2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)企業(yè)機(jī)構(gòu)調(diào)研試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列計(jì)算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^2\cdota^3=a^5)若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)函數(shù)(y=\sqrt{x-2})中自變量(x)的取值范圍是（）A.(x>2)B.(x\geq2)C.(x<2)D.(x\leq2)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2})，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{1}{3})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{2}{3})D.2已知點(diǎn)(A(2,m))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖像上，則(m)的值為（）A.3B.2C.12D.(\frac{1}{3})一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形某公司2025年1-5月的銷售額（單位：萬元）分別為：60，75，80，70，90，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.70B.75C.80D.90如圖，(\odotO)的半徑為5，弦(AB=8)，則圓心(O)到弦(AB)的距離為（）A.3B.4C.5D.6若一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則(k)、(b)的取值范圍是（）A.(k>0)，(b>0)B.(k>0)，(b<0)C.(k<0)，(b>0)D.(k<0)，(b<0)在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，則(\sinA)的值為（）A.(\frac{3}{4})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{3})二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。計(jì)算：(\sqrt{12}-\sqrt{3}=)__________。若點(diǎn)(P(a,b))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為((-2,3))，則(a+b=)__________。如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(CD)是斜邊(AB)上的中線，若(AB=10)，則(CD=)__________。某工廠今年1月份的產(chǎn)量為100件，3月份的產(chǎn)量為121件，設(shè)平均每月增長的百分率為(x)，則可列方程為__________。如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，點(diǎn)(E)是邊(AD)的中點(diǎn)，點(diǎn)(F)在邊(BC)上，若(\triangleAEF)是等腰三角形，則(BF)的長為__________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計(jì)算：（1）((-2)^2+(\pi-3.14)^0-\sqrt{4}+|-3|)（2）(\frac{x^2-1}{x+1}\div(x-1-\frac{2x-2}{x+1}))18.（8分）解下列方程（組）：（1）(3(x-1)=2x+5)（2）(\begin{cases}2x+y=5\x-y=1\end{cases})19.（8分）如圖，在(\squareABCD)中，點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)。20.（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“經(jīng)常參與”“偶爾參與”“從不參與”三類，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）求本次調(diào)查的樣本容量；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)“經(jīng)常參與”數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)。21.（8分）某企業(yè)計(jì)劃購買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料。已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用時(shí)間相等。求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料？22.（10分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，點(diǎn)(O)在(AB)上，以(O)為圓心，(OA)為半徑的圓與(AC)、(AB)分別交于點(diǎn)(D)、(E)，且(\angleCBD=\angleA)。（1）求證：(BC)是(\odotO)的切線；（2）若(AD=2)，(AE=4)，求(BC)的長。23.（10分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于(A(-1,0))、(B(3,0))兩點(diǎn)，與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)(P)到直線(BC)的距離最大時(shí)，求點(diǎn)(P)的坐標(biāo)。24.（12分）已知在(\triangleABC)中，(AB=AC=5)，(BC=6)，點(diǎn)(D)是邊(BC)上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)(B)、(C)重合），過點(diǎn)(D)作(DE\perpAB)于點(diǎn)(E)，(DF\perpAC)于點(diǎn)(F)。（1）求(\triangleABC)的面積；（2）設(shè)(BD=x)，用含(x)的代數(shù)式表示(DE+DF)；（3）是否存在點(diǎn)(D)，使得(\triangleDEF)為等腰直角三角形？若存在，求出(x)的值；若不存在，說明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題D2.A3.B4.B5.A6.D7.B8.A9.C10.B二、填空題(x(x+2)(x-2))12.(\sqrt{3})13.-114.515.(100(1+x)^2=121)16.2或3或4三、解答題（部分詳解）17.（1）解：原式(=4+1-2+3=6)（2）解：原式(=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}\div\frac{x(x+1)-(2x-2)}{x+1}=(x-1)\cdot\frac{x+1}{(x-1)^2}=\frac{x+1}{x-1})21.解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x)kg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)((x+30))kg。由題意得：(\frac{1000}{x+30}=\frac{800}{x})，解得(x=120)。經(jīng)檢驗(yàn)，(x=120)是原方程的解，且符合題意?！郃型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(150)kg，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(120)kg。23.（1）解：將(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))代入拋物線解析式得：(\begin{cases}a-b+c=0\9a+3b+c=0\c=3\end{cases})，解得(\begin{cases}a=-1\b=2\c=3\end{cases})∴拋物線解析式為(y=-x^2+2x