貧中發(fā)展特色茶葉種植，2023年茶葉產(chǎn)量為2000kg，2025年預(yù)計(jì)產(chǎn)量達(dá)到2880kg。設(shè)這兩年茶葉產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A.$2000(1+x)=2880$B.$2000(1+x)^2=2880$C.$2000+2000(1+x)+2000(1+x)^2=2880$D.$2000(1+2x)=2880$如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離為4，則⊙O的半徑為（）A.3B.4C.5D.6下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^3+a^2=a^5$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$為了解某民族中學(xué)學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：|時(shí)間/h|1|2|3|4|5||--------|---|---|---|---|---||人數(shù)|5|15|20|7|3|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.3h，3hB.3h，2hC.2h，3hD.2h，2h二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.$a<0$B.$b^2-4ac>0$C.$2a+b=0$D.$c>0$二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：$a^3-4a=$________。某藏族聚居區(qū)小學(xué)開展“數(shù)學(xué)文化節(jié)”活動(dòng)，其中“數(shù)獨(dú)比賽”有8名選手進(jìn)入決賽，若每?jī)擅x手之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則一共需要進(jìn)行________場(chǎng)比賽。如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為________cm。若關(guān)于x的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________。我國蒙古族傳統(tǒng)服飾中的“盤扣”圖案常由幾何圖形組成。如圖，一個(gè)盤扣圖案可看作由兩個(gè)全等的菱形組成，菱形的邊長(zhǎng)為2cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，則該圖案的面積為________$cm^2$。觀察下列等式：第1個(gè)等式：$1+\frac{1}{1\times2}=2-\frac{1}{2}$；第2個(gè)等式：$1+\frac{1}{2\times3}=2-\frac{1}{3}$；第3個(gè)等式：$1+\frac{1}{3\times4}=2-\frac{1}{4}$；……根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)等式為________（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共8小題，共82分）17.（8分）計(jì)算：$(-1)^{2025}+\sqrt{12}-4\sin60^\circ+|1-\sqrt{3}|$。18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：$\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2}$，其中$x=\sqrt{2}-1$。19.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F。（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=5，AD=8，求CE的長(zhǎng)度。20.（10分）某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)民族體育項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每人從“蹴球”“珍珠球”“木球”“押加”四項(xiàng)中選擇一項(xiàng)最喜愛的項(xiàng)目（必選且只選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。![民族體育項(xiàng)目喜愛情況統(tǒng)計(jì)圖]（注：因無法插入圖片，此處假設(shè)統(tǒng)計(jì)圖信息如下：總?cè)藬?shù)200人，其中“蹴球”占30%，“珍珠球”占25%，“木球”占20%，“押加”占25%）請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“押加”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為________度；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)最喜愛“珍珠球”的學(xué)生人數(shù)。21.（10分）“三月三”是廣西壯族的傳統(tǒng)節(jié)日，某校組織學(xué)生參加民族文化體驗(yàn)活動(dòng)。其中手工制作組需購買某種材料，據(jù)了解，甲、乙兩家商店以同樣的價(jià)格出售該材料，且各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商店：若購買量不超過10kg，則按原價(jià)銷售；若超過10kg，則超過部分按原價(jià)的八折付款。乙商店：無論購買量多少，均按原價(jià)的九折付款。設(shè)該材料的原價(jià)為每千克m元（m>0），購買量為xkg。（1）分別寫出在甲、乙兩家商店購買該材料所需費(fèi)用y甲（元）、y乙（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若手工制作組需購買25kg該材料，選擇哪家商店更省錢？請(qǐng)說明理由。22.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OD。（1）求證：DE⊥AE；（2）若AE=4，CE=1，求⊙O的半徑。23.（12分）某少數(shù)民族村寨依托當(dāng)?shù)靥厣Y源發(fā)展旅游業(yè)，計(jì)劃修建一條觀光步道。如圖，步道需經(jīng)過一座小山，施工隊(duì)準(zhǔn)備從山的兩側(cè)同時(shí)開挖隧道AB。為了測(cè)量隧道AB的長(zhǎng)度，施工隊(duì)在山的一側(cè)選取點(diǎn)C，測(cè)得AC=80m，BC=60m，∠ACB=90°。（1）求隧道AB的長(zhǎng)度；（2）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道AB的中點(diǎn)D處設(shè)置一個(gè)觀景臺(tái)，若從點(diǎn)C到觀景臺(tái)D需要修建一條小路CD，求小路CD的長(zhǎng)度；（3）若施工隊(duì)每天可開挖隧道12m，預(yù)計(jì)多少天可以完成隧道AB的開挖？（結(jié)果保留整數(shù)）24.（14分）如圖，拋物線$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接PA，PB，PC。設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PBC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△PAQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題C2.A3.C4.A5.C6.B7.C8.D9.A10.C二、填空題$a(a+2)(a-2)$12.2813.1914.$k<1$15.$4\sqrt{3}$16.$1+\frac{1}{n(n+1)}=2-\frac{1}{n+1}$三、解答題（部分詳解）解：原式$=-1+2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+(\sqrt{3}-1)$$=-1+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1$$=\sqrt{3}-2$（8分）解：原式$=\left[\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right]\div\frac{(x+1)^2}{x^2}$$=\frac{x^2-1}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2}$$=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2}$$=\frac{x}{x+1}$（6分）當(dāng)$x=\sqrt{2}-1$時(shí)，原式$=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqr